山西晋中市介休市第一中学校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

介休一中2025―2026学年高二下学期7月考试 数学试题 考试时间：120分钟　　试题满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则满足的集合的个数是（ ） A．1 B．3 C．4 D．6 2．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（ ）． A． B． C． D． 3．已知幂函数的图象不过原点，且关于轴对称，则（ ） A． B． C．或 D． 4．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．设是定义域为的奇函数，且．若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数在单调递增，且是偶函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 8．已知是定义在上的奇函数，，对，，且有，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．若，则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（ ） A．的最小值为2 B．函数的值域为 C．已知为定义在上的奇函数，且当时，，则时， D．若幂函数在上是增函数，则． 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．为奇函数 B．在上单调递增 C．关于的方程有2个解 D．若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，若实数，满足，则等于______． 13．计算的值为______． 14．设函数若不等式对恒成立，则实数的值为______． 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知指数函数在其定义域内单调递增． （1）求函数的解析式； （2）设函数，当时，求函数的值域． 16．（本小题15分） 已知函数． （1）证明：当时，至少有一个零点． （2）当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围． 17．（本小题15分） 甲、乙两个不透明的箱子中各装有9个大小和质地完全相同的球，其中甲箱中有4个白球，5个黑球，乙箱中有7个白球，2个黑球． （1）若采用不放回抽取的方式，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从甲箱中任取2个球，设取出的2个球的得分的和为，求随机变量的分布列； （2）现从甲箱中任取2个球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个球，求从乙箱中取出的这个球是黑球的概率． 18．（本小题17分） 如图，已知三棱柱，平面平面，，，，，分别是，的中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值． 19．（本小题17分） 已知函数． （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $教B直诸：金录zh山wAco购或扫情二袖国下pp ■ 园户名和初始这码均为准考证) 介休一中2025-2026学年高二下学期7月考试 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考正号 to1【0][o][o】[o][o1 【o1 2 2 [21 [2] 【21 【21 (x) 3] 【3] 【J 【4) 4] 【】 5 【51 5】 [5) 【6] 【61 【6) t6 [6J t6] 6 6 ■快考标阳口门 【8】 61 [s1 【s] 【8】 [6J 【8] 【81 【91【9 to]t9] T9] 【91 客虎愿0-8为选愿9-11为多选题 1]【a】c】fb】 6[J【B】Ic】[Dj II】【B】【c】D) 2【JI】【C】I 7IJ【】【C】[D] 3a】【】c】IDj 8【AJ【B】【c)[DJ 4【】【】c【) 9【AJ【B)【cD] 5J【B】【G)【j io【JtB)【C】[Dj 17. 填空愿 13. 14 解容酒 15. ㄖ囚■ ㄖ囚■ CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP ■ 19 请勿在此区域作答或 者做任何标记 ㄖ■囚 ▣圆囚 圆s CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP 7月考试 答案和解析 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 12.   13.   14.   15. 解：是指数函数，且在其定义域内单调递增， ， 解得或舍， ，， ，令，， ，， ， ， 的值域为．  16.   当时，，因为，，所以，且在上连续，根据函数零点存在定理可知，至少有一个零点． 当时，关于的方程为． 因为函数在上单调递减，所以在上的值域为． 又因为方程在上没有实数解，所以的取值范围是   17. 解：的取值为，，， 则， ， ， 所以的分布列为：   设事件为“从乙箱中取出的这个球是黑球”， 事件为“从甲箱中取出的个球都是白球”， 事件为“从甲箱中取出个白球个黑球”， 事件为“从甲箱中取出个球都是黑球”， 则，，彼此互斥，且， ，，， ，，， 则 ．  18.18. Ⅰ证明：连结， ，是的中点， ， 又平面平面，平面平面，平面， 平面，又平面， ， ，， ， ，E、平面， 平面， 又平面， ； Ⅱ解：取中点，连结、， 则，， 可得四边形是平行四边形， 由于平面，平面，故A， 平行四边形是矩形， 由Ⅰ得平面，平面， 则平面平面， 在平面上的射影在直线上， 连结，交于， 则是直线与平面所成角或其补角， 不妨设，则在中，，， 是的中点，故E， ， 直线与平面所成角的余弦值为．  19.解：若在上单调递增，则在上单调递增， 则需满足，解得， 故的取值范围为； ， 由于，则，故， 由于对于任意，存在，使得不等式成立， 故，因此对任意的恒成立， 因此 ，即对任意的恒成立， 故，即对任意的恒成立， 由于，当且仅当时取到等号， 故， 故的取值范围为   【解析】 1. 【分析】 本题考察并集运算，属于基础题． 先求出，再利用并集运算列举出． 【解答】 解：易知，而，故B可以是 故选C． 2. 对于，由指数函数的性质可得函数为非奇非偶函数，所以不符合题意． 对于，函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，所以不符合题意． 对于，函数的定义域为，定义域关于原点对称，且满足，所以为偶函数当时，，在区间上单调递增，所以符合题意． 对于，函数在区间上不是增函数，所以不符合题意故选C． 3. 【分析】 本题考查幂函数及其性质，属于基础题． 利用幂函数的定义求出或，再检验即可． 【解答】 解：因为函数是幂函数， 则，解得或， 当时，，图象不过原点，且关于轴对称，符合题意； 当时，，图象不关于轴对称，不符合题意， 故． 4. 由题意可知，则，所以则，所以所以故选D． 5. 【分析】 本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，属于基础题． 由已知及进行转化得，再结合从而可求． 【解答】 解：由题意得，又， 所以， 又，则． 故选：． 6. 【分析】 本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，函数的对称性，解不含参的一元二次不等式，抽象函数的奇偶性，属于中档题． 由可得函数关于对称，在上单调递减，进而可得，即可解得． 【解答】 解：为偶函数， ，即函数关于对称， 函数在上单调递增， 函数在上单调递减， 由，可得， 整理得，， 解得或， 即不等式的解集为． 故选：． 7. 【分析】 本题主要考查古典概型计算公式，属于基础题． 首先求得个和个随机排成一行的数量和个不相邻的数量，然后利用古典概型计算公式，求出个不相邻的概率． 【解答】 解：将个和个随机排成一行的方法可以是：，，，，，，，，，，共种排法， 其中个不相邻的排列方法可以是：，，，，，，共种方法， 满足题意的概率为， 故选：． 8. 【分析】 本题考查函数的奇偶性及单调性，考查推理能力和计算能力，属于中档题． 【解答】 解： 因为是定义在上的奇函数，则是定义在上的偶函数， 且在上单调递增，， 所以在上单调递增，在上单调递减，， ， 解得：． 9. 【分析】 本题考查了不等式与函数的综合应用，需要较强的综合能力，属于中档题． 对，，选项，由特定的条件构造函数，借助单调性，即可求解，对选项，结合特殊值法，即可求解． 【解答】 解：对于，函数 在上单调递增， ， ，即，故A正确， 对于，函数 在上单调递减， ， ，即，故B错误， 对于，函数 在上单调递增， ， ，即，，故C正确， 对于，当，时，满足，但，故D错误． 故选：． 10. 【分析】 本题考查了函数的最值、指数型函数的值域、函数的奇偶性和幂函数，是中档题． 【解答】 解：对于，令  ， 由对勾函数的性质可知  在  上单调递增， 则当  时，  取最小值  ，故A错误； 对于，由，知， 则函数的值域为，故B错误； 对于，因为  为定义在上的奇函数，且当  时，  ， 则当 即  时，所以  ， 故C正确； 对于，因为幂函数  在  上是增函数， 则  且  ，解得  ，故D正确． 11. 【分析】 本题考查函数的奇偶性单调性，以及方程的解的问题，属于较难题． 利用函数奇偶性定义判断单调性定义法证明判断；分类计算方程的解求解；易知，，通过解不等式判断． 【解答】解：函数定义域为，定义域关于原点对称， ，所以为奇函数，A正确； 任取，， ，，，所以，，即函数在单调递减， 由因为函数为奇函数，所以在上单调递减，不正确； 时，， 当时，，令，解得， 当时，，令，无解； 令，则，所以函数为偶函数， 由对称性可知在上方程有解，所以C正确； 若关于的不等式恰有个整数解， 因为为实数，则，且，解得，D不正确． 故选AC 12. 【分析】 本题考查函数单调性，奇偶性的综合应用，代数式求和． 推导出为奇函数，且单调递增，从而由实数，满足，得，由此能求出结果． 【解答】 解：函数， 函数的定义域为，关于原点对称， 又， 为奇函数， 易知函数单调递增， 实数，满足， ，， ． 故答案为：． 13. 【分析】 本题主要考查对数与对数运算，指数与指数幂的运算，属于基础题． 由已知结合指数及对数运算性质即可求解． 【解答】 解： ． 故答案为：． 14. 【分析】 本题主要考查函数的单调性，分段函数的恒成立问题，属于中档题． 不等式对恒成立，即当时，，可得；当时，由，可得，再进行求解即可． 【解答】 解：不等式对恒成立，即， 当时，， 因为在上单调递增，所以在上单调递减， 则在上单调递减， 又，可得， 由恒成立，可得， 当时，， 由知， 则时，在处取得最小值，， 又恒成立，即，解得， 又因为，所以． 故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $