精品解析：重庆市彭水县思源实验学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

重庆市彭水县思源实验学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150 一、单选题（共40分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走”记作“”，那么“向西走”记作（ ）． A. B. C. D. 3. 在，，，，中，负数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 0 5. 把算式中的各个加数及前面的运算符号“+”省略不写，可写成（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有辆车，则总人数可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ） A. 21 B. 35 C. 7 D. 16 8. 如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆按如图所示的方式排列．第1个图形有4个小圆，第2个图形有6个小圆，第3个图形有8个小圆，…依此规律，第8个图形的小圆个数是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 9. 已知a、b、c在数轴上的位置（），则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 下列说法正确的序号是（ ） ①已知a，b是非零的有理数，若，则； ②若a，b为两个负有理数且，则； ③已知a，b，c是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①② 二、填空题（共24分） 11. 计算：______． 12. 今年“九三阅兵”参阅人数约15000人，现场约有50000人观看，这两项人数合计约有65000人，把65000用科学记数法表示为______． 13. 单项式的次数是_____． 14. 将33转换为二进制数为______． 15. 已知，则的相反数的绝对值为______． 16. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“和九数”．对于一个“和九数”m，将它的十位数字与个位数字交换以后得到新数n；记，则______，对于一个“和九数”m，若能被4整除，则满足条件的“和九数”m的最大值是______． 三、解答题（共86分） 17. 将下列有理数分类：，，12，0，，，， （1）正数集合：{ …} （2）整数集合：{ …} （3）分数集合：{ …} （4）非负数集合：{ …} 18. 计算： （1）； （2）. 19. 计算： （1） （2） 20. 已知互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求：的值． 21. 把下列各数标在数轴上，并用“<”连接起来，，，，0，，， 22. 打包一批书，每包的本数和包数如下表． 每包的本数/本 包数/包 （1）每包的本数和包数成什么比例关系？ （2）如果打包成包，那么每包多少本？ 23. 在机器人社团活动中，小明通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行6趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，． （1）电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ （2）电子蚂蚁离开起点最远是多少厘米？ （3）若电子蚂蚁共用了28秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 24. “整体思想”是数学中一种重要的解题思想，它在代数式的求值中应用广泛.看下面的例子: 例: 已知代数式的值为7，求代数式的值． 解: ∵ ∴ ∴ ∴代数式的值为5． 请根据上面的解法，解答下列问题: （1）填空: ①已知，则_________； ②已知，则_________． （2）若，则_________． （3）已知当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． 25. 同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）表示在数轴上所对应的数_______与数_______之间的距离 （2）数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为_____． （3）同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有：_______． （4）由以上探索猜想是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市彭水县思源实验学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150 一、单选题（共40分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走”记作“”，那么“向西走”记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，规定一个方向为正，则相反方向为负． 【详解】∵“向东走”记作“”， ∴向西走记为负． 又∵向西走， ∴记作． 故答案为：C． 3. 在，，，，中，负数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数，掌握负数是指小于零的数是解题的关键． 直接判断每个数是否小于零，即可确定负数的个数． 【详解】解：∵ 负数是指小于零的数； ∴，是负数； ，不是负数； ，是负数； ，不是负数； ，是负数， ∴ 负数有3个． 故选：B． 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， ∴四个选项中只有C选项中的数符合题意， 故选：C． 5. 把算式中的各个加数及前面的运算符号“+”省略不写，可写成（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键；利用有理数的加减法法则，省略运算符号“”． 【详解】解： 故选：B． 6. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有辆车，则总人数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为；依此即可求解． 【详解】解：∵有x辆车， ∴总人数为或． 故选：A． 7. 根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ） A. 21 B. 35 C. 7 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出算式进行计算，再判断即可． 本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 8. 如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆按如图所示的方式排列．第1个图形有4个小圆，第2个图形有6个小圆，第3个图形有8个小圆，…依此规律，第8个图形的小圆个数是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，用代数式表示式，代数式求值等知识，根据图形总结出第n个图形有个圆，然后代入求解即可． 【详解】解：第1个图形有个小圆， 第2个图形有个小圆， 第3个图形有个小圆， 第4个图形有个小圆， … 第n个图形有个小圆， 则第个图形的小圆个数是：（个） 故选：B． 9. 已知a、b、c在数轴上的位置（），则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，整式的加减运算，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．根据a、b、c在数轴上的位置判断出绝对值内部式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴ ， 故选：C． 10. 下列说法正确的序号是（ ） ①已知a，b是非零的有理数，若，则； ②若a，b为两个负有理数且，则； ③已知a，b，c是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念、不等式的基本性质、绝对值的性质以及有理数的乘法法则和符号确定，掌握绝对值的性质和有理数乘法的符号确定是解题的关键．①根据相反数的概念分析即可；②根据不等式的基本性质分析即可；③根据有理数的乘法法则和符号确定以及绝对值的性质分析即可，注意要分类讨论；④根据绝对值的性质和有理数乘法的符号确定分析即可，注意要分类讨论． 【详解】解：①因为（a，b非零），则，所以，故①正确； ②因为a，b为两个负有理数，，不等式两边同乘负数b，不等号方向改变，所以，故②正确； ③因为=，分子、分母同时乘a，得，则=，又，所以只需要讨论的符号，由可知，a，b，c中有1个或3个负数，则有和两种情况，当时，，所以；当时，，所以，所以结果的符号可能为正，也可能为负，故③错误； ④因为，所以a，b，c中有1个或3个负数，当有1个负数时，和为； 当有3个负数时，和为，所以和为1或-3，故④正确； 综上，正确说法为①②④， 故选：B． 二、填空题（共24分） 11. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 根据有理数加法法则计算即可． 【详解】． 故答案为4． 12. 今年“九三阅兵”参阅人数约15000人，现场约有50000人观看，这两项人数合计约有65000人，把65000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】将65000用科学记数法表示，即写成的形式，其中 ，为整数． 【详解】j解：， 故答案为 ． 13. 单项式的次数是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数，熟练掌握单项式的次数是解题的关键；因此此题可根据“单项式的次数是所有字母指数的和”进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是6； 故答案为：6． 14. 将33转换为二进制数为______． 【答案】100001 【解析】 【分析】本题主要考查了十进制与二进制之间的转化，熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键． 利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可解答． 【详解】解：， ， ，        ， ， ∴33转换为二进制数为100001． 故答案为：100001． 15. 已知，则的相反数的绝对值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了利用绝对值的非负性求参数，代数式求值．首先根据绝对值的非负性，列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算，再根据相反数和绝对值的定义即可求得． 【详解】解：，，， ，， 解得：，， 则， 的相反数为， 的相反数为． 则的相反数的绝对值为． 故答案为3． 16. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“和九数”．对于一个“和九数”m，将它的十位数字与个位数字交换以后得到新数n；记，则______，对于一个“和九数”m，若能被4整除，则满足条件的“和九数”m的最大值是______． 【答案】 ①. 116 ②. 531 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，整式的运算，理解新定义是解题的关键．按照的定义计算即可；设，则，由题可得，由能被4整除，即是4的整数倍，得到，b最大时，“合九数”m最大，得到结果． 【详解】解：； 设，则， ∴， 又∵， ∴， 即 ， ∵能被4整除， ∴是4的整数倍， 又的整数， ∴， 即：， ∵b最大时，“合九数”m最大， 所以当时，m最大为． 故答案为：116；531． 三、解答题（共86分） 17. 将下列有理数分类：，，12，0，，，， （1）正数集合：{ …} （2）整数集合：{ …} （3）分数集合：{ …} （4）非负数集合：{ …} 【答案】（1），12，， （2），12，0， （3），，， （4），12，0，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类． （1）根据正数是大于0的数求解即可． （2）根据整数包括正整数，0，负整数求解即可． （3）根据分数是指整数以外的有理数求解即可． （4）根据非负数包括正数和0求解即可． 【小问1详解】 解： 正数集合：{，12，，…} 【小问2详解】 解：整数集合：{，12，0，…} 【小问3详解】 解：分数集合：{，，，…} 【小问4详解】 解：非负数集合：{，12，0，，…} 18. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1）4 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的四则混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） 25 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 已知互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求：的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：依题意得，，， ． 21. 把下列各数标在数轴上，并用“<”连接起来，，，，0，，， 【答案】 各数标在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，在数轴上右边的数大于左边的数；把各数在数轴上表示出来，按照从左至右用“<”连接起来即可. 【详解】略 22. 打包一批书，每包的本数和包数如下表． 每包的本数/本 包数/包 （1）每包的本数和包数成什么比例关系？ （2）如果打包成包，那么每包多少本？ 【答案】（1）成反比例关系 （2）本 【解析】 【分析】（）根据乘积一定成反比例即可判断； （）用乘积的定值除以包数即可求解； 本题考查了成反比例关系，有理数的除法运算，掌握成反比例的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， 即每包的本数和包数的乘积一定， ∴每包的本数和包数成反比例关系； 【小问2详解】 解：， 答：每包本． 23. 在机器人社团活动中，小明通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行6趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，． （1）电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ （2）电子蚂蚁离开起点最远是多少厘米？ （3）若电子蚂蚁共用了28秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 【答案】（1）电子蚂蚁最后位于起点的左侧，距起点是4厘米 （2）电子蚂蚁离开起点最远是14厘米 （3）电子蚂蚁的速度为1.5厘米/秒 【解析】 【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义． （1）各数据相加来求解； （2）通过计算，即可解决问题； （3）计算出电子蚂蚁爬行的总路程即可求解． 【小问1详解】 解：， 所以电子蚂蚁最后位于起点的左侧，距起点是4厘米． 【小问2详解】 解：，，，，， 即电子蚂蚁离开起点最远是14厘米． 【小问3详解】 解：，（厘米/秒）， 即电子蚂蚁的速度为厘米/秒． 24. “整体思想”是数学中一种重要的解题思想，它在代数式的求值中应用广泛.看下面的例子: 例: 已知代数式的值为7，求代数式的值． 解: ∵ ∴ ∴ ∴代数式的值为5． 请根据上面的解法，解答下列问题: （1）填空: ①已知，则_________； ②已知，则_________． （2）若，则_________． （3）已知当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． 【答案】（1）①； ② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，整体代入是解答本题的关键． （1）①将整体代入求解即可； ②将整体代入求解即可； （2）由变形为，再整体代入求解即可. （3）先求出时，再将代入代数式化简，将整体代入求解． 【小问1详解】 解：①已知， 则， 故答案为． ②已知， 则 ， 故答案为． 【小问2详解】 解：若，则 故， 故答案为． 【小问3详解】 解：当时，代数式， 则； 当时， 代数， 故答案为． 25. 同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）表示在数轴上所对应的数_______与数_______之间的距离 （2）数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为_____． （3）同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有：_______． （4）由以上探索猜想是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）； （2） （3） （4）2450 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的两点距离计算，绝对值的几何意义，熟知绝对值的几何意义和数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）根据数轴上两点间距离的求法直接写出即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当时，，据此求解即可； （4）根据绝对值的几何意义可推出当时，有最小值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，表示在数轴上所对应的数与数之间的距离， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴数轴上数1所对应的点到数所对应的点的距离为4， ∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和， ∴当有理数对应的点在数所对应点和数1所对应的点之间时满足， ∴， ∴符合题意的整数有， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵表示的是数轴上数x所对应的点到数1所对应的点和到数99所对应的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， 同理可得时，有最小值，最小值为， 时，有最小值，最小值为， ……， 时，有最小值，最小值为； ∵， ∴当时，有最小值， ∴当时，，，，，，能同时取值最小值， ∴当时，有最小值， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $