3.4 第1课时 代数式的值 课件 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

第三章 代数式 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 3.4 第1课时 代数式的值 Administrator (A) - 设计逻辑： 情景导入：通过方阵点数问题，激发学生对代数式求值的兴趣。 获取新知：介绍代数式求值的基本概念和方法。 例题讲解：通过具体例题，展示如何求代数式的值。 随堂演练：让学生实践求代数式的值，加深理解。 课堂小结：总结求代数式值的关键点和技巧。 教学提示： 在情景导入时，让学生观察方阵，引出代数式的概念。 在获取新知环节，强调代数式求值的重要性和基本步骤。 在例题讲解时，选择基础和进阶的题目，让学生逐步掌握技巧。 在随堂演练环节，鼓励学生独立求解，并提供即时反馈。 在课堂小结时，引导学生总结求值方法，强调易错点。 情景导入 Administrator (A) - 设计逻辑： 问题提出：提出代数式求值的问题，引导学生思考。 代入计算：展示如何将具体数值代入代数式并计算结果。 教学提示： 在问题提出环节，激发学生的好奇心，让他们思考代数式的意义。 在代入计算环节，指导学生如何正确代入数值并进行计算。 ... ... ... ... 方阵的总点数的一种表示形式为： n个点 n个点 关于字母n的代数式4n－4 4n－4 问题：此时我们能知道这个代数式的值是多少吗？ 获取新知 Administrator (A) - 设计逻辑： 结果一致性：引导学生思考同一数值代入后结果的一致性。 代数式理解：让学生理解代数式可以视为一个计算程序。 教学提示： 在结果一致性环节，让学生意识到代入相同数值会得到相同结果。 在代数式理解环节，强调代数式的通用性和计算程序的比喻。 （1）当n取4, 10, 13，25等值时，分别代入上面的代数式，计算出代数式4n-4相应的值． n=4时，4×4-4=12 n=10时，4×10-4=36 n=13时，4×13-4=48 n=25时，4×25-4=96 思考： （2）对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？ 相同 （3）总结：从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可以求出代数式相应的值．一个代数式，可以看做一个计算程序． 数值转换机 输入x 输入x 输出 输出 ×6 －3 ×6 －3 问题 观察下面的过程，完成表格. Administrator (A) - 设计逻辑： 观察过程：让学生观察给定的过程，完成表格。 代数式应用：展示如何将代数式应用于具体情境。 教学提示： 在观察过程环节，训练学生的观察力和数据整理能力。 在代数式应用环节，让学生看到代数式在实际问题中的应用。 数值转换机 输入x 输入x 输出 输出 ×6 －3 ×6 －3 输入x -2 -1/2 0 0.26 1/3 5/2 4.5 机器1的输出结果 机器2的输出结果 -15 -6 -3 -1.44 -1 12 24 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9 定 义： 像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算程序计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫作求代数式的值. 求代数式的值的概念 Administrator (A) - 设计逻辑： 定义介绍：介绍求代数式值的定义。 概念理解：帮助学生理解用数值代替字母的过程。 教学提示： 在定义介绍环节，清晰地解释代数式求值的概念。 在概念理解环节，通过例子帮助学生理解代入数值的过程。 求下列代数式的值时，代入过程正确的是（ ） 1.当 时， 2.当 时， 3.当 时， 4.当 时， 4 活动二 代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值，随字母取值的不同而不同，代入数值时要注意负数或分数、以及原来省略乘号的情况. Administrator (A) - 设计逻辑： 选择填空：通过选择填空的形式，让学生实践代入数值的过程。 正确代入：强调代入过程中应注意的事项。 教学提示： 在选择填空环节，让学生练习选择正确的数值代入。 在正确代入环节，提醒学生注意代入时的常见错误。 (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变； (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原； (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 在代入数值时应注意 Administrator (A) - 设计逻辑： 注意事项：列出代入数值时应注意的三个要点。 正确操作：指导学生如何正确代入数值并进行计算。 教学提示： 在注意事项环节，强调代入时的准确性和细节。 在正确操作环节，通过例题让学生实践正确的代入方法。 例1 根据下面a，b的值，求代数式 的值 (1)a=2，b=-6； 例题讲解 写出条件：当……时 抄写代数式 代入数值 计算 注意（1）代数式里有三个字母，三个字母不要代错.（2）要按照运算顺序进行计算，正确运用有理数乘方、乘法、加法法则，确保计算正确. Administrator (A) - 设计逻辑： 例题分析：分析例题，展示求代数式值的步骤。 逐步求解：引导学生按照步骤逐步求解。 教学提示： 在例题分析环节，让学生了解求值过程的逻辑顺序。 在逐步求解环节，指导学生如何一步步进行计算。 例1 根据下面a，b的值，求代数式 的值 (2)a=-10，b=4 例2 如图，已知长方体的高为h，底面是边长为a的正方体． （1）请写出用a和h表示长方体的体积V和表面积S的代数式. （2）当h=3，a=2时，分别求其体积V和表面积S． 解：（1）因为V=a2h，S=2a2+4ah， （2）当h=3，a=2时， V=a2h=22×3=12， S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32. 拓展 整体代入法求代数式的值 例3 已知x+y=5，xy=2，求代数式(x+y)2-5xy的值. 解：因为x+y=5，xy=2， 所以(x+y)2-5xy=52-5×2=25-10=15. 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 Administrator (A) - 设计逻辑： 方法介绍：介绍整体代入法的概念和应用。 代数式操作：展示如何将相同的代数式视为一个整体进行代入。 教学提示： 在方法介绍环节，解释整体代入法的便利性和适用场景。 在代数式操作环节，通过例子让学生掌握整体代入的操作。 1.当x＝1时，代数式4－3x的值是(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若 则x2-y3的值为(　　　) A.1 B.-1 C. D.2 3.如果2a+3b=5，那么4a+6b-7= . 已知a+b=5,ab=6 ,则ab-（a+b)=___. A C 3 1 随堂演练 随堂演练 Administrator (A) - 设计逻辑： 选项分析：分析每个选项，指出不正确的选项。 正确选择：引导学生选择正确答案并解释原因。 教学提示： 在选项分析环节，训练学生的判断力和辨析能力。 在正确选择环节，强调理解概念和细心审题的重要性。 4.根据下面a，b的值，求代数式a2-2ab-b2 和(a-b)2 的值： （1）a= ，b=3； （2）a=5，b=3. （2）当a=5，b=3时，a2-2ab-b2=52-2×5×3+32=25-30+9=4. (a-b)2 =(5-3)2 =4. （1）当a= ，b=3时， 解： 通过计算结果你发现了什么？ 5.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 因此，他们应付445元门票费. （1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. 解： Administrator (A) - 设计逻辑： 实际问题引入：通过门票价格问题，引入代数式求值的实际应用。 代数式构建：展示如何根据实际问题构建代数式并求解。 教学提示： 在实际问题引入环节，让学生看到数学与现实生活的联系。 在代数式构建环节，指导学生如何将实际问题转化为数学问题求解。 6.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但 不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠， 超过500元部分给予八折优惠 (1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他应付款________元，当x大于或等于500元时，他应付款____________元(用含x的代数式表示)； Administrator (A) - 设计逻辑： 优惠办法解析：解析超市的优惠办法，构建相应的代数式。 实际计算：根据优惠办法，计算顾客实际应付的金额。 教学提示： 在优惠办法解析环节，让学生理解如何根据条件构建代数式。 在实际计算环节，指导学生如何根据代数式进行计算。 (2)王老师一次性购物600元，他实际付款________元； (3)王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元，如果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省________元． 解： (1)0.9x；500×0.9＋(x－500)×0.8； (2) 500×0.9＋(600－500)×0.8＝530； (3)200×0.9＝180，500×0.9＝450， 所以设第二次购物原价为x，则0.9x＝387，x＝430，两次购物的原价是170＋430＝600(元)，所以如果一次购买只需530元，节省27元． 代数式的值 代数式的值 利用代数式的值解决实际问题 课堂小结 Administrator (A) - 设计逻辑： 概念回顾：回顾代数式值的概念和求解方法。 应用拓展：展示如何将代数式值的应用拓展到更广泛的场景。 教学提示： 在概念回顾环节，巩固学生对代数式求值的理解。 在应用拓展环节，鼓励学生思考代数式求值在不同领域的应用。 $