1.9.2 有理数乘法运算律（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

1.9.2 有理数乘法运算律 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 1.使学生掌握多个有理数乘法法则. 2.使学生探索有理数乘法的运算律，并能运用乘法运算律简化计算. 重点：有理数乘法的符号法则和运算律. 难点：使用乘法的运算律进行简便运算时积的符号的确定. 课前回顾 1.有理数的乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？ 3.小学学习的正有理数的乘法有哪些运算律？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何一个数与0相乘，积仍为0. 1.先确定积的符号. 2.计算积的绝对值. 交换律、结合律、分配律. 新课导入 在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律、结合律与分配律；例如： 1) 4×5 = 5×4 2) (4×5)×6 = 6×(5×4) 3）4×(4+5) = 5×4 + 5×4 引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？ 如果上面的 4、5、6 换成任意的有理数是否仍成立呢？ 新课导入 【探索一】任意选择两个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果. □×○和○×□ 1） 7 × (- 5) = （- 5)× 7 = 2）(-8)× (- 4) = (- 4)×(- 8) = 3) 5 × (－6) = (- 6)× 5 = - 35 32 32 - 35 -30 -30 有理数的乘法满足交换律. 新课导入 【探索二】任意选择三个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较运算两个运算结果，由此你发现了什么？ （□×○）×◇和□×（○×◇） 3）[(-2)× 4 ]× (-3) = (-2)×[ 4 ×(-3)] = 4）[(-4)×(-6)] ×(-2) = (-4)×[ (-6)×(-2)] = -48 -48 24 24 有理数的乘法满足结合律. 新课讲授 有理数乘法运算律： 1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 用式子表示为：. 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 用式子表示为：. 【注意】三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以把其中的几个因数相乘. 典例分析 例1. 计算： 1）(-10) ××0.1×6 解：1）原式＝ [(-10) ×0.1] ×＝ (-1) ×2 ＝-2 新课导入 【探索三】直接写出下列各式的结果. ①； ②； ③. 观察以上各式，你发现积的符号和各个因数的符号有什么关系？请你用自己的语言表达所发现的规律，并与同伴交流. 2 -2 2 几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定: 1）负因数的个数是偶数时，积是正数。 2）负因数的个数为奇数时，积是负数。 几个不为0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.. 典例分析 例2. 1）； 2）. 解：1）原式＝ [(-5)×3×2] ×[×(-2)]＝ (-30) ×1 = - 30 2）原式＝ 127.17 ×0 = 0 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零. 典例分析 1. 计算: 新课导入 【问题】三个数相乘，积为负，那么其中可能有几个负数？四个数相乘积为正，那么这四个数中是否有可能有负数？如果有？有几个？ 1）三个数相乘积为负，其中可能有1个或3个负的； 2）四个数相乘积为正，其中可能有2个或4个负的； 新课导入 【探索四】任意选取三个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果： □×（○+◇）和□×○+□×◇ 你发现了什么？请你用语言叙述. 5×[3＋(- 7)]＝ 5×3＋5×(- 7)＝ 4×[4＋(- 6)]＝ 4×4＋4×(- 6)＝ 3×[5＋(- 4)]＝ 3×5＋3×(- 4)＝ -20 -20 -8 -8 3 3 有理数的乘法满足分配律. 新课讲授 有理数乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 用式子表示为（a，b，c是任意有理数） 典例分析 例3　计算： 1） 2） 3） 解：（1）＝＝＝7. （2）＝-24.9. （3） ＝-22 【总结】以上的例子可以看出，有时应用运算律可使运算简便，有时需要先把算式变形，才能用分配律，有时会逆用分配律.运用分配律时，要特别注意符号. 典例分析 1.用两种方法计算下列各式： 解： 课堂小结 有理数乘法的基本步骤： 1）定符号。即积的符号要看负因数的个数： 当负因数的个数为偶数时，积为正； 当负因数的个数为奇数时，积为负。 2）计算所有因数的绝对值的乘积。 3）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。 课堂测试 1．下列各式中，积为负数的是(　　) A．(－5)×(－4)×(－3)×(－2) B．(－5)×(－2)×|－4| C．(－5)×2×0×(－7) D．(－5)×2×(－3)×(－7) 2．已知a、b、c为非零有理数，下列情况中，它们的积一定为正数的是(　　) A．a、b、c同号 B．a>0，b与c同号 C．b<0，a与c同号 D．a>b>0>c 4．已知三个有理数m，n，p满足m＋n＝0，n＜m，mnp＜0，则mn＋np一定是(　　) A．负数 B．零 C．正数 D．非负数 5．已知a、b、c的对应点在数轴上的位置如图所示，则(　　) A．abc＜0 B．ab－ac＞0 C．(a－b)c＞0 D．(a－c)b＞0 D B A C 课堂测试 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）在中，用到的乘法运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算． 7．（2024·河北沧州·二模）下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ）             ①           ②            ③ A．解题运用了乘法交换律 B．从①步开始出错 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 B C 课堂测试 8．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）下列运算过程中，有错误的是（     ） A．B． C．D． 9．（24-25七年级上·全国·假期作业）有一个数字键“”坏了的计算器，用这个计算器计算时，下列按键方案中（ ）合适． A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·长春·阶段练习）若，则的值可表示为（    ）． A． B． C． D． A A 【详解】解：∵ ∴， 故选：D． 课堂测试 11．（23-24七年级上·宁夏中卫·期中）小阳在做一道计算题：■时，不小心一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致他无法计算，在求助老师时老师告诉他：“被盖住的数字是4，7，10，11其中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数字可能是 ． 7 课堂测试 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： (1) ； (2) (3)； (4)． (5)(6)． 【详解】（1）解：； （2； （3）； ； （5）； （6）． 课堂测试（提高） 1．（2024·浙江金华·二模）对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． (1)求的值． (2)请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 【详解】（1） （2）交换律在“”运算中成立 证明如下： 即交换律在“”运算中成立． 课后总结 1.乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置,积不变. ab＝ba. 2.乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.(ab)c＝a(bc). 3.乘法分配律： 一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加. （a，b，c是任意有理数）. 4.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数，负因数的个数为偶数时， 积为正数. 5.几个数相乘，若有因数为零，则积为零. 布置作业 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 感谢聆听 $$