1.3 相反数 1.5 有理数的大小比较 随堂练习2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习围绕相反数和有理数大小比较，通过基础、巩固、提升三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，适配新授课知识巩固需求，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|相反数定义、大小比较基本法则|单选题直接考查概念（如第1题相反数定义），夯实基础| |巩固|符号化简、实际情境应用（温度、产品合格范围）|填空题结合生活情境（如第3题城市气温比较），培养应用意识| |提升|数轴与相反数综合、新定义问题|解答题融合数轴操作与距离计算（如第14题），发展几何直观与推理能力|

1.3 相反数+1.5 有理数的大小比较 随堂练习2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．的相反数是3，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 3．我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是（     ） 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温/ A． B． C． D． 4．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 5．有理数在数轴上的位置如图所示，则数的大小关系为（） A． B． C． D． 6．若a、b互为相反数，则下列等式：①；②；③；④其中一定成立的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，加工一种轴时，轴直径在毫米到毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用来表示这种轴的加工要求，这里表示直径是300毫米，表示最大限度可以比300毫米多毫米，表示最大限度可以比300毫米少毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求是．下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若与互为相反数，则___． 9．在有理数，2.6，0，，中，是负数的有_____个． 10．如图，小康在超市买了4颗玻璃球，每个玻璃球在天平秤上称得的质量如下（其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，单位：）．从轻重的角度看，则质量最轻的球上标的数为_________．    11．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为_____________． 12．用表示有理数中较大的数，用表示有理数中较小的数，则__________ 三、解答题 13．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 14．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上表示出a的相反数的位置． (2)若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ (3)在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 15．请将下列两组数分别按照从小到大的顺序，用线段把表示它们的点连接起来，看看是什么图形． 16．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 17．请按要求解答下列问题． (1)把，，，，这五个数在如图所示的数轴上表示出来； (2)把，，，，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来： (3)，，，，这五个数中，绝对值等于它的相反数的数有________个； (4)，，，，这五个数在数轴上表示的点中，我们可以计算任意两点之间的距离，则距离的最大值是________． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D D A C A A 1．【答案】C 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】∵的相反数是， ∴， 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 3．【答案】D 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查有理数的大小比较，利用有理数比较大小的规则即可找出最低气温； 【详解】解：四个城市的平均气温分别为，，，. ∵ 正数大于一切负数， ∴ 和都大于两个负数，只需比较两个负数的大小. ∵ ，，且， ∴ 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得. ∴ 最低气温是； 4．【答案】A 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查相反数的化简规则，依据“负负得正、正负得负、正正得正”的符号化简法则，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A. 负负得正，故，选项A化简正确，符合题意； B. 正负得负，故，选项B化简错误，不符合题意； C. 正号不改变数的符号，故，选项C化简错误，不符合题意； D. 先化简内层，，再化简外层，，故， 选项D化简错误，不符合题意． 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、相反数的应用 【分析】先根据相反数的意义把，在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案． 【详解】解：由题意可得在数轴上的位置如图所示： 则的大小关系为， 故选：C 【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键． 6．【答案】A 【知识点】相反数的定义、相反数的应用 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】解：由相反数相加等于0可知选项①符合题意； 当时，，其余情况，选项②不符合题意； 当时，，其余情况不成立，选项③不符合题意； 当时，，其余情况，选项④不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了相反数，0的相反数是0，正确掌握相反数的定义是解题关键． 7．【答案】A 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查正数和负数的知识，先求出合格的范围是解题的关键．根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是否合格． 【详解】解：由题意得：合格范围为：到， ∵， ∴选项A不合格． 故选：A． 8．【答案】6 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的概念，掌握好相关知识是关键． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：6． 9．【答案】2 【知识点】正负数的定义、化简多重符号 【分析】本题考查了多重符号的化简，正负数的意义，化简绝对值后根据负数的意义判断即可． 【详解】解：∵，， ∴2.6，是正数，，是负数，0既不是正数，也不是负数． 故答案为：2． 10．【答案】 【知识点】正负数的定义、有理数大小比较的实际应用 【分析】比较有理数大小即可求解． 【详解】解：∵， ∴质量最轻的球上标的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的大小比较，掌握有理数大小比较法则是解本题的关键． 11．【答案】2 【知识点】相反数的应用 【分析】利用题中的新定义可得：对于任意数a，，由此进行求解即可． 【详解】解：设， ∵和互为相反数， ∴； ∵对于任意数a，， 即， ∴， 即， ∴； 即的最大值为2； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了新定义，相反数，掌握新定义，得出是关键． 12．【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了新定义，有理数的大小比较，由题意可知，，再比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， ，， ∵， ∴， 故答案为：． 13．【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 14．【答案】(1) 解：如图： (2)a表示的数是﹣10； (3)b表示的数是5或15 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的应用 【分析】（1）根据相反数的定义在数轴上表示出来即可； （2）根据题意列出方程，求出方程的解即可； （3）分为两种情况，列出算式，求出即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意可列式， ﹣a﹣a＝20， 解得a＝﹣10． 即a表示的数是﹣10． （3）解：∵﹣a＝10， 当b在﹣a的右边时，b表示的数是10+5＝15， 当b在﹣a的左边时，b表示的数是10﹣5＝5， ∴b表示的数是5或15． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，数轴上两点间的距离的应用，解题的关键是能根据题意列出算式和方程． 15．【答案】 从小到大依次连接各点，得到下图： 左图是一条鱼，右图是一只小鸟． 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较和根据结果连接点形成图形，熟练掌握有理数大小的比较规则是解题的关键．根据“负数总是小于正数，两个负数比较时，绝对值大的反而小”，先比较各组数的大小，然后按照从小到大的顺序依次连接各点，观察所形成的图形． 【详解】， ， 16．【答案】(1) 小杰的视力最差，理由： ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【知识点】有理数大小比较的实际应用、正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 17．【答案】(1)解：如下图： (2) (3)3 (4) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、数轴上两点之间的距离、相反数的定义、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴，绝对值和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念； （1）先在数轴上表示出各个数即可； （2）由（1）的数轴即可得出答案； （3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； （4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， ； （3）解：根据绝对值等于它的相反数的数是负数或0， ，，，，中，有，，三个数， 故答案为：3； （4）解：由图可知，距离的最大值是：， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $