福建省南平市浦城县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025—2026学年第一学期期中考试九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效． 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度数是（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 4. 将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，满足，则下列对弦与弦大小关系表述正确的是（　　） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，⊙O是的内切圆，D，E，F分别为切点，且．已知，，则四边形OFCE的面积为（ ） A. 1 B. 15 C. D. 4 7. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为的形式，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 一次函数和二次函数（，，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若a，b是方程的两个根，则（ ） A. B. 1 C. D. 56 10. 如图，已知二次函数（，，是常数且）的图象关于直线对称，则下列五个结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____________． 12. 如图，是的直径，，是上两点，若，则的度数为_________． 13. 为防控疫情，我们应该做到有“礼”有“距”，于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行．某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘36次，若设有x人参加这次会议，则可列方程为________________． 14. 关于的方程是一元二次方程，则的值是______． 15. 如果二次函数(m为常数)的图象上有两点和，那么______(填“”、“”或“”)． 16. 图是某游乐园的摩天轮，，两位同学坐在摩天轮上的示意图如图，摩天轮半径为米，两同学的直线距离为米，当同学旋转到最高位置，此时两位同学的高度差为______米． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 按要求解下列方程 （1）（配方法） （2）（公式法） 18. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围． （2）若此方程的两实数根，满足，求k的值． 19. P是等边三角形内的一点，连结、、，将线段绕点B顺时针旋转60°，得到线段，连结． （1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若，连结，试判断的形状，并说明理由． 20. 如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为 （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得的． 21. 某零售商购进一批每件单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经过试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，销售价格每涨1元，月销售量就减少30件． （1）该零售商想使月销售利润达到1800元，销售价应定为多少？ （2）当销售价定为多少元时月销售利润最大？最大利润为多少？ 22. 如图，是的直径，点，在上，且过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，为下方的半圆弧的中点，交于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）已知，，求的长． 23. 如果二次函数的两个零点（使二次函数值为零的自变量的值）相差1，那么该函数称为“差1函数”．例如是“差1函数”． （1）判断下列函数是不是“差1函数”： ①； ②； （2）已知关于x的函数（m是常数）是“差1函数”，求m的值； （3）若关于x的函数（a，b是常数，）是“差1函数”，设，求t的最大值． 24. 课本再现 人教版初中数学教科书九年级上册第23页数学活动对三角点阵中前行的点数计算进行了探究：图1是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第1行有一个点，第2行有两个点…第行有个点… 小明同学发现，前2行的点数和是，前3行的点数和是，前4行的点数和是…前行的点数和是，他有点疑惑，能不能用含的式子把表示出来． 小明同学通过阅读课本知道了答案，但他仍在问自己这个结果是怎么来的．经过思考后，他发现： 设，① 则，② 由可得… （1）请将小明的发现过程补充完整，用含的式子把表示出来． 知识应用 （2）若图1中三角点阵前行的点数之和为136，求的值． 拓展延伸 （3）图2是一个梯形点阵，从上向下数有无数多行，其中第1行有两个点，第2行有个三个点，第行有个点… 这个梯形点阵中前行的点数之和能是300吗？如果能，求出的值；如果不能，试用一元二次方程说明理由． 25. 如图，矩形中，点在上．动点以每秒1个单位的速度从点出发，沿折线段运动．连接，过点作，交矩形的边于点，连接．已知，，．经探究，动点的运动路程为，线段与矩形的边围成三角形面积为，它们之间满足二次函数关系． （1）在动点沿运动的过程中，与的关系如图2所示，求此时关于的函数解析式； （2）在动点由点A→D运动的过程中，当时，点停止运动，如图3，求此时关于的函数解析式； （3）在（1）与（2）的条件下，是否存在3个路程，，，（且），使得3个路程对应的面积S均相等，请说明理由． 2025—2026学年第一学期期中考试九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效． 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共9小题，满分86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）0 【19题答案】 【答案】（1） 解：猜想：， 证明：∵，， ∴. 又，， ∴， ∴； （2） 是直角三角形，理由如下： 由， 可设，，， 连接，如图所示， 在中 由于，且， ∴为正三角形. ∴. 于是在中 ∵， ∴是直角三角形. 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， ， （2） 如图，即为所求， 【21题答案】 【答案】（1）22元或26元 （2）定价为24元时，月销售利润最大，最大利润为1920元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， 又， ， 是的切线； （2） 证明：是的直径， ， ， 由（1）可知是的切线， ， ， ， ， ， 又， ； （3） 【23题答案】 【答案】（1）①是，②不是 （2）或 （3）的最大值为 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）不能，理由：假设梯形点阵中前行的点数之和能是300， ， 解得：， 此方程无整数解， ∴梯形点阵中前行的点数之和不能是300． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 存在，理由如下： ∵由图2可知，抛物线的对称轴为直线， ∴， 当时，则 ∴ 即 整理，得， ∴存在3个路程，，，（），当时，3个路程对应的面积S均相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $