精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第四中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

蒙自市第四中学2025~2026学年秋季学期高一年级期中考试 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：必修第一册第一章~第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题 ：，，则命题 的否定为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】命题 的否定为 ，. 故选：B 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式的解为，所以解集为; 故选：A 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数中真数大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不等式即可得到定义域. 【详解】由可得，又因为，所以函数的定义域为. 故选：C. 4. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，求出其解集，根据充分不必要条件的概念进行判断即可. 【详解】因为 . 设它的充分不必要条件为 ，则集合满足是的真子集. 结合选项知，满足题意，故C成立. 故选：C 5. 若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数幂的运算性质可求得结果. 【详解】. 故选：C. 6. 下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数定义域与奇函数定义判断可得. 【详解】A项，函数定义域为， 不关于原点对称，非奇非偶函数，A错误； B项，函数，由， 则，故不是奇函数，B错误； C项，函数，由， 则，故不是奇函数，C错误； D项，函数，， ，，故是奇函数，D正确. 故选：D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用配凑方法，结合基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由，得 ，当且仅当，即 时取等号， 所以的最小值为2． 故选：B 8. 已知函数，若在R上有2个零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可. 【详解】当时，有1个零点， 则当时，只有一个零点， 即方程在时有一个解，即方程在时有一个解， 因为函数为增函数，且当时，，则 ，即 . 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合反例即可求解. 【详解】对于A，当时，满足，但，故A错误； 对于B,，若 ，则，故，B正确； 对于C，若，满足，但，故C错误； 对于D， 若，又，则，D正确. 故选：BD 10. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AD 【解析】 【分析】对选项中的两函数通过定义域、值域、对应关系等三要素进行逐一分析判断，即可得出结论. 【详解】对于A，易知两函数定义域相同，均为，且对应关系相同，值域相同，所以A正确； 对于B，易知的定义域为，而的定义域为，两函数定义域不同，即B错误； 对于C，易知的定义域为，而的定义域为，两函数定义域不同，即C错误； 对于D，易知两函数定义域相同，均为，且对应关系相同，值域相同，所以D正确； 故选：AD 11. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 在内的值域为 C. 在定义域上单调递减 D. 的图象关于轴对称 【答案】AB 【解析】 【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断． 【详解】将点的坐标代入，可得 ，则， 对A，当，，所以的图象经过点，A正确； 根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性， 函数在内的值域为，故CD错误，B正确， 故选：AB． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 集合的真子集的个数是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】．先根据题意写出集合的具体元素，再利将其真子集的个数给求出来即可. 【详解】因为， 则的元素个数为，故A有个真子集． 故答案为：. 13. 已知函数，则的单调递减区间为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性法则，结合指数函数以及二次函数的单调性即可求解. 【详解】可由复合而成， 由于函数在定义域内单调递增， 而函数在单调递增，在单调递减， 所以的单调递减区间为， 故答案为： 14. 函数（ 且 ）的图象必经过点________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，即可求得答案. 【详解】对于函数（ 且 ）， 令且 ，则， ， 故函数（ 且 ）的图象必经过点， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，，. （1）若 ，求； （2）若“ ”是“ ”的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集交集的概念运算即可； （2）先判断集合间的包含关系，再列出不等式即可. 【小问1详解】 ， 若 ，， 所以； 【小问2详解】 因为“ ”是“ ”的充分条件，所以， 所以 即实数m的取值范围是. 16. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且. （1）求与的解析式； （2）求函数在上的值域. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设出函数解析式，代入点的坐标，求出函数解析式； （2）写出函数，利用换元法求解函数的值域即可. 【小问1详解】 设，， ， 则， 解得， 则，； 【小问2详解】 由（1）知，， 令，，则， 记， 当时，， 当或1时，， 故在上的值域为. 17. 已知 ，，且. （1）求ab的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式，即可求解； （2）根据，代入，转化为二次函数求最小值. 【小问1详解】 ，，得， 当时，等号成立， 所以的最大值为2； 【小问2详解】 ， ， 当时，时，取得最小值. 18. 已知函数 且 ． （1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明； （2）若 ，求实数 的取值范围． 【答案】（1）定义域为， 定义域为，关于原点对称； 又， 所以为奇函数； （2） 当时，实数 的取值范围是；当时，实数 的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）根据真数大于零求定义域，利用奇偶性定义判断并证明是奇函数即可； （2）利用奇函数和单调性求解不等式即可. 【小问1详解】 要使有意义，需满足 ，解得，故定义域为； 是奇函数； 证明：略 【小问2详解】 由 ，得． 由（1）知为奇函数，所以 ，所以. 因为， 令 ，则 在上单调递增， 当时，在上单调递减，则，解得； 当时，在上单调递增，则，解得． 综上，当时，实数 的取值范围是；当时，实数 的取值范围是． 19. 已知函数是定义在上的偶函数，且. （1）判断在区间上的单调性，并证明； （2）求的值域； （3）若，求的最小值. 【答案】（1）在区间上单调递增；证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由偶函数的定义代入计算可得的值，再由函数单调性的定义代入计算，即可证明； （2）由函数的单调性以及奇偶性即可得到，即可得到结果； （3）根据题意，由换元法，结合二次函数的值域分与 讨论，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 因为是定义在上的偶函数，所以， 所以，所以， 解得，所以， 又， 解得 或（舍），所以， 在区间上单调递增， 设，所以， 又，所以，所以 ，即， 所以在区间上单调递增； 【小问2详解】 由（1）知在区间）上单调递增，又是定义在上的偶函数， 所以，所以的值域为； 【小问3详解】 由题意知，令， 所以，所以， 当，即时，在上单调递增， 所以的最小值为； 当，即 时，在上单调递减， 在上单调递增，所以的最小值为， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒙自市第四中学2025~2026学年秋季学期高一年级期中考试 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：必修第一册第一章~第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题 ：，，则命题 的否定为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则=（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数，若在R上有2个零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 在内的值域为 C. 在定义域上单调递减 D. 的图象关于轴对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 集合的真子集的个数是__________． 13. 已知函数，则的单调递减区间为___________. 14. 函数（ 且 ）的图象必经过点________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，，. （1）若 ，求； （2）若“ ”是“ ”的充分条件，求实数m的取值范围. 16. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且. （1）求与的解析式； （2）求函数在上的值域. 17. 已知 ，，且. （1）求ab的最大值； （2）求的最小值. 18. 已知函数 且 ． （1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明； （2）若 ，求实数的取值范围． 19. 已知函数是定义在上的偶函数，且. （1）判断在区间上的单调性，并证明； （2）求的值域； （3）若，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $