第12章 函数与一次函数（单元测试·基础卷）数学沪科版2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第12章 函数与一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图象中，y不是x的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】B 【分析】本题考查函数的定义，根据“在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则y是x的函数，x是自变量”判断即可． 【详解】解：由图可知B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象． 故选：B． 2．已知等腰三角形的周长为20cm，则底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是（　　） A．y＝20﹣2x（5＜x＜10） B．y＝2x﹣20（5＜x＜10） C．y＝10x（x＜10） D．yx﹣10（5＜x） 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质列函数关系式，再根据三角形三边的关系确定x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得：2x+y＝20， ∴y＝20﹣2x， ∵y＞0， ∴20﹣2x＞0， ∴x＜10， ∵两边之和大于第三边，即2x＞20﹣2x， ∴x＞5， 故底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是：y＝20﹣2x（5＜x＜10）， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出函数关系式，要求同学们熟练掌握等腰三角形的性质及三角形三边关系． 3．下列四个选项中，说法不正确的是（   ） A．在匀速运动公式中，是的函数，是常量 B．在圆的周长公式中，2是常量，，，均为变量 C．入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为，反射角的角度为，那么是的函数 D．一种金属，其质量是体积的函数 【答案】B 【分析】本题考查函数的概念、常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键，直接根据常量与变量的定义，函数的概念对各选项进行判断． 【详解】解：A．在匀速运动公式中，是的函数，是常量，正确，不符合题意； B．在圆的周长公式中，2，是常量，，均为变量，不正确，符合题意； C．入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为，反射角的角度为，那么是的函数．正确，不符合题意； D．根据质量密度体积，可知密度为常数，质量是体积的函数，正确，不符合题意． 故选：B． 4．已知实数满足，那么函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、由图象可得，，，则，不合题意； 、由图象可得，，，则，不合题意； 、由图象可得，，，则，不合题意； 、由图象可得，，，则，符合题意； 故选：． 5．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数图象与y轴交于点 B．当时， C．点和都在该函数图象上，若，则 D．函数图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数，且，得出随的增大而减小，令，得出一次函数与轴交于点，它的图象经过第一、二、四象限，当时，则，即可作答． 【详解】解：∵一次函数，且， ∴随的增大而减小，故C选项符合题意； 令时，则，即一次函数与轴交于点，而非故A选项不符合题意； 则一次函数经过第一、二、四象限，故D选项不符合题意； ∵一次函数的随的增大而减小， ∴令时，则， ∴当时，则，故B选项不符合题意； 故选：C． 6．已知点，都在直线上，则与的大小关系为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质．根据直线中的，可知随的增大而增大，结合点和的横坐标大小关系，即可判断与的大小． 【详解】解：∵直线中的， ∴随的增大而增大． ∵点的横坐标小于点的横坐标， ∴． 故选：C． 7．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则该函数图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质；根据一次函数的单调性可得出，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限，此题得解． 【详解】解：一次函数，随的增大而增大， ， ∴当时，， ∴一次函数与y轴交于正半轴， 一次函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 8．如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则下列说法不正确的是（   ） A．关于，的方程组的解是 B．不等式的解集是 C．方程的解是 D．方程的解是 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象与一次方程以及二元一次方程组的关系以及与不等式的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．依据一次函数图象的性质逐项进行分析判断即可． 【详解】解：一次函数与一次函数的图像交于点， 关于，的方程组的解是，故A选项正确； 等式的解集是，故B选项正确； 将分别代入一次函数与一次函数， 可得和，解得和， 方程即的解是，故C选项正确； 方程即的解是，故D选项错误； 故选：D． 9．公司致力于开发先进的大语言模型（）和相关技术，推动人工智能技术的普惠化与落地应用，该公司开发的大模型更是风靡全球．假设训练一个模型时，初始数据量为2000条，其训练时间y（分钟）与总数据量x（条）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．y与x的函数解析式 B．当训练的时间为48分钟时，使用的总数据量是3600条 C．每增加100条数据，训练时间延长3分钟 D．当使用的总数据量是6100条时，训练的时间为121分钟 【答案】D 【分析】该题考查了一次函数的应用，解题的关键是列出函数关系式． 首先利用待定系数法求出解析式，然后逐项分析求解判断即可． 【详解】设，由图象可得 解得 与的解析式为，故A正确； 当时，， 解得，故B正确； 当时，3， 解得，即每增加100条数据，训练时间延长3分钟，故C正确； 当时，．故D错误． 故选D． 10．如图，正方体金属块在竖直向上的拉力作用下，向上做匀速直线运动，上升到离水面一定高度．图2是拉力F与时间t的关系图．下列判断： ①金属块在上升过程中受到的拉力逐渐增大； ②当时，金属块受到的拉力为； ③金属块受到的浮力． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查函数图象，从函数图象获取信息，求出函数解析式，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，，拉力的大小不变，故①错误； ，拉力逐渐增大，每秒增大， ∴金属块受到的浮力；故③错误； ∴当时，金属块受到的拉力为；故②正确； 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若将直线沿轴向上平移个单位长度后，恰好能经过点，则的值是 【答案】0 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．先根据平移得出平移后的函数解析式是，然后代入，求出m的值即可． 【详解】解：当直线沿轴的方向向上平移个单位后， 则平移后的函数解析式是，代入得： ， 解得． 故答案为：． 12．如果一次函数当自变量x的取值范围是时，函数y的取值范围是，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，当时，根据一次函数的增减性得到当时，，当时，；当时，根据一次函数的增减性得到当时，，当时，，据此利用待定系数法讨论求解即可． 【详解】解： 当时，y随x增大而减小， ∵当时，， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， 当时，y随x增大而增大， ∵当时，， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查求一次函数的函数值，根据流程图，把代入相应的解析式，进行秋求解即可． 【详解】解：由题意，把代入，得：； 故答案为：2 14．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿运动，至点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，三角形的面积求解，通过看图获取信息，理清图象的含义是解题的关键．由题意可知，时，点运动到，借助三角形面积可求得，当时，可知，在上或者上，然后借助三角形面积分类讨论即可得出答案． 【详解】解：由图可知，当时，此时点运动到点，即，此时， 即， 解得：， ∵四边形是长方形， ∴，； 由图可知，当时，点在或上， 当点在时，则 此时， 解得：； 当点在时，则， 此时， 解得：； 故答案为：或． 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（8分）已知直线经过点． (1)求直线的函数表达式； (2)若直线与直线相交于点，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程组的关系． （1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）通过解方程组，得C点坐标． 【详解】（1）解：根据题意得，解得， ∴直线解析式为； （2）解：，解得：， ∴C点坐标为． 16．（8分）利用图象解方程组：并结合图象直接写出不等式的解集．    【答案】， 【分析】本题考查一次函数与方程的综合，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，根据二元一次方程，绘制函数图象，再根据函数图象，可得不等式的解集． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，函数与轴的坐标为：；当时，，函数与轴的坐标为：； 对于一次函数， 当时，，函数与轴的坐标为：；当时，，函数与轴的坐标为：； 列表如下： ∵两点确定一条直线 ∴函数图象如下：    由图象可得，函数和的交点，即为方程组的解是， 由函数图象可得，的解集是． 17．（8分）甲、乙两家装卸公司同时从轮船上开始卸货，它们都要卸下600吨的货物，每家公司所卸货物（吨）与卸货时间（小时）之间的关系如图所示．根据图象，解答下列问题： (1)甲公司每小时卸货______吨； (2)前两个小时，乙公司每小时卸货______吨；乙公司需要______小时完成任务； (3)2小时后，当甲、乙两家公司所卸货物相差80吨时，求所对应的卸货时间？ 【答案】(1)100 (2)150；8 (3)2.4小时或5.6小时或6.4小时 【分析】（1）根据“工作效率工作总量工作时间”可得结论； （2）根据“工作效率工作总量工作时间”可得乙不同时段的卸货速度，进而得出结论； （3）根据（1）（2）的结论列方程解答即可． 【详解】（1）解：由题意可知，甲的速度为：（吨时）， 故答案为：100； （2）解：由题意可知，前两个小时内，乙每小时卸货为：（吨时）， 乙两个小时后的速度为：（吨时）， 所以乙完成任务需要：（小时）， 故答案为：150；8； （3）解：由题意得，或或 解得或或， 答：当卸货时间为2.4小时或5.6小时或6.4小时时，甲、乙两人所卸货物都相差80吨． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 18．（8分）某电信公司手机的类套餐收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外，通话费按元分钟计算；类套餐收费标准如下：没有月租费，但通话费按元/分钟计算． (1)直接写出类和类每月应缴费用（元）与通话时间（分钟）之间的关系式； (2)若某手机用户这个月通话时间为分钟，他选择哪种方式更合算？ (3)若某用户平均每月缴话费元，他应选择哪种方式更合算？ 【答案】(1)套餐：，；套餐：， (2)套餐更合算 (3)套餐更合算． 【分析】本题主要考查一次函数的应用及方案选择问题，理解题意，根据题意列出函数关系式是解题关键． （1）根据题目中收费标准可列出函数关系式； （2）分别由A、B两类收费关系式可求得相应的通话费用，费用低则更合算． （3）分别由A、B两类收费关系式可求得相应的通话时间，时间久则更合算． 【详解】（1）解：A类：，； B类：，． （2）当时， A类： 类： ∵ 所以用套餐更合算 （3）当时， A类：，解得． 类：，解得． 因为， 所以用套餐更合算． 19．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线，直线，直线与y轴交于点C． (1)直接写出点A的坐标为______． (2)若点D在直线上，点E在直线上，且轴．．求点D的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将和联立起来组成方程组，求出方程组的解即可得点A的坐标． （2）先求出的长，再求出的长．由于轴，因此D点和E点的横坐标相同，设，，由求出m的值即可知D点的坐标． 本题主要考查了二元一次方程组与一次函数之间的关系，以及用待定系数法求点的坐标．掌握“平行于y轴的直线上的点的横坐标相同”是解题的关键． 【详解】（1）联立， 解得， ∴点A的坐标为， 故答案为：． （2）， ． ， ． 轴， ∴D点和E点的横坐标相同． 设，， 则， ， 或， 解得或， 或， ∴点D的坐标为或． 20．（10分）已知直线的函数表达式为，直线经过点，． (1)求直线的函数表达式． (2)若直线，交于点，求的值． (3)若直线，交于点，且点的横、纵坐标都是正整数，求满足条件的整数的值． 【答案】(1)直线的函数表达式为 (2) (3)满足条件的整数的值为1 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题． （1）用待定系数法求直线的函数表达式即可； （2）将点代入，求得，则点．将点代入，求解即可； （3）联立函数解析式得，解得．根据、y为正整数求出整数的值即可． 【详解】（1）解：设直线的函数表达式为． 将点，代入，得 解得 ∴直线的函数表达式为． （2）解：将点代入，得， 解得， ∴点． 将点代入，得， 解得． （3）解：由，得． 当时，为正整数． 由可知，为偶数时，为整数， ∴的值为1或3或9． 当时，解得，此时，； 当时，解得（不合题意，舍去）； 当时，解得，此时，（不合题意，舍去）． 综上所述，满足条件的整数的值为1． 21．（12分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． (1)①函数的自变量的取值范围是______； ②若点，是该函数图象上的两点，则______（填“”“”或“”）． (2)请补全下表，并在平面直角坐标系中，画出该函数的图象： … 0 1 3 5 … … … (3)函数和函数的图象如图所示，观察函数图象可发现： ①的图象怎样平移才能得到的图象？ ②观察函数的图象，写出该图象的一条性质； ③当时，______． 【答案】(1)①全体实数；② (2)见解析 (3)①（答案不唯一）的图象先向上平移1个单位得到，再向左平移1个单位得到；②（答案不唯一）当时，函数有最大值，最大值为1；③ 【分析】本题考查了函数图像、性质的探究，熟知画函数图像的一般步骤，并能根据图像得到函数性质是解题关键． （1）①根据函数可得自变量的取值范围是全体实数；②分别把点，代入计算，再比较大小即可； （2）先补充表格，再描点画图即可； （3）①根据函数图象平移规则：左加右减，上加下减可得答案；②结合函数图象的最高点可得函数的最大值，③结合图象可得交点位置，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：①函数的自变量的取值范围是全体实数； ②∵点，是该函数图象上的两点， ∴，， ∴． （2）解：补全表格得， … 0 1 3 5 … … 1 … 在平面直角坐标系画出函数图象如图． （3）解：①的图象先向上平移1个单位得到，再向左平移1个单位得到．（答案不唯一） ②当时，函数有最大值，最大值为1．（答案不唯一） ③当时， 由图知，即， 解得， 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线、分别与轴交于点、． (1)求点和点的坐标； (2)若直线上存在一点，使得，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，待定系数法求解析式，三角形的面积等知识点， （1）待定系数法求出直线m和直线n的函数解析式，求出B和点C坐标即可得解； （2）由（1）得：直线解析式为，求得，设，然后分当P在延长线时和当P在延长线时两种情况即可求解； 熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵直线m：与直线交于点， ∴， 解得， ∴直线m解析式为，直线n解析式为， 由得：，由得：， ∴，， （2）∵，， ∴， ∴， 由（1）得：直线解析式为， 设，， 如图，当P在延长线时， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； 如图，当P在延长线时， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：或， 当时， (舍)， ∴； 综上可知：点P的坐标为或． 23．（14分）设一次函数（是常数，且） (1)若该一次函数的图像过点，试着判断点是否也在此函数的图像上，并说明理由； (2)当时，函数图像与x轴和y轴的交点分别为A、B，点为坐标系中一点，求的面积； (3)当时，一次函数的最大值为1，求k的值． 【答案】(1)点P在此函数上 (2) (3) 【分析】（1）将带入求出函数解析式，然后将代入得：，即可得出结论； （2）根据函数解析式求出点，，待定系数法求出直线的解析式，再求出，根据求出结果即可； （3）分两种情况：若，则y随x增大而增大，若，则y随x增大而减小，然后分别求出k的值即可． 【详解】（1）解：将带入即得， 解得， ∴， 将代入得：， ∴点P在此函数图象上； （2）解：当时，函数解析式， 令，则， 解得：， ∴点， 把代入得：， ∴， 如图所示， 设直线的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， ∴， ∴ ． （3）解：①若，则y随x增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得：（舍去）； ②若，则y随x增大而减小， 当时，， ∴， 解得：（符合题意）， 综上所述：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，求一次函数解析式，求直线围成的三角形面积，一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，数形结合，注意进行分类讨论． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第12章 函数与一次函数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B D C C A D D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．0 12． 13．2 14．或 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（8分） 【详解】（1）解：根据题意得，（2分） 解得， ∴直线解析式为；（4分） （2）解：，（6分） 解得：， ∴C点坐标为．（8分） 16．（8分） 【详解】解：对于一次函数， 当时，，函数与轴的坐标为：；当时，，函数与轴的坐标为：； 对于一次函数， 当时，，函数与轴的坐标为：；当时，，函数与轴的坐标为：； 列表如下：（5分） ∵两点确定一条直线 ∴函数图象如下：   （5分） 由图象可得，函数和的交点，即为方程组的解是，（6分） 由函数图象可得，的解集是．（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解：由题意可知，甲的速度为：（吨时）， 故答案为：100；（1分） （2）解：由题意可知，前两个小时内，乙每小时卸货为：（吨时）， 乙两个小时后的速度为：（吨时）， 所以乙完成任务需要：（小时）， 故答案为：150；8；（3分） （3）解：由题意得，或或（6分） 解得或或， 答：当卸货时间为2.4小时或5.6小时或6.4小时时，甲、乙两人所卸货物都相差80吨．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：A类：，； B类：，．（4分） （2）当时， A类： 类： ∵（5分） 所以用套餐更合算（6分） （3）当时， A类：，解得． 类：，解得． 因为，（7分） 所以用套餐更合算．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）联立， 解得， ∴点A的坐标为， 故答案为：．（2分） （2）， ． ， ．（4分） 轴， ∴D点和E点的横坐标相同． 设，，（6分） 则， ， 或， 解得或，（8分） 或， ∴点D的坐标为或．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：设直线的函数表达式为． 将点，代入，得 解得 ∴直线的函数表达式为．（2分） （2）解：将点代入，得， 解得， ∴点．（3分） 将点代入，得， 解得．（5分） （3）解：由，得．（6分） 当时，为正整数． 由可知，为偶数时，为整数， ∴的值为1或3或9．（8分） 当时，解得，此时，； 当时，解得（不合题意，舍去）； 当时，解得，此时，（不合题意，舍去）． 综上所述，满足条件的整数的值为1．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：①函数的自变量的取值范围是全体实数；（1分） ②∵点，是该函数图象上的两点， ∴，， ∴．（2分） （2）解：补全表格得，（4分） … 0 1 3 5 … … 1 … 在平面直角坐标系画出函数图象如图． （6分） （3）解：①的图象先向上平移1个单位得到，再向左平移1个单位得到．（答案不唯一）（8分） ②当时，函数有最大值，最大值为1．（答案不唯一）（10分） ③当时， 由图知，即， 解得，（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：∵直线m：与直线交于点， ∴， 解得， ∴直线m解析式为，直线n解析式为，（2分） 由得：，由得：， ∴，，（4分） （2）∵，， ∴， ∴，（6分） 由（1）得：直线解析式为， 设，， 如图，当P在延长线时， ∵，， ∴， ∴，（7分） ∴， 解得：， ∴；（8分） 如图，当P在延长线时， ∵，， ∴， ∴，（9分） ∴， 解得：或， 当时， (舍)， ∴；（10分） 综上可知：点P的坐标为或．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：将带入即得， 解得， ∴，（2分） 将代入得：， ∴点P在此函数图象上；（3分） （2）解：当时，函数解析式， 令，则， 解得：， ∴点，（4分） 把代入得：， ∴，（5分） 如图所示， 设直线的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：，（7分） 把代入得：， ∴，（8分） ∴ ．（10分） （3）解：①若，则y随x增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得：（舍去）；（11分） ②若，则y随x增大而减小， 当时，， ∴， 解得：（符合题意），（12分） 综上所述：．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第12章 函数与一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图象中，y不是x的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．已知等腰三角形的周长为20cm，则底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是（　　） A．y＝20﹣2x（5＜x＜10） B．y＝2x﹣20（5＜x＜10） C．y＝10x（x＜10） D．yx﹣10（5＜x） 3．下列四个选项中，说法不正确的是（   ） A．在匀速运动公式中，是的函数，是常量 B．在圆的周长公式中，2是常量，，，均为变量 C．入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为，反射角的角度为，那么是的函数 D．一种金属，其质量是体积的函数 4．已知实数满足，那么函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 5．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数图象与y轴交于点 B．当时， C．点和都在该函数图象上，若，则 D．函数图象经过第一、二、三象限 6．已知点，都在直线上，则与的大小关系为（  ） A． B． C． D． 7．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则该函数图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 8．如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则下列说法不正确的是（   ） A．关于，的方程组的解是 B．不等式的解集是 C．方程的解是 D．方程的解是 9．公司致力于开发先进的大语言模型（）和相关技术，推动人工智能技术的普惠化与落地应用，该公司开发的大模型更是风靡全球．假设训练一个模型时，初始数据量为2000条，其训练时间y（分钟）与总数据量x（条）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．y与x的函数解析式 B．当训练的时间为48分钟时，使用的总数据量是3600条 C．每增加100条数据，训练时间延长3分钟 D．当使用的总数据量是6100条时，训练的时间为121分钟 10．如图，正方体金属块在竖直向上的拉力作用下，向上做匀速直线运动，上升到离水面一定高度．图2是拉力F与时间t的关系图．下列判断： ①金属块在上升过程中受到的拉力逐渐增大； ②当时，金属块受到的拉力为； ③金属块受到的浮力． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若将直线沿轴向上平移个单位长度后，恰好能经过点，则的值是 12．如果一次函数当自变量x的取值范围是时，函数y的取值范围是，那么 ． 13．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为 ． 14．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿运动，至点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是 ． 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（8分）已知直线经过点． (1)求直线的函数表达式； (2)若直线与直线相交于点，求点的坐标． 16．（8分）利用图象解方程组：并结合图象直接写出不等式的解集．    17．（8分）甲、乙两家装卸公司同时从轮船上开始卸货，它们都要卸下600吨的货物，每家公司所卸货物（吨）与卸货时间（小时）之间的关系如图所示．根据图象，解答下列问题： (1)甲公司每小时卸货______吨； (2)前两个小时，乙公司每小时卸货______吨；乙公司需要______小时完成任务； (3)2小时后，当甲、乙两家公司所卸货物相差80吨时，求所对应的卸货时间？ 18．（8分）某电信公司手机的类套餐收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外，通话费按元分钟计算；类套餐收费标准如下：没有月租费，但通话费按元/分钟计算． (1)直接写出类和类每月应缴费用（元）与通话时间（分钟）之间的关系式； (2)若某手机用户这个月通话时间为分钟，他选择哪种方式更合算？ (3)若某用户平均每月缴话费元，他应选择哪种方式更合算？ 19．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线，直线，直线与y轴交于点C． (1)直接写出点A的坐标为______． (2)若点D在直线上，点E在直线上，且轴．．求点D的坐标． 20．（10分）已知直线的函数表达式为，直线经过点，． (1)求直线的函数表达式． (2)若直线，交于点，求的值． (3)若直线，交于点，且点的横、纵坐标都是正整数，求满足条件的整数的值． 21．（12分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． (1)①函数的自变量的取值范围是______； ②若点，是该函数图象上的两点，则______（填“”“”或“”）． (2)请补全下表，并在平面直角坐标系中，画出该函数的图象： … 0 1 3 5 … … … (3)函数和函数的图象如图所示，观察函数图象可发现： ①的图象怎样平移才能得到的图象？ ②观察函数的图象，写出该图象的一条性质； ③当时，______． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线、分别与轴交于点、． (1)求点和点的坐标； (2)若直线上存在一点，使得，求点的坐标． 23．（14分）设一次函数（是常数，且） (1)若该一次函数的图像过点，试着判断点是否也在此函数的图像上，并说明理由； (2)当时，函数图像与x轴和y轴的交点分别为A、B，点为坐标系中一点，求的面积； (3)当时，一次函数的最大值为1，求k的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第12章 函数与一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图象中，y不是x的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．已知等腰三角形的周长为20cm，则底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是（　　） A．y＝20﹣2x（5＜x＜10） B．y＝2x﹣20（5＜x＜10） C．y＝10x（x＜10） D．yx﹣10（5＜x） 3．下列四个选项中，说法不正确的是（   ） A．在匀速运动公式中，是的函数，是常量 B．在圆的周长公式中，2是常量，，，均为变量 C．入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为，反射角的角度为，那么是的函数 D．一种金属，其质量是体积的函数 4．已知实数满足，那么函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 5．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数图象与y轴交于点 B．当时， C．点和都在该函数图象上，若，则 D．函数图象经过第一、二、三象限 6．已知点，都在直线上，则与的大小关系为（  ） A． B． C． D． 7．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则该函数图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 8．如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则下列说法不正确的是（   ） A．关于，的方程组的解是 B．不等式的解集是 C．方程的解是 D．方程的解是 9．公司致力于开发先进的大语言模型（）和相关技术，推动人工智能技术的普惠化与落地应用，该公司开发的大模型更是风靡全球．假设训练一个模型时，初始数据量为2000条，其训练时间y（分钟）与总数据量x（条）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．y与x的函数解析式 B．当训练的时间为48分钟时，使用的总数据量是3600条 C．每增加100条数据，训练时间延长3分钟 D．当使用的总数据量是6100条时，训练的时间为121分钟 10．如图，正方体金属块在竖直向上的拉力作用下，向上做匀速直线运动，上升到离水面一定高度．图2是拉力F与时间t的关系图．下列判断： ①金属块在上升过程中受到的拉力逐渐增大； ②当时，金属块受到的拉力为； ③金属块受到的浮力． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若将直线沿轴向上平移个单位长度后，恰好能经过点，则的值是 12．如果一次函数当自变量x的取值范围是时，函数y的取值范围是，那么 ． 13．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为 ． 14．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿运动，至点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是 ． 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（8分）已知直线经过点． (1)求直线的函数表达式； (2)若直线与直线相交于点，求点的坐标． 16．（8分）利用图象解方程组：并结合图象直接写出不等式的解集．    17．（8分）甲、乙两家装卸公司同时从轮船上开始卸货，它们都要卸下600吨的货物，每家公司所卸货物（吨）与卸货时间（小时）之间的关系如图所示．根据图象，解答下列问题： (1)甲公司每小时卸货______吨； (2)前两个小时，乙公司每小时卸货______吨；乙公司需要______小时完成任务； (3)2小时后，当甲、乙两家公司所卸货物相差80吨时，求所对应的卸货时间？ 18．（8分）某电信公司手机的类套餐收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外，通话费按元分钟计算；类套餐收费标准如下：没有月租费，但通话费按元/分钟计算． (1)直接写出类和类每月应缴费用（元）与通话时间（分钟）之间的关系式； (2)若某手机用户这个月通话时间为分钟，他选择哪种方式更合算？ (3)若某用户平均每月缴话费元，他应选择哪种方式更合算？ 19．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线，直线，直线与y轴交于点C． (1)直接写出点A的坐标为______． (2)若点D在直线上，点E在直线上，且轴．．求点D的坐标． 20．（10分）已知直线的函数表达式为，直线经过点，． (1)求直线的函数表达式． (2)若直线，交于点，求的值． (3)若直线，交于点，且点的横、纵坐标都是正整数，求满足条件的整数的值． 21．（12分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． (1)①函数的自变量的取值范围是______； ②若点，是该函数图象上的两点，则______（填“”“”或“”）． (2)请补全下表，并在平面直角坐标系中，画出该函数的图象： … 0 1 3 5 … … … (3)函数和函数的图象如图所示，观察函数图象可发现： ①的图象怎样平移才能得到的图象？ ②观察函数的图象，写出该图象的一条性质； ③当时，______． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线、分别与轴交于点、． (1)求点和点的坐标； (2)若直线上存在一点，使得，求点的坐标． 23．（14分）设一次函数（是常数，且） (1)若该一次函数的图像过点，试着判断点是否也在此函数的图像上，并说明理由； (2)当时，函数图像与x轴和y轴的交点分别为A、B，点为坐标系中一点，求的面积； (3)当时，一次函数的最大值为1，求k的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$