专题八 分式2026年九年级中考数学复习

专题八 分式 【题型一】分式有意义的条件 【例1】（2025•淄博）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1且x≠2 B．x≠﹣1且x≠3 C．x≠2且x≠3 D．x≠﹣1且x≠2且x≠3 【分析】根据分式有意义的条件和除法法则求解即可． 【解答】解：根据已知得，x+1≠0且x﹣3≠0且x﹣2≠0， 所以x≠﹣1且x≠2且x≠3． 故选：D． 【变式1】（2025•常州）若使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x+1≠0， 解得x≠﹣1． 故选：A． 【变式2】（2025•宿迁）要使分式有意义，则x的取值范围是 x≠1　 ． 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣1≠0， 解得x≠1． 故答案为：x≠1． 【变式3】（2025•山东）写出使分式有意义的x的一个值　2（答案不唯一）　 ． 【分析】根据分式有意义的条件求得x的取值范围，然后写出一个符合题意的x的值即可． 【解答】解：若分式有意义， 则2x﹣3≠0， 那么x≠1.5， 因此x＝2， 故答案为：2（答案不唯一）． 【题型二】分式的值为零的条件 【例1】（2025•贵州）若分式的值为0，则实数x的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3 【分析】根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可． 【解答】解：由题意，得：x﹣2＝0且x+3≠0， 解得：x＝2， 故选：A． 【变式1】（2024•济南）若分式的值为0，则实数x的值为 　1　 ． 【分析】根据分式的值为0得出x﹣1＝0且2x≠0，再求出x的值即可． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴x﹣1＝0且2x≠0， 解得：x＝1． 故答案为：1． 【变式2】（2024•甘南州）若分式的值为0，则x的值为 　﹣2　 ． 【分析】已知分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，即可求解． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴， 解得：x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【题型三】分式的值 【例1】（2025•北京）已知a+b﹣3＝0，求代数式的值． 【分析】由已知条件易得a+b＝3，将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：∵a+b﹣3＝0， ∴a+b＝3， ∴原式 ． 【变式1】（2025秋•武冈市期中）已知a2﹣3a+1＝0，则代数式的值为　　 ． 【分析】本题可根据题中条件计算出a3的值，然后化简代数式，再将a3代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0， ∴a≠0，则a3， 原式． 故答案为：． 【变式2】（2025秋•裕华区校级期中）已知，则分式的值是（　　） A．17 B． C． D．5 【分析】由已知条件得出a＝4b，再代入分式计算即可． 【解答】解：∵， ∴a＝4b， ∴17， 故选：A． 【题型四】分式的加减法 【例1】（2025•潍坊）计算的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D． 【分析】先对分式进行通分，再按同分母分式相加减的法则，进行计算，最后进行约分，得到结果． 【解答】解：原式 ＝﹣1， 故选：B． 【变式1】（2025•乐山）计算：的结果为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 【分析】将原式变形后利用分式的加减法计算即可． 【解答】解：原式 ＝1， 故选：D． 【变式2】（2025•河南）化简的结果是（　　） A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣2 【分析】将原式变形后将分子相减，然后约分即可． 【解答】解：原式 ＝x+1， 故选：A． 【题型五】分式的混合运算 【例1】（2025•绥化）计算：1　　 ． 【分析】根据分式除法的运算法则先算除法，再通分计算减法即可． 【解答】解：原式＝1 ． 故答案为：． 【例2】（2025•陕西）化简：． 【分析】先通分，同时将除法转化为乘法，然后约分即可． 【解答】解： • • ＝x+2． 【变式1】（2025•江西）化简：． 【分析】先算括号里面的，再算除法即可． 【解答】解： • • ． 【变式2】（2025•甘肃）化简：． 【分析】先将乘法化为乘法并约分，然后算加法即可． 【解答】解：原式• ＝1． 【变式3】（2025•泸州）化简：（1）． 【分析】先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得出答案． 【解答】解：原式（） • ． 【题型六】分式的化简求值 【例1】（2025•南充）已知2，则的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】根据，可得a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab，从而得到a2＝2abc，b2＝2abc，c2＝2abc，然后代入化简即可． 【解答】解：∵， ∴a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab， ∴a2＝2abc，b2＝2abc，c2＝2abc， ∴6， 故选：D． 【例2】（2025•福建）先化简，再求值：，其中a1． 【分析】先把括号内的2写成分母是a的分式，再根据同分母分式相加法则计算括号里面的，再把除式的分子分解因式，除法写成乘法进行约分，最后把a的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 当a1时， 原式 ． 【变式1】（2025•滨州）已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C． （1）若，求C的值； （2）当y＝1，且3C为整数时，求x的整数值． 【分析】（1）根据分式的基本性质进行计算即可； （2）先用x表示3C，再结合3C为整数，求出整数x的值即可． 【解答】解：（1）由题知， 因为， 所以， 则． 所以C ； （2）当y＝1时， 3C， 因为3C为整数， 则x﹣1＝±1或±3， 所以整数x的值为0或2或﹣2或4． 因为x≠0且x≠1， 所以整数x的值为2或﹣2或4． 【变式2】（2025•苏州）先化简，再求值：（1）•，其中x＝﹣2． 【分析】将括号内的分式通分并计算，然后算乘法并约分，最后将已知数值代入化简结果中计算即可． 【解答】解：（1）• • ； 当x＝﹣2时， 原式2． 【变式3】（2025•安徽）先化简，再求值：，其中x＝3． 【分析】先将除法化为乘法，然后进行约分，最后代入数值计算即可． 【解答】解：原式•（x+1）（x﹣1） ； 当x＝3时， 原式1． 【题型七】负整数指数幂 【例1】（2025•潍坊）计算：（﹣2）0﹣3﹣1＝　　 ． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（﹣2）0﹣3﹣1 ＝1 ， 故答案为：． 【变式1】（2025•西宁）下列运算正确的是（　　） A．（﹣3）﹣2＝9 B．24÷20＝8 C．（5×103）×（4×102）＝2×106 D．（﹣2×102）3＝8×106 【分析】根据实数的运算法则进行计算即可． 【解答】解：A．（﹣3）﹣2，故A选项错误； B.24÷20＝24＝16，故B选项错误； C．（5×103）×（4×102）＝5×103×4×102＝20×105＝2×106，故C选项正确； D．（﹣2×102）3＝（﹣2）3×（102）3＝﹣8×106，故D选项错误； 故选：C． 【变式2】（2025秋•武冈市期中）若102x＝25，则10﹣x的值为　　 ． 【分析】先根据题意得出10x的值，再代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵102x＝25， ∴（10x）2＝52， ∴10x＝5． ∴10﹣x． 故答案为：． 【课后练习】 1．（2025•淮安）若分式有意义，则a的取值范围是 　 ． 【分析】根据分式有意义时分母不等于零，即可求解． 【解答】解：根据分式有意义时分母不等于零可得：a﹣1≠0， 解得a≠1， 故答案为：a≠1． 2．（2025•广西）写出一个使分式有意义的x的值，可以是　 　 ． 【分析】根据分式有意义的条件确定x的取值范围，再在有效的范围取值即可． 【解答】解：分式有意义，即x+3≠0， 所以x≠﹣3即可， 所以x可以是1（答案不唯一）， 故答案为：1（答案不唯一）． 3．（2025•深圳）计算： 　 ． 【分析】将分子相减并因式分解后再约分即可． 【解答】解：原式 ＝a﹣1， 故答案为：a﹣1． 4．（2025•湖北）计算x的结果是 　 　 ． 【分析】先把分式的分子分解因式，再进行约分，然后合并同类项即可． 【解答】解：原式 ＝x+2﹣x ＝2， 故答案为：2． 5．（2025•甘孜州）化简：． 【分析】先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，最后进行约分来化简式子． 【解答】解：原式＝（） ． 6．（2025•大庆）先化简，再求值：，其中x＝3． 【分析】先化简分式，再代入x的值计算即可． 【解答】解： ＝x﹣1， 当x＝3时，原式＝2． 7．（2025•淮安）先化简，再求值：，其中a1． 【分析】先算括号里面的，然后将除法化为乘法并约分，最后代入已知数值计算即可． 【解答】解：原式 • ； 当a1时， 原式． 8．（2025•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中a＝2sin60°+3tan45°． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可． 【解答】解： ． 当a＝2sin60°+3tan45° ＝23×1 ＝3时， 原式． 9．（2025•广州）求代数式的值，其中m1． 【分析】将原式的分子，分母因式分解后进行约分，然后代入已知数值计算即可． 【解答】解：原式• ＝2（m+2）（m﹣2）， 当m1时， 原式＝2（1+2）（1﹣2） ＝2（1）（3） ＝2（3﹣33） ＝﹣4． 10．（2025•无锡）先化简，再求值：，其中m＝3． 【分析】利用同分母分式的加法法则解答即可． 【解答】解：原式 ＝m﹣1． 当m＝3时， 原式＝3﹣1＝2． 11．（2025•烟台）先化简，再求值：（2+m），其中m＝（﹣1）2025． 【分析】先通分去掉小括号，再根据分式除法的运算法则进行计算，最后将m的值代入求出结果． 【解答】解：原式 ＝3m． ∵m＝（﹣1）2025＝﹣1， ∴原式＝3×（﹣1）＝﹣3． 12．（2025•山东）（1）计算：||π0； （2）先化简，再求值：（x2﹣1）（1），其中x＝2． 【分析】（1）先算绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加法即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝2代入进行计算即可． 【解答】解：（1）原式3+1 ＝1+1 ＝2； （2）原式＝（x+1）（x﹣1）（） ＝（x+1）（x﹣1）• ＝（x﹣1）（x+2） ＝x2+x﹣2， 当x＝2时， 原式＝4+2﹣2＝4． 13．（2025•眉山）先化简，再求值：（）．其中x、y满足（x+2）2+|y﹣1|＝0． 【分析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，根据偶次方、绝对值的非负性分别求出x、y，代入计算即可． 【解答】解：原式＝[]• • ， ∵（x+2）2+|y﹣1|＝0， ∴x+2＝0，y﹣1＝0， ∴x＝﹣2，y＝1， ∴原式1． 14．（2025•西宁）先化简，再求值：，其中m满足m（m+4）＝﹣4． 【分析】利用分式的混合运算化简，解一元二次方程，代入化简后的分式求值． 【解答】解：m（m+4）＝﹣4， 解得，m1＝m2＝﹣2， ＝﹣4． 15．（2025•宁夏）化简求值：，其中． 【分析】先化简分式，再代入求值． 【解答】解： ， 当时，原式． 16．（2025•青海）先化简，再从﹣2，0，1中选一个合适的数代入求值． 【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算得到答案． 【解答】解：原式＝（）• • ＝a﹣2， 由题意得：a≠±2， 当a＝0时，原式＝0﹣2＝﹣2， 当a＝1时，原式＝1﹣2＝﹣1． 17．（2025•资阳）先化简，再求值：，其中a＝2． 【分析】将括号内的分式通分并计算，然后将除法化为乘法并约分，最后代入数值计算即可． 【解答】解：原式• • ； 当a＝2时， 原式3． 18．（2025•宿迁）先化简，再求值：，其中x＝﹣4． 【分析】先把括号内的整式写成分母是x﹣2的分式，然后按照同分母分式加减法则计算括号里面的，再把除法化成乘法，然后进行约分，最后把x的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝x+3， 当x＝﹣4时， 原式＝﹣4+3 ＝﹣1． 19．（2025•黑龙江）先化简，再求值：•，其中a＝2sin60°﹣1． 【分析】先算乘法，再通分算加法，化简后见a的值代入计算即可． 【解答】解：• • ， 当a＝2sin60°﹣1＝211时， 原式． 20．（2025•吉林）先化简，再求值：，其中a＝2025． 【分析】先将分子因式分解，再约分即可化简原式，继而将a的值代入计算即可． 【解答】解：原式• ＝a+1， 当a＝2025时， 原式＝a+1 ＝2025+1 ＝2026． 21．（2025•遂宁）先化简，再求值：，其中a满足a2﹣4＝0． 【分析】先算括号里面的，再算除法并约分，然后将已知数值代入计算即可． 【解答】解：原式＝（）• • ； ∵a2﹣4＝0，a﹣2≠0， ∴a＝﹣2， 原式． 22．（2025•绥化）计算：（﹣1）2025+（）0＝　 　 ． 【分析】根据有理数的乘方运算法则，零指数幂运算法则进行计算即可． 【解答】解：． 故答案为：0． 【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，掌握零指数幂运算法则，有理数的乘方运算法则是解题的关键． 