天津市武清区南蔡村中学2025-2026学年高二上学期10月练习数学试卷

高二第一次数学练习 2025.10 一、单选题 1. 直线在轴的截距为（ ） A. B. C. D. 3 2. 已知是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. D. 4. 设向量，，不共面，已知，，，若，，三点共线，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 向量，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四面体中，.点在上，且，点是的中点，则 （ ） A. B. C. D. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 8. 已知空间向量，，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若在上的投影向量为，则 D. 若与夹角为锐角，则 9. 已知点，若过点的直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（　） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题 10. 已知，则的中点关于平面的对称点的坐标是___________． 11. 已知过点，的直线的倾斜角为60°，则实数______． 12. 经过两条直线的交点，且直线的一个方向向量为的直线方程为________. 13. 若点、、在同一直线上，则实数k的值为__________． 14. 已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____． 15. 已知空间向量，则下列说法正确的有___________个 ①；②；③若，则；④与方向相同的单位向量为. 三、解答题 16. 已知的顶点坐标为. （1）求过点且与直线平行的直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程； （3）求边上的高所在直线的方程. 17. 如图，在直三棱柱中，，，E，F分别为，BC的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 18. 已知直线，直线． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 19. 如图，在三棱锥中，平面分别是棱的中点，. （1）求点到直线的距离 （2）求点到平面的距离. 20. 如图，四棱锥中，侧棱平面，点是的中点，底面是直角梯形，. （1）求证：平面； （2）求异面直线和所成角的余弦值； （3）点在线段上，平面和平面的夹角为，求的值. 高二第一次数学练习 2025.10 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】(0，－2) 【15题答案】 【答案】2 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 连接，因为三棱柱为直三棱柱，所以平面， 又平面，所以， 又，，AB，平面，所以平面， 又平面，则， 因为在直三棱柱中，所以四边形为正方形， 所以， 因为，，平面，所以平面， 又平面，则； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：平面，以为原点，分别以、、的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. ，点是的中点， ,， 则 平面，平面的一个法向量为. ， 平面， 平面 ； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $