2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册 期末总复习 讲义04 简单的代数式

该初中数学期末总复习讲义围绕“简单的代数式”主题，通过知识框架图系统梳理用字母表示数、代数式、列代数式等7个核心知识点，按“概念-规范-运算-应用”逻辑呈现知识脉络，突出一次式运算、规律探究等重难点及内在联系。 讲义亮点在于“例题-变式-综合”三级练习设计，如通过“搭n条金鱼需火柴根数”探究图形规律，培养抽象能力和推理意识。基础题巩固书写规范等基础，综合题提升规律探究能力，助力分层教学，支持学生自主复习和教师精准突破重点。

六年级数学期末总复习讲义 第4课 简单的代数式 知识点梳理 知识点01——用字母表示数 知识点02——代数式 知识点03——列代数式 知识点04——代数式的值 知识点05——一次式 知识点06——一次式的运算 知识点07——用代数式表示数、图形的规律 知识点01 用字母表示数 1. 用字母表示数的意义： ①必要性：生活中有许多未知量可以用字母来表示，从而研究事物之间的数量关系； ②便捷性：用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们的学习和研究带来了极大的方便. 譬如： 有理数的加法交换律表示为：a+b=b+a； 有理数的加法结合律表示为：(a+b )+c=a+(b+c)； 2.用字母表示数的书写规范 ①乘号省略：数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·”表示或者省略不写，如5×m可以写成5·m或5m,a×b可以写成a·b或ab. ②数字在前：在省略乘号时，数字通常写在字母前面如m×（-5）写成-5·m或-5m;当数字是1或-1时，1通常省略不写,如-1·m通常写成-m; ③带分数写成假分数：数字是带分数时通常写成假分数，如-1m通常写成-m. ④结果不含除号：运算结果不出现除号，一般用分数形式表示. 例题讲解 例1．（25-26六年级上·上海·期中）“”用语言叙述是（    ） A．x的绝对值的相反数 B．x的相反数的绝对值 C．x的倒数的相反数 D．x的倒数的绝对值 【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义． 【详解】解：表示x的绝对值的相反数， 故选A． 【点睛】本题考查了代数式的意义，解题的关键是分清绝对值和相反数的先后顺序． 例2（24-25六年级上·上海·期末）下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键 【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意； B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意； C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意； D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 变式训练1.（25-26六年级上·上海黄浦·阶段练习）用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 变式训练2： （25-26六年级上·上海杨浦·阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 知识点02 代数式 1. 代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式.例如：0，a都是代数式. 2. 代数式是意义 用文字语言把代数式中所蕴藏的数量关系表示出来。如“3x+1”表示比“比x的3倍还多1” 例题讲解 例3（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 例3（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 变式训练1：（22-23七年级上·上海闵行·期中）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 变式训练2：（2025·上海浦东新·模拟预测）中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维 对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以米/秒的速度走了小时，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释： 知识点03 列代数式 1.在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含数字、字母和运算符号的式子表示出来，就叫做列代数式. 2.列代数式的常见题型 ①将“文字语言”“译”成“数学式子”； ②从实际问题中“概括”出数量关系 ，再“译”成数学式子 ； ③ 根据图形中的数量关系“译”成数学式子. 3.列代数式的技巧 ①找“关键词”定运算符号； ②用“用括号”处理优先级； ③用字母表示未知量 例题讲解 例4（24-25七年级上·全国·假期作业）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【分析】本题主要考查列代数式，根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 变式训练1：（25-26六年级上·上海静安·阶段练习）用代数式表示： (1)初一（1）班共有名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，参加篮球比赛的人数为多少人？ (2)某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，行驶了3个小时，油箱剩余油量为多少升？ (3)今年某种药品的单价比去年的便宜了，如果去年的单价是元，则今年的单价为多少元？ 变式训练2：（25-26六年级上·上海·期中）聪聪和同学们用2张型卡片、2张型卡片和1张型卡片拼成了如图所示的长方形．其中型卡片是边长为的正方形；型卡片是长方形；型卡片是边长为的正方形． (1)请用含a、b的代数式分别表示出型卡片的长和宽； (2)如果，，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积． 知识点04 代数式的值 1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2.求代数式的值的步骤 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”. 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”. 3.求代数式的值的类型： ①将单个儿字母的值代入代数式； ②将一个式子的值整体代入代数式. 例题讲解 例5.（24-25六年级上·上海·期中）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2022 【分析】本题考查代数式求值．解题的关键是求出，再利用整体思想进行求解． 将代入，得到，再利用整体思想进行求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2024， ∴， ∴， ∴时，． 故选：A． 变式训练1：（25-26六年级上·上海杨浦·期中）如果和互为相反数，、互为倒数，那么 ． 变式训练2：（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 知识点05 一次式 1. 一次式 ①一次单项式 每个代数式都是一个非零的数与一个指数是1的字母的乘积，叫作一次单项式.如：x、-、; ②一次单项式的系数 在一次单项式中，数字因数叫作单项式的系数. x可以看作1×x,可以看作×n，其中1，-，叫做单项式的系数. ③一次多项式 几个一次单项式的和，或者是几个一次单项式与数的和叫作一次多项式.如：-a+2b、m+3、5x-3y+4. ④一次式 一次单项式和一次多项式都叫作一次式.如： 像2x,-3b ,2a-3b, 5m+1都是一次式. 2. 同类项 ①一次单项式4y与-y所含字母相同，这样的一次式叫做同类项.所有常数项都是同类项. ②把同类项合并成一项，叫作合并同类项．合并同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数直接相加． 例题讲解 例6 指出下列代数式中的一次式： a+3、5-2y²、3xy、-9、3m、-x+y-1. 【分析】本题考查了一次式的定义，每个代数式都是一个非零的数与一个指数是1的字母的乘积，叫作一次单项式.几个一次单项式的和叫作一次多项式. 【详解】解：一次单项式有-9、3m;一次多项式有a+3、-x+y-1. 所以，一次式有-9、3m、a+3、-x+y-1. 变式练习1.合并同类项： (1)2m+6m=_______ (2)2m-6m=________ (3)-2m-6m=_____; (4)-2m+6m=________ 变式练习2.判断下列各代数式的化简是否正确. (1)8-6x=2x; ( ) (2)-2y+2y=-4y; ( ) (3)3m+4n=7mn; ( ) (4)-4m+4m=0. ( ) 知识点06 一次式的运算 1. 去括号 有理数的运算中的去括号方法在一次式中同样适用，即： 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号内各项都不变；如：+(2x+6)=2x+6 括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号内各项都变号.如：-(1.5x-1）=-1.5x+1 2. 一次式的加减 把含相同字母的同类项进行合并，字母不变；常数直接相加． 3. 数与一次式的乘法 一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加. 如：6(m-3)=6m-18; -7(n-3m)=-7n+21m 例题讲解 例7（25-26六年级上·上海·期中）代数式去括号，得（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查算式去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键． 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故选：A． 变式训练1.（25-26六年级上·上海徐汇·阶段练习）去括号： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 变式训练2.（25-26六年级上·上海徐汇·阶段练习）下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正． (1)； (2)． 知识点07 用代数式表示数、图形的规律 1. 数的规律常有周期反复式、递进式两种类型； 2. 图形的变化中蕴含的等差、等比、乘方的规律，一般可从数和形两个角度来探寻. 例题讲解 例8（24-25六年级下·上海·假期作业）如下图是小明用火柴搭的条、条、条“金鱼”，，则搭条“金鱼”需要火柴多少根？ 【分析】本题考查了图形的规律，根据每增加一条“金鱼”，需要增加根火柴列代数式即可，解题关键是发现每增加一条“金鱼”火柴增加的根数． 【详解】解：由题意得：当时，需要火柴（根）； 当时，需要火柴（根）； 当时，需要火柴（根）； ； ∴搭条“金鱼“需要火柴根． 变式训练1：（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2025所对应的点重合的是 ． 变式训练2：（24-25六年级上·上海崇明·期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 课后练习 一、单选题 1．（25-26六年级上·上海·期中）下列各式中，不是代数式的是（　　） A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b 2．（25-26七年级上·上海闵行·期中）设某数为m，则代数式表示（　　） A．某数的3倍的平方减去5除以2 B．某数平方的3倍与5的差的一半 C．某数的3倍减5的一半 D．某数与5的差的3倍除以2 3．（22-23七年级上·上海宝山·期中）如图，将一张正方形纸片剪成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再剪成四个面积相等的小正方形纸片，如此剪下去，第次剪好后，所得到的所有正方形纸片的个数是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 5．（2024·河南信阳·一模）某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（  ） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价10%，再打八折 C．先提价30%，再降价35% D．先打七五折，再提价10% 6．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26六年级上·上海·期中）已知和互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D．0 8.（25-26六年级上·上海·期中）把去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 9．（24-25六年级上·上海·期末）如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……，从不同的角度观察图形的排列规律，可以得到不同的代数式表示形式，下列不能表示第n个图形中“星星”的个数的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26六年级上·上海·阶段练习）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 12.（25-26六年级上·上海·期中）去括号： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 13．（24-25六年级上·上海·期末）若，则的值为 ． 14．（24-25六年级上·上海崇明·期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 15．（24-25六年级上·上海宝山·期末模拟）如果，那么的值是 ． 16．（25-26六年级上·上海·期中）观察下面一列有规律的数：，，，，，，…根据规律可知第个数应是 ．（为正整数） 17．（25-26六年级上·上海·期中）棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有 颗棋子．用含的代数式表示    18．（25-26六年级上·上海·期中）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第（5）个图案需棋子是 枚，第（2021）个图案需棋子 枚． 三、解答题 19．（25-26六年级上·上海·期中）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 20．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 21．（25-26六年级上·上海·期中）当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 22．（24-25六年级上·上海·期末模拟）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” (1)_________，_________，_________． (2)求的值． 23．（24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 24．（24-25七年级上·上海宝山·期中）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加x个座位． (1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 12 (2)由题可知，第5排座位数是 ，第15排座位数是 ； (3)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第25排有多少个座位？ 25．（25-26六年级上·上海·期中）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)写出用含、的整式表示的地面总面积； (2)若，，铺地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元？ 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学期末总复习讲义 第4课 简单的代数式 知识点梳理 知识点01——用字母表示数 知识点02——代数式 知识点03——列代数式 知识点04——代数式的值 知识点05——一次式 知识点06——一次式的运算 知识点07——用代数式表示数、图形的规律 知识点01 用字母表示数 1. 用字母表示数的意义： ①必要性：生活中有许多未知量可以用字母来表示，从而研究事物之间的数量关系； ②便捷性：用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们的学习和研究带来了极大的方便. 譬如： 有理数的加法交换律表示为：a+b=b+a； 有理数的加法结合律表示为：(a+b )+c=a+(b+c)； 2.用字母表示数的书写规范 ①乘号省略：数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·”表示或者省略不写，如5×m可以写成5·m或5m,a×b可以写成a·b或ab. ②数字在前：在省略乘号时，数字通常写在字母前面如m×（-5）写成-5·m或-5m;当数字是1或-1时，1通常省略不写,如-1·m通常写成-m; ③带分数写成假分数：数字是带分数时通常写成假分数，如-1m通常写成-m. ④结果不含除号：运算结果不出现除号，一般用分数形式表示. 例题讲解 例1．（25-26六年级上·上海·期中）“”用语言叙述是（    ） A．x的绝对值的相反数 B．x的相反数的绝对值 C．x的倒数的相反数 D．x的倒数的绝对值 【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义． 【详解】解：表示x的绝对值的相反数， 故选A． 【点睛】本题考查了代数式的意义，解题的关键是分清绝对值和相反数的先后顺序． 例2（24-25六年级上·上海·期末）下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键 【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意； B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意； C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意； D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 变式训练1.（25-26六年级上·上海黄浦·阶段练习）用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 变式训练2： （25-26六年级上·上海杨浦·阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 知识点02 代数式 1. 代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式.例如：0，a都是代数式. 2. 代数式是意义 用文字语言把代数式中所蕴藏的数量关系表示出来。如“3x+1”表示比“比x的3倍还多1” 例题讲解 例3（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 变式训练1：（22-23七年级上·上海闵行·期中）下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键．代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个． 故选：B． 变式训练2：（2025·上海浦东新·模拟预测）中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维 对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以米/秒的速度走了小时，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释： 【答案】香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元(答案不唯一，合理即可) 【分析】本题考查了代数式在生活中的实际意义，代数式“”，是与的积，表示生活中的相乘计算，比如：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元． 【详解】解：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元． 故答案为：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元(答案不唯一)． 知识点03 列代数式 1.在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含数字、字母和运算符号的式子表示出来，就叫做列代数式. 2.列代数式的常见题型 ①将“文字语言”“译”成“数学式子”； ②从实际问题中“概括”出数量关系 ，再“译”成数学式子 ； ③ 根据图形中的数量关系“译”成数学式子. 3.列代数式的技巧 ①找“关键词”定运算符号； ②用“用括号”处理优先级； ③用字母表示未知量 例题讲解 例4（24-25七年级上·全国·假期作业）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【分析】本题主要考查列代数式，根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 变式训练1：（25-26六年级上·上海静安·阶段练习）用代数式表示： (1)初一（1）班共有名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，参加篮球比赛的人数为多少人？ (2)某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，行驶了3个小时，油箱剩余油量为多少升？ (3)今年某种药品的单价比去年的便宜了，如果去年的单价是元，则今年的单价为多少元？ 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． （1）根据男生的三分之一去参加篮球比赛，表示出参加篮球比赛的人数即可； （2）根据某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，表示出行驶了3个小时，油箱剩余油量即可； （3）根据今年某种药品的单价比去年的便宜了，去年的单价是元，表示出今年的单价即可． 【详解】（1）解：∵初一（1）班共有名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛， ∴参加篮球比赛的人数为人； （2）解：∵某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升， ∴行驶了3个小时，油箱剩余油量为升； （3）解：∵今年某种药品的单价比去年的便宜了，如果去年的单价是元， ∴今年的单价为（元）． 变式训练2：（25-26六年级上·上海·期中）聪聪和同学们用2张型卡片、2张型卡片和1张型卡片拼成了如图所示的长方形．其中型卡片是边长为的正方形；型卡片是长方形；型卡片是边长为的正方形． (1)请用含a、b的代数式分别表示出型卡片的长和宽； (2)如果，，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积． 【答案】(1)型卡片的长为：，宽为： (2)所拼成的长方形的面积为364 【分析】（1）结合图形进行分析得出型卡片的长和宽即可； （2）根据图形以及第（1）问求出的型卡片的长和宽即可表示拼出的长方形的面积． 【详解】（1）由题意得：型卡片的长：，宽为：； （2）所拼成的长方形的面积为： ， 当，时， 原式=． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答的关键是得出型卡片的长和宽． 知识点04 代数式的值 1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2.求代数式的值的步骤 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”. 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”. 3.求代数式的值的类型： ①将单个儿字母的值代入代数式； ②将一个式子的值整体代入代数式. 例题讲解 例5.（24-25六年级上·上海·期中）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2022 【分析】本题考查代数式求值．解题的关键是求出，再利用整体思想进行求解． 将代入，得到，再利用整体思想进行求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2024， ∴， ∴， ∴时，． 故选：A． 变式训练1：（25-26六年级上·上海杨浦·期中）如果和互为相反数，、互为倒数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和倒数．根据相反数和倒数的定义，可得 和 ，代入代数式计算即可． 【详解】∵ 和 互为相反数， ∴ ； ∵ 和 互为倒数， ∴ ． 代入代数式： ． 故答案为：． 变式训练2：（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 7的相反数为：； 故选：A． 知识点05 一次式 1. 一次式 ①一次单项式 每个代数式都是一个非零的数与一个指数是1的字母的乘积，叫作一次单项式.如：x、-、; ②一次单项式的系数 在一次单项式中，数字因数叫作单项式的系数. x可以看作1×x,可以看作×n，其中1，-，叫做单项式的系数. ③一次多项式 几个一次单项式的和，或者是几个一次单项式与数的和叫作一次多项式.如：-a+2b、m+3、5x-3y+4. ④一次式 一次单项式和一次多项式都叫作一次式.如： 像2x,-3b ,2a-3b, 5m+1都是一次式. 2. 同类项 ①一次单项式4y与-y所含字母相同，这样的一次式叫做同类项.所有常数项都是同类项. ②把同类项合并成一项，叫作合并同类项．合并同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数直接相加． 例题讲解 例6 指出下列代数式中的一次式： a+3、5-2y²、3xy、-9、3m、-x+y-1. 【分析】本题考查了一次式的定义，每个代数式都是一个非零的数与一个指数是1的字母的乘积，叫作一次单项式.几个一次单项式的和叫作一次多项式. 【详解】解：一次单项式有-9、3m;一次多项式有a+3、-x+y-1. 所以，一次式有-9、3m、a+3、-x+y-1. 变式练习1.合并同类项： (1)2m+6m=_______ (2)2m-6m=________ (3)-2m-6m=_____; (4)-2m+6m=________ 【分析】本题考查了合并同类项法则，合并同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数直接相加． 【详解】解：（1）2m+6m=(2+6)m=8m (2)2m-6m=(2-6)m=-4m (3)-2m-6m=(-2-6)m=-8m (4)-2m+6m=(-2+6)m=4m. 变式练习2.判断下列各代数式的化简是否正确. (1)8-6x=2x; ( ) (2)-2y+2y=-4y; ( ) (3)3m+4n=7mn; ( ) (4)-4m+4m=0. ( ) 【分析】本题考查了合并同类项法则，合并同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数直接相加． 【详解】解：（1）8和-6x不是同类项不可以合并，所以（1）错误； (2)-2y+2y=（-2+2)y=0，所以（2）错误； (3)3m和4n不是同类项不可以合并，所以（3）错误； (4)-4m+4m=(-4+4)m=0，所以（4）正确. 知识点06 一次式的运算 1. 去括号 有理数的运算中的去括号方法在一次式中同样适用，即： 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号内各项都不变；如：+(2x+6)=2x+6 括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号内各项都变号.如：-(1.5x-1）=-1.5x+1 2. 一次式的加减 把含相同字母的同类项进行合并，字母不变；常数直接相加． 3. 数与一次式的乘法 一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加. 如：6(m-3)=6m-18; -7(n-3m)=-7n+21m 例题讲解 例7（25-26六年级上·上海·期中）代数式去括号，得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算式去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键． 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故选：A． 变式训练1.（25-26六年级上·上海徐汇·阶段练习）去括号： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则，去括号法则为“括号前面是正号的，去掉括号后，括号里各项都不变号；括号前面是负号的，去掉括号后，括号里各项都变号．”据此逐一解答即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 变式训练2.（25-26六年级上·上海徐汇·阶段练习）下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正． (1)； (2)． 【答案】(1)错误， (2)错误， 【分析】本题考查去括号，解题的关键是熟练掌握去括号的法则． （1）根据去括号的法则判断，改正即可； （2）根据去括号的法则判断，改正即可． 【详解】（1）解：错误，改正如下： （2）解：错误，改正如下： 知识点07 用代数式表示数、图形的规律 1. 数的规律常有周期反复式、递进式两种类型； 2. 图形的变化中蕴含的等差、等比、乘方的规律，一般可从数和形两个角度来探寻. 例题讲解 例8（24-25六年级下·上海·假期作业）如下图是小明用火柴搭的条、条、条“金鱼”，，则搭条“金鱼”需要火柴多少根？ 【分析】本题考查了图形的规律，根据每增加一条“金鱼”，需要增加根火柴列代数式即可，解题关键是发现每增加一条“金鱼”火柴增加的根数． 【详解】解：由题意得：当时，需要火柴（根）； 当时，需要火柴（根）； 当时，需要火柴（根）； ； ∴搭条“金鱼“需要火柴根． 变式训练1：（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2025所对应的点重合的是 ． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A，D，C，B，且点A只与4的倍数点重合，即数轴上表示的点都与点A重合，表示的数都与点D重合，依此按序类推即可求解． 【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当时（n为整数），点A与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点D与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点C与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点B与x所对应的点重合； 而，所以与数轴上的数字2025所对应的点重合的是D． 故答案为：D． 变式训练2：（24-25六年级上·上海崇明·期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到一般规律是解题的关键．根据题意可得第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是， 第2个图形需要木棒根数是， 第3个图形需要木棒根数是， 由此发现规律，第个图形需要木棒根数是根， 故答案为：． 课后练习 一、单选题 1．（25-26六年级上·上海·期中）下列各式中，不是代数式的是（　　） A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b 【答案】B 【分析】根据代数式的定义即可判定． 【详解】A. 5ab2是代数式；     B. 2x+1＝7是方程，故错误；     C. 0是代数式；     D. 4a﹣b是代数式； 故选B． 【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 2．（25-26七年级上·上海闵行·期中）设某数为m，则代数式表示（　　） A．某数的3倍的平方减去5除以2 B．某数平方的3倍与5的差的一半 C．某数的3倍减5的一半 D．某数与5的差的3倍除以2 【答案】B 【分析】根据代数式的性质得出代数式的意义即可． 【详解】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是解题的关键． 3．（22-23七年级上·上海宝山·期中）如图，将一张正方形纸片剪成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再剪成四个面积相等的小正方形纸片，如此剪下去，第次剪好后，所得到的所有正方形纸片的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形规律，第一次有4个，第二次有7个，第三次有10个，依此类推可以得到第n次的计算结果． 【详解】第一次有4个，第二次有，第三次有，第四次有，以此类推，第n次有． 故选C． 【点睛】本题考查图形的规律性的题目，借助图形数量猜想是解题的关键． 4．（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 5．（2024·河南信阳·一模）某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（  ） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价10%，再打八折 C．先提价30%，再降价35% D．先打七五折，再提价10% 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可． 【详解】解：设原件为x元， 选项A：∵先打九五折，再打九五折， ∴调价后的价格为元， 选项B：∵先提价10%，再打八折， ∴调价后的价格为元， 选项C：∵先提价30%，再降价35%， ∴调价后的价格为元， 选项D：∵先打七五折，再提价10%， ∴调价后的价格为元， ∵ 故选：D 6．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． 7．（25-26六年级上·上海·期中）已知和互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点，根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值成为解题的关键． 根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 8.（25-26六年级上·上海·期中）把去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号的方法，熟练掌握去括号法则，是解题的关键．根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 9．（24-25六年级上·上海·期末）如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……，从不同的角度观察图形的排列规律，可以得到不同的代数式表示形式，下列不能表示第n个图形中“星星”的个数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个“星星”，进而列出代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个“星星”， ∴第n个图形中“星星”的个数的是， ∵，， 故选A． 10．（25-26六年级上·上海·阶段练习）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】可找出规律：，从而可将化为，对其进行裂项运算，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … 第个图：； ； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形规律问题，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键． 二、填空题 11．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 【答案】 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 12.（25-26六年级上·上海·期中）去括号： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则，去括号法则为“括号前面是正号的，去掉括号后，括号里各项都不变号；括号前面是负号的，去掉括号后，括号里各项都变号．”据此逐一解答即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 13．（24-25六年级上·上海·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14．（24-25六年级上·上海崇明·期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到一般规律是解题的关键．根据题意可得第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是， 第2个图形需要木棒根数是， 第3个图形需要木棒根数是， 由此发现规律，第个图形需要木棒根数是根， 故答案为：． 15．（24-25六年级上·上海宝山·期末模拟）如果，那么的值是 ． 【答案】 【分析】由可得，然后把代数式化为，然后整体代入解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（25-26六年级上·上海·期中）观察下面一列有规律的数：，，，，，，…根据规律可知第个数应是 ．（为正整数） 【答案】 【分析】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分母的规律．观察分数的规律时：第n个的分子是n，分母是分子加1的平方减去1，即 ． 【详解】解：∵ ； ； … 则根据分子和分母的规律可知第n个数为 或． 17．（25-26六年级上·上海·期中）棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有 颗棋子．用含的代数式表示    【答案】 【分析】本题考查规律型：图形的变化． 仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解． 【详解】解：第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有颗， 故答案为：． 18．（25-26六年级上·上海·期中）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第（5）个图案需棋子是 枚，第（2021）个图案需棋子 枚． 【答案】 17 6065 【分析】由所给的图形不难得看出，第（1）个图形棋子的枚数为：5，第（2）个图形棋子的枚数为：8＝5+3＝5+3×1，第（3）个图形棋子的枚数为：11＝5+3+3＝5+3×2，...，据此可得到第n个图形棋子的个数，从而可求解． 【详解】解：由题意得： 第（1）个图形棋子的枚数为：5， 第（2）个图形棋子的枚数为：8＝5+3＝5+3×1， 第（3）个图形棋子的枚数为：11＝5+3+3＝5+3×2， ...， 则第n个图形棋子的枚数为：5+3（n﹣1）＝3n+2， 故第（5）个图形棋子的枚数为：3×5+2＝17（枚）， 第2021个图形棋子的枚数为：3×2021+2＝6065（枚）， 故答案为：17，6065． 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，关键是通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律． 三、解答题 19．（25-26六年级上·上海·期中）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 20．（25-26六年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)a-b-c (2)a-2b 【分析】本题考查去括号的法则，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都改变．运用这一法则去掉括号．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】（1）解：=a-2b+b-c=a-b-c； （2）解：=-a-b+2a-b=a-2b 21．（25-26六年级上·上海·期中）当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)25； (2)9． 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把，，代入计算即可； （2）把，代入计算即可． 【详解】（1）当，，时， 原式； （2）当，时， 原式． 22．（24-25六年级上·上海·期末模拟）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” (1)_________，_________，_________． (2)求的值． 【答案】(1)；；或 (2)或 【分析】本题考查了相反数、绝对值以及代数式的计算： （1）根据题意求出即可； （2）将求出的代入求值． 【详解】（1）解：的相反数是， ， 的绝对值是， ， 与的和是 ， 当时，， 当时，， 故答案为：；；或． （2）解：将代入得， 将代入得． 23．（24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 【答案】(1) (2)4900 【分析】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律． （1）观察规律即可解决问题； （2）根据（1）中规律，代入即可解决问题； 【详解】（1）解：根据规律可知，． 故答案为：． （2）解：当时，． 24．（24-25七年级上·上海宝山·期中）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加x个座位． (1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 12 (2)由题可知，第5排座位数是 ，第15排座位数是 ； (3)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第25排有多少个座位？ 【答案】(1)； (2)第5排的座位数是，第15排的座位数是； (3)第25排有60个座位． 【分析】此题考查了列代数式，一元一次方程的应用以及学生对规律型题的掌握情况，解答本题的关键是读懂题意，找出座位数的规律，列出方程求解． （1）根据题意即可表示出第3排的座位数； （2）根据题意得出第排的座位数是，即可表示出第5排和第15排的座位数； （3）根据第15排座位数是第5排座位数的2倍列等式，从而可求得的值，再根据公式即可求得第25排的座位数． 【详解】（1）解：由题意得，第3排的座位数为：， 故答案为：； （2）解：由题意可得：第排的座位数是：， ∴第5排的座位数是：， 第15排的座位数是：． （3）解：∵第5排有座位，第15排有座位， ∴， 解得：， 当时， ， ∴第25排有60个座位． 25．（25-26六年级上·上海·期中）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)写出用含、的整式表示的地面总面积； (2)若，，铺地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的乘法运算的应用等知识．熟练掌握列代数式，代数式求值，有理数的乘法运算的应用是解题的关键． （1）如图，由题意知，长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为，根据地面总面积，求解作答即可； （2）将，，代入可求地面面积为，然后根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：如图， 由题意知，长方形的长为，宽为， 长方形的长为，宽为， ∴地面总面积， ∴用含、的整式表示地面总面积为； （2）解：当，时，， ∵（元）， ∴铺地砖的总费用为元． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $