内蒙古自治区赤峰第四中学2025-2026学年高一上学期12月期中数学试题

赤峰第四中学2025-2026学年第一学期月考试题高一数学 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（  ） A． B． C． D． 2.已知幂函数的图象过点，则的值为( ) A. B. C. D. 3.若函数且的图像恒过定点，则　　 A． B． C．1 D．2 4. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 5.函数y＝|lg (x＋1)|的单调增区间是(　　) A. (－1，0] B. [1，＋∞) C. (－1，＋∞) D. [0，＋∞) 6. 下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( ) A. B. C.+x) D. 7.若函数f(x)=是R上的减函数,则a的取值范围是 (　　) A. [-2,0) B.(-∞,-1] C.[-1,0) D. [-3,-1] 8.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足<0,且f(2)=4,则不等式f(x)->0的解集为 (　　) A. (2,+∞) B. (0,2) C. (0,4) D. (4,+∞) 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 10.下列说法正确的有( ) A.不等式的解集是 B.“，”是“”成立的充分条件 C.命题，则 D.“”是“”的必要条件 11. 已知函数，下列说法正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．关于的不等式的解集为 C．函数在上是增函数 D．函数的图象的对称中心是 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.计算：（1）已知正数a,b满足a+b=1,则的最小值为_________ (2)+_________________ 13. 的值域是______ 14.已知函数f(x)是R上的奇函数,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,f(-5)=0,则不等式(x-3)f(x)>0的解集是　　　　.  四.解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知函数的定义域为A，集合. （1）当时，求； （2）的充分条件，求a的取值范围. 16. (15分) 甲、乙两城市现有人口总数都为100万人,甲城市人口的年自然增长率为1.2%,乙城市每年增长人口1.3万.试解答下面的问题: (1)分别求出两城市的人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关系式; (2)计算10年、20年、30年后两城市分别有多少人口总数(精确到0.1万人); (3)对两城市人口增长情况作出分析. 参考数据:(1+1.2%)10≈1.127, (1+1.2%)20≈1.269, (1+1.2%)30≈1.430. 17.（15分）设. (1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 18.(17分)已知定义域是R的函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数． (1) 求a的值； (2) 判断函数f(x)的单调性，并说明理由； (3) 设t∈(1，4)，若关于t的不等式f(2t2－kt)＋f(3－t2)>0有解，求实数k的取值范围 19.(17分)已知函数f(x)＝log4(2x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数. (1)求k的值； (2)若函数g(x)＝ + m·4x - 1，x∈[0，log25]，是否存在实 数m，使得g(x)的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 答案 一、单项选择:(每题5分) 1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 二、多项选择：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.AD 10.ABD 11.BCD 11.【解答过程】A选项：的定义域为R，关于原点对称，，同时，所以不是奇函数也不是偶函数，故A错； C选项：因为函数，在R上单调递增，所以在R上单调递增，故C正确； D选项：，所以是的对称中心，故D正确； B选项：原不等式可整理为，即，则，解得，故B正确. 故选：BCD. 15.答案：（1）； （2） 解析：（1）由题意可得，且，解得，即， 当时，，故， （2）若，则①时，，解得. ②时，，解得，， 综上，a的取值范围为. 16.答案：解 (1)1年后甲城市人口总数为100+100×1.2%=100×(1+1.2%); 2年后甲城市人口总数为100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2; 3年后甲城市人口总数为100×(1+1.2%)3; …… x年后甲城市人口总数为y1=100×(1+1.2%)x. x年后乙城市人口总数为y2=100+1.3x. (2)10年、20年、30年后,甲、乙两城市人口总数(单位:万人)如表所示. (3)甲、乙两城市人口都逐年增长,而甲城市人口增长的速度快些,呈指数增长型,乙城市人口增长缓慢,呈线性增长.从中可以体会到,不同的函数增长模型,增长变化存在很大差异. 17.（1）解：不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意； 当时，即，解得； 综上可得. （2）解：不等式等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为，即， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或. 综上可得：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或. （3）k≤19/4 19解　(1)由函数f(x)是偶函数可得f(－x)＝f(x)， ∴log4(2x＋1)＋kx＝log4(2－x＋1)－kx， 则log4＝－2kx， 即对于x∈R，恒有x＝－2kx. 解得k＝－. (2)由(1)知，g(x)＝2x＋m·4x， 令t＝2x∈[1，5]，则h(t)＝mt2＋t， ①当m＝0时，h(t)＝t在[1，5]上单调递增， ∴h(t)min＝h(1)＝1，不符合题意； ②当m>0时，h(t)图象的对称轴t＝－<0， 则h(t)在[1，5]上单调递增， ∴h(t)min＝h(1)＝m＋1＝0，∴m＝－1(舍)； ③当m<0时，h(t)图象的对称轴t＝－， (ⅰ)当－<3，即m<－时， h(t)min＝h(5)＝0， ∴25m＋5＝0，∴m＝－； (ⅱ)当－≥3，即－≤m<0时， h(t)min＝h(1)＝0， ∴m＋1＝0，∴m＝－1(舍)， 综上，存在m＝－使得g(x)的最小值为0. 高一数学试题第 页，共4页8 学科网（北京）股份有限公司 $赤峰第四中学2025-2026学年第一学期月考试题 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若全集U=R,集合A={0,1,2,3,4,5,6},B={xx<3},则图中阴 影部分表示的集合为( A.0,1,2} B.{3,4,5,6 C.{0,1,2,3} D.{4,5,6 2.已知幂函数f(x)的图象过点 2 2 则f(8)的值为() A B.② 4 C.22 8 D.8V2 3.若函数f()=log.(x-)+m(a>0且a≠1)的图像恒过定点(3，-1)， 则mn=( A.-2 B.-3C.1 D.2 4.函数/（女）=-e的图像大致为(） x2 高一数学试题第1页，共4页 5.函数y=g(x+1)的单调增区间是() A.(-1,0] B.[1,+∞)C.(-1,+∞) D.[0,+∞) 6.下列函数中，既是奇函数又在(0，+∞)上单调递增的函数是() A.y=B.y=x C.y=logz(v+x) D.y=x 7若函数十轻十经江三是R上的减函数则a的取值范 围是 （) A.[-2,0) B.(-∞，-1] C.-1,0)D.[-3,-1] 8定义在(0，+四)上的函数)满足/22<0，且2)=4，则不 x1-x2 等式x)0的解集为 () A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4) D.(4,+∞) 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选 对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题为真命题的是( A.若a>b,c>d,则a+c>b+d B.若a>b,c>d,则ac>bd C.若a>b,则ac2>bc2 D:若a<6<0,c<0,则后分 10.下列说法正确的有( ) A不等式2x-1 >1的解集是 3x+1 2 B.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分条件 C.命题p:x∈R,x2>0,则-p:3xeR,x2<0 D.“a<5”是“a<3”的必要条件 高一数学试题第2页，共4页 八 11.已知函数f(x)=2022x-2022-x+1,下列说法正确的是() A.函数f(x)是奇函数 B.关于x的不等式f(2x-1)+f(2x)>2的解集为（经，+∞ C.函数f(x)在R上是增函数 D.函数f(x)的图象的对称中心是(0,1) 第1卷（非选择题92分） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.计算：(1)已知正数a,b满足a+b=1,则。+的最小值为 ②521o8s2+ +可 2-3 13.=8 的值域是 14.已知函数fx)是R上的奇函数，函数fx)在(0，+∞)上单调递 减，-5)=0，则不等式(x-3)x)>0的解集是 四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤， 15.（13分)已知函数f(x)=V4-x+ 1 的定义域为A,集合 Vx+3 B={x1-a<x<1+a. (1)当a=2时，求A∩B: (2)x∈B是x∈A的充分条件，求a的取值范围 高一数学试题第3页，共4页 16.(15分)甲、乙两城市现有人口总数都为100万人，甲城市人口的年 自然增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万.试解答下面的问题： (1)分别求出两城市的人口总数y单位：万人)与年份x(单位：年)的函数关 系式； (2)计算10年、20年、30年后两城市分别有多少人口总数（精确到0.1 万人： (3)对两城市人口增长情况作出分析. 参考数据：(1+1.2%)10≈1.127，(1+1.2%)20≈1.269，(1+1.2%)30≈1.430. 17.(15分)设f(x)=ax2+(1-a)x+a-2. (I)若不等式f(x)≥一2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式f(x)<a-1(a∈R). 18.(I7分)已知定义域是R的函数)=a一2千a∈R)是奇函数. 2 (1)求a的值； (2)判断函数x)的单调性，并说明理由； (3)设t∈(1,4)，若关于1的不等式22一)+f3-2)>0有解， 求实数k的取值范围 19.(17分)已知函数x)=log4(2x+1)十(k∈R)为偶函数， (I)求k的值： (2)若函数gx)=4f)+片+m4-1,x∈[0,1og25],是否存在实 数m,使得gx)的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在， 请说明理由 高一数学试题第4页，共4页