6.2.2实数的运算和大小比较 课件 2025-2026学年 沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“实数的运算和大小比较”，通过数轴表示有理数复习旧知，再以正方形对角线、圆滚动等实例引导学生探究无理数与数轴的关系，搭建从有理数到实数的学习支架。 其亮点在于借助几何直观（如正方形对角线表示√2、圆滚动表示π）帮助学生理解实数与数轴的一一对应，培养数学眼光中的抽象能力与几何直观。通过近似计算、数轴比较大小等例题练习提升运算能力与推理意识，拓展题引导用数学语言表达规律（如√A -1）发展模型意识，既助学生深化理解，也为教师提供丰富教学素材，提升教学效率。

6.2.2实数的运算和大小比较 在数轴上表示下列各数： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 有理数都可以用数轴上的点表示. 0 新知导入 我们已经学习了实数，实数是怎样分类的呢？ 实数 有理数 正有理数 零 负有理数 无理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 有理数、无理数都有正负之分，实数也可以作如下分类： 实数 正实数 负实数 零 复习导入 每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示，π这样的无理数的点吗？ 思考： 新知讲解 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？ 无理数±可以用数轴上的点表示. －2 －1 0 1 2 新知讲解 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O' 对应的数是多少？ 你有什么发现？ 无理数π可以用数轴上的点表示. 0123 C＝π π O/ 点O/对应的数是 π 新知讲解 归纳 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。 即实数和数轴上的点是一一对应的。 新知讲解 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 的相反数是 ； ﹣π的相反数是 ； 0的相反数是 ； a的相反数是-a 填一填 绝对值是的数是什么？ 想一想 ± 新知讲解 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 ⑴ a是实数，它的相反数为　　 　， 它的绝对值为　　　　； ⑵ 如果a≠0，那么它的倒数为　 　； －a │a│ 填一填 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． 新知讲解 例1、近似计算 (1) (精确到0.01) (2) (精确到0.1) 解：(1) ≈1.732+3.142=4.874≈4.87 在实数运算中，如果遇到无理数，并且需求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，再进行计算. (2) ≈2.24×2.65=5.936≈5.9 例题解析 两个实数可以像有理数一样比较大小， 即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数. 在实数范围内有： 正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 两个正数，绝对值较大的数较大. 两个负数，绝对值大的数反而小。 新知讲解 例2、把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小,用“<”把它们连结起来 -1， -2 -1 0 1 2 3 4 5 解： · -2 · -1 · · · 5 由数轴上各点的位置，得：-2<- 例题解析 实数大小的比较法则: 归纳 在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数 两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小。 新知讲解 交流：你会比较的大小吗？ 用计算器求得≈0.215, 所以 你是怎么比较的呢？ 新知讲解 1. 下列各数中，互为相反数的是( ) A.3与 B. 2与 C. 与 D.5与 2. 的值是( ) A. 5 B. -1 C.5-2 D.2 C C 课堂练习 3、在数轴上距离表示-2的点是个单位长度的数 是 。 4. -是 的相反数。 π-3.14的相反数是 。 3.14-π 5. _____， _______π， ______ > < < 课堂练习 如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果： 若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a表示输出结果吗？ 解：由观察易得输出的结果应为 -1=6； 若小红输入的数字为a，则输出结果为 -1(a≥0). A 0 1 4 9 16 25 36 B -1 0 1 2 3 4 5 . 拓展提高 17 1.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A.a>b B.< C.ab>0 D.-a>b 2.化简 。 D 中考链接 课堂小结 实数 实数和数轴上的点是一一对应的 实数大小的比较法则: 1.在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大 2.正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数 3.两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小。 课堂总结 每一个实数都可用数轴上的点来表示； 实数与数轴上的点是一一对应的. 数轴上的每一个点都表示一个实数； 在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大. 实数大小的比较法则: 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数. 两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小. 板书设计 谢谢 $