第六章 数据的分析 素养综合测试卷 易错题培优卷 2025-2026 学年北师大版八年级数学上册

第六章 数据的分析 素养综合测试卷 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，甲、乙、丙、丁中开花时间最短并且最平稳的是 ( ) 种类 甲 乙 丙 丁 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.如图所示的是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是 ( ) A.五月份空气质量为优的天数是16 B.这组数据的众数是15 C.这组数据的中位数是15 D.这组数据的平均数是15 3.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为s²=和s²₂,则s²m和s²₂的大小关系是 ( ) D.无法确定 4.小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30和40之间，则“圈”在范围内无论为何值都不影响这组数据的 ( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5.已知4名学生的期中考试数学成绩分别为98,110,m,120,且上四分位数为118,则m=( ) A.115 B.116 C.117 D.118 6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩数据的平均数是1.65；②这些运动员成绩数据的中位数是1.70；③这些运动员成绩数据的众数是1.75.其中正确的是 ( ) A.②③ B.①③ C. ①② D.①②③ 7.在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名.我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为 下列说法错误的是( ) A.我国一共派出了6名选手 B.我国参赛选手的平均成绩为 分 C.我国选手比赛成绩的中位数为 分 D.我国选手比赛成绩的团体总分为227分 8.某学校举行“我爱科学”演讲比赛，每个人的成绩由“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”的三项得分按2：2：1的比例计算后确定.小明、小华和小聪三位同学的三项成绩(百分制)如下表： 演讲内容 语言表达 形象风度 小明 80 90 85 小华 80 85 90 小聪 90 85 80 则本次比赛最终得分最高的是 ( ) A.小明 B.小华 C.小聪 D.三位同学最终得分一样高 9.根据表中的信息解决问题： 数据 2 3 4 5 6 频数 6 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于3，则符合条件的正整数a的取值共有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.五名同学捐款数(单位:元)分别是5,3,6,5,10,捐3元的同学后来又追加了a(a为整数)元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a的值为 ( ) A.1 B.2 C.1或2 D.3 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11.小智为了解自己小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量/t 10 13 14 17 18 户数 3 1 4 1 1 则该小区这10户家庭月用水量数据的众数是 . 12.某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是 元. 13.体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛. 甲 8 8 7 9 8 乙 6 9 7 9 9 14.若一组数据“4,a,5,6,b”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为 . 15.已知7个数据的平均数为4，按从小到大的顺序排列，前4个数据的平均数为2，后4个数据的平均数为6，则这7个数据的中位数为 . 学科网（北京）股份有限公司 16.下列几种说法： ①在科学计算器的开机状态下，按MODE2即可进入统计计算状态；②标准差不可能是0；③如果一组数据 的方差是5，那么另一组数据 的方差是20；④某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校级比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位: cm)如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，为了打破纪录，应该选甲参加这项比赛. 以上说法中，正确的个数为 三、解答题(共56分) 17.(14分)某工厂生产A，B两种型号的零件，记录它们的直径(单位：mm)数据并绘制了如图所示的箱线图.试根据统计图分析两种零件的情况. 18.(14分)某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表： 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 8 6 3 1 1 (1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数. (2)若进球数为3以上(含3)为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数. 19.(14分)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，则王先生会选择哪个景区去游玩? (2)若王先生认为四项同等重要，则王先生将会选择哪个景区去游玩? (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由. 20.(14分)在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价(分值为1分、2分、3分、4分和5分).该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析. 【数据描述】 下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题(1)(2). (1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值?请补全条形统计图. (2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数. 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题(3)(4). 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 4 b 云 1.24 (3)直接写出表中a和b的值，并求a的值. (4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为小亮应该选择哪一家?说明你的观点. 参考答案 答案速查。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A C B A C C B C 1. B∵甲种类和乙种类的平均开花时间最短，∴从甲种类和乙种类中进行选择，∵甲种类开花时间的方差大于乙种类开花时间的方差，∴开花时间最短的并且最平稳的是乙种类.故选B. 2. D根据折线图可知，五月份空气质量为优的天数是16，故选项A中的结论正确，不符合题意；这组数据的众数是15，故选项 B中的结论正确，不符合题意；将这组数据从小到大排列为12,14,15,15,15,16,中位数是 故选项 C中的结论正确，不符合题意；这组数据的平均数是 14+15+15+16+15)=14.5,故选项D中的结论错误,符合题意.故选 D. 3. A由题图可知甲选手的测试成绩的波动性较大，即方差大， 故选A. 4. C 一组数据“12,12,28,35,■”,数据“■”在30和40之间，五个数据的和随数据“■”的变化而变化，所以平均数是变化的，所以方差也是变化的；当数据“■”等于35时，这组数据的众数为12，35，当数据“■”不等于35时，这组数据的众数为12，故众数也变化；这组数据的中位数始终是28，不变.故选C. 5. B ∵上四分位数为118, 解得m=116.故选B. 6. A这些运动员成绩数据的平均数是 故①错误；将15名学生的成绩数据从小到大排列后，第8个数据是1.70，故中位数是1.70，故②正确；数据1.75 出现的次数最多，故众数是1.75，故③正确.综上，正确的是②③，故选 A. 7. C由方差的计算公式知我国一共派出了6名选手，故选项A说法正确，不符合题意；我国参赛选手的平均成绩为 分，故选项B说法正确，不符合题意；无法得出我国选手比赛成绩的中位数，故选项C说法错误，符合题意；我国选手比赛成绩的团体总分为 (分)，故选项D说法正确，不符合题意.故选 C. 8. C小明的最终得分为 (分),小华的最终得分为 (分),小聪的最终得分为 (分),86>85>84，∴本次比赛最终得分最高的是小聪，故选 C. 9. B 当a=1时,有17个数据,中位数是3;当a=2时,有18个数据，中位数是 当a=3时，有19个数据，中位数是3；当a=4时，有20个数据，中位数是 若该组数据的中位数不大于3，则符合条件的正整数a的取值共有3个.故选 B. 10. C根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，∵a=1时，追加后5个数据的中位数是5，众数为5，a=2时，追加后5个数据的中位数是5，众数为5，a=3时，追加后5个数据的中位数是6，众数为5和6，∴a的值为1或2.故选C. 11.答案 14 解析 从表格中的数据可知数据14出现次数最多，共出现了4次，故众数是14. 12.答案 9.4 解析 10×50%+12×10%+8×40%=9.4(元). 13.答案 甲 解析 甲成绩的平均数是 甲成绩的方差是 0.4, 乙成绩的平均数是 乙成绩的方差是 1.6, ∴老师应该选甲参加比赛. 14.答案 解析 ∵众数为5，∴a，b中至少有一个是5， ∵平均数为5，∴ (4+a+5+6+b)=5,∴a+b=10,∴a,b都是5, ∴ 这组数据的方差为 15.答案 4 解析 根据题意得，前4个数据的和为4×2=8，后4个数据的和为4×6=24,7个数据的和为7×4=28.∴第4个数据为8+24-28=4,故中位数为4. 16.答案 2 解析 ①在科学计算器的开机状态下，按MODE 2即可进入统计计算状态，正确； ②当各个数据相等时，标准差是0，故原说法错误； ③如果一组数据x₁，x₂，…，x₀的方差是5，那么另一组数据 的方差是 正确； ④从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动员成绩达到6.10m的次数多于甲运动员，且达到6.10m的几次成绩的平均数高于甲运动员，更有可能打破纪录，应该选乙参加这项比赛，原说法错误. 故正确的个数为2. 17.解析 根据题图可知，A型号零件的中位数为10.0mm，大于B型号零件的中位数9.95 mm，说明A型号零件直径的中间水平更大. A型号零件上四分位数与下四分位数的差为10.1-9.9=0.2(mm). B 型号零件上四分位数与下四分位数的差为10.05-9.85=0.2(mm),离散程度相同,但 B 型号零件的最小值更小，最大值更大，说明B型号零件直径的波动范围更大. 18.解析 (1)进球数的众数为1. 将数据从小到大排列后，第10个，第11个数据都是2，∴进球数的中位数为 进球数的平均数为((0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1)÷20=1.9. (2)估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数为 答：估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数为50. 19.解析 (1)景区A 的最终得分为6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=7.15, 景区B的最终得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4, 景区C的最终得分为8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9, ∵7.4>7.15>6.9,∴王先生会选择B景区去游玩. (2)景区A得分为 景区 B得分为 景区C得分为 ∵7.5>7.25>7,∴王先生会选择A 景区去游玩. (3)答案不唯一，如：将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%,30%,30%,20%,则景区A得分为6×20%+8×30%+7×30%+9×20%=7.5,景区B得分为7×20%+7×30%+8×30%+7×20%=7.3,景区C得分为8×20%+8×30%+6×30%+6×20%=7,∵7.5>7.3>7, ..选择A景区去游玩. 20.解析 (1)由题意可得，平台从甲商家抽取了12÷40%=30个评价分值，从乙商家抽取了3÷15%=20个评价分值，∴甲商家4分的评价分值个数为30-2-1-12-5=10,乙商家4分的评价分值个数为20-1-3-3-4=9，补全条形统计图如下： (3)∵甲商家共有30个数据，数据按照由小到大的顺序排列后，第15个和第16个数据为3，4， 由条形统计图可知，乙商家4分的个数最多，∴众数为4，即b=4, 乙商家的平均数 (4)小亮应该选择乙商家.理由：由统计表可知，乙商家评价分值的中位数、众数和平均数都高于甲商家，两家方差较接近，∴小亮应该选择乙商家. 学科网（北京）股份有限公司 $