江苏省苏州市星湾学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期期中调研 八年级 数学试卷 注意事项 1.本试卷共27题，满分100分，考试时间100分钟。 2.答题前、考生务必将自己的考试号、姓名、班级、学号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写 在答题卡相对应的位置上，用2B铅笔准确填涂班级和学号。 3.答进择题必须用B铅笔把答题卡相对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定 的位置上。不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。 一、选释题（共10小题，每题2分，共20分） 1.下列代数式是分式的是（▲) B. C.2xy D.-2 4 2.下列各组数中，是一组勾股数的是（▲) A.1,1,2 111 B.345 C.6,8,10 D.5,13,13 3.若分式x有意义，则x满足的条件是（▲) x-3 A.x≠3 B.x>3 C.x≠0 D.x<3 4.下列分式中，与分式2 结果相等的是() -3 2 A B.2 3-x C.2 D.2 3-x -x-3 -x+3 5.如图，长宽分别为a,b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（▲{ A.80 B.96 C.192 D.240 6.如图，在Rt△ABC中，DE垂直平分斜边AC,交AB于点D,E为垂足，连接CD ，若BD=1,BC=√3，则AC的长是（▲） A25 B.4W2 c.45 D.4 a D 2 第5题图 第6题图 第1页共8页 7.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（▲） A.∠A=∠B+∠C B.4:b:c=5:12:13 C.a2=(b+cib-c D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 8.如图，已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC边上确定一点P,使PA+PC=BC. 下面四种作图中，正确的是（▲） A、以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P,点P为所求 B、以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P,点P为所求 C.作AC的垂直平分线交BC于点P,点P为所求 B D.作AB的垂直平分线交BC于点P,点P为所求 第8题图 9、如图，图1是数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图， 图中两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方 与青方是两个正方形.标上字母绘成图2所示，记朱方对应正方形GDH的边长为a, 青方对应正方形ABCD的边长为b,已知b-a=4,a2+b2=32,则图2中的阴影部分面 积为（▲） A.28 B.30 C.32 D.34 朱出 G 朱方 D 朱入 青出 B 图1 图2 第9题图 第10题图 IO.如图，在RI△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,点D为边AB上一点，连接CD,将△BCD 沿CD翩折，使点B落在点E处，点F为边AC上一点，连接DF,将△ADF沿DF翻折、点A恰 好与点B重合.DC三，则下列结论：①点D是AB的中点：②△DBC是等腰三角形：回∠ DFE与∠DCE互补：④AF的长是1，⑤△CEF的而积是2，其中结论正确的有（▲个. A.5 B.4 C.3 D.2 第2页共8页 二.填空题（共8小题，每题2分，共16分） 11.因式分解：x2-2y+y2=▲ 12.当x的值为人时，分式一2的值为零， 1-r I3,如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20,则∠BCD的度数是▲ 14.已知最简二次根式√3x一4与√⑧是同类二次根式，则x的值为▲一 15.如图，己知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点M,N在边OB上，PM=PN, 若MN=2,则OM的长为▲L、 p D 人60° M N B 第14题图 第15题图 16.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D.若OD=3, △ABC的面积是75，则△ABC的周长为▲ 17.如图，在3×4正方形网格中，小正方形的顶点称为格点.已知A、B两点都在格点上， 如果点C也在图中网格中的格点上且满足△ABC是等腰三角形，那么符合条件的点C 共有▲2个. A D B 的 第16题图 第17题图 第18题图 18.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=I0,点D是BC边上的一个动点（ 不与B、C重合)，将△ADC沿AD翻折，点C的对应点是点C',若以B、C、C为顶点 的三角形是直角三角形，则BD的长度为 第3页共8页 三.解答题（共9小题，共64分） 19、(共6分)计算： 1)+25-经×s:25--5+2水-2 20.(共6分)分解因式： (1)4x-4: (2)(x2x+4)+1. 21、(共6分)如图所示，在△MBC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,垂足 分别是M,N. (1)若BC=12,求△ADE的周长； (2)若∠BAC=105°，求∠DAE的度数， M D 22.(共6分)如图，一根5m长的竹竿AB,斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为3m, 杆子的顶端A沿墙下滑1m(（AC=1m)· (1)求梯子底端B外移的距离（BD的长)： (2)试判断梯子底端B外移的距离与顶端下滑距离的大小关系，并说明理由、 A BD 第4页共8页 23、（共6分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm,BC=12cm. (1)尺规作图：在BC边上找一点P,使点P到AB的距离等于点P到点C的距离（请用圆规 和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)若边AB的垂直平分线与BC边交于点Q,求Ag的长， B C 24.(共8分)阅读下列材料，然后解答下列问题： 1 1×(W2-1) V2+1FN2+10W2-1) =V2-1: 1 1×(3-V2 3+203+vWgv2V5-V2, 11×(W5-2) 5+2*(5+2)(5-2) =V5-2: 以上这种化简的方法叫分母有理化。 (1)V7+6= (2)√n+1+元 (n为正整数)= 1 1 2 (3)化简：2++5+V2+V4+V+…+49+V4=一 (4)化简下列式子的值： 1 1 V5+1+V5+V5+V7+Vg+…+V8+V丙 第5页共8页 25.(共8分)借助勾股定理，我们可以在数轴上找到一些特殊的无理数对应的点，认识 了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实 回顾梳理：要在数轴上找到表示V2的点，关键是在数轴上构造线段O小=V瓦，如图1，等 腰直角三角形的直角边长为】个单位长度，以原点O为吻心，斜边长为半径画孤与数釉交 于点A,则点A对应的数为√2、 拓展思考：如图2，改变图】中三角形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线 段OB,其中O仍在原点，点B在原点的左侧，可由线段OB的长得到点B所表示的无理 数，按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点， 任务： (1)点B表示的数为 (2)把5个小正方形按图中位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形.请在图3 中画出裁剪线，并在图4的框中画出所拼得的大正方形的示意图 (3)小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的 长方形纸片如图5，使它的长是宽的2倍.小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请 你通过计算说明理由， √2 0 1A234 -1B012 34 图1 图2 0 图3 图4 图5 第6页共8页 26.(共8分)如图，△ABC是边长为a的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向 C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向 CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D. (1)当∠BQD=30°时，证明：△APD是直角三角形； (2)若QB=BD,AE=1,则AD=_; (3)在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变 化请说明理由、 D B 第7页共8页 27.(共10分)已知，如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,动点P在直线 AB上，过点C作CQ⊥PC,且CQ=PC,连接P2,探究并解决下列问题： (1)如图①，若点P在线段AB上，且AC=3,PA=√2，则： AB= ,PB= :PO= (2)如图②，若点P在AB的延长线上，猜想PA2,PB2,PQ2三者之间的数量关系， 并请你给出证明过程： (3)若动点满足PA:PB=5:3,求PC:AC的值 Q B B 图① 图② C A B B 备用图 备用图 第8页共8页