1.6.2 有理数加法的运算律 课件2025-2026学年华东师大版 七年级数学上册

华东师大版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.6.2 有理数加法的运算律 有理数的加法法则 1．同号两数相加 取__________的正负号，并把___________； 取________ ______的正负号，并__________________________ ________； 3．互为相反数的两个数相加_____； 4．一个数与0相加，___________. 2．绝对值不相等的异号两数相加 与加数相同 绝对值相加 绝对值较大的加数 用较大的绝对值减去较小的 得0 仍得这个数 绝对值 豆包 帮我写作 AI 创作 应用生成 云盘 更多 历史对话 内容由 AI 生成 1.6.2 有理数加法的运算律 1.6.2 有理数加法的运算律（幻灯片分页内容） 第 1 页：课题引入 —— 情境思考 问题 1： 小明先向东走 3 米，再向东走 2 米，两次一共走了多少米？列式：3 + 2 = 5（米） 问题 2： 若小明先向东走 2 米，再向东走 3 米，两次一共走了多少米？列式：2 + 3 = 5（米） 观察发现： 3 + 2 = 2 + 3，这与小学学过的加法规律是否一致？ 问题 3： 计算（-3）+（-2）和（-2）+（-3），结果相等吗？计算：（-3）+（-2）=-5，（-2）+（-3）=-5，结果相等。 第 2 页：有理数加法交换律 定义： 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示： a + b = b + a（a、b 为任意有理数） 例题验证： （-5）+ 8 = 3，8 +（-5）= 3，等式成立； 0 +（-3）=-3，（-3）+ 0 = -3，等式成立； （-1.2）+（-3.8）=-5，（-3.8）+（-1.2）=-5，等式成立。 第 3 页：情境延伸 —— 三个数相加 问题： 计算 [（-8）+（-7）]+（+6）和（-8）+[（-7）+（+6）]，结果是否相同？ 计算过程： [（-8）+（-7）]+（+6）=（-15）+ 6 = -9； （-8）+[（-7）+（+6）]=（-8）+（-1）= -9。 观察发现： 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 第 4 页：有理数加法结合律 定义： 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示： （a + b）+ c = a +（b + c）（a、b、c 为任意有理数） 例题验证： （-2）+（-3）+ 5 = [（-2）+（-3）]+ 5 = -5 + 5 = 0； （-2）+[（-3）+ 5] = -2 + 2 = 0，等式成立； 1.5 +（-2.3）+ 2.5 =（1.5 + 2.5）+（-2.3）= 4 - 2.3 = 1.7； 1.5 +[（-2.3）+ 2.5] = 1.5 + 0.2 = 1.7，等式成立。 第 5 页：运算律的应用 —— 简便计算技巧 技巧 1：同号结合法 把正数和正数结合，负数和负数结合相加。例题：（-12）+（+11）+（-8）+（-3）+（+39）解：原式 =[（-12）+（-8）+（-3）]+[（+11）+（+39）]=（-23）+ 50 = 27 技巧 2：凑整结合法 把和为整数（或 0）的两个数结合相加。例题：（-6.5）+（+2.3）+ 6.5 +（-1.3）解：原式 =[（-6.5）+ 6.5] + [（+2.3）+（-1.3）]= 0 + 1 = 1 技巧 3：相反数结合法 把互为相反数的两个数结合相加（和为 0）。例题：（-3）+ 4 +（-5）+（-4）+ 3解：原式 =[（-3）+ 3] + [4 +（-4）] +（-5）= 0 + 0 +（-5）= -5 第 6 页：巩固例题 —— 综合应用 例题 1： 计算（-2.4）+（-3.7）+（+4.2）+（-4.2）+ 3.7解：原式 =[（-2.4）] + [（-3.7）+ 3.7] + [（+4.2）+（-4.2）]= -2.4 + 0 + 0 = -2.4 例题 2： 计算 1/2 +（-2/3）+ 4/5 +（-1/2）+（-1/3）解：原式 =[1/2 +（-1/2）] + [（-2/3）+（-1/3）] + 4/5= 0 +（-1）+ 4/5 = -1/5 第 7 页：课堂小结 有理数加法交换律：a + b = b + a； 有理数加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）； 简便计算核心：利用运算律将复杂算式转化为易计算的形式（同号、凑整、相反数结合）； 注意：运算律对任意有理数（正数、负数、0）都成立。 发消息或输入 / 选择技能 情景导入 抢答 （1）（﹣10）＋（﹣8）＝ （2）（﹣6）＋（﹢9）＝ （3）（﹣37）＋0＝ （4）（﹣3.86）＋（﹢3.86）＝ （5）（﹢416）＋0＝ （6）（﹢6）＋（﹢9）＝ ﹣18 3 ﹣37 0 416 15 情景导入 情境导入 橘子开始采摘了！每筐橘子以 5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，这4筐橘子的总质量是多少？ 5×4﹢(﹣0.1)﹢(﹣0.3)﹢(﹢0.2)﹢(﹢0.3) 探究新知 探究新知 在小学里我们知道，数的加法满足 ，例如 5﹢3.5 = 3.5﹢5； 还满足 ，例如 ( 5﹢3.5 )﹢2.5 = 5﹢( 3.5﹢2.5 ). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 5、3.5 和 2.5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢？ 交换律 结合律 探究新知 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： ＋ ＋ 和 （ ） （ ） ＋ ＋ 和 ＋ ＋ (-3) 5 5 (-3) (-2) 3 6 6 (-2) 3 你能发现什么？ 探究新知 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 有理数的加法仍满足交换律和结合律. a＋b＝b＋a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 探究新知 特别提示 (1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号． (2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数． (3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化． 探究新知 计算： （1）（﹢26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16）； （2）（﹣1.75）＋1.5＋（﹢7.3）＋（﹣2.25）＋（﹣8.5）． 例2 探究新知 （1） (﹢26 )﹢(﹣18 )﹢5﹢(﹣16 ) ＝ ( 26﹢5 )﹢[ (﹣18 )﹢(﹣16 ) ] ＝ 31﹢(﹣34 ) ＝﹣( 34﹣31 ) ＝﹣3 解 怎样结合可以 使运算简便？ 符号相同的加数结合在一起 探究新知 10 ＝ (﹣4 )﹢(﹣7 )﹢7.3 （2） (﹣1.75 )﹢1.5﹢(﹢7.3 )﹢(﹣2.25 )﹢(﹣8.5 ) ＝ [ (﹣1.75 )﹢(﹣2.25 ) ]﹢[ 1.5﹢(﹣8.5 ) ]﹢7.3 ＝ (﹣4 )﹢[ (﹣7 )﹢7.3 ] ＝ (﹣4 )﹢0.3 ＝﹣3.7 为什么？ 如果不结合 ＝ (﹣11 )﹢7.3 ＝﹣3.7 ＝﹣( 11﹣7.3 ) 结合后得到的数字小，易于计算 凑整的加数结合在一起 和较小的加数结合在一起 为什么？ 探究新知 10 筐苹果，以每筐 30 kg 为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下: 2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5. 问：这10筐苹果总共重多少？ 2﹢(﹣4 )﹢2.5﹢3﹢(﹣0.5 )﹢1.5﹢3﹢(﹣1 )﹢0﹢(﹣2.5 ) = ( 2﹢3﹢3 )﹢(﹣4 )﹢[ 2.5﹢(﹣2.5 ) ]﹢[ (﹣0.5 )﹢(﹣1 )﹢1.5 ] = 8﹢(﹣4 ) = 4 . 30×10﹢4 = 304 (kg) . 答：这 10 筐苹果总共重 304 kg . 例3 解 相反数结合 凑整的数结合 相同符号的数结合 探究新知 1．符号相同的加数结合； 2．互为相反数的两数结合； 3．所得和为整数的加数结合； 5．分母相同或易通分的分数结合； 6．带分数相加时，拆成整数和真分数 分别相加． 用运算律进行简便运算时的技巧: 4．所得和较小的加数结合； 探究新知 巩固练习 （1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2） 解： ＝[（﹣7）＋（﹣11）＋（﹣2）]＋10 ＝（﹣20）＋10 ＝﹣10 1．计算： 【教材P29 练习 第1题】 （1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2） （2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6 （3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5 课堂练习 （2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6 ＝[（﹣3）＋（﹣5）]＋（2＋4＋6） ＝（﹣8）＋12 ＝4 （3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5 ＝[（﹣9.6）＋（﹣0.4） ]＋（﹣0.3）＋（1.5＋8.5） ＝（﹣10）＋10＋（﹣0.3） ＝﹣0.3 课堂练习 15 2．某天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了 5℃，到晚上 又降低了 3℃，到午夜又降低了 4℃．求午夜时的气 温．（提示：降低了 3℃ 就是升高了﹣3℃） （﹣3）＋（﹢5）＋（﹣3）＋（﹣4）＝﹣5℃ 【教材P29 练习 第2题】 解： 知识点1 有理数加法的运算律 1.（1）加法交换律： ______. 例：______ ; 考试考法 17 （2）加法结合律： ___________. 例：_______ _______］. 返回 考试考法 18 2.在括号里填写每步运算的依据. ( ) ( ) ( ) .( ) 加法交换律 加法结合律 互为相反数的两个数相加得0 一个数与0相加，仍得这个数 返回 考试考法 19 3.下列变形中，正确运用加法运算律的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 20 4.计算 时，较好的方法是( ) C A.按顺序计算 B.同号的数先相加 C.后面两数先相加 D.以上方法都不对 返回 考试考法 21 5.计算： ［______________］［_______ _______］ _____. 返回 考试考法 22 6.（12分）［教材P练习T 变式］运用加法的运算律计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 考试考法 23 有理数的加法运算律 加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： 用运算律进行简便运算时的技巧： （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 1．符号相同的加数结合； 2．互为相反数的两数结合； 3．所得和为整数的加数结合； 5．分母相同或易通分的分数结合； 6．带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加． 4．所得和较小的加数结合； 课堂小结 谢谢观看！ $