23．（2025秋•东安县校级月考）若（2﹣x）5﹣x＝1，则x的取值有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据指数为零或底数为±1，分类讨论即可求解． 【解答】解：∵（2﹣x）5﹣x＝1， ∴当5﹣x＝0时，即x＝5，原式＝（2﹣5）5﹣5＝1， 当2﹣x＝1 时，即x＝1，原式＝（2﹣1）5﹣1＝1， 当2﹣x＝﹣1时，即x＝3，原式＝（2﹣3）5﹣3＝1， x的取值有3个． 故选：C． 24．（2025秋•石家庄期中）计算（﹣2025）0的结果是（　　） A．﹣2025 B．2025 C．0 D．1 【分析】根据零指数幂的公式计算即可． 【解答】解：根据零指数幂的公式计算可得：（﹣2025）0＝1， 故选：D． 25．（2025春•泰州期末）若（x+1）0＝1，则x应满足条件 x≠﹣1　 ． 【分析】根据a0＝1（a≠0）即可得出答案． 【解答】解：由题意得x+1≠0， 解得x≠﹣1． 故答案为：x≠﹣1． 26．（2025秋•碧江区 校级月考）已知，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＝b＞c 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方运算法则进行计算，从而作出比较． 【解答】解：根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方运算法则可得： ，b＝（﹣3）2＝9，c＝90＝1， ∴a＝b＞c， 故选：D． 27．（2025•新华区校级一模）与相等的是（　　） A．﹣（﹣2） B．2﹣1 C．（﹣2）0 D．﹣2﹣1 【分析】根据相反数、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再判断即可． 【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、（﹣2）0＝1，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题八 分式 【题型一】分式有意义的条件 【例1】（2025•淄博）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1且x≠2 B．x≠﹣1且x≠3 C．x≠2且x≠3 D．x≠﹣1且x≠2且x≠3 【分析】根据分式有意义的条件和除法法则求解即可． 【解答】解：根据已知得，x+1≠0且x﹣3≠0且x﹣2≠0， 所以x≠﹣1且x≠2且x≠3． 故选：D． 【变式1】（2025•常州）若使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1 【变式2】（2025•宿迁）要使分式有意义，则x的取值范围是 　 ． 【变式3】（2025•山东）写出使分式有意义的x的一个值　 　 ． 【题型二】分式的值为零的条件 【例1】（2025•贵州）若分式的值为0，则实数x的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3 【分析】根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可． 【解答】解：由题意，得：x﹣2＝0且x+3≠0， 解得：x＝2， 故选：A． 【变式1】（2024•济南）若分式的值为0，则实数x的值为 　 　 ． 【变式2】（2024•甘南州）若分式的值为0，则x的值为 　 　 ． 【题型三】分式的值 【例1】（2025•北京）已知a+b﹣3＝0，求代数式的值． 【分析】由已知条件易得a+b＝3，将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：∵a+b﹣3＝0， ∴a+b＝3， ∴原式 ． 【变式1】（2025秋•武冈市期中）已知a2﹣3a+1＝0，则代数式的值为　 　 ． 【变式2】（2025秋•裕华区校级期中）已知，则分式的值是（　　） A．17 B． C． D．5 【题型四】分式的加减法 【例1】（2025•潍坊）计算的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D． 【分析】先对分式进行通分，再按同分母分式相加减的法则，进行计算，最后进行约分，得到结果． 【解答】解：原式 ＝﹣1， 故选：B． 【变式1】（2025•乐山）计算：的结果为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 【变式2】（2025•河南）化简的结果是（　　） A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣2 【题型五】分式的混合运算 【例1】（2025•绥化）计算：1　　 ． 【分析】根据分式除法的运算法则先算除法，再通分计算减法即可． 【解答】解：原式＝1 ． 故答案为：． 【例2】（2025•陕西）化简：． 【分析】先通分，同时将除法转化为乘法，然后约分即可． 【解答】解： • • ＝x+2． 【变式1】（2025•江西）化简：． 【变式2】（2025•甘肃）化简：． 【变式3】（2025•泸州）化简：（1）． 【题型六】分式的化简求值 【例1】（2025•南充）已知2，则的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】根据，可得a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab，从而得到a2＝2abc，b2＝2abc，c2＝2abc，然后代入化简即可． 【解答】解：∵， ∴a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab， ∴a2＝2abc，b2＝2abc，c2＝2abc， ∴6， 故选：D． 【例2】（2025•福建）先化简，再求值：，其中a1． 【分析】先把括号内的2写成分母是a的分式，再根据同分母分式相加法则计算括号里面的，再把除式的分子分解因式，除法写成乘法进行约分，最后把a的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 当a1时， 原式 ． 【变式1】（2025•滨州）已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C． （1）若，求C的值； （2）当y＝1，且3C为整数时，求x的整数值． 【变式2】（2025•苏州）先化简，再求值：（1）•，其中x＝﹣2． 【变式3】（2025•安徽）先化简，再求值：，其中x＝3． 【题型七】负整数指数幂 【例1】（2025•潍坊）计算：（﹣2）0﹣3﹣1＝　　 ． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（﹣2）0﹣3﹣1 ＝1 ， 故答案为：． 【变式1】（2025•西宁）下列运算正确的是（　　） A．（﹣3）﹣2＝9 B．24÷20＝8 C．（5×103）×（4×102）＝2×106 D．（﹣2×102）3＝8×106 【变式2】（2025秋•武冈市期中）若102x＝25，则10﹣x的值为 　 ． 【课后练习】 1．（2025•淮安）若分式有意义，则a的取值范围是 　 ． 2．（2025•广西）写出一个使分式有意义的x的值，可以是　 　 ． 3．（2025•深圳）计算： 　 ． 4．（2025•湖北）计算x的结果是 　 　 ． 5．（2025•甘孜州）化简：． 6．（2025•大庆）先化简，再求值：，其中x＝3． 7．（2025•淮安）先化简，再求值：，其中a1． 8．（2025•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中a＝2sin60°+3tan45°． 9．（2025•广州）求代数式的值，其中m1． 10．（2025•无锡）先化简，再求值：，其中m＝3． 11．（2025•烟台）先化简，再求值：（2+m），其中m＝（﹣1）2025． 12．（2025•山东）（1）计算：||π0； （2）先化简，再求值：（x2﹣1）（1），其中x＝2． 13．（2025•眉山）先化简，再求值：（）．其中x、y满足（x+2）2+|y﹣1|＝0． 14．（2025•西宁）先化简，再求值：，其中m满足m（m+4）＝﹣4． 15．（2025•宁夏）化简求值：，其中． 16．（2025•青海）先化简，再从﹣2，0，1中选一个合适的数代入求值． 17．（2025•资阳）先化简，再求值：，其中a＝2． 18．（2025•宿迁）先化简，再求值：，其中x＝﹣4． 19．（2025•黑龙江）先化简，再求值：•，其中a＝2sin60°﹣1． 20．（2025•吉林）先化简，再求值：，其中a＝2025． 21．（2025•遂宁）先化简，再求值：，其中a满足a2﹣4＝0． 22．（2025•绥化）计算：（﹣1）2025+（）0＝　 　 ． 23．（2025秋•东安县校级月考）若（2﹣x）5﹣x＝1，则x的取值有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．（2025秋•石家庄期中）计算（﹣2025）0的结果是（　　） A．﹣2025 B．2025 C．0 D．1 25．（2025春•泰州期末）若（x+1）0＝1，则x应满足条件 　 ． 26．（2025秋•碧江区 校级月考）已知，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＝b＞c 27．（2025•新华区校级一模）与相等的是（　　） A．﹣（﹣2） B．2﹣1 C．（﹣2）0 D．﹣2﹣1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $