精品解析：福建省莆田第十二中学2025-2026学年高二上学期期中质量监测数学试卷

莆田第十二中学2025-2026学年上学期期中质量监测 高二数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：吴冰如 审核人：蔡志林 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在等比数列中，，公比，则（ ） A. 6 B. C. 12 D. 2. 已知直线的一个方向向量为，且经过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若圆和圆相交于两点，则公共弦的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 3 5. 若，，则直线的图象只能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为圆C:上任意一点，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 7. “”是“直线和直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知圆O：和点，若过点P的5条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公比的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. （多选题）下列直线中，一定与直线平行的是（ ） A. B. C. （） D. （） 10. 已知等差数列的前项和，且，，则下列选项不正确的是（ ） A. 数列为递减数列 B. C. 的最大值为 D. 11. 若A，B是平面内不重合的两定点，动点P满足，则点P的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆．已知点，，动点P满足，点P的轨迹为圆C，则（ ） A. 圆C的方程为 B. 设动点，则的最大值为20 C. 若P点不在x轴上，圆C与线段AB交于点Q，则PQ平分 D. 的最大值为72 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数列满足，，若，则_____. 13. 已知点与点关于直线对称，则点的坐标为_____. 14. 已知常数、、、满足：，，，则的最大值为______ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知直线经过点. （1）若点到直线的距离为1，求直线的方程； （2）若直线在轴上的截距等于在轴上的截距的5倍，求直线的方程. 16. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，. （1）求圆C的标准方程； （2）过斜率为 的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长. 17. 已知的斜边为，且.求： （1）直角顶点的轨迹方程； （2）直角边的中点的轨迹方程. 18. 已知等比数列中，，，为数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为． （1）若，求切线所在直线方程； （2）求的最小值； （3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $