专题02 一次函数的四种应用问题 （高效培优专项训练）数学沪科版2024八年级上册

专题02 一次函数的四种应用问题 题型一：行程问题 题型二：最大利润问题 题型三：方案选择（设计）问题 题型四：梯度计价问题 题型一：行程问题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）某中学组织八年级学生前往A城参加研学活动，学生分为甲、乙两队相继从学校乘车出发，沿同一路线匀速前往A城．甲、乙两队离开学校的距离y（千米）与甲队行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①学校与A城相距300千米；②乙队比甲队晚出发1小时，却早到1小时；③乙队出发后小时追上甲队；④甲乙两队相距50千米时，或．其中正确的结论有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时）两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是（   ） ①动车的速度是270千米/小时； ②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇； ③甲、乙两地相距1000千米； ④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时． A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 3．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）暑假的某一天，同学甲去同学乙家约乙一起去图书馆借书，然后一起回甲家学习，已知同学甲家、同学乙家、图书馆在同一直线上，图中的折线反应了甲离甲家的距离与时间之间的关系，下列说法正确的是（   ） A．乙家离图书馆的距离为 B．甲、乙一起回甲家的速度为 C．甲去乙家等待了 D．甲、乙在图书馆借书用了 4．（23-24八年级上·安徽六安·期末）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变．两车离甲地的距离与慢车行驶时间的函数关系如图所示，那么两车先后两次相遇的间隔时间为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．甲的速度是 B．甲比乙早出发3小时 C．乙的速度是 D．两人相遇后乙行至A地还需要3小时 6．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．以下叙述正确的有（   ） ①轿车行驶的速度为； ②货车行驶的速度为； ③线段所在直线的函数表达式为； ④两车出发2小时或4小时后相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（24-25八年级上·安徽·期末）甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为48米的时刻不可能是（   ） A．4分钟 B．12分钟 C．16分钟 D．10分钟 8．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离和所用时间之间的关系如图所示，小明出发后距A地 ．    9．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示，则C的坐标为 ． 10．（24-25八年级上·安徽六安·期中）甲、乙两人沿同一条直路行走，如果两人分别从这条直路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时间（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数图象，则：         （1）甲的速度为 ； （2） ． 11．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图①所示，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，的面积为，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题： （1）点P在上运动的时间为 s； （2）当t为 时，三角形的面积为．. 12．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程与时间之间的函数关系如图所示．请你根据图象，回答下列问题： （1）当 时，甲与乙相遇； （2）在甲、乙相遇之前，甲与乙相距时， ． 13．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）小明和小华家在同一小区，周末两人从小区同时出发去广场．已知小华匀速步行前往，小明先以150米/分的速度骑自行车前往，中间休息了20分钟后再重新以另一速度骑行到达广场．如图是两人与小区的距离y（米）关于出发时间x（分）之间的函数图象． (1)_________，_________； (2)求小明和小华第二次相遇时，与广场之间的距离； (3)小明重新出发后，再骑行多长时间与小华相距300米？ 14．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)该情境中的自变量和因变量分别是 ； (2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米； (3)小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是 米分钟； (4)小红在骑车 分钟时，距离商店米． 15．（24-25八年级上·安徽阜阳·期末）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上档比档快米/分、档比档快米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程（米）与小明跑步时间（分）的函数关系如图所示． (1)求各档速度（单位：米/分）； (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； (3)小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，求的值． 16．（23-24八年级上·安徽六安·期末）一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)两地之间的距离是________千米，________； (2)求货车返回时的速度； (3)在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？ 17．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）已知：甲乙两车分别从相距千米的、两地同时出发相向而行，其中甲到达地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象． (1)求甲车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式； (2)若已知乙车行驶的速度是千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等； (3)在上述条件下，求出它们在行驶过程中相遇时的时间． 18．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）已知甲、乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后，与出租车相遇，出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，如图，这是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数关系图象． (1)求a的值． (2)求出租车从乙地返回甲地的速度． (3)在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距？ 19．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)说出图中函数、的图象交点P表示的实际意义； (2)如果小明的爸爸每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明爸爸选择______品牌共享电动车更省钱？（填“A”或“B”） (3)求、关于x的函数解析式． 20．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (2)求线段对应的函数表达式； (3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距30千米？ 题型二：最大利润问题 21．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）某超市计划销售甲乙两种饮料，这两种饮料的进价与售价如下表所示： 甲种饮料 乙种饮料 进价/（元） 售价/（元） (1)若超市计划购进件饮料，求成本与甲种饮料的件数x之间的函数表达式； (2)若在（1）的情况下，超市为了控制成本，计划件饮料的成本不得高于500 元，求超市能够获得的最大利润． 22．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如表所示： A地 B地 C地 运费（元/棵） 10 20 15 (1)设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围； (2)若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？ 23．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ 24．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）某商场计划一次性购进A，B两种商品共120件，每件商品的销售利润分别为A种商品100元，B种商品150元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的2倍，设购进A种商品x件，这120件商品的销售总利润为y元． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？ 55．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）一个车间有30个工人．已知每个工人每天可以制造甲种零件8个或乙种零件4个．车间以两种零件各自的出厂价对外进行订单式销售，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润350元．在这30人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余人去制造乙种零件，其中制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元． (1)设车间每天所获利润为y元，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)由于市场行情的变化，车间对两种零件的出厂价分别进行了调整：每个甲种零件出厂价上调m元（），每个乙种零件出厂价下调20元．试说明m取何值时，车间每天获得的利润最低是40320元？ 26．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）某商场计划购进A、B两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如表： 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 (1)设商场购进A型灯x盏，销售完这批灯总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式； (2)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元？ 27．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进，两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．种礼盒每个进价160元，售价220元；种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求该专卖店获得的最大利润为多少元？ 28．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元． (1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ (2)若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共300个，且甲种型号头盔的购进数量最少为150个，甲种型号头盔的购进数量不超过乙种型号头盔的2倍，已知甲种型号头盔每个售价为65元，乙种型号头盔每个售价为70元，设甲种型号头盔购进了个，全部售出后的利润为元． ①求的最大值． ②受原材料和工艺调整等影响，商场实际采购时，甲种头盔进货单价上调了元，同时乙种头盔进货单价下调了元，该商场决定不调整两种头盔的售价，发现将300个头盔全部卖出获得的最低利润是4400元，求的值． 29．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价元，售价元；乙种服装每件进价元，售价元．现计划购进两种服装共件，其中甲种服装不少于件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购进件服装的总费用不超过元，求最大利润为多少元 (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为元，求的值． 30．（24-25八年级上·安徽六安·期中）某县教育局在开学期间准备给当地的中小学添加A，B两种型号的打印机，已知3台A型打印机和2台B型打印机共需要3400元，1台A型打印机和3台B型打印机共需要：3000元求： (1)A、B型号的打印机每台各多少元； (2)若该教育局需购买这两种型号的打印机共200台，且需要A型打印机不少于120台，B型打印机不少于60台，平均每台打印机的运输费用为10元．设购买A型打印机x台，总费用为y元． ①求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当购进A型、B型各多少台，总费用最少．最少费用是多少？ 31．（24-25八年级上·安徽池州·期末）元旦前夕，某礼品超市要到批发市场采购A，B两种礼品共300件，已知A礼品的件数不少于B礼品的件数，采购总费用不超过4320元，两种礼品的批发价和零售价如下表．设该超市采购x件A礼品． 品名 批发价：元/件 零售价：元/件 A礼品 15 25 B礼品 12 20 (1)求该超市采购总费用y（单位；元）与x（单位；件）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； (2)若该超市将这300件礼品全部以零售价售出，请运用你所学习的一次函数性质求出超市能获得的最大利润； (3)鉴于本次销售市场反馈良好，超市决定春节前再次采购相同数量礼品，受市场行情等因素影响，再次采购时，A礼品的批发价每件上涨了元，同时B礼品批发价每件下降了m元．该超市决定不调整礼品的零售价，通过测算将所有礼品全部卖出获得的最低利润是2040元，求m的值． 题型三：方案选择（设计）问题 32．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中A型手机x部，全部销售完这20部手见共获利y元． (1)求y与x的函数关系式（不要求写x范围）； (2)现要求B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅获得最大利润，并求出最大利润． 33．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）某体育用品专卖店批发A、B两款跳绳，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价－进货价） 类别价格 A款跳绳 B款跳绳 进货价（元/根） 15 20 销售价（元/根） 25 32 (1)该商店第一次用625元购进A、B两种跳绳共35根，求A、B两种跳绳分别购进的根数； (2)第一次购进的A、B两款跳绳售完后，该体育用品专卖店计划再次批发这两款跳绳共100根（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于1865元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 34．（24-25八年级上·安徽滁州·期末）为了提高学生的中考体育跳绳成绩，某校计划购买A，B两种跳绳．经市场调查，A种跳绳每根12元，B种跳绳每根8元．若学校准备购买A，B两种跳绳共120根，且购买A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的2倍． (1)设购买A种跳绳为x根，实际付款总金额为y元，请求出y与x之间的函数关系式；（不需要写x的取值范围） (2)在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 35．（22-23八年级上·安徽六安·期中）为了更好服务我县创建“文明城市”工作，市政部门决定购进A、两种新型垃圾处理设备共10台，两种新型设备进价分别为：A型每台10万元，型每台8万元，设购进A种型号垃圾处理设备为台为正整数），购进两种型号垃圾处理设备的总费用为万元． (1)求总费用与的函数表达式； (2)如果购进A种垃圾处理设备总费用不超过购进种垃圾处理设备的总费用，那么市政部门购买垃圾处理设备有几种方案？请列举出来． 36．（23-24八年级上·山东青岛·期中）青岛即墨某采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知甲采摘园采摘的葡萄的标价为15元，若一次性采摘不超过，则按原价付款，若采摘超过，则超过部分按标价的8折付款． (1)求付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（）（）的函数表达式； (2)当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为15元，但全部按标价的9折付款，小颖如果想用270元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？ 37．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）学校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，门票价格为教师票每张36元，学生票每张18元，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．设学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）． (1)分别求出两种优惠方案中y与x的函数表达式； (2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少． 38．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）为了全面贯彻党的教育方针，使学生成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，在课程标准中，强调要加强体育教育．某中学为了增强学生的体质，准备购买一批甲、乙两种体育器材300件，已知某体育用品店，甲种器材每件20元，乙种器材每件15元，且该店对同时购买两种器材有两种销售方案．（只能选择其中一种） 方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折； 方案二：甲、乙种器材每件均打八折； 设购买甲种器材件，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元． (1)请分别写出与之间的函数关系式； (2)请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少． 39．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）某县教育局在开学期间准备给当地的中小学添加，两种型号的打印机，已知台型打印机和台型打印机共需要元，台型打印机和台型打印机共需要元．求： (1)、型号的打印机每台各多少元； (2)若该教育局需购买这两种型号的打印机共台，且需要型打印机不少于台，型打印机不少于台，平均每台打印机的运输费用为元．设购买型打印机台，总费用为元． ①求与之间的函数关系式，并写出的取值范围： ②求出总费用最少的购买方案． 40．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）某农产品种植基地运送箱香瓜到大王村、小李村两地销售，经测算用两种型号的货车共辆，恰好能一次性运完这批香瓜．已知型货车的载货能力分别为箱/辆和箱/辆，其运往大王村、小李村两村的运费如表： 货车型号 大王村（元/辆） 小李村（元/辆） 型 1000 800 型 600 500 (1)求两种型号的货车各多少辆； (2)现安排其中辆货车前往大王村，其余货车前往小李村．设前往大王村的型货车为辆，前往大王村、小李村两地总运费为元，试求出与的函数表达式，并求出的取值范围； (3)在（2）的条件下，若运往大王村香瓜不少于箱，请你求出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费． 41．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）某中学计划购买型和型课桌凳共200套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用40元，且购买4套型和5套型课桌凳共需1820元． (1)求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？ (2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，学校购买型课桌凳x套，总费用为元． ①求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． ②该校本次购买型和型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费． 42．（22-23八年级上·安徽合肥·阶段练习）某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 (1)设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y； (2)写出总利润W（元）与x（辆）之间的函数关系式； (3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润． 43．（22-23八年级上·安徽·期中）“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育锻炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍，甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元，现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠，某班级需购球拍4副，羽毛球x个（）． (1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与x的函数关系式； (2)当时，该班在哪个商店购买更省钱？ (3)当x为何值时，在甲店和乙店一样合算？ 44．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）． (1)分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式； (2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少； (3)若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？ 45．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）国庆节期间，某水果公司组织20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于3辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： A B C 每辆汽车载货量（吨） 7 6 5 每吨水果获利（元） 1200 1800 1500 (1)设装运A水果的车辆为x辆，装B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并求出车辆安排共有几种方案． (2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值． 题型四：梯度计价问题 46．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了收费（元）与骑行时间之间的函数关系，其中品牌收费方式对应品牌的收费方式对应． 请根据相关信息．解答下列问题： (1)品牌共享电动车的起步价是___元；品牌共享电动车的收费是每分钟_____元； (2)求品牌共享电动车超过后，收费关于的函数解析式； (3)请直接写出当骑行时间为何值时，两种品牌的共享电动车收费相差4元． 47.为响应绿色出行号召，漳州市某新能源充电站采用“峰谷电价+阶梯服务费”的收费模式．已知充电时段分为峰时（8：00-22：00）、谷时（22：00-次日8：00），其基础电价和阶梯服务费标准如下： 收费项目 收费标准 基础电价 峰时：元/度；谷时：元/度． 阶梯服务费 充电量不超过度时，服务费为元/度；超过度后，超出部分的服务费提升至元/度． 问题解决： (1)设充电量为度，总费用为元．请写出在峰时充电时，关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围； (2)若陈先生某次谷时充电支付了元，试问他此次充了多少度电？ (3)为推广谷时充电，该充电站推出以下优惠政策：谷时充电量超过20度的部分，基础电价降低．请问推出优惠政策后，陈先生在谷时充电度能节省多少费用？ 48.某视频网站对本站会员推出、两种收费方式，这两种收费方式每月所需的费用（元）与上网时间的关系如图所示： 观察图象，解决以下问题： (1)每月上网时间为时，、两种方式的费用分别是多少？ (2)每月上网费用为元时，、两种方式可上网的时间分别是多少？ (3)每月上网时间为的时候，请通过计算说明选择哪种方式更省钱． 49.某校计划在期末对校级“三好学生”进行表彰，准备购买某款精装硬皮笔记本作为奖品．经市场调研发现，这款笔记本各商店定价统一，花费300元购买这款笔记本的数量比花费100元购买这款笔记本的数量多20本． 学校选定了甲、乙两家学习用品商店，准备选择其中一家购买笔记本，这两家商店均有优惠活动，如下： 甲商店：购买数量超过30本，超过部分打九折出售； 乙商店：购买数量超过50本，超过部分打八折出售． 设该校购买本笔记本，在甲商店购买所花费用为元，在乙商店购买所花费用为元．其函数图象如图所示． (1)求这款笔记本的单价． (2)求图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义． (3)当时，根据图象直接写出该校应选择哪家商店购买笔记本． 50.我国是一个缺水国家，节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，2022年起年具体收费标准如下表（阶梯价的含义：用水量不超过144，每立方米收费3.15元，用水量在144~240，前144按 3.15元/，144~240之间按4.05元/收费，以此类推）． 供水类型 阶梯分类 年用水量 （） 价格 （元/） 居民生活用水 第一阶梯 0~144（含） 3.15 第二阶梯 144~240（含） 4.05 第三阶梯 240以上 6.75 (1)设某户居民的年用水量为，请按阶梯分类求用水年费用（元）关于年用水量（）的函数解析式． (2)若小米家2024年全年用水量为120，则小米家应缴2024年水费多少元？ (3)若小乐家2024年缴水费814.05元，求小乐家2024年全年用水量． 51.为了增强公民的节水意识，郑州市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下： 年用水量 收费标准 不超过部分 元 超过，不超过部分 元 超过部分 元 小明同学是郑州市居民，他家用水符合居民用水“阶梯式水价”收费标准． (1)小明同学家年用水，应交水费元．写出与之间的关系式； (2)小明家年交了元水费，求年小明家用了多少 (3)请你从居民用水收费方面提出你的一点建议，并简单说明原因． 52.新能源出租车具有节能环保、运营成本低、科技感强、乘客体验更舒适等优点．为了调研新能源出租车的收费标准，某校七（2）班调研得知，其收费标准按实际里程计算， 即起步价为10元（含3千米），超过3千米后，每千米收费2元，调研结果如下： 乘车里程 0 1 2 3 5 收费元 0 10 10 10 13 请回答下列问题： (1)七（2）班所绘制表格中的值为______，的值为______； (2)直接写出当时，与之间的关系式； (3)小李乘坐新能源出租车从甲社区到乙社区，到达目的地后付费21元，请问小李此次的行程有多远？ 53．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元） 不超过10立方米 每立方米2元 超过10立方米 超过的部分每立方米3元 (1)写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； (2)若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？ (3)若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？ 54．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）2024年6月25日，我国“嫦娥六号”携克的月球背面土壤样品荣耀归来，为激发学生对航天事业的兴趣，学校组织航天知识问答活动，并打算购买“嫦娥六号”装饰挂件和限量航天印章送给参加活动的学生作为纪念（给每位学生分发1个挂件和1个印章）．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；花费170元可以买2盒挂件和3盒印章． (1)求每盒挂件和每盒印章的价格； (2)如果购买挂件盒，则购买印章_______盒（用含有的式子表示）恰好能够配套分发； (3)累计购买超过1700元后，超出1700元的部分有8折优惠，学校以（2）中配套的方式购买，共花费元，求关于的函数关系式．若有660名学生参加活动，共需要多少费用？ 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 一次函数的四种应用问题 题型一：行程问题 题型二：最大利润问题 题型三：方案选择（设计）问题 题型四：梯度计价问题 题型一：行程问题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）某中学组织八年级学生前往A城参加研学活动，学生分为甲、乙两队相继从学校乘车出发，沿同一路线匀速前往A城．甲、乙两队离开学校的距离y（千米）与甲队行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①学校与A城相距300千米；②乙队比甲队晚出发1小时，却早到1小时；③乙队出发后小时追上甲队；④甲乙两队相距50千米时，或．其中正确的结论有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数图像的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．观察图像可判断①②，由图像所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图像的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案． 【详解】解：由图像可知A、B两城市之间的距离为300千米，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为， 把代入得：， 解得， ∴， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为， 把和代入可得： ， 解得， ∴， 令可得：， 解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③错误； 令，可得， 即， 当时，解得， 当时，解得， 又当时，，此时乙还没出发， 当时，乙到达B城，； 综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④错误； 综上可知正确的有①②共2个， 故选：C． 2．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时）两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是（   ） ①动车的速度是270千米/小时； ②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇； ③甲、乙两地相距1000千米； ④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时． A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：①普通列车的速度是（千米小时）， 设动车的速度为千米小时， 根据题意，得：， 解得：， 动车的速度为250千米小时， 故①错误； ②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点的实际意义是两车出发后3小时相遇， 故②正确； ③由时，知，甲地和乙地相距1000千米， 故③正确； ④由图象知时，动车到达乙地， 时，普通列车到达甲地， 即普通列车到达终点共需12小时， 故④错误； 故选：B． 3．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）暑假的某一天，同学甲去同学乙家约乙一起去图书馆借书，然后一起回甲家学习，已知同学甲家、同学乙家、图书馆在同一直线上，图中的折线反应了甲离甲家的距离与时间之间的关系，下列说法正确的是（   ） A．乙家离图书馆的距离为 B．甲、乙一起回甲家的速度为 C．甲去乙家等待了 D．甲、乙在图书馆借书用了 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象与行程问题的综合，根据图示分析进水判定即可求解． 【详解】解：A、乙家离图书馆的距离为，故选项错误，不符合题意； B、甲、乙一起回甲家的速度为，故选项错误，不符合题意； C、甲去乙家等待了，故选项错误，不符合题意； D、甲、乙在图书馆借书用了，故选项正确，符合题意； 故选：D ． 4．（23-24八年级上·安徽六安·期末）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变．两车离甲地的距离与慢车行驶时间的函数关系如图所示，那么两车先后两次相遇的间隔时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快车和慢车的速度，再作差即可求出第一次和第二次相遇的时间，通过函数图象获取有关的信息是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，快车的速度为：， 慢车的速度为：， 设快车行驶两车第一次相遇，行驶两车第二次相遇， 则，， 解得，， ∴两车先后两次相遇的间隔时间为， 故选：． 5．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．甲的速度是 B．甲比乙早出发3小时 C．乙的速度是 D．两人相遇后乙行至A地还需要3小时 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是正确识别函数图象，根据函数图象获取需要数据，先根据条件计算出甲的速度，再计算出乙的速度，即可求解． 【详解】解：A、由图可知：甲的速度是，故A正确，不符合题意； B、由图可知，甲出发3小时后乙才出发，即甲比乙早出发3小时，故B正确，不符合题意； C、经过5个小时后，甲离B地距离为：， 则乙的速度为，故C正确，不符合题意； D、两人相遇后乙行至A地还需要，故D不正确，符合题意； 故选：D． 6．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．以下叙述正确的有（   ） ①轿车行驶的速度为； ②货车行驶的速度为； ③线段所在直线的函数表达式为； ④两车出发2小时或4小时后相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息是解题的关键． 根据图形可得轿车行驶千米，用路程除以时间可得轿车的速度计可以判断①， 根据图形可得小时的路程为600千米，根据路程除以时间求得货车的速度，可以判断②； 设直线的解析式为：，待定系数法求解析式，继而得到点的坐标为，根据题意得出点坐标为：，然后待定系数法求解析式即可判断③； 待定系数法求得解析式，根据Ⅰ当轿车休息前与货车相距时，Ⅱ当轿车休息后与货车相距时，分别列出一元一次方程，解方程即可求解判断④． 【详解】解：由图象可得，轿车行驶千米，轿车的速度为：，故①正确； 由图象可得，货车行驶的速度为：，故②错误； 由题意可得所在直线为关于x的正比例函数， 设直线的解析式为：， 将代入得：， 解得， ∴； 则时，， ∴点的坐标为， ∵轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶， ∴轿车行驶后需． ∴点坐标为：． 设线段所在直线的函数表达式为， 将点代入得： ， 解得， ∴线段所在直线的函数表达式为， 故③正确； 设段的函数解析式为， 将代入得： ， 解得， ∴． Ⅰ当轿车休息前与货车相距时，有， ， 解得； Ⅱ当轿车休息后与货车相距时，有， ， 解得． 即两车出发小时或小时后相距． 故④错误． 正确说法有两个， 故答案为：B． 7．（24-25八年级上·安徽·期末）甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为48米的时刻不可能是（   ） A．4分钟 B．12分钟 C．16分钟 D．10分钟 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的应用，绝对值方程，解一元一次方程，根据题意得甲的路程与时间x的函数关系式为，乙的路程与时间x的函数关系式为，根据由甲、乙两人距地面的高度差为48米，得，分时，时和时三种情况，列出方程即可求解． 【详解】解：由图象可得，甲的路程为240米，时间为20分钟， 可得甲的速度为米/分钟， 当时，乙的路程为60米，时间为4分钟， 可得当时，乙的速度为米/分钟， 当时，由乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍， 可得当时，乙的速度为24米/分钟， 设甲的路程与时间x的函数关系式为， 把代入得， 解得， ∴甲的路程与时间x的函数关系式为； 设在时乙的路程与时间x的函数关系式为， 把代入得，， 解得，， ∴， 乙登到山顶共用时：（分钟）， 设在时乙的路程与时间x的函数关系式为， 把代入得，， 解得 ∴在时乙的路程与时间x的函数关系式为， 即：， 由甲、乙两人距地面的高度差为48米，得， 当时，， 解得； 当时，， 解得或（舍去）； 当时，， 解得， 综上所述，x的值为4或12或16，得不可能为10， 故选：D． 8．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离和所用时间之间的关系如图所示，小明出发后距A地 ．    【答案】160 【分析】本题考查了函数图象，一次函数的应用．解题的关键在于正确求解一次函数解析式．根据函数图象中的数据可以求得当时，y与x的函数关系式，然后将代入求得函数解析式，计算求解即可． 【详解】解：设当时，y与x的函数关系式为， 则， 解得： ∴当时，y与x的函数关系式为， ∴当时，， ∴小明出发后距A地160千米， 故答案为：160． 9．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示，则C的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解．由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，可设甲的速度为，乙的速度为，根据题意列出方程组，求出甲、乙的速度，再求出甲到达目的地所用的时间，即可求出点C的横坐标，求出甲到达目的地时，乙行驶的路程，即可求出点C的纵坐标． 【详解】解：依题意，设甲的速度为，乙的速度为， 由函数图像可列方程：， 解得：，， ∴甲的速度为， 甲到达目的地行驶的时间为， 此时乙距目的地的距离为： ， ∴点C的坐标为：． 故答案为：． 10．（24-25八年级上·安徽六安·期中）甲、乙两人沿同一条直路行走，如果两人分别从这条直路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时间（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数图象，则：         （1）甲的速度为 ； （2） ． 【答案】 60 / 【分析】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度． （1）从图1，可见甲的速度为； （2）从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：乙的速度，乙的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解． 【详解】解：（1）由图1知甲的速度为； 故答案为：60； （2）从图2可以看出，当时，二人相遇，即：， 得乙的速度， 乙的速度快，从图2看出乙用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，． 故答案为：． 11．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图①所示，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，的面积为，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题： （1）点P在上运动的时间为 s； （2）当t为 时，三角形的面积为．. 【答案】 6 或 【分析】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．（1）直接根据函数图象上坐标，利用速度路程时间即可求解；（2）通过图象可知，的面积为．即，分别在和，上代入即可求得答案． 【详解】解：（1）由图象可知，点P在上运动的时间为， 故答案为：6； （2）当P在上运动，即时，速度为，则， ， 的面积为，即时， ∴， ∴， 当P在上运动，的面积为，不符合题意， 当P在上运动，即时， 在上运动的速度为， ∴， ∴， ∵的面积为，即时， ∴， ∴， 所以当t为、时，的面积为． 故答案为：或． 12．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程与时间之间的函数关系如图所示．请你根据图象，回答下列问题： （1）当 时，甲与乙相遇； （2）在甲、乙相遇之前，甲与乙相距时， ． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了从图象中获得信息，一次函数的实际应用，一元一次方程的应用． （1）利用待定系数法分别求出甲，乙（）的函数解析式，联立即可解答； （2）先求得乙在的函数解析式，结合（1）甲的函数解析式，分变速前和变速后两种情况列方程解答即可． 【详解】解：（1）设甲所跑的路程与时间之间的函数关系为， 则，解得：， ∴甲的函数解析式为：； 设乙跑的路程与时间之间的函数关系式为：（），经过点，，联立方程可得： ， 解得， 乙的函数解析式为：； 令，解得：， 则当时，甲与乙相遇； 故答案为：； （2）设乙跑的路程与时间之间的函数关系式为：（），经过点， 则，解得：， 乙的函数解析式为：； ∵甲、乙相遇之前，甲与乙相距， 乙变速前则， 解得：； 乙变速后则， 解得：； 故答案为：或． 13．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）小明和小华家在同一小区，周末两人从小区同时出发去广场．已知小华匀速步行前往，小明先以150米/分的速度骑自行车前往，中间休息了20分钟后再重新以另一速度骑行到达广场．如图是两人与小区的距离y（米）关于出发时间x（分）之间的函数图象． (1)_________，_________； (2)求小明和小华第二次相遇时，与广场之间的距离； (3)小明重新出发后，再骑行多长时间与小华相距300米？ 【答案】(1)2400，36 (2)第二次相遇时，两人与广场之间距离为800米 (3)小明重新出发后，再骑行1.5分钟或6.5分钟与小华相距300米 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据距离速度时间计算a，然后根据行驶时间与休息时间的和求出b值即可； （2）利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）分为相遇前和相遇后相距 米列方程解题即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：由(1)可知，点，点 ， 所以小明重新出发后的速度为(米/分钟)， 设段所对应的函数表达式为，将点代入，得， 所以， 因为点， 所以小华步行速度为(米/分钟)， 所以段所对应的函数表达式为， 令，解得， 所以此时与广场的距离为(米)； （3）解：在两人相遇前相距 米时， ， 解得， (分钟)， 在两人相遇后相距米时， ， 解得, (分钟), 综上所述，小林重新出发后，再骑行分钟或分钟与小双相距米． 14．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)该情境中的自变量和因变量分别是 ； (2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米； (3)小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是 米分钟； (4)小红在骑车 分钟时，距离商店米． 【答案】(1)时间，路程 (2) (3) (4)、、5、 【分析】本题考查了函数的图象，函数的常量与变量，解题的关键是熟练掌握函数的图象，函数的常量与变量的定义． （1）根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和路程； （2）根据题意以及图象可知，小红途中返回给表弟买礼物多走了两个米； （3）根据图象中的数据用返回后去往的路程除以所用的时间即可； （4）分开始去时、返回后时、再离开时，三种情况解答即可． 【详解】（1）解：该情境中的自变量和因变量分别是时间，路程． 故答案为：时间，路程； （2）解：小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：米． 故答案为：； （3）解：（米分钟）， 即小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是米分钟； 故答案为：； （4）解：小红刚开始时的速度为：（米分钟）， 当小红去舅舅家时， （分钟）； ∴出发后1分钟时，距离商店300米， （分钟）， ∴出发后3分钟时，距离商店300米； 当小红返回商店时， （分钟）， ∴出发后5分钟时，距离商店300米； 当小红再次离开商店时， （分钟）， ∴出发后分钟时，距离商店300米； 故答案为：、、5、． 15．（24-25八年级上·安徽阜阳·期末）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上档比档快米/分、档比档快米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程（米）与小明跑步时间（分）的函数关系如图所示． (1)求各档速度（单位：米/分）； (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； (3)小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，求的值． 【答案】(1)档速度米/分；档速度米/分；档速度米/分 (2)小丽两次休息时间的总和为分钟 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图中的数据是解题的关键． （1）根据图中的数据求出档速度，计算即可得到答案； （2）根据图中数据求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解； （3）根据图中数据列方程，求解即可． 【详解】（1）解：由图得档速度为（米/分）， 档速度为（米/分）， 档速度为（米/分）， 答： 档速度米/分；档速度米/分；档速度米/分. （2）解：小丽第一段跑步时间为（分钟）， 小丽第二段跑步时间为（分钟）， 小丽第三段跑步时间为（分钟）， 小丽两次休息时间的总和为（分钟）， 答：小丽两次休息时间的总和为分钟. （3）解：根据题意得， 解得：， 的值为. 16．（23-24八年级上·安徽六安·期末）一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)两地之间的距离是________千米，________； (2)求货车返回时的速度； (3)在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？ 【答案】(1)60，1； (2)； (3)小时或小时． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值； （2）利用路程除以时间即可求解； （3）分两车从A前往B途中和货车从B往A途中，两种情况建立方程求解即可． 【详解】（1）解：千米， ∴A，B两地之间的距离是60千米， ∵货车到达B地填装货物耗时15分钟， ∴， 故答案为：60，1； （2）解：， 答：货车返回时的速度为； （3）解：由题意得，巡逻车的速度为：， 则点，点， 设巡逻车对应的函数表达式为：， ∴， 解得， ∴巡逻车对应的函数表达式为：； 点，点，点， 同理求得线段所在直线的函数解析式为， 货车对应的函数表达式为：， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上所述：巡逻车与货车相遇时间为小时或小时． 17．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）已知：甲乙两车分别从相距千米的、两地同时出发相向而行，其中甲到达地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象． (1)求甲车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式； (2)若已知乙车行驶的速度是千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等； (3)在上述条件下，求出它们在行驶过程中相遇时的时间． 【答案】(1) (2)出发后小时，两车离各自出发地的距离相等 (3)两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用； （1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行驶时间大于3小时小于小时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式． （2）设出发后小时，两车离各自出发地的距离相等，列出方程即可解决问题； （3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行驶的距离之和为千米，列出方程解答，由题意有两次相遇． 【详解】（1）当时，是正比例函数，设为， 时，，代入解得，所以； 当时，是一次函数，设为， 代入两点、，得 解得， 所以． 综合以上得甲车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式为： （2）设出发后小时，两车离各自出发地的距离相等． 由题意， 解得， 答：出发后小时，两车离各自出发地的距离相等． （3）由题意有两次相遇． ①当，，解得； ②当时，，解得． 综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第小时． 18．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）已知甲、乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后，与出租车相遇，出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，如图，这是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数关系图象． (1)求a的值． (2)求出租车从乙地返回甲地的速度． (3)在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距？ 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数的实际应用：行程问题，待定系数法解一次函数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合图象，设直线的表达式为，把代入，计算得，然后再把点代入，进行计算，即可作答． （2）由停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，此时出租车距离乙地，即出租车距离甲地，把代入，解得，即可求出点，根据货车继续出发后，与出租车相遇，所以相遇时货车的速度为，故可设直线的表达式为，将点代入，解出，然后求出点，又因为出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，得点，即可求得出租车从乙地返回甲地的速度为，据此即可作答； （3）设出租车在返回的过程中，货车出发t小时与出租车相距，此时货车距离乙地，出租车距离乙地，然后分两种情况：①出租车和货车第二次相遇前，相距时，可得；②出租车和货车第二次相遇后，相距时，可得，分别求出的值，即可作答． 【详解】（1）解：由图象知，点， 设直线的表达式为， 把点代入，得， 解得， ∴直线的表达式为， 把点代入， 解得； （2）解：由（1），得， ∴货车卸货时与乙地相距， ∵停下来装完货物后，发现此时与出租车相距， ∴此时出租车距离乙地， ∴出租车距离甲地， 把代入， 得， 解得， ∴货车装完货物时，， 即点， 根据直线的表达式为， 可得出租车从甲地到乙地的速度为， 根据货车继续出发后，与出租车相遇， 可得（出租车的速度货车的速度）， ∴相遇时，货车的速度为， 故可设直线的表达式为， 将点代入，得， 解得， ∴直线的表达式为， 把代入， 得，解得， ∴点； ∵出租车到达乙地后立即按原路返回 ，结果比货车早15分钟到达甲地， ∴点， ∴出租车从乙地返回甲地的速度为； （3）解：设出租车在返回的过程中，货车出发t小时与出租车相距， 此时货车距离乙地，出租车距离乙地， 分两种情况： ①出租车和货车第二次相遇前，相距时， 可得，解得； ②出租车和货车第二次相遇后，相距时， 可得，解得， 综上所述，出租车在返回的过程中，货车出发或与出租车相距． 19．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)说出图中函数、的图象交点P表示的实际意义； (2)如果小明的爸爸每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明爸爸选择______品牌共享电动车更省钱？（填“A”或“B”） (3)求、关于x的函数解析式． 【答案】(1)点表示的意义是：时间为时，两种品牌的共享电动车的收费一样； (2)B (3)， 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，利永待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． （1）根据图示信息，一次函数交点的意义即可求解； （2）计算出小明的爸爸上班所需的时间，利用函数图像可得出各自的速度，然后相乘即可得出各自的费用，相比即可得出答案． （3）利用待定系数法求出、关于x的函数解析式即可． 【详解】（1）解：根据图示，点表示的意义是：当时间为时，两种品牌的共享电动车的收费一样． （2）解：∵， ∴， 当选择A品牌时，需要：（元）； 当选择B品牌时，需要（元）； ∵， ∴选择B品牌共享电动车更省钱． （3）解：解：根据题意，设 把代入得， 解得，， ∴， 设， 当时，， 当时，， 解得，，则， ∴． 20．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (2)求线段对应的函数表达式； (3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距30千米？ 【答案】(1)250千米 (2) (3)当轿车行驶小时或小时时，两车相距30千米 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）求出货车的速度，再用货车的速度乘以时间求出货车行驶的路程即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）分两车相遇前和相遇后两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，货车的速度为：， 轿车在货车行驶5小时时到达乙地， 此时货车离甲地：； （2）设段的函数解析式为：， 把代入，得： ，解得：， ∴； （3）由图象可知：当时，轿车的速度为：， 当时，轿车的速度为：， 设轿车行驶小时，两车相距30千米， 当时，两车相距：， ①当两车相遇前：，解得：； ②当两车相遇后：，解得：； 答：当轿车行驶小时或小时时，两车相距30千米． 题型二：最大利润问题 21．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）某超市计划销售甲乙两种饮料，这两种饮料的进价与售价如下表所示： 甲种饮料 乙种饮料 进价/（元） 售价/（元） (1)若超市计划购进件饮料，求成本与甲种饮料的件数x之间的函数表达式； (2)若在（1）的情况下，超市为了控制成本，计划件饮料的成本不得高于500 元，求超市能够获得的最大利润． 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查了一次函数的应用； （1）根据表格数据，列出函数关系式即可求解； （2）根据题意列出表达式得出，进而设甲乙两种饮料的总利润为元，根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，， 即； （2）解：由（1）可得， 解得：， 设甲乙两种饮料的总利润为元，根据题意得， ， ∵ ∴随的增大而增大 ∴当时，取的最大值，最大值为， 答：超市能够获得的最大利润为元． 22．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如表所示： A地 B地 C地 运费（元/棵） 10 20 15 (1)设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围； (2)若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？ 【答案】(1) (2)当运往A地的平安树为160棵时，总运费才最省． 【分析】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次不等式组的应用，依据题意，正确得出一次函数的表达式是解题关键． （1）先分别求出运往B、C两地的棵数，再根据运费表列出函数关系式即可； （2）先根据题干信息求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可得． 【详解】（1）解：设运往A地的平安树x棵，则运往C地的棵数为棵，B地的棵数为棵， 则， 解得， 由题意得：， 整理得：， 故y与x的函数关系式为； （2）由题意得：， 解得， 由一次函数的性质可知，在内，y随x的增大而减小， 则当时，y取得最小值， 答：当运往A地的平安树为160棵时，总运费才最省． 23．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ 【答案】(1)； (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元． 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，写出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）根据商场获利（甲种服装每件售价甲种服装每件进价）甲种服装购进数量（乙种服装每件售价乙种服装每件进价）乙种服装购进数量解答即可； （2）根据题意列出一元一次不等式，求出的取值范围，再结合一次函数的性质即可得解． 【详解】（1）解：根据题意，得， 答：y与x之间的函数关系式为． （2）解：根据题意，得， 解得， ∵， ∴， ∵中， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴当时，y值最大，． 答：若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元． 24．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）某商场计划一次性购进A，B两种商品共120件，每件商品的销售利润分别为A种商品100元，B种商品150元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的2倍，设购进A种商品x件，这120件商品的销售总利润为y元． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？ 【答案】(1)与之间的函数表达式为（的整数） (2)该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）根据题意列出一次函数即可； （2）根据函数解析式得到y随x的增大而减小，利用一次函数的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得，， 由， 解得：， 与之间的函数表达式为（的整数）； （2）解：由（1）知随的增大而减小， 当时，有最大值，则， 该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大． 55．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）一个车间有30个工人．已知每个工人每天可以制造甲种零件8个或乙种零件4个．车间以两种零件各自的出厂价对外进行订单式销售，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润350元．在这30人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余人去制造乙种零件，其中制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元． (1)设车间每天所获利润为y元，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)由于市场行情的变化，车间对两种零件的出厂价分别进行了调整：每个甲种零件出厂价上调m元（），每个乙种零件出厂价下调20元．试说明m取何值时，车间每天获得的利润最低是40320元？ 【答案】(1)， (2)定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、不等式组的应用等知识点，根据题意列出函数解析式是解题的关键． （1）根据每天所获利润为甲种与乙种零件所获利润之和列出函数关系式，再根据题意列不等式组确定x的取值范围即可； （2）先求出价格调整后，y与x的函数关系式，然后分、、三种情况，结合一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：， ∵制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元， ∴，解得：． ∴y与x的函数关系式，x的取值范围为． （2）解：； ①当时，随的增大而减小， ， 时，利润最小， ，得，（不符合题意，舍去）． ②当时，利润为39600元，不符合题意， ③当时，随的增大而增大， ， 时，利润最小， ，得． 综上所述，定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元． 26．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）某商场计划购进A、B两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如表： 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 (1)设商场购进A型灯x盏，销售完这批灯总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式； (2)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元？ 【答案】(1)； (2)商场购进型台灯16盏，型台灯64盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为元． 【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出m的取值范围是解题的关键． （1）由商场购进A型台灯盏，则购进B型台灯为盏，然后根据题意列出函数解析式即可； （2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值． 【详解】（1）解：商场购进A型台灯盏，则购进B型台灯为盏，由题意可得： ， ， 所以y与之间的函数关系式：； （2）型台灯的进货数量不超过型台灯数量的4倍，由题意得: ， 解得：， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值为（元），此时． 答：商场购进型台灯16盏，型台灯64盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为元． 27．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进，两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．种礼盒每个进价160元，售价220元；种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求该专卖店获得的最大利润为多少元？ 【答案】(1) (2)5500元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用． （1）根据利润等于单件利润乘以数量建立函数关系式即可； （2）先求出自变量的取值范围，再根据一次函数增减性求最值． 【详解】（1）解：由题知， 与的函数表达式为． （2）解：由题知 由（1）知 ， 随的增大而增大， 当时，有最大值，（元）． 28．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元． (1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ (2)若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共300个，且甲种型号头盔的购进数量最少为150个，甲种型号头盔的购进数量不超过乙种型号头盔的2倍，已知甲种型号头盔每个售价为65元，乙种型号头盔每个售价为70元，设甲种型号头盔购进了个，全部售出后的利润为元． ①求的最大值． ②受原材料和工艺调整等影响，商场实际采购时，甲种头盔进货单价上调了元，同时乙种头盔进货单价下调了元，该商场决定不调整两种头盔的售价，发现将300个头盔全部卖出获得的最低利润是4400元，求的值． 【答案】(1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是45元和60元 (2)a的值为 【分析】本题主要考查一次函数和二元一次方程组的应用等知识点， （1）设甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是x元和y元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）①根据甲、乙头盔的购进数量关系以及利润公式得到利润函数，再结合甲头盔数量的限制条件求出利润最大值，②根据进价调整后的利润表达式，分情况讨论不同条件下利润最小值时对应的a值； 熟练掌握二元一次方程组的解法、根据各量之间的数量关系写函数关系式并判断其增减性是解题的关键． 【详解】（1）设甲种型号头盔的进货单价是x元，乙种型号头盔的进货单价是y元， 根据题意，得 ，解得， ∴甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是45元和60元； （2）①∵甲种型号头盔购进了x个，甲、乙两种型号头盔共300个， ∴乙种型号头盔购进了个， ∴ ， ∵甲种型号头盔的购进数量最少为150个，甲种型号头盔的购进数量不超过乙种型号头盔的2倍， ∴解不等式组得，， ∴， ∵，其中， ∴w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值， (元)； ②∵甲种头盔进货单价上调了元后变为元，乙种头盔进货单价下调了a元后变为元， ∴ ， ∵， ∴当，即/时，w随x的增大而增大。 ∴当时，w取得最小值4400， ∴， ∴， 当，即号时，w随x的增大而减小。 ∴当时，w取得最小值4400， ∴， ∴， 又∵时取不符合条件，舍去， ∴a的值为． 29．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价元，售价元；乙种服装每件进价元，售价元．现计划购进两种服装共件，其中甲种服装不少于件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购进件服装的总费用不超过元，求最大利润为多少元 (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为元，求的值． 【答案】(1)； (2)4500； (3)10． 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键． （1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式． （2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值． （3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于a，b的方程组求值即可． 【详解】（1）解： 其中：； （2）解：由题意得：， ∴， ∵中，， ∴随的增大而增大， ∴当时，(元)． （3）解：∵， ∴， 由题意得： ． ∵， ∴当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴，符合题意． 当时，， 不合题意． 当时，， y随x的增大而减小． ∴当时，， ∴，不合题意，舍去． 综上，． 30．（24-25八年级上·安徽六安·期中）某县教育局在开学期间准备给当地的中小学添加A，B两种型号的打印机，已知3台A型打印机和2台B型打印机共需要3400元，1台A型打印机和3台B型打印机共需要：3000元求： (1)A、B型号的打印机每台各多少元； (2)若该教育局需购买这两种型号的打印机共200台，且需要A型打印机不少于120台，B型打印机不少于60台，平均每台打印机的运输费用为10元．设购买A型打印机x台，总费用为y元． ①求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当购进A型、B型各多少台，总费用最少．最少费用是多少？ 【答案】(1)型打印机每台元，型打印机每台元 (2)①；②购买型打印机台，型打印机台时，总费用最少，最少费用是134000元 【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设型打印机每台元，型打印机每台元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）①先根据“需要型打印机不少于台，型打印机不少于台”，列不等式组求出的取值范围，再根据总费用型号打印机的费用型号打印机的费用运输费用，即可求出与之间的函数关系式；②根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设型打印机每台元，型打印机每台元， 根据题意可得：， 解得：， 型打印机每台元，型打印机每台元； （2）①设购买型打印机台，则型打印机有台，总费用为元， 需要型打印机不少于台，型打印机不少于台， ， 解得：， 型打印机每台元，型打印机每台元，平均每台打印机的运输费用为元， ， ； ②在中，， 随的增大而减小， 当时，总费用最少，最少费用是， 此时台， 当购买型打印机台，型打印机台时，总费用最少，最少费用是134000元． 31．（24-25八年级上·安徽池州·期末）元旦前夕，某礼品超市要到批发市场采购A，B两种礼品共300件，已知A礼品的件数不少于B礼品的件数，采购总费用不超过4320元，两种礼品的批发价和零售价如下表．设该超市采购x件A礼品． 品名 批发价：元/件 零售价：元/件 A礼品 15 25 B礼品 12 20 (1)求该超市采购总费用y（单位；元）与x（单位；件）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； (2)若该超市将这300件礼品全部以零售价售出，请运用你所学习的一次函数性质求出超市能获得的最大利润； (3)鉴于本次销售市场反馈良好，超市决定春节前再次采购相同数量礼品，受市场行情等因素影响，再次采购时，A礼品的批发价每件上涨了元，同时B礼品批发价每件下降了m元．该超市决定不调整礼品的零售价，通过测算将所有礼品全部卖出获得的最低利润是2040元，求m的值． 【答案】(1)该超市的采购总费用y与x的函数关系式为 (2)商场能获得的最大利润为2880元 (3) 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的应用，一次函数的应用； （1）该超市采购x件A礼品，则采购件B礼品，根据总费用等于两种礼品的费用之和建立函数关系，再建立不等式组求解自变量的范围即可； （2）设总利润为W元，再利用总利润等于两种礼品的利润之和建立函数关系，再利用一次函数的性质可得答案； （3）设再次销售时总利润为T元，再利用总利润等于两种礼品的利润之和建立函数关系，再利用一次函数的性质分情况可得答案； 【详解】（1）解：该超市采购x件A礼品，则采购件B礼品， 根据题意得：， 由题意得：， 解得：， 答：该超市的采购总费用y与x的函数关系式为：； （2）解：设总利润为W元，根据题意得： ， ， 随x的增大而增大，又， 当时，W最大，最大值为2880， 答：商场能获得的最大利润为2880元； （3）解：设再次销售时总利润为T元，根据题意得： ①当即时，T随x的增大而增大， 又， 当时，T有最小值为， 解得，舍去： ②当即时，T随x的增大而减小， 又， 当时，T有最小值为， 解得：，符合题意． ③当即时，，舍去 综上所述，． 题型三：方案选择（设计）问题 32．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中A型手机x部，全部销售完这20部手见共获利y元． (1)求y与x的函数关系式（不要求写x范围）； (2)现要求B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】(1) (2)A型号：12部，B型号：8部；5600元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握这些知识是解题的关键； （1）设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，列出二元一次方程组，求得两种型号手机的利润，再根据利润等于两种手机利润的和，得到函数关系式； （2）根据B型手机的数量不超过A型手机数量的，列出不等式，求得x的取值范围；再由一次函数的性质即可求得最大利润时的购买方案． 【详解】（1）解：设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元， 根据题意得：， 解得：． 根据题意得：， 即， （2）（2）∵B型手机的数量不超过A型手机数量的， ∴， 解得：， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值，最大值为（元）， 此时（部）． 答：营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机8部时能获得最大利润，最大利润是5600元． 33．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）某体育用品专卖店批发A、B两款跳绳，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价－进货价） 类别价格 A款跳绳 B款跳绳 进货价（元/根） 15 20 销售价（元/根） 25 32 (1)该商店第一次用625元购进A、B两种跳绳共35根，求A、B两种跳绳分别购进的根数； (2)第一次购进的A、B两款跳绳售完后，该体育用品专卖店计划再次批发这两款跳绳共100根（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于1865元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 【答案】(1)购进A款跳绳15根，B款跳绳20根 (2)再次购进A款跳绳27根，购进B款跳绳73根，能获得最大销售利润，最大销售利润为1146元 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用． （1）设购进A款跳绳x根，B款跳绳y根，根据题意找出等量关系，列出方程组求解即可； （2）设再次购进A款跳绳m根，则购进B款跳绳根，销售利润为w元，先根据题意，列出不等式，求出m的取值范围，再根据总利润=A的利润+B的利润，得出w关于m的表达式，结合一次函数的增减性，即可解答． 【详解】（1）解：设购进A款跳绳x根，B款跳绳y根． 根据题意，得， 解得． 答：购进A款跳绳15根，B款跳绳20根． （2）解：设再次购进A款跳绳m根，则购进B款跳绳根，销售利润为w元． 根据题意，得， 解得． 根据题意，得． ∵， ∴w随m的增大而减小． ∴当时，w取最大值，且． 此时． ∴再次购进A款跳绳27根，购进B款跳绳73根，能获得最大销售利润，最大销售利润为1146元． 34．（24-25八年级上·安徽滁州·期末）为了提高学生的中考体育跳绳成绩，某校计划购买A，B两种跳绳．经市场调查，A种跳绳每根12元，B种跳绳每根8元．若学校准备购买A，B两种跳绳共120根，且购买A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的2倍． (1)设购买A种跳绳为x根，实际付款总金额为y元，请求出y与x之间的函数关系式；（不需要写x的取值范围） (2)在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 【答案】(1) (2)当购买种跳绳80根，种跳绳40根时，实际所花费用最省，最省的费用为1280元 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用； （1）设购买A种跳绳为x根，实际付款总金额为y元，根据总金额等于两种跳绳的费用之和列函数关系式即可； （2）根据购买A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的2倍，求解，再利用一次函数的性质解题即可． 【详解】（1）解：设购买A种跳绳为x根，则购买B种跳绳为根． ， 与之间的函数关系式为． （2）解：购买A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的2倍， ， 解得． ， ∵， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，为， 此时， 当购买种跳绳80根，种跳绳40根时，实际所花费用最省，最省的费用为1280元． 35．（22-23八年级上·安徽六安·期中）为了更好服务我县创建“文明城市”工作，市政部门决定购进A、两种新型垃圾处理设备共10台，两种新型设备进价分别为：A型每台10万元，型每台8万元，设购进A种型号垃圾处理设备为台为正整数），购进两种型号垃圾处理设备的总费用为万元． (1)求总费用与的函数表达式； (2)如果购进A种垃圾处理设备总费用不超过购进种垃圾处理设备的总费用，那么市政部门购买垃圾处理设备有几种方案？请列举出来． 【答案】(1) (2)一共有四种方案：①购买A种垃圾处理设备1台，购买种垃圾处理设备9台；②购买A种垃圾处理设备2台，购买种垃圾处理设备8台；③购买A种垃圾处理设备3台，购买种垃圾处理设备7台；④购买A种垃圾处理设备4台，购买种垃圾处理设备6台． 【分析】（1）根据题意直接列出函数关系式即可； （2）根据题意列出不等式得出，确定x的取值，然后即可确定方案． 【详解】（1）根据题意得：， 总费用与的函数表达式为； （2）购进A种垃圾处理设备总费用不超过购进种垃圾处理设备的总费用， ， 解得， 为正整数，且， 可取1，2，3，4， 一共有四种方案： ①购买A种垃圾处理设备1台，购买种垃圾处理设备9台； ②购买A种垃圾处理设备2台，购买种垃圾处理设备8台； ③购买A种垃圾处理设备3台，购买种垃圾处理设备7台； ④购买A种垃圾处理设备4台，购买种垃圾处理设备6台． 【点睛】题目主要考查一次函数及一元一次不等式的应用，理解题意，列出相关函数关系式及不等式是解题关键． 36．（23-24八年级上·山东青岛·期中）青岛即墨某采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知甲采摘园采摘的葡萄的标价为15元，若一次性采摘不超过，则按原价付款，若采摘超过，则超过部分按标价的8折付款． (1)求付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（）（）的函数表达式； (2)当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为15元，但全部按标价的9折付款，小颖如果想用270元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？ 【答案】(1) (2)小颖应该在甲葡萄采摘园采摘的葡萄更多 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，并列出函数的解析式． （1）根据题意当时，根据“付款金额的付款金额+超过部分付款金额”写出函数解析式即可； （2）列方程分别求出两个葡萄采摘园采摘的葡萄重量，再比较即可 【详解】（1）∵， ∴， ∴付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（）（）的函数表达式为：； （2）小颖在甲葡萄采摘园采摘270元葡萄：， 解得（）， 小颖在乙葡萄采摘园采摘270元葡萄：， 解得（）， ∵， ∴小颖应该在甲葡萄采摘园采摘的葡萄更多． 37．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）学校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，门票价格为教师票每张36元，学生票每张18元，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．设学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）． (1)分别求出两种优惠方案中y与x的函数表达式； (2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少． 【答案】(1)、 (2)当时，选方案二较划算；当购买9张票时，两种优惠方案付款一样多；当时，选方案一较划算． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、列函数关系式等知识点．根据题意正确列出两种方案的解析式是解题的关键． （1）分别根据方案一、方案二列出y关于x的函数关系式即可； （2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：按优惠方案一：， 按优惠方案二：； 所以两种优惠方案中y与x的函数表达式分别是：、 （2）解：∵， ∴①当，解得， ∴当时，选方案二较划算； ②当时，解得， ∴当购买9张票时，两种优惠方案付款一样多； ③当时，解得， ∴当时，选方案一较划算． 38．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）为了全面贯彻党的教育方针，使学生成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，在课程标准中，强调要加强体育教育．某中学为了增强学生的体质，准备购买一批甲、乙两种体育器材300件，已知某体育用品店，甲种器材每件20元，乙种器材每件15元，且该店对同时购买两种器材有两种销售方案．（只能选择其中一种） 方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折； 方案二：甲、乙种器材每件均打八折； 设购买甲种器材件，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元． (1)请分别写出与之间的函数关系式； (2)请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少． 【答案】(1)， (2)当时，两种方案费用一样；当时时，方案二支付的费用较少；当时时，方案一支付的费用较少 【分析】本题考查一次函数的实际应用； （1）根据题意分别求出两种方案的费用即可； （2）先求出两种方案费用相等的情况，再分类讨论即可． 【详解】（1）由题意得： ， ； （2）当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； ∵，， ∴， ∴当时，两种方案费用一样；当时时，方案二支付的费用较少；当时时，方案一支付的费用较少． 39．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）某县教育局在开学期间准备给当地的中小学添加，两种型号的打印机，已知台型打印机和台型打印机共需要元，台型打印机和台型打印机共需要元．求： (1)、型号的打印机每台各多少元； (2)若该教育局需购买这两种型号的打印机共台，且需要型打印机不少于台，型打印机不少于台，平均每台打印机的运输费用为元．设购买型打印机台，总费用为元． ①求与之间的函数关系式，并写出的取值范围： ②求出总费用最少的购买方案． 【答案】(1)型打印机每台元，型打印机每台元 (2)①；②当购买型打印机台，型打印机台时，总费用最少 【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设型打印机每台元，型打印机每台元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）①先根据“需要型打印机不少于台，型打印机不少于台”，列不等式组求出的取值范围，再根据总费用型号打印机的费用型号打印机的费用运输费用，即可求出与之间的函数关系式；②根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设型打印机每台元，型打印机每台元， 根据题意可得：， 解得：， 型打印机每台元，型打印机每台元； （2）①设购买型打印机台，则型打印机有台，总费用为元， 需要型打印机不少于台，型打印机不少于台， ， 解得：， 型打印机每台元，型打印机每台元，平均每台打印机的运输费用为元， ， ； ②在中，， 随的增大而减小， 当时，总费用最少，此时， 当购买型打印机台，型打印机台时，总费用最少． 40．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）某农产品种植基地运送箱香瓜到大王村、小李村两地销售，经测算用两种型号的货车共辆，恰好能一次性运完这批香瓜．已知型货车的载货能力分别为箱/辆和箱/辆，其运往大王村、小李村两村的运费如表： 货车型号 大王村（元/辆） 小李村（元/辆） 型 1000 800 型 600 500 (1)求两种型号的货车各多少辆； (2)现安排其中辆货车前往大王村，其余货车前往小李村．设前往大王村的型货车为辆，前往大王村、小李村两地总运费为元，试求出与的函数表达式，并求出的取值范围； (3)在（2）的条件下，若运往大王村香瓜不少于箱，请你求出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费． 【答案】(1)型货车有辆，型货车有辆 (2)， (3)安排辆型货车，辆型货车去大王村，辆型货车，辆型货车去小李村，总运费最少，最少运费为元 【分析】（1）设型货车有辆，则型货车有辆，根据车运送的香瓜加运送的香瓜等于箱列方程求解即可得解； （2） 根据前往大王村、小李村两地总运费等于车前往大王村的费用、车前往小李村的费用、车前往大王村的费用、车前往小李村的费用之和即可求得函数关系式，由，，，得的取值范围； （3）由运往大王村香瓜不少于箱列式，解得，再根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设型货车有辆，则型货车有辆．根据题意，得 ， 解得，则． 答：型货车有辆，型货车有辆． （2）解：根据题意，得． 又因为，，， 解得，，， 所以的取值范围为． （3）解：根据题意，得， 解得，所以． 又因为，所以随的增大而增大， 所以当时，有最小值，最小值， 所以安排辆型货车，辆型货车去大王村，辆型货车，辆型货车去小李村，总运费最少，最少运费为元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，不等式组的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 41．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）某中学计划购买型和型课桌凳共200套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用40元，且购买4套型和5套型课桌凳共需1820元． (1)求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？ (2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，学校购买型课桌凳x套，总费用为元． ①求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． ②该校本次购买型和型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费． 【答案】(1)购买一套型课桌凳180元，一套B型课桌凳220元 (2)①（，且为整数）；②该校本次购买型和型课桌凳共有3种购买方案．当购买型课桌凳80套，型课桌凳120套时，总费用最低，最低消费为元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用，一次函数的增减性质，根据已知得出不等式组，求出的值是解答关键． （1）设购买一套型课桌凳元，则一套型课桌凳元，根据题意列出方程求解； （2）①设型桌套，则型桌套，购买桌凳总费用为元，根据题意列出方程和不等式求解； ②利用要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，列出不等式组求解． 【详解】（1）解：设购买一套型课桌凳元，则一套型课桌凳元， 由题意得， 解得， 则． 答：购买一套型课桌凳180元，一套型课桌凳220元． （2）解：设型桌套，则型桌套，购买桌凳总费用为元， 根据题意得， 且 ， 解得， （，且为整数）． ，为整数， ∴，，， ∴共套方案． ∵，随的增大而减小， ∴时，总费用最低，有最小值（元）， 此时． 即当总费用最低的方案是：购买型课桌凳80套，型课桌凳120套时． 答：该校本次购买型和型课桌凳共有3种购买方案．当购买型课桌凳80套，型课桌凳120套时，总费用最低，最低消费为40800元． 42．（22-23八年级上·安徽合肥·阶段练习）某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 (1)设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y； (2)写出总利润W（元）与x（辆）之间的函数关系式； (3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】(1) (2) (3)安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元 【分析】（1）根据货车装运苹果和橘子共60吨，列出函数关系即可求解； （2）根据，代入（1）的解析式，即可求解． （3）根据装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，求得的范围，根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆， ∵每辆车装载量苹果4吨或橘子6吨 ∴， 即， ∵， 解得，且为3的倍数 ∴且为3的倍数 （2）解：∵， ∴ （3） ∴， 解得， ∵，且为3的倍数， ∴，且为3的倍数， ∵， ， ∴随增大而减小， ∴当，，此时最大，最大值为（元） 即安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 43．（22-23八年级上·安徽·期中）“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育锻炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍，甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元，现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠，某班级需购球拍4副，羽毛球x个（）． (1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与x的函数关系式； (2)当时，该班在哪个商店购买更省钱？ (3)当x为何值时，在甲店和乙店一样合算？ 【答案】(1)， (2)该班在甲店购买更省钱 (3)当时，在甲店和乙店一样合算 【分析】（1）根据题意写出函数关系式即可； （2）将代入（1）中函数关系式中分别求得和，比较大小即可作出判断； （3）令，然后解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，， ； （2）解：当时，（元）， （元）， ∵， ∴该班在甲商店购买更省钱； （3）解：令，由得：， 答：当时，在甲店和乙店一样合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用、解一元一次方程，理解题意，正确求得函数关系式是解答的关键． 44．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）． (1)分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式； (2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少； (3)若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？ 【答案】(1)方案一：；方案二： (2)当时，两种方案一样多；当时，方案一更优惠；当时，方案二更优惠 (3)学生人数为14人 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）由（1）中函数关系式及一次函数的性质可进行求解； （3）由（2）可进行求解． 【详解】（1）解：方案一：； 方案二：； （2）解：由（1）可知： 当两种方案的费用一样多时，则有： ， 解得：， ∴当时，两种方案一样多；当时，方案一更优惠；当时，方案二更优惠； （3）解：由（2）可知：当学生人数为9人时，方案一和方案二的费用一样多，费用即为（元）， ∵， ∴应选择方案二更优惠， ∴， 解得：； 答：学生人数为14人． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 45．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）国庆节期间，某水果公司组织20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于3辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： A B C 每辆汽车载货量（吨） 7 6 5 每吨水果获利（元） 1200 1800 1500 (1)设装运A水果的车辆为x辆，装B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并求出车辆安排共有几种方案． (2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值． 【答案】(1)，共有6种方案 (2)装运A水果的车辆为3辆，装运B水果的车辆为14辆，装运C水果的车辆为3辆时，此次销售获利最大，最大利润为198900元 【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系是解题的关键； （1）设装运A水果的车辆为x辆，装运B水果的车辆为y辆，则运C水果的车辆 辆，根据表格可列出等量关系式化简得，根据x为正整数，可得共有6种方案； （2）由利润=车辆数每车水果获利，可得w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可； 【详解】（1）设装运A水果的车辆为x辆，装运B水果的车辆为y辆，则运C水果的车辆为辆． ； 由题意得： ， 解得： ， ∵x为正整数， 故共有6种方案； （2）， 即， ， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w有最大值198900元， ∴装运A水果的车辆为3辆，装运B水果的车辆为14辆，装运C水果的车辆为3辆时，此次销售获利最大，最大利润为198900元． 题型四：梯度计价问题 46．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了收费（元）与骑行时间之间的函数关系，其中品牌收费方式对应品牌的收费方式对应． 请根据相关信息．解答下列问题： (1)品牌共享电动车的起步价是___元；品牌共享电动车的收费是每分钟_____元； (2)求品牌共享电动车超过后，收费关于的函数解析式； (3)请直接写出当骑行时间为何值时，两种品牌的共享电动车收费相差4元． 【答案】(1)7， (2) (3)或 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，正确的列出函数关系式，是解题的关键. （1）直接从图象获取信息，用总费用除以时间，求出A品牌共享电动车的收费即可； （2）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）分和，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，B品牌共享电动车的起步价是7元，A品牌共享电动车的收费是每分钟：（元）， 故答案为：7；； （2）解：设， 把代入，得：， 解得：； ∴； （3）解：当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上：或． 47.为响应绿色出行号召，漳州市某新能源充电站采用“峰谷电价+阶梯服务费”的收费模式．已知充电时段分为峰时（8：00-22：00）、谷时（22：00-次日8：00），其基础电价和阶梯服务费标准如下： 收费项目 收费标准 基础电价 峰时：元/度；谷时：元/度． 阶梯服务费 充电量不超过度时，服务费为元/度；超过度后，超出部分的服务费提升至元/度． 问题解决： (1)设充电量为度，总费用为元．请写出在峰时充电时，关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围； (2)若陈先生某次谷时充电支付了元，试问他此次充了多少度电？ (3)为推广谷时充电，该充电站推出以下优惠政策：谷时充电量超过20度的部分，基础电价降低．请问推出优惠政策后，陈先生在谷时充电度能节省多少费用？ 【答案】(1) (2)若陈先生某次谷时充电支付了元，他此次充了度电 (3)推出优惠政策后，陈先生在谷时充电度能节省元． 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，根据题意获取信息是解题关键． （1）根据题意，可得总费用与充电量的函数表达式为分段函数，且总费用为基础电费与服务费之和，按充电量和分别列出函数式即可； （2）先求出若陈先生某次谷时充电支付了元，其充电量，根据题意，求得当充电量时，谷时充电的总费用，令，解一元一次方程，即可求解； （3）先分别计算原谷时充电度的总费用和优惠政策后，充电度的总费用，再进行比较即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得： 当充电量度时，， 当充电量度时，， 在峰时充电时，关于的函数表达式为． （2）解：当充电量度时，最大总费用为元元， 陈先生某次谷时充电支付了元，其充电量， 在谷时充电时，当时，总费用， 令，得：，解得：． 答：若陈先生某次谷时充电支付了元，他此次充了度电． （3）解：原谷时充电度的总费用为：元， 优惠政策后，充电度的总费用为：元， 元． 答：推出优惠政策后，陈先生在谷时充电度能节省元． 48.某视频网站对本站会员推出、两种收费方式，这两种收费方式每月所需的费用（元）与上网时间的关系如图所示： 观察图象，解决以下问题： (1)每月上网时间为时，、两种方式的费用分别是多少？ (2)每月上网费用为元时，、两种方式可上网的时间分别是多少？ (3)每月上网时间为的时候，请通过计算说明选择哪种方式更省钱． 【答案】(1)每月上网时间为时，方式的费用是元，方式的费用是元； (2)每月上网费用为元时，方式可上网的时间是，方式可上网的时间是． (3)每月上网时间为的时候，选择方式更省钱． 【分析】本题考查一次函数图象，求一次函数的解析式，解题的关键是正确理解函数图象中的信息． （1）观察函数图象即可； （2）通过待定系数法确定方式对应的函数解析式，代入纵坐标，即可得方式的上网时间，通过观察函数图象即可得方式的上网时间； （3）通过待定系数法确定方式对应的函数解析式，将上网时间分别代入两种方式对应的函数解析式，可得对应的费用，比较即可． 【详解】（1）解：由图可知，当时，方式的费用是元，方式的费用是元， 答：每月上网时间为时，方式的费用是元，方式的费用是元． （2）解：方式，当时，设每月所需费用， 由图可知，， 解得，， ∴方式，当时，每月所需费用， 当时，，解得：， 由图可知，当时，， 答：每月上网费用为元时，方式可上网的时间是，方式可上网的时间是． （3）解：由（2）得，方式，当时，每月所需费用， 当时，， 方式，当时，设每月所需费用， 由图可知，， 解得，， ∴方式，当时，每月所需费用， 当时，， ∵， ∴当时，， 答：每月上网时间为的时候，选择方式更省钱． 49.某校计划在期末对校级“三好学生”进行表彰，准备购买某款精装硬皮笔记本作为奖品．经市场调研发现，这款笔记本各商店定价统一，花费300元购买这款笔记本的数量比花费100元购买这款笔记本的数量多20本． 学校选定了甲、乙两家学习用品商店，准备选择其中一家购买笔记本，这两家商店均有优惠活动，如下： 甲商店：购买数量超过30本，超过部分打九折出售； 乙商店：购买数量超过50本，超过部分打八折出售． 设该校购买本笔记本，在甲商店购买所花费用为元，在乙商店购买所花费用为元．其函数图象如图所示． (1)求这款笔记本的单价． (2)求图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义． (3)当时，根据图象直接写出该校应选择哪家商店购买笔记本． 【答案】(1)这款笔记本的单价为10元 (2)，点M表示的实际意义：当学校购买70本笔记本时，在两家商店所花费用相同，均为660元 (3)当时，应选择甲商店购买； 当时，在两家商店购买所花费用相同，任选一家购买即可； 当时，应选择乙商店购买 【分析】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用． （1）设这款笔记本的单价是x元，根据题意列关于x的分式方程并求解即可； （2）根据优惠活动分别写出、关于x的函数关系式，令，得关于x的一元一次方程并求解，说明点M的实际意义即可； （3）根据图象和点M的坐标作答即可． 【详解】（1）解：设这款笔记本的单价为x元， 根据题意，得，解得， 经检验，是原方程的根且符合题意． 答：这款笔记本的单价为10元； （2）解：当时，， ∴当时，与x之间的函数关系式为； 当时，， ∴当时，与x之间的函数关系式为． 由图象可知，点M是函数和图象的交点， 故令，解得，此时， ∴点M的坐标为， 点M表示的实际意义：当学校购买70本笔记本时，在两家商店所花费用相同，均为660元； （3）解：由图象可知：当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，应选择甲商店购买； 当时，在两家商店购买所花费用相同，任选一家购买即可； 当时，应选择乙商店购买． 50.我国是一个缺水国家，节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，2022年起年具体收费标准如下表（阶梯价的含义：用水量不超过144，每立方米收费3.15元，用水量在144~240，前144按 3.15元/，144~240之间按4.05元/收费，以此类推）． 供水类型 阶梯分类 年用水量 （） 价格 （元/） 居民生活用水 第一阶梯 0~144（含） 3.15 第二阶梯 144~240（含） 4.05 第三阶梯 240以上 6.75 (1)设某户居民的年用水量为，请按阶梯分类求用水年费用（元）关于年用水量（）的函数解析式． (2)若小米家2024年全年用水量为120，则小米家应缴2024年水费多少元？ (3)若小乐家2024年缴水费814.05元，求小乐家2024年全年用水量． 【答案】(1) (2)小米家应缴2024年水费元 (3)小乐家2024年全年用水量为 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，列代数式以及有理数的混合运算，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程． （1）分，及三种情况，利用含的代数式表示出这户居民的水费即可； （2）由于小米家2024年全年用水量为120，则按第一阶梯交费，根据总价=单价×数量列式计算即可； （3）先判断出小乐家2024年的用水量到达第二阶梯，再根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意知， 当时，， 当时，， 当时，， ； （2）解：（元）， 小米家应缴2024年水费元； （3）解：设小乐家2024年全年用水量为， ，， ， ， 解得， 小乐家2024年全年用水量为． 51.为了增强公民的节水意识，郑州市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下： 年用水量 收费标准 不超过部分 元 超过，不超过部分 元 超过部分 元 小明同学是郑州市居民，他家用水符合居民用水“阶梯式水价”收费标准． (1)小明同学家年用水，应交水费元．写出与之间的关系式； (2)小明家年交了元水费，求年小明家用了多少 (3)请你从居民用水收费方面提出你的一点建议，并简单说明原因． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查一次函数的应用，根据“阶梯式水价”收费标准，写出各阶梯y与x之间的关系式是解题的关键． （1）根据第一阶梯收费标准计算即可； （2）根据“阶梯式水价”收费标准，写出各阶梯与之间的关系式，当时，求出对应的值即可； （3）适当调整各阶梯的水量标准，既能减轻居民经济负担，又能引导居民合理用水，从这方面提出合理的建议即可． 【详解】（1）解：当时，与之间的关系式为． （2）当时，与之间的关系式为， 当时，与之间的关系式为， 当时，解得舍去)， 当时，解得， 年小明家用了水． （3）建议：适当调整各阶梯的水量标准； 原因：随着生活水平提升和用水设备普及，部分家庭用水量增长较快．若阶梯水量标准过低，大量家庭易进入高收费阶梯，增加经济负担；适当调整标准可平衡居民用水成本与节水意识，既减轻负担又引导合理用水． 52.新能源出租车具有节能环保、运营成本低、科技感强、乘客体验更舒适等优点．为了调研新能源出租车的收费标准，某校七（2）班调研得知，其收费标准按实际里程计算， 即起步价为10元（含3千米），超过3千米后，每千米收费2元，调研结果如下： 乘车里程 0 1 2 3 5 收费元 0 10 10 10 13 请回答下列问题： (1)七（2）班所绘制表格中的值为______，的值为______； (2)直接写出当时，与之间的关系式； (3)小李乘坐新能源出租车从甲社区到乙社区，到达目的地后付费21元，请问小李此次的行程有多远？ 【答案】(1)11，14 (2) (3)小李此次的行程为千米 【分析】（1）根据题意，得，，解答即可； （2）当时，； （3）根据付费21元，大于10元，令代入解析式求自变量的值即可． 本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，求函数自变量的值，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得，， 故答案为：11,14； （2）解：当时，． （3）解：根据付费21元，大于10元， 令代入解析式中，得， 解得， 故小李此次的行程为千米． 53．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元） 不超过10立方米 每立方米2元 超过10立方米 超过的部分每立方米3元 (1)写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； (2)若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？ (3)若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？ 【答案】(1) (2)应交水费14元 (3)该户居民用水12立方米 【分析】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据收费方式，分2种情况，列出函数关系式即可； （2）将代入对应的函数解析式进行求解即可； （3）令，求出对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：由题意，当时，， 当时，， ∴； （2）当时，（元）； 答：应交水费14元； （3）∵， ∴， ∴当时，，解得：； 答：该户居民用水12立方米． 54．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）2024年6月25日，我国“嫦娥六号”携克的月球背面土壤样品荣耀归来，为激发学生对航天事业的兴趣，学校组织航天知识问答活动，并打算购买“嫦娥六号”装饰挂件和限量航天印章送给参加活动的学生作为纪念（给每位学生分发1个挂件和1个印章）．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；花费170元可以买2盒挂件和3盒印章． (1)求每盒挂件和每盒印章的价格； (2)如果购买挂件盒，则购买印章_______盒（用含有的式子表示）恰好能够配套分发； (3)累计购买超过1700元后，超出1700元的部分有8折优惠，学校以（2）中配套的方式购买，共花费元，求关于的函数关系式．若有660名学生参加活动，共需要多少费用？ 【答案】(1)40元，30元 (2) (3)，元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分段函数及一次函数的应用，能够根据题意列出准确的方程组，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键． （1）设每盒挂件 元，每盒印章 元，根据每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；花费170元可以买2盒挂件和3盒印章，再建立方程组解题即可； （2）根据给每位学生分发1个挂件和1个印章再列式计算即可； （3）根据累计购买超过1700元后，超出1700元的部分有8折的优惠，分段可求得解析式，据此即可解答． 【详解】（1）解：设每盒挂件 元，每盒印章 元． 根据题意得： ， 解得 ． 答：每盒挂件 40 元，每盒印章 30 元． （2）解：∵给每位学生分发1个挂件和1个印章， ∴购买挂件盒，则购买印章盒恰好能够配套分发； （3）解：当，即 解得：， ∴． 当，即时， ． 当有660名学生参加活动，则需购买挂件（盒）． 当时， ∴（元）． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$