1.2.1 数轴（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

1.2.1 数轴 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴. 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数. 重点： 理解数形结合的数学方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数. 难点： 正确理解有理数与数轴上的点的对应关系. 复习回顾 【问题一】回顾上节课所学内容，简述有理数是如何分类的？ 新课导入 【问题二】观察如图的温度计，回答下列问题： 1）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? 基准刻度线表示多少摄氏度? 2）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? 3）你能读出右侧温度计显示的温度吗？ 温度计的正负是以零摄氏度为基准,零摄氏度以下的是负,以上的正. 相等 32.5℃ -7.5℃ 新课导入 【问题三】在一条笔直的东西方向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 (方向、距离) ? 3 7.5 -3 -4.8 东 西 汽车站 柳树 杨树 槐树 电线杆 0 新课导入 【问题四】观察这两个图，指出它们之间的相同点和不同点？ 相同点：都有一个0点，都有单位长度。 不同点：正方向不同。 新课讲授 【思考】是否类似于温度计，我们可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零呢？ 画一条水平直线，在直线上任取一点作为原点；规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则从原点向左的方向为负方向；再选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…. 新课讲授 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【易错点】 1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； 2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； 3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是一旦选定后就不能随意改变； 4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小. 0 1000 500 1500 -500 -1000 -1500 -2000 典例分析 例1下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？ （A） （C） （B） 不是，没有规定正方向 不是，缺原点 不是，缺单位长度 （E） （F） （D） 不是，单位长度不统一 是 不是，负数顺序错误 典例分析 1 判断下面所画数轴是否正确。 2 4 6 8 -1 0 1 0 0 -1 1 2 0 -1 1 2 1 3 5 7 -1 0 1 2 -2 -1 1 2 1 0 -1 -2 错 错 错 错 错 错 对 错 新课讲授 【问题五】你能在上述数轴上表示2.5和- 吗？ 0 正方向 1 2 3 －1 －2 －3 2.5 - 【问题六】如图，填空： A点表示的数是 ；B点表示的数是 ； C点表示的数是 ；D点表示的数是 ； 2 -5 -0.5 4.5 【问题七】任何有理数都可以用数轴上的点来表示吗？ 可以 【问题八】观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边 一般是正数在原点右边，负数在原点的左侧 新课讲授 【问题九】如图，填空： 1) A点与原点的距离等于 ；B点与原点的距离等于 ； C点与原点的距离等于 ；D点与原点的距离等于 ； 2）【易错】在数轴上，与原点距离为4个单位的点有________个，表示的数是 . 3）每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 5 0.5 4.5 2 ±4 2个 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度; 表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 新课讲授 【问题十】怎样移动A、B、C中的两点,才能使三个点所表示的数相同?移动的方法是唯一的吗? 1）【易错】距离C点4个单位长度的数是___________. 2） A、C两点之间的距离是 . -2或6 7 【解题大招】 数轴上两点之间的距离=大数-小数=右数-左数； 若两数大小未知，可加绝对值表示距离.即：数轴上数m所对应点和数n对应点之间的距离为|m-n|. 【易错点】在数轴到已知点距离相等的点有两个，注意分类讨论． 典例分析 例2．（23-24六年级上·山东淄博·期中）在数轴上，表示与之间的整数点有 个． 【详解】解：在数轴上，与之间的整数点有-1，0，1，2，3，4，共6个，故答案为：6． 【详解】解：当长2023厘米的线段AB的端点A与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个，当长2023厘米的线段AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个，故选：C． 1．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整数点有（    ）个 A．2021或2022 B．2022或2023 C．2023或2024 D．2024或2025 典例分析 例3．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（    ） A．-3.3 B．-4.4 C．1.1 D．-2.2 D 1．（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（    ） A．2024 B． C． D． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2024，， ∴，∴点B表示的数是，故选：B． 典例分析 例4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）点A表示数-1，在数轴上原点右边与点A距离3个单位长度的点表示的数为 ． 1．（23-24七年级上·甘肃定西·期中）在数轴上，与表示-5的点距离为4的点所表示的数是 ． 2 -9或-1 例5．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）数轴上将点A移动2个单位长度恰好到-2，则点A表示的数是 ． -4或0 随堂测试 1．下列关于数轴的说法，正确的是(　　) A．数轴是一条规定了原点和正方向的射线 B．数轴的正方向一定向右 C．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素 D．数轴单位长度不一定统一 2．下列说法中正确的是(　　) A．数轴上的点所表示的数，不是正数就是负数 B．数轴的长度是有限的 C．一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D．所有整数都可以用数轴上的点来表示，但分数不一定可以在数轴上找到表示它的点 C C 随堂测试 2.如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（ ） A．-1 B．0 C．3 D．4 【详解】观察数轴可知点A与点B之间的距离是5个单位长度，点B在点A的右侧， 因为点A表示的数是-2，再向右数5个数，所以点B表示的数是3，故选C. 3.与原点距离是4.5个单位长度的点所表示的有理数是 ±4.5 如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是-2. 已知A，B是数轴上的点，请参照上图，完成填空： 1）如果点A表示数-3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 　 . 2）如果点A表示数3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动8个单位长度，那么终点表示的数是 . 3）如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是 . 随堂测试 答案：（1）4　（2）1　（3）2 课后反馈 数轴的引入，使我们能用直观图形来解决数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。 有理数 数轴上的点 （数） （形） 转化 转化 课后小结 布置作业 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 感谢聆听 $$