天津市静海区第六中学2025-2026学年高三上学期第二次质量检测（期中）数学试题

静海六中2025-2026学年度第一学期第二次质量监测 高三年级数学试卷 说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分150分，考 试时间120分钟。 注意：答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在试卷左边的密封线内。 祝考生考试顺利！ 第1卷（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分. 1.设全集U={01,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={01,6,则MUǎN=( A.{0,2,4,6,8B.{0,1,4,6,8} C.{1,2,4,6,8} D.U 2.对于实数a,“a-2<2”是“l0g2a<2”的（)条件， A.充分非必要B,必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要 3.函数f(x)=(x2+x)lnx|的图象大致是（) ) 4.设m,n”是两条不同的直线，C,B；Y是三个不同的平面，给出下面四个命题： ①若a⊥B,阝.⊥y,则a11y②若aLB,mca,ncB,则m⊥n ③若ml1a,nca,则ml∥n④若c/1B,y∩a=m,y∩B=n,则m∥n 其中正确命题的序号是 A.①④ B.①② C.④ D.②③④ 5.设a=字b-得e=得月，则《) A.c<b<a B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b 试卷第1页，共4页 6,下列说法正确的是（) A.若随机变量X~N(1,o2),P(X>2)=0.2,则P(0<X<1)=0.2 B.数据7,4,2,9,1,5,8,6的第50百分位数为5 C.将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变 D,设具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则~越接近于0，x和y之间 ,的线性相关程度越强 7.在公差大于0的等差数列{an}中，24，一a:=1,且a,43-1,a6+5成等比数列，则数 列《-1)a}的前21项和为（） A.12 B.21 C.11 D.31 函数f&=sin0xosr-Bsi20x+,o>0,若将函数y=f④的图美 能与函数y=sn2x的图象完全重合，则下列说法正确的是() A。内的最小正周期为经 B.将y=f(x)的图象向右平移亚个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称 6 C.当f冈取得最值时，x=登+a(:e2列 D.当xe(学到时，a的值城为（分习 9.已知F是双曲线B若茶=1a>0,>0)的左焦点，O为坐标原点，过点P且解率为 5的直线与E的右支交于点M,与左支交于点N,=3丽，MF LON,则B离心率为 () A.2 B.3 c.√2 D.5 试卷第2页，共4页 第1卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10.已知1是虚数单位，若复数2=m+(meR)是实数，则m=_ 1+2i 1.在2x2-的二项展开式中，x的系数为 12.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方 获胜，否则本次平局.已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为2和，且每次活动中甲、 3 6 乙猜对与否互不彩响，.各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为；3次 活动中，甲至少获胜2次的概率为 13.已知圆C:x2+y2-2ax+4y+4=0的圆心到直线1：3x+4y+7=0的距离为1，则圆C截 直线1所得弦长为 14.在VABC中，AB=4,AC=3,∠A=60,A而=3D丽，P为线段CD上一点.亚=xAC+2B, 则x= 若P在线段CD上运动，则A亚.BP的取值范围是 [x2+x,x≤0 15. 已知函数f()=了 ,x>0,8闪=（间-a,若8有4个零点，则a的取值范 围为 三、解答题：本大题共5小题，共5分. 16.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角B的大小； (2)设a=4,b=2万： (i)求c的值： (i)求sin(2C+B)的值. 17.如图，在五面体ABCDFE中，EA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,ADI/EF, AB=AD=AE=4,BC=3,EF=2,M,N分别为BE,CF的中点，连接AM,MN, ND. 试卷第3页，共4页 (I)求证：BE⊥平面AND:(②)求直线DE与平面AND所成角的大小： (3)线段CD上是否存在点P,使得DEII平面AMP?若存在，求点P到平面AND的距离； 若不存在，说明理由， 18.设{a}是等差数列，其前n项和为S,(n∈N),{也}为等比数列，公比大于l.f知aˉ=1， b=4,b2+S2=11,b+S3=22. (1)求{an}和bn}的通项公式： 2)设c,=(←1y30-1 a(a.+p6,求{c}的前2m项和2： (3)求数列 的前n项和Hn: +2 19. 已知销圆C:苦+芳-e>6>0过点@)，共右焦点为FL0. (1)求椭圆C的方程和离心率： (2)过点M(2,0)的直线与擗圆C交于P,2两点，2关于x轴对称的点为N,判断P,F,N三 点是否共线，并加以证明. 20.已知函数f(倒-2ainx+子-(o+3x(aeR). (I)若曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程为y=-x+b,求a和b的值： (2)当a≠0时，讨论函数f(x)的单调性： ⊙)当a=-号时，证明：对于任意的，名0，，有f+)小<)+了+).