内蒙古赤峰第四中学分校（赤峰曾军良实验学校）2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

赤峰第四中学分校（赤峰曾军良实验学校） 2025~2026学年上学期期中考试・高二数学 一、选择题（每题只有一个选项正确，每题5分） 1. 若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数为（ ） A. 7840 B. 160 C. 7998 D. 1600 3. 直线被圆截得的弦长为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 4. 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（ ） A. 60° B. 90° C. 45° D. 以上都不对 5. 若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　) A. B. C. D. 6. 圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，这个立体图形是由正四棱锥和正方体组成的，其中，则点到平面的距离为（ ） A. 6 B. C. D. 8. 方程＝有两个不同的解时，实数的取值范围是（ ） A. B. C. () D. 二、多项选择题（每题至少有一个选项是对的，每题6分，错选0分，部分对得部分分） 9. 高二五班龙哥同学早晨上学经常迟到，班级每周对他进行四次考核，若每次考核中能够准时入校，本周通过考核，否则在本周请同学们遇到龙哥温馨提醒“龙哥早起”．已知龙哥在四次考核中能够准时入校的概率依次是，且各次考核互不影响，则（ ） A. 龙哥本周通过考核的概率为 B. 龙哥至少能够通过两次考核的概率为 C. 龙哥在本周第三次考核迟到的概率为 D. 龙哥在本周前三次考核中至少有一次迟到的概率为 10. 已知圆的方程为，圆的方程为，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么实数的值可以是（ ） A. 5 B. C. 3 D. 11. 正方体的棱长为分别为的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点和点到平面的距离不相等 三、填空题（每题5分） 12. 从存放号码分别为的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如表： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 10 11 8 8 6 10 18 9 11 9 则取到号码为奇数的频率是___________． 13. 直线过点且与轴，轴分别交于点，若，则直线的方程为___________． 14. 如图，在长方体中，，，，分别是，的中点，则点到直线的距离为___________． 四、解答题． 15. 已知直线． （1）若，求实数的值； （2）当时，求的值与直线与之间的距离． 16. 有一种游戏，方法是将红、白颜色的两枚质地均匀的骰子抛掷一次． （1）出现点的概率？ （2）出现点数和为六的概率？ （3）如果两枚骰子点数之和是2，3，4，10，11，12，那么红方胜利，如果两枚骰子点数之和是5，6，7，8，9那么白方胜，这种游戏对双方公平吗？请说明哪方占便宜． 17. 已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上. （1）求圆M的方程； （2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值. 18. 如图，在五面体中，平面，为的中点，． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）证明：平面平面； （3）求平面与平面的夹角的余弦值． 19. 已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线 （1）求曲线的轨迹方程； （2）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、， （i）是坐标原点，是直线上的动点，设，请写出以为直径的圆的一般式方程； （ii）直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由． 赤峰第四中学分校（赤峰曾军良实验学校） 2025~2026学年上学期期中考试・高二数学 一、选择题（每题只有一个选项正确，每题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（每题至少有一个选项是对的，每题6分，错选0分，部分对得部分分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（每题5分） 【12题答案】 【答案】0.53## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题． 【15题答案】 【答案】（1） （2）3； 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 不公平. 两枚骰子点数之和见下表： 点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 其中点数之和是2，3，4，10，11，12的情况共12种，即红方胜的概率是， 两枚骰子点数之和是5，6，7，8，9的情况共24种，即白方胜的概率是． 所以这种游戏不公平，白方占便宜. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）60°. （2） 证明：易知， 所以． 所以． 又因为平面平面， 所以平面． 又因为平面，所以平面平面． （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）存在，定点为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $