精品解析：天津市第二耀华中学2025-2026学年高一上学期11月期中学情调研数学试题

天津市第二耀华中学2025~2026学年度第一学期期中学情调研 高一年级数学学科试卷 本试卷考试时间100分钟，总分100分. 一、选择题：本大题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） A B. C. D. 5. 函数，的值域（ ） A. B. C. D. 6. 设函数,则（ ） A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 7. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图像恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 10. 函数的定义域为______. 11. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则_______． 12. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______． 13. 设，则大小关系是_________. 14. 设，则函数的最小值为_____. 15. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是_____________. 三、解答题：本大题共5题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知全集，集合，，求： （1） （2）. 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）已知，求的值． 18. 解下列关于的不等式 （1） （2）． 19. 已知 （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第二耀华中学2025~2026学年度第一学期期中学情调研 高一年级数学学科试卷 本试卷考试时间100分钟，总分100分. 一、选择题：本大题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】因为全集，， 所以，又因为， 所以， 故选：A 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，即可表达. 【详解】命题“，”的否定是“,”, 故选：B. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的包含关系来判断充要关系即可. 【详解】因为的解集为， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 4. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用赋值排除法及不等式的性质逐一分析即可判断. 【详解】取， 对于：，故错误； 对于：，故错误； 对于：因为，所以，故正确； 对于：，故错误. 故选：C. 5. 函数，值域（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可得解. 【详解】解：， 则， 所以函数的值域为. 故选：D. 6. 设函数,则（ ） A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数， 再根据函数的单调性法则，即可解出． 【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而， 所以函数为奇函数． 又因为函数在上单调递增，在上单调递增， 而在上单调递减，在上单调递减， 所以函数在上单调递增，在上单调递增． 故选：A． 【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再比较在处的函数值 【详解】的定义域为，且，所以为偶函数 故排除B、C 又，排除A 对于D 为偶函数，图象关于轴对称；当时，单调递减，当时，单调递增；均符合 所以D正确 故选：D 8. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得，再根据子集的定义得不等式求解． 【详解】由得，所以或， 解得或，所以. 故选：D． 9. 已知函数的图像恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数性质得定点坐标，代入直线方程得的关系，然后由基本不等式求得最小值． 【详解】由得，又，所以定点为， 从而， ，当且仅当时等号成立， 故选：C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 10. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用被开方数和分母有意义情形来求自变量的取值范围即可. 【详解】由题意可得：，解得， 则函数的定义域为， 故答案为： 11. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求得答案. 【详解】依题意，若函数是定义在R上的奇函数， 所以. 故答案为：. 12. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】不等式对应的二次函数开口向上，只需判别式小于0，函数图像与轴无交点，则不等式大于0恒成立，从而求出参数取值范围. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，解得， 即实数的取值范围是． 故答案为： 13. 设，则大小关系是_________. 【答案】 【解析】 【分析】抓住同底与同指构造函数，利用单调性比较大小. 【详解】因为在单调增， 所以，即， 因为在单调减， 所以，即 综上，. 故答案为：. 14. 设，则函数的最小值为_____. 【答案】0 【解析】 【分析】由，求出解集，确定函数解析式，即可判断； 【详解】令，解得， 当或，， 所以， . 故答案为：0 15. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数定义，利用一次函数和指数函数单调性，限定端点处的取值列出不等式组即可解出的取值范围. 【详解】函数是上的增函数， 所以， 解得. 故答案为： 三、解答题：本大题共5题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知全集，集合，，求： （1） （2）. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由并集定义即可得； （2）结合交集与补集定义计算即可得. 【小问1详解】 ，又， 则； 【小问2详解】 由，， 则， 故或. 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）利用根式及指数运算计算即得. （2）利用指数运算法则化简即得. （3）利用分数指数幂的运算计算即得. 【详解】（1）. （2）. （3）由，得，， 所以. 18. 解下列关于的不等式 （1） （2）． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用不含参一元二次不等式的解法即可得到答案； （2）利用含参一元二次不等式的解法即可得到答案. 【小问1详解】 由， 所以， 故不等式的解集为：. 【小问2详解】 不等式， 化为， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 综上：当时，解得， 当时，解得， 当时，解得. 19. 已知 （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式． 【答案】（1）1 （2）或2 （3） 【解析】 分析】（1）由分段函数解析式先求，再求， （2）分，两种情况，由结合分段函数解析式列方程求即可， （3）分，两种情况，由结合分段函数解析式列不等式求其解集. 【小问1详解】 因为，， 所以，因为， 所以， 【小问2详解】 当时，，又，所以， 当时，，又， 所以，故， 综上，的值为或2 【小问3详解】 当时，，所以， 当时，，所以， 综上，原不等式的解集为. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式：. 【答案】（1）； （2）在上是增函数，证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求解； （2）根据单调性的定义证明； （3）由奇偶性变形，再由单调性求解． 小问1详解】 由题意，即， 又，解得， 所以，经检验符合题意； 【小问2详解】 在上增函数， 证明：设上任意两个实数且， ， 因为，所以， 所以，即， 所以在上是增函数； 【小问3详解】 由得， 又是奇函数，所以， 因为在上是增函数，所以，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $