1.2.1 数轴 课件- 2025--2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，涵盖概念、三要素及画法。课堂导入通过火车站台示意图和温度计视频片段，结合小学自然数直线表示经验，从有理数学习过渡到用直线表示有理数，搭建数与形联系的学习支架。 其亮点在于以生活化场景激发兴趣，培养数学眼光，通过判断数轴对错的探究活动强化三要素，发展数学思维，结合中考题和变式练习提升应用能力。学生能直观理解数轴，教师可高效开展教学，助力核心素养培养。

华东师大版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.2.1 数轴 问题导入 我们在小学学习数学时，发现能用直线上依次排列的的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系. 那么能不能用直线上的点表示有理数呢？ 1. 展示火车站台示意图：“站台1”“站台2”“站台0（检票口）”“站台-1”，说明“0”是检票口位置，正数表示东侧站台，负数表示西侧站台； 2. 播放温度计视频片段：标注0℃、37℃、-5℃，强调0℃是分界点，刻度有正有负且均匀分布。 3. 问题链引导： 提问1：火车站台的编号和温度计的刻度，有什么共同特点？（都有一个固定的“0”点，有明确的正负方向，刻度间距均匀） 4. 提问2：上节课我们学了有理数，包括正整数、负整数、0、正分数、负分数，能不能像站台和温度计这样，用一条直线把这些数直观地表示出来呢？ 5. 引入课题：这种能表示有理数的直线就是我们今天要学习的“数轴”。（板书课题：1.2.1 数轴） 设计意图：用火车站台、温度计等生活化场景，让学生感知“数”与“形”的联系，提炼数轴的核心特征，为抽象数轴概念做铺垫，激发学习兴趣。 （二）探究新知：抽象概念，掌握要素（20分钟） 活动一：构建数轴的概念 1. 动手尝试：请学生结合生活情境，用直尺画一条直线，尝试在直线上表示出1、-1、2、-2、0这些数，完成后同桌交流画法。 2. 成果展示与点评：选取3-4名学生的作品展示，重点点评以下问题： ① 有没有标注“0”的位置？（没有“0”无法区分正负） 3. ② 有没有规定哪个方向为正？（没有正方向无法判断数的大小） 4. ③ 相邻两个数的间距是否一致？（间距不均无法准确表示数） 5. 概念提炼： 教师引导：结合学生的问题，总结出数轴的定义——规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 6. 强调数轴三要素（缺一不可）： 原点：表示数0的点（用“O”标注）； 7. 正方向：通常规定向右为正方向（用箭头表示）； 8. 单位长度：根据实际需要确定的相邻两个刻度之间的距离（同一数轴上单位长度必须统一）。 活动二：学习数轴的绘制方法 1. 教师示范：边讲解边演示数轴绘制步骤： ① 画直线：画一条水平直线（也可画竖直直线，通常画水平的）； 2. ② 定原点：在直线上选取一点作为原点，标注“O”，表示数0； 3. ③ 标正方向：在直线右端画一个箭头，表示正方向（向左为负方向）； 4. ④ 定单位长度：从原点向右，每隔相同距离画一个刻度，依次标注1、2、3…；从原点向左，依次标注-1、-2、-3…（单位长度可根据需要选择，如1cm代表1个单位）。 5. 学生实践：按照步骤绘制一条数轴，标注出-3、-1.5、0、2、3.5这些数，教师巡视指导，纠正“单位长度不统一”“漏标正方向”等问题。 6. 辨一辨：判断下列图形是否为数轴，说明理由： ① 缺少原点的直线；（不是，缺少三要素之一） 7. ② 有原点和正方向，但单位长度不统一的直线；（不是，单位长度不一致） 8. ③ 具备原点、正方向、统一单位长度的直线。（是，符合数轴定义） 活动三：探究有理数与数轴上点的对应关系 1. 观察思考：引导学生观察自己绘制的数轴，思考： ① 任意一个有理数（如-2、0、$\frac{1}{2}$、-3.2），都能在数轴上找到对应的点吗？（学生动手操作后回答：能） 2. ② 数轴上任意一个点，都表示一个有理数吗？（结合上节课拓展内容，说明目前所学的有理数都能对应，后续会学习非有理数的点） 情景导入 （1）图中气温计上显示的温度各是多少？ + 5℃ 0℃ ﹣10℃ 探究新知 探究新知 （2）气温计上的刻度有什么特点？ 零上温度 零下温度 一大格表示10℃ 原点0℃ 探究新知 4 原点 正方向（规定向右） 单位长度 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 直线 ﹣4 4 数轴三要素 知识点 数轴及其画法（重点） 探究新知 错 错 错 错 错 错 错 对 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. ﹣1 ﹣1 0 1 0 1 ﹣2 ﹣1 1 2 0 ﹣1 0 1 2 ﹣1 0 1 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 1 2 探究新知 （1）画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示数0； （2）规定正方向（向右），用箭头表示出来； （3）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…. 数轴的画法 探究新知 直线 怎样在数轴上表示任何一个有理数？ 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 原点 正方向 单位长度 标数 画数轴的步骤： 探究新知 0 任何一个不为0的有理数 正数 在原点右边 在原点左边 画点 在数轴上表示有理数的方法 负数 与原点相距几 个单位长度 原点 探究新知 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 4，﹣2，﹣4.5， ，0. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 6 ﹣4.5 0 4 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． 例1 如图所示． 解 ﹣2 探究新知 1．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？ （1）正确； （2）不正确， 单位长度不一致； （3）不正确， 负数标注错误． 巩固练习 【教材P9 练习 第1题】 探究新知 2．在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边？与原点距离多少个单位长度？ ﹣3，4.2，﹣1， . ﹣3 位于原点左边，与原点距离 3 个单位长度； 4.2 位于原点右边，与原点距离 4.2 个单位长度； ﹣1 位于原点左边，与原点距离 1 个单位长度； 【教材P9 练习 第2题】 位于原点右边，与原点距离 个单位长度． 探究新知 3．如图，指出数轴上的点 A、B、C、D 所表示的数． ﹣5 ﹣1.5 2.5 6 【教材P10 练习 第3题】 探究新知 4．先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列： ﹣1.8，0，﹣3.5， ， . 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 ﹣3.5 0 ﹣1.8 ﹣3.5，﹣1.8，0， ， . 【教材P10 练习 第4题】 探究新知 知识点1 数轴的概念及画法 1.下列关于数轴的说法错误的是( ) B A.数轴上的单位长度必须相等 B.数轴的正方向必须向右 C.数轴上的原点可以任意选取 D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 返回 考试考法 15 2.下列所画的数轴正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 16 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 3.［2024河南中考］如图，数轴上点 表示的数是( ) A A. B.0 C.1 D.2 返回 考试考法 17 4.［2024苏州中考］用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近 的是( ) B A. B.1 C.2 D.3 返回 考试考法 18 5.［教材P练习T变式］在数轴上，表示有理数 的点在原点的____ 边，距离原点___个单位长度；表示有理数6的点在原点的____边，距离 原点___个单位长度. 左 7 右 6 返回 考试考法 19 6. 数轴上到原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是_______. 3或 返回 考试考法 20 7.［2025吕梁期中］如图，数轴的单位长度为1，如果点 表示的数是 ，那么点 表示的数是___. 2 返回 考试考法 21 8.（4分）［教材P练习T变式］如图，指出数轴上的点，， ， ， 所表示的数. 解：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 ，点 表示的数为3，点表示的数为 . 返回 考试考法 22 9.（4分）［教材P练习T 变式］将数轴补充完整，并将下列各数在数 轴上表示出来，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列： ，，，0，1，， . 考试考法 23 解：补充数轴，并将各数在数轴上表示出来如图所示. 按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列为，， ，0， 1，， . 返回 考试考法 10.如图，在数轴上有，，， 四个点，分别表示不同的四个数，若 从这四点中选一点作为原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一 个负数，则这个点是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 返回 考试考法 25 11.［2025周口期中］如图，数轴上注明了四段范围，若某段内有两个整 数，则这段是( ) B A.① B.② C.③ D.④ 返回 考试考法 26 12. 如图①，点，， 是数轴上从左到右排列的三个 点，分别表示的数为， ，7，某同学将刻度尺按图②所示放置，使 刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点 对 齐刻度.则数轴上点所表示的数 为( ) C A. B.0 C.1 D.2 返回 考试考法 27 13.［教材习题变式］数轴上的点表示的数是，先将点 向左 移5个单位长度，再向右移10个单位长度，这时点 表示的数是___. 3 返回 考试考法 28 数轴 概念 三要素 原点 正方向 单位长度 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 课堂小结 原点 正方向（规定向右） 单位长度 数轴三要素 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 直线 ﹣4 4 课堂小结 谢谢观看！ $