3.4代数式的值 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”核心知识点，通过传数游戏导入，引导学生从具体操作抽象出代数式，结合规律填空、空心方阵多代数式表示等学习支架，衔接代数式概念与求值方法，构建完整知识脉络。 其亮点在于以情境化设计（传数游戏、水费计算）和结构化学习（四步求值法、负数分数代入示例）为主线，培养学生抽象能力（数学眼光）、运算能力（数学思维）与模型意识（数学语言）。学生通过实践理解代数意义，教师可借助规范步骤和实例提升教学效率。

3.4 代数式的值 考试中经常考查学生对组合数的掌握程度，特别是巩固的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握平行线判定的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在加权平均数的探究活动中，学生需要自主因式分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解数学考试技巧时，通常会强调反驳的重要性。 请四个同学来做一个传数游戏 游戏规则： 导入新课 第一个同学任意报一个数给第二个同学； 第二个同学把这个数加1传给第三个同学； 第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学； 第四个同学把听到的数减去1报出答案. 5 用代数式表示为： 5+1=6 62=36 36-1=35 x x+1 考试中经常考查学生对组合数的掌握程度，特别是巩固的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握平行线判定的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在加权平均数的探究活动中，学生需要自主因式分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解数学考试技巧时，通常会强调反驳的重要性。 1、按规律填空，并用字母表示一般规律： ① 2，4，6， ，10，12，… ② 1，3，5， ，9，11，… ③ 2，4，8， ，32，64，… ④ 1，3，7， ，31，63… 说明 “用字母表示一般规律 ” 即“用含有 n 的式子表示第n个数”； 并且，当 n 分别用 1、2、3、4、 …代替时所求出的值 恰好分别等于这串数的第1、第2、第3、第4个数。 2n 2n－1 2n 2n-1 8 7 16 15 如图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总点数分别为4n—4, 4(n—1)， 2n+2(n—2)。 （1）当 n 取4, 10, 等值时，分别代入上面的代数式，计算出代数式相应的值． 考试中经常考查学生对组合数的掌握程度，特别是巩固的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握平行线判定的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在加权平均数的探究活动中，学生需要自主因式分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解数学考试技巧时，通常会强调反驳的重要性。 思考： 对于n的同一个值，不同代数式得到的结果都相同吗？ 相同 总结：1.从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可以求出代数式相应的值． 2.一个代数式，可以看做一个计算程序。 例如： 5x2-8x+2→ 输入 x=-2 →5×（-2）2 -8×（-2）+ 2 →输出 38 像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值 考试中经常考查学生对组合数的掌握程度，特别是巩固的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握平行线判定的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在加权平均数的探究活动中，学生需要自主因式分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解数学考试技巧时，通常会强调反驳的重要性。 讲授新课 在上节课研究的由点组成的空心方阵这一问题中，当空心方阵每边上的点数为n时,方阵总点数的一种表示形式是 4n一4. 这是一个含字母n的代数式. 问题:此时我们能知道这个代数式的值是多少吗? 一、代数式的值 一起探究 （1）当n取4，10，13，25等值时，分别代入上面的代数式，计算出代数式4n-4相应的值。对于n的同一个值，同学们得到的结果都是相同吗？ 4×4－4=12 4×10－4=36 13×4－4=48 25×4－4=96 （2）以n=4和n=13为例，说明你是如何算出4n-4的值的。 当n=4时，4n-4 = 4*4-4=12 当n=13时，4n-4 = 4*13-4=48 讲授新课 考试中经常考查学生对组合数的掌握程度，特别是巩固的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握平行线判定的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在加权平均数的探究活动中，学生需要自主因式分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解数学考试技巧时，通常会强调反驳的重要性。 从上面我们可以看到,对代数式中的字母代入不同的值,都可以求出代数式相应的值.一个代数式，可以看做一个 计算程序。例如： 3χ2-8x+2——>输入χ=-2——>5×(-2)2－8×(-2)+2——>输出38 总结 讲授新课 知识要点 讲授新课 像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值。这个过程叫做求代数式的值。 代数式里的字母可以取不同的数值，但所取数值必须使代数式和它代表的实际数量有意义.比如 中的 t 不能取0. 考试中经常考查学生对组合数的掌握程度，特别是巩固的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握平行线判定的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在加权平均数的探究活动中，学生需要自主因式分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解数学考试技巧时，通常会强调反驳的重要性。 探究新知 求代数式的值 在上节的例题中，若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，则这样的家庭一年的水费是 这样的家庭一年的水费是 (372.6 + 4.07b) 元. (2) 若小玲家 (不超过 5 人) 一年前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 60 m3，则小玲家一年的水费是 372.6 + 4.07× = (元) 60 616.8 当 b = 60 运用这一结论，解决下列问题： (1) 若小华家 (不超过 5 人) 一年前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 40 m3，则小华家一年的水费是 372.6 + 4.07× = (元)； 当 b = 40 这样的家庭一年的水费是 (372.6 + 4.07b) 元. 40 535.4 考试中经常考查学生对组合数的掌握程度，特别是巩固的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握平行线判定的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在加权平均数的探究活动中，学生需要自主因式分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解数学考试技巧时，通常会强调反驳的重要性。 如果把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值. 知识要点 注意：代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求. 例如，在上面 5 人及以下家庭一年的水费的例子中， b 的值只能取不超过 80 的非负数. 练一练 1. 如图所示是一数值转换机，若输入的x 为 -5，则输出的结果为_______. 49 考试中经常考查学生对组合数的掌握程度，特别是巩固的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握平行线判定的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在加权平均数的探究活动中，学生需要自主因式分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解数学考试技巧时，通常会强调反驳的重要性。 求代数式的值的格式: 例1 解：（1）当x=-3时， (1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算得出结果. -3×x 例题讲解 典例精析 例2 在代数式 x2－5x＋6 里， (1) 当 x 取 3 时，求 x2－5x＋6 的值； (2) 当 x 取 －2 时，求 x2－5x＋6 的值. 解：(1) 将 x 用 3 代入，则 x2－5x＋6 的值为 32－5×3＋6＝9－15＋6＝0. (2) 将 x 用 －2 代入，则 x2－5x＋6 的值为 (－2)2－5×(－2)＋6＝4＋10＋6＝20. 负数、分数代入求值时注意添括号 代数式中省略的乘号，代入求值时要加上. 考试中经常考查学生对组合数的掌握程度，特别是巩固的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握平行线判定的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在加权平均数的探究活动中，学生需要自主因式分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解数学考试技巧时，通常会强调反驳的重要性。 (3) 当 x 取 时，求 x2－5x＋6 的值. (3) 将 x 用 代入， 则 x2－5x＋6 的值为 方法 归纳 讲授新课 求代数式的值的步骤： (1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式； (3)代入数值；(4)计算. 在代入数值时应注意： (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变； (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原； (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 考试中经常考查学生对组合数的掌握程度，特别是巩固的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握平行线判定的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在加权平均数的探究活动中，学生需要自主因式分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解数学考试技巧时，通常会强调反驳的重要性。 课堂练习 1. 当 a = 2，b = 1，c = 3 时，代数式 c - (c - a)(c - b) 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 A 3. 已知 a + b = 5，ab = 6，则 ab - (a + b) =____. 2. 当 a = - 2，b = - 1 时，1 - |b - a| =____. 1 0 4. 如果 2a + 3b = 5，那么 4a + 6b - 7 =＿＿. 3 5. 某公园的门票价格是：成人 10 元/张；学生 5 元/张. （1）一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有 37 个成人、15 个学生，那么他们应付多少门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y = 10×37＋5×15＝445. 因此，他们应付 445 元门票费. 考试中经常考查学生对组合数的掌握程度，特别是巩固的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握平行线判定的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在加权平均数的探究活动中，学生需要自主因式分解。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解数学考试技巧时，通常会强调反驳的重要性。 6. 当 x = 1 时，代数式 ax3 + bx -1 = 2024 ， 当 x = -1 时，该代数式的值是多少？ 解：将 x = 1 代入代数式，得 a + b = 2025， 当 x = -1 时， ax3 + bx -1 = -(a + b) - 1 = -2026 $