1.9.2有理数乘法运算律（教学设计）数学新教材华东师大版七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 1.9.2 有理数乘法运算律 一、教学目标： 1.使学生掌握多个有理数乘法法则. 2.使学生探索有理数乘法的运算律，并能运用乘法运算律简化计算. 二、教学重、难点： 重点：有理数乘法的符号法则和运算律. 难点：使用乘法的运算律进行简便运算时积的符号的确定. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习巩固】 1.有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何一个数与0相乘，积仍为0. 2.如何进行有理数的乘法运算？ 1.先确定积的符号. 2.计算积的绝对值. 3.小学学习的正有理数的乘法有哪些运算律？ 交换律、结合律、分配律. 【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容. 【新课导入】 在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律、结合律与分配律；例如： 1) 4×5 = 5×4 2) (4×5)×6 = 6×(5×4) 3）4×(4+5) = 5×4 + 5×4 引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？ 如果上面的 4、5、6 换成任意的有理数是否仍成立呢？ 【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学的同时，引入本节课所学内容. 【探索一】任意选择两个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果. □×○和○×□ 1） 7 × (- 5) = （- 5)× 7 = 2）(-8)× (- 4) = (- 4)×(- 8) = 3) 5 × (－6) = (- 6)× 5 = 课堂活动：学生通过计算，得出：有理数的乘法满足交换律. 【探索二】任意选择三个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较运算两个运算结果，由此你发现了什么？ （□×○）×◇和□×（○×◇） 3）[(-2)× 4 ]× (-3) = (-2)×[ 4 ×(-3)] = 4）[(-4)×(-6)] ×(-2) = (-4)×[ (-6)×(-2)] = 课堂活动：学生通过计算，得出：有理数的乘法满足结合律. 【归纳总结】有理数乘法运算律： 1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 用式子表示为：. 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 用式子表示为：. 【注意】三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以把其中的几个因数相乘. 【设计意图】通过探索活动，培养学生归纳总结的能力.，从而得出有理数乘法运算律. 【探索三】直接写出下列各式的结果. ①； ②； ③. 观察以上各式，你发现积的符号和各个因数的符号有什么关系？请你用自己的语言表达所发现的规律，并与同伴交流. 课堂活动：先由学生发言回答问题，结合答案尝试给出发现内容，教师归纳总结，得出： 几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定: 1）负因数的个数是偶数时，积是正数。 2）负因数的个数为奇数时，积是负数。 【总结】几个不为0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.. 【归纳总结】有理数乘法的基本步骤： 1）定符号。即积的符号要看负因数的个数： 当负因数的个数为偶数时，积为正； 当负因数的个数为奇数时，积为负。 2）计算所有因数的绝对值的乘积。 3）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。 【设计意图】通过探索活动，培养学生归纳总结的能力.，从而得出有理数乘法的基本步骤. 【典例分析】 解：1）原式＝ [(-10) ×0.1] ×＝ (-1) ×2 ＝-2 例2. 1）； 2）. 解：1）原式＝ [(-5)×3×2] ×[(−1/2)×(-2)] ＝ (-30) ×1 = - 30 2）原式＝ 127.17 ×0 = 0 【针对训练】 1．下列各式中，积为负数的是(　D　) A．(－5)×(－4)×(－3)×(－2) B．(－5)×(－2)×|－4| C．(－5)×2×0×(－7) D．(－5)×2×(－3)×(－7) 2．已知a、b、c为非零有理数，下列情况中，它们的积一定为正数的是(　B　) A．a、b、c同号 B．a>0，b与c同号 C．b<0，a与c同号 D．a>b>0>c 4．已知三个有理数m，n，p满足m＋n＝0，n＜m，mnp＜0，则mn＋np一定是(　A　) A．负数 B．零 C．正数 D．非负数 5．已知a、b、c的对应点在数轴上的位置如图所示，则(　C　) A．abc＜0 B．ab－ac＞0 C．(a－b)c＞0 D．(a－c)b＞0 6．（2024·河北沧州·二模）下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（  C  ）             ①           ②            ③ A．解题运用了乘法交换律 B．从①步开始出错 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 7．（24-25七年级上·全国·假期作业）有一个数字键“4”坏了的计算器，用这个计算器计算24×25时，下列按键方案中（ A ）合适． A．3×8×25 B．6×4×25 C．25×25−1 D．2×2×3×25 8．（23-24七年级上·长春·阶段练习）若2023×75=𝑚，则2023×76的值可表示为（    D ）． A．𝑚+1 B．𝑚+75 C．𝑚+76 D．𝑚+2023 【设计意图】通过练习，巩固本节课所学知识. 课后小结 1.乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置,积不变. ab＝ba. 2.乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.(ab)c＝a(bc). 3.乘法分配律： 一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加. 𝑎(𝑏+𝑐)=𝑎𝑏+𝑎𝑐（a，b，c是任意有理数）. 4.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数，负因数的个数为偶数时， 积为正数. 5.几个数相乘，若有因数为零，则积为零. 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容. 达标检测 一、单选题 1．下面各图中，不能说明与相等的是（   ） A． B． C． D． 2．同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是（      ） A． B． C． D． 3．与计算结果相同的是（    ） A． B． C． D． 4．有一个数字键“”坏了的计算器，用这个计算器计算时，下列按键方案中（ ）合适． A． B． C． D． 5．下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ）             ①           ②            ③ A．解题运用了乘法交换律 B．从①步开始出错 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 6．若，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7． ． 8． ． 9．计算： ． 三、解答题 10．计算：(1)；(2) 11．能简算的简算： (1)(2)(3)(4) 12．简便计算下列各题： (1)；(2)． 【答案】 1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．/ 8．153 9．1 10．(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 11．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 12．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$