6.2.1实数 课件 2025-2026学年 沪科版数学七年级下册

6.2.1实数 下图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形,叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？ (1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？ (2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来. 还有与这些面积不相同的格点正方形吗？ 有，边长分别为1,2,3的正方形 新知导入 剪一剪，拼一拼 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形， 那么大正方形的边长是多少？ 解：设边长为a，则 所以a= 新知讲解 探究： 是一个怎样的数呢？我们用下面的方法来研究它. ∵ 12=1, 22=4 ∴ 1 << 2 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 ∴ 1.4 << 1.5 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164 ∴ 1.41 << 1.42 ∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225 ∴ 1.414 << 1.415 …… 新知讲解 像上面这样无限循环下去可以得到=1.414213562373… 求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法. “夹”就是从两边确定取值范围：“逼”就是一点一 点加強限制.使其所处范围越来越小.从而达到理想的精确程度. 新知讲解 例1、估计＋1的值在(　　 ) A．2到3之间　　　　 B．3到4之间 C．4到5之间　 D．5到6之间 解析：首先要确定的取值范围，再估算＋1的取值范围． 因为4＜6＜9，所以即2<<3 所以3＜ ＋1＜4. B 例题解析 总结 估算 (a≥0)时，可以采用夹逼法，首先确定的整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜a＜n2.其中m,n是连续的非负整数. 则m＜＜n，则的整数部分为m;同理可得的小数部分，如此进行下去.可得的近似值. 新知讲解 新知讲解 我们知道，有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式(整数可以看作分母为1的分数).也就是说，有理数总可写成 (m，n是整数，且m≠0)的形式.例如，2= 任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数 形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数. 是一个无限不循环小数，它不是有理数. 此外，＝1.732 050 80…， ＝1.442 249 57…， π ＝ 3. 141 592 65… . 这些数都是无限不循环小数. 新知讲解 无限不循环小数叫做无理数. 归纳 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环． 三种常见形式： （1）含π的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01… (1)带根号的数不一定是无理数，不带根号的数也不一定是有理数； (2)无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数． 易错警示： 新知讲解 无理数也像有理数一样广泛存在着. 无理数可分为正无理数与负无理数， 如 是正无理数； 是负无理数. 新知讲解 1.问题： （1）你还记得有理数的分类吗？ 分类的基本原则是什么？ 分类的原则：不重不漏 新知讲解 （2）你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ 有理数和无理数统称为实数. 实数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 新知讲解 1.下列说法不正确的是(　　) A．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B．整数可以看成分母为1的分数 C．分数都是有理数 D．无理数是开方开不尽的数 2.下列实数中，为无理数的是(　　) A．0.2 B. C. D．－5 D C 课堂练习 2 要细心观察哦！ 3.在－，，|－5|，，0.808 008…(每相邻两个8之间依次多1个0)，－，，3.14中，无理数有________个． 课堂练习 把下列各数填入相应的大括号内： 3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)． 有理数：{　　　 　}； 无理数：{　　　　　　 }； 整数：{　　　　　 }；分数：{　　　　　　　 }； 正实数：{　　　　　 }； 负实数：{　　　　　 }． 3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1) 3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1) 拓展提高 16 1.下列实数中，为有理数的是（ ） A． B.π C． D．1 2.估计 +1的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 D B 中考链接 课堂小结 实数 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 或有理数 整数 分数 课堂总结 定义： 无限不循环小数叫做无理数. 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环． 三种常见形式： （1）含π的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01… 有理数和无理数统称为实数. 板书设计 谢谢 $