天津市静文高级中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

天津市静文高级中学2025-2026学年度上学期 高二年级数学第一次月考 一、选择题（共9小题） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，那么实数等于（　　） A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 3. 已知圆，则圆心坐标、圆的半径分别是（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，3 D. ，9 4. 经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 3 D. 4 5. 已知向量，，且，那么（ ） A. B. C. D. 5 6. 圆心坐标为，且与轴相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 直线l过与连接的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（ ） A. 内含 B. 相切 C. 相交 D. 外离 9. 已知直线：过定点，则点到直线：距离的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（共6小题） 10. 倾斜角为，在轴上截距为的直线方程为__________． 11. 已知直线与平行，则实数的取值是_____. 12. 已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，，则圆C的标准方程是______． 13. 若直线过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为____________. 14. 已知点在圆的外部，则的取值范围是______． 15. 已知直线过点，且和直线平行.设直线与轴相交于点，求直线绕点逆时针旋转所得直线的方程______. 三、解答题（共4小题） 16. 写出满足下列条件的直线方程： （1）已知直线l过点，且倾斜角为. （2）已知直线l过点，且斜率为2. （3）已知直线l过两点. 17. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点. （1）求圆的方程； （2）过点的直线被圆截得的弦长为2，求直线的方程. 18. 在中，角所对的边分别为，已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 19. 如图：在直三棱柱中，，，，M是的中点，N是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求：二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在点P，使得点P到平面MBC的距离为，若存在求此时的值，若不存在请说明理由． 天津市静文高级中学2025-2026学年度上学期 高二年级数学第一次月考 一、选择题（共9小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共4小题） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：取中点D，连接DN、， ∵D、N分别为、∴且， ∵与平行且相等，M为中点，∴与平行且相等， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵平面   平面， ∴平面； AI （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $