精品解析：重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年高一上学期期中数学试卷

重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年高一上学期期中数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集运算求解结果. 【详解】因为， 所以， 故选：C. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合对数函数单调性判断得解. 【详解】由，得； 而，不能确保都为正数，因此不能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇偶函数的定义，结合单调性逐项判断得解. 【详解】对于AC，函数，都是上的奇函数，AC不符合题意； 对于B，函数是R上的偶函数，且在上单调递增，B符合题意； 对于D，函数定义域为，是非奇非偶函数，D不符合题意. 故选：B 4. 考生你好，本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为. 故选：B. 5. 已知函数，则对任意实数，有（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为定值 D. 为定值 【答案】C 【解析】 【分析】求出，判断是否为奇函数或偶函数，计算为定值即可得到答案. 【详解】因为，不满足和， 所以为非奇非偶函数，又， 所以为定值，经检验不是定值. 故选：C. 6. 若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用扇形的弧长和面积公式，即可求解. 【详解】因为一个扇形的半径为2，圆心角为，可得扇形的弧长为， 所以该扇形的面积为. 故答案为：. 7. 函数，且恒过点，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，结合对数函数图象恒过的点列式求解. 【详解】由函数的图象恒过点，得，解得， 所以. 故选：A 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性、单调性、特殊值的符号排除A、B、D，即得正确选项. 【详解】因为的定义域为，且， 所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，故排除B. 当时，在上单调递增，故排除A. 又，故排除D. 故选：C. 9. 已知函数且在R上单调递增，则的取值范围为（ ） A. [1,2] B. [2,4] C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性，结合二次函数、对数函数单调性列出不等式组求解. 【详解】由函数在R上单调递增，得，解得， 所以的取值范围为. 故选：D 10. 已知函数，若恰有3个零点.则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】探讨给定函数的性质，将函数零点问题转化为直线与函数图象的交点问题，作出图形数形结合求出范围. 【详解】函数在上单调递增，函数值集合为， 在上单调递减，函数值集合为，在上单调递增，函数值集合为， 由，得或；由，得或或， 函数恰有3个零点， 即直线与的图象有3个交点，且交点的横坐标为， 在同一坐标系内作出直线与的图象，如图， 观察图象得，， 由，得，因此，， 所以的取值范围是. 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 11. 下列各式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则，以及对数的运算法则，结合选项，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A，由，所以，所以A正确； 对于B，由对数的运算法则，可得，所以B错误； 对于C，由指数幂的运算法则，可得，所以C正确； 对于D，由对数的运算法则，可得，所以D不正确. 故选：AC. 12. 已知，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用幂函数、指数函数、对数函数单调性，结合作差法比较大小即得. 【详解】对于A，函数在上单调递减，由，得，A正确； 对于B，函数在上单调递减，而， 则，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD 13. 已知的定义域为，且为奇函数，则（ ） A. 关于对称 B. 为偶函数 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用对称性定义判断A；探讨函数的周期判断CD；利用函数既是奇函数又是偶函数的特征判断B. 【详解】由定义在R上的函数满足，即， 由为奇函数，得，则，，即周期为4， 对于A，由，得图象关于对称，A正确； 对于C，由，得，则，C正确； 对于D，，则， 因此，D正确； 对于B，由，得，则， 若为偶函数，则，因此对任意成立，而没有条件能确保恒成立，B错误. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 14. 函数，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合指数幂与对数的运算法则，准确计算，即可求解. 【详解】由函数，可得， 所以. 故答案为：. 15. 已知函数，则____________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据给定的函数，直接代入求出函数值. 【详解】函数，所以. 故答案为：0 16. 若函数的值域为，则实数的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】令，由题意得出的值域为，结合的值域即可求解． 【详解】令， 函数的值域为， 的值域为， 的值域为， ， 故实数的取值范围为：， 故答案为：． 17. 对于定义域为I的函数，如果存在区间，同时满足下列两个余件：（1）在区间上是单调的；（2）当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.如果是函数的一个“黄金区间”，则的最大值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案. 【详解】由题意， 在和上均是增函数，而函数在“黄金区间” 上单调， 所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根， 即方程有两个同号的实数根， 因为，所以只需要或， 又，所以， 则当时，有最大值. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解指数不等式化简集合，再利用交集的定义求解. （2）利用并集的结果，结合集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 当时，，由，得，则， 所以. 【小问2详解】 由，得，则，解得， 所以实数的取值范围是. 19. 如图，我校钱学森礼堂将进行维修升级，需要在礼堂外围建一个面积为的矩形围挡封闭施工，要求矩形围挡的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面使用铁皮修建新墙，与旧墙平行的那面新铁皮墙上，需预留5m宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为24元／m，新铁皮墙的造价为40元／m，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 【答案】（1）； （2）当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，求出新铁皮墙的总长度，再求出表达式. （2）由（1）的结论，利用基本不等式求出最小值. 【小问1详解】 依题意，垂直于旧墙的新铁皮墙的长度为， 建造新铁皮墙的总长度为，则， 所以关于的表达式为. 【小问2详解】 由（1）得，当时，， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元. 20. 已知函数，对，都有成立，且当时，. （1）求的值，并证明：对； （2）判断的单调性并证明. 【答案】（1），证明： 对，都有成立，取，则， ，所以. （2）单调递增，证明： 任意，则，而当时，，因此， ，即， 所以函数在R上单调递增. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用赋值法计算并证明. （2）判断单调性，再利用单调性定义推理得证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知的解集为，且的最大值为8. （1）求的解析式； （2）已知在区间上的最小值； （3）在第（2）问的条件下，，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用不等式的解集确定对应方程的根，再利用两根式设出解析式求解. （2）由（1）的结论，按区间端点离对称轴远近分类求出最小值. （3）探讨（2）中函数的奇偶性及单调性，进而求解不等式. 【小问1详解】 由不等式的解集为，得是方程的两实数根，且， 则，显然，而的最大值为8，因此， 所以函数的解析式为，即. 【小问2详解】 由（1）知，函数图象开口向下，其对称轴为， 当时，，， 当时，，， 所以. 【小问3详解】 当时，，；当时，； 当时，，，因此，， 函数是R上的偶函数，且在上单调递减， 不等式，则， 即，解得， 所以的取值范围是. 22. 已知为奇函数. （1）判断并用定义证明的单调性； （2）若关于的不等式在上有解，求实数m的取值范围； （3）令对恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）单调递增，证明： 依题意，，函数在定义域R上单调递增， 任取，则，而，于是， ，因此，， 所以函数在R上单调递增. （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）判断单调性，再利用单调函数的定义，结合指数函数单调性及不等式性质推理得证. （2）由（1）的结论脱去法则“h”，再借助二次函数求出最小值即可. （3）求出函数及值域，对恒成立的不等式分离参数，结合基本不等式求出最小值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，函数在R上单调递增， 由不等式在上有解， 得在上有解，令， 则，因此， 所以实数m的取值范围是. 【小问3详解】 依题意，，当且仅当时取等号， ， 不等式对恒成立， 又，当且仅当时取等号，则， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年高一上学期期中数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 考生你好，本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则对任意实数，有（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为定值 D. 为定值 6. 若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 函数，且恒过点，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数且在R上单调递增，则的取值范围为（ ） A. [1,2] B. [2,4] C. D. 10. 已知函数，若恰有3个零点.则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 11. 下列各式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 13. 已知的定义域为，且为奇函数，则（ ） A. 关于对称 B. 为偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 14. 函数，则____________. 15. 已知函数，则____________. 16. 若函数的值域为，则实数的取值范围为____________． 17. 对于定义域为I的函数，如果存在区间，同时满足下列两个余件：（1）在区间上是单调的；（2）当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.如果是函数的一个“黄金区间”，则的最大值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 如图，我校钱学森礼堂将进行维修升级，需要在礼堂外围建一个面积为的矩形围挡封闭施工，要求矩形围挡的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面使用铁皮修建新墙，与旧墙平行的那面新铁皮墙上，需预留5m宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为24元／m，新铁皮墙的造价为40元／m，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 20. 已知函数，对，都有成立，且当时，. （1）求的值，并证明：对； （2）判断的单调性并证明. 21. 已知的解集为，且的最大值为8. （1）求的解析式； （2）已知在区间上的最小值； （3）在第（2）问的条件下，，求的取值范围. 22. 已知为奇函数. （1）判断并用定义证明的单调性； （2）若关于的不等式在上有解，求实数m的取值范围； （3）令对恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $