第2章简单的代数式章节复习同步培优讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上学期

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 第2章简单的代数式章节复习提升 知识点一、用字母表示数 1、字母表示数 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 2、字母表示数的书写要求： （1）数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·“表示或者省略不写， 如5×m可以写成5·m或5m,a×b可以写成a·b或ab. （2）在省略乘号时，塑把数字写在字母的前面、如x×4写成4x,一般不写成x4.当数字是1时，如1×a写成a;当数字是-1时，如(-1)×a写成-a.当数字是带分数时，常写成假分数，如一般写成. （3）运算结果一般不出现除号，一般用分数表示. 知识点二、代数式与代数式的值 1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 3、代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 知识点三、一次式 1、一次式 代数式5x-3y+4是5.x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式5-3y+4的项. 5. x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1,叫作一次项.不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数.例如，5.x的系数是5,-3y的系数是-3;代数式-x+2y的一次项是一x和2y,一次项的系数分别是一1和2. 要点：x和-x的系数分别是1、一1,而系数 “1”遇常省略不写. 像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫作一次式. 例-2b、7-、6m+7m、 等都是一次式，但m²、 a-b²、6+3c-c2、-9等都不是一次式. 2、一次式的同类项 一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 3、一次式的加减 数的运算中的去括号方法在一次式中同样适用，即括号前面是“+”号， 去掉括号后，括号内各项都不变；括号前面是“一”号，去掉括号后，括号内各项都变号. 如下所示，根据去括号方法区我们可以分别求出（2.5x-2）+（3x+8）和（2.5x+8）-（1.5x-3）的结 要点：几个一次式相加减，通常用括号把每个一次式括起来，再用加减号连接。 4、数与一次式相乘 一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. 要点：式子2×(5a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(5a-2). 考点01：用字母表示数 【例1】一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 【例2】（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）购买单价为2元/本的作业本n本，付了10元，应找回(　　) A．元 B．元 C．元 D．8元 【例3】夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 考点02：字母表示数的书写规范 【例4】（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）下列各式：2ab，，，，，其符合代数式书写规范的有 个． 【例5】下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【例6】下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 考点03：代数式的概念 【例7】（2024-2025下松江区期末）下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 0 【例8】（2024-2025下奉贤区期末）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥； 【例9】下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【例10】（2024·四川广安·中考真题）下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 考点04：列代数式 【例11】（2024－25位育实验中学六上期末） “的倍与的平方的差”用代数式表示为__________． 【例12】（2024杨浦区六年级上期未）用代数式表示：“x与y的和的倒数”______． 【例13】 （2024-25建平中学六年级上期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 【例14】 （2024学年文绮中学六年级期未）一套儿童书打七五折后售价为45元，那么这套儿童书的原价为__________元． 【例15】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）某校组织若干师生外出进行社会实践活动，学校租用45座客车辆，还有5个座位没人坐，请你列式表示师生的总人数为（   ） A． B． C． D． 考点05：求代数式的值 【例16】（2024杨浦区六年级上期未）当，时，代数式的值是______． 【例17】（2024-2025下松江区期末）如果，那么代数式的值是________． 【例18】（2025嘉定区六年级期末）已知，那么__． 【例19】（2024学年文绮中学六年级期未）如果，那么的值为_______． 【例20】如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 【例21】根据图中的程序，当输入数值为时，输出数值y为 ． 考点06：一次式的相关概念 【例22】下列各式中，是一次式的是（   ） A． B．6 C． D． 【例23】下列代数式是一次式的是（    ） A．8 B． C． D． 【例24】代数式中，是一次式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例25】（2024学年文绮中学六年级期未）代数式中一次项的系数是_______． 【例26】.已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 【例27】（24-25六年级上·上海·阶段练习）若是关于x的一次式，则的值是 ． 【例28】（2024-2025杨浦区期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是______．（写出满足条件的一组即可） 【例29】下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 考点07：一次式的同类项 【例30】下列式子中，合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【例31】若一次式与是同类项，则＝（ ） （A）1； （B）2； （C）0； （D）. 【例32】（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： ． 【例33】（24-25七年级上·上海·期中）计算得 ．． 考点08：一次式的加减 【例34】去括号，结果正确的是（ ） A． B． C． D． ． 【例35】化简的结果是（ ） 【例36】下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【例37】计算：． 【例38】化简： (1) (2) 【例39】如果，那么 ． 【例40】已知，B比A少，C比A的2倍多，则 ； ． 考点09：一次式的化简与求值 【例41】计算： （1）； (3)； 【例42】（2024-2025崇明区期末）计算： ． 【例43】（2024-2025崇明区期末）已知：，求 【例44】（2024-2025下奉贤区期末）先化简，再求值.，其中，. 【例45】先化简，再求值：，其中． 考点10：一次式加减的实际应用 【例46】如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为________． 【例47】如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图2），盒子底面未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 【例48】某校大、小长方形空地的边长如图所示，则大长方形空地的周长比小长方形空地的周长长（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 【例49】如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求S的值． 考点11：代数式数字与图形规律 【例50】（24-25六年级上·上海松江·期末）观察一组数据：3，5，7，9，……，那么第（是自然数）个数据是（   ） A． B． C． D． 【例51】观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …． 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式 ． (2)试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． 【例52】（2025嘉定区六年级期末）下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；……；以此类推，那么图（为大于1的整数）在前一个图外部，画了___个三角形（用含有的代数式表示） 【例53】（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）如图是用火柴棍拼成的图形，其中第1个图形由22根火柴棍拼成，第2个图形由33根火柴棍拼成，…，按此规律，则拼成的第5个图形需要 根火柴棍，拼成第个图形需要 根火柴棍．（用含n的代数式表示） 【例54】（24-25六年级上·上海闵行·期中）如图是一组有规律的图案．第1个图中有4个小黑点．第2个图中有7个小黑点，第3个图中有12个小黑点．第4个图中有19个小黑点．…、按此规律，第9个图中有 个小黑点，第n个图中有 个小黑点．（用含n的代数式表示）    考点12：综合提升 【例55】如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形． (1)请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形． (2)计算拼成的大梯形和长方形的周长． 【例56】下表是2023年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数． (1)设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为_________； (2)若被框住的4个数的和等于100，求出这4个数中最小的数是多少． 【例57】（2024-2025下松江区期末）某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． （1）设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴费用是多少元？（用含的式子表示） （2）一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ （3）若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 【例59】（2024学年文绮中学六年级期未）某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一，买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二，乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒(，为整数）． （1）若该学校按方案一购买，需付款________元； 若该学校按方案二购买，需付款________元．（用含字母x的代数式表示） （2）若，按方案一购买，需付款________元；按方案二购买，需付款________元． （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方法？如果能，请你写出购买方法，并计算出此方法应付的钱数；如果不能，请说明理由． 【例60】综合与实践 某中学的活动社团利用天平和常见的物品探究等式的基本性质．现在每个小组有一架天平和克的砝码，如何称出张卡片和根吸管的重量呢？以下是笃行小组的实验记录． 实验准备 重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干． 天平右边 天平左边 天平状态 记录 张卡片个克的砝码 根吸管 平衡 记录 张卡片根吸管 根吸管个克的砝码 平衡 问题解决 (1)设张卡片重克，根据记录，用表示根吸管的重量是_______克． (2)求张卡片和根吸管的重量各是多少？ (3)明辨小组根据笃行小组的实验结论提出这样的一个假设：在天平左边放上一个克的砝码，再把若干张卡片和若干根吸管分别放在天平的左右两边使天平处于平衡状态，此时吸管的数量是卡片的倍．请用方程的知识进行判断，若假设不成立，请说明理由；若假设成立，请求出卡片的数量． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 第2章简单的代数式章节复习提升 知识点一、用字母表示数 1、字母表示数 用字母表示数之后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加简明,更具有普遍意义了.举例:如果用a、b表示任意两个有理数,那么加法交换律可以用字母表示为:a+b=b+a.乘法交换律可以用字母表示为:ab=ba. 2、字母表示数的书写要求: (1)数与字母或字母与字母相乘时,乘号可以用“ “表示或者省略不写, 如5 m可以写成5 m或5m,a b可以写成a b或ab. (2)在省略乘号时,塑把数字写在字母的前面、如x 4写成4x,一般不写成x4.当数字是1时,如1 a写成a;当数字是-1时,如(-1) a写成-a.当数字是带分数时,常写成假分数,如一般写成. (3)运算结果一般不出现除号,一般用分数表示. 知识点二、代数式与代数式的值 1.代数式的定义:诸如:16n ,2a+3b ,34 ,,等式子,它们都是用运算符号把数和字母连接而成的,像这样的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式. 带等号或不等号的式子不是代数式,如,,等都不是代数式. 2.列代数式: 在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列出代数式,使问题变得简洁,更具一般性. 3、代数式的值:一般地,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值. 知识点三、一次式 1、一次式 代数式5x-3y+4是5.x、-3y和4的和,我们把5x、-3y、4称作代数式5-3y+4的项. 5. x、-3y只含有一个字母,且字母的指数是1,叫作一次项.不含字母的项叫作常数项,一次项中的数字因数叫作项的数字系数,简称系数.例如,5.x的系数是5,-3y的系数是-3;代数式-x+2y的一次项是一x和2y,一次项的系数分别是一1和2. 要点:x和-x的系数分别是1、一1,而系数 “1”遇常省略不写. 像这样,由一次项与常数项组成,或仅含一次项的代数式叫作一次式. 例-2b、7-、6m+7m、 等都是一次式,但m 、 a-b 、6+3c-c2、-9等都不是一次式. 2、一次式的同类项 一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同,一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中,字母相同的项叫作一次式的同类项,所有常数项都是同类项. 一次式中含字母的同类项可以合并,合并时只要把含字母的同类项的系数相加 一般地,把同类项合并成一项,称为合并同类项.合并一次式的同类项时,把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数,字母不变;常数项直接相加. 3、一次式的加减 数的运算中的去括号方法在一次式中同样适用,即括号前面是“+”号, 去掉括号后,括号内各项都不变;括号前面是“一”号,去掉括号后,括号内各项都变号. 如下所示,根据去括号方法区我们可以分别求出(2.5x-2)+(3x+8)和(2.5x+8)-(1.5x-3)的结 要点:几个一次式相加减,通常用括号把每个一次式括起来,再用加减号连接。 4、数与一次式相乘 一般地,数与一次式相乘,就是用这个数去乘一次式的每一项,再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时,把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数,字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. 要点:式子2 (5a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(5a-2). 考点01:用字母表示数 【例1】一个两位数,十位上的数字是5,个位上的数字是a,则这个两位数是 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】一个两位数,十位上数字是5,表示5个十,即50,个位上的数字是a,所以此数为. 【详解】解:一个两位数,十位上数字是5,个位上的数字是a,此数为. 故答案为:. 【点睛】此题考查用字母表示数,解答关键是明确十位上的数字表示几个十. 【例2】(24-25六年级上 上海嘉定 课后作业)购买单价为2元/本的作业本n本,付了10元,应找回( ) A.元 B.元 C.元 D.8元 【答案】A 【分析】本题考查列含有字母的式子;解题关键点:理解好数量关系.用总钱数减去n本作业本的钱,可得到找回的钱. 【详解】解:购买单价为2元/本的作业本n本,要花2n元,付了10元,应找回元. 故选:A. 【例3】夏明今年a岁了,爸爸比夏明大21岁,则6年后,爸爸比夏明大( )岁. A. B.21 C. D.6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数,熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键. 根据夏明今年a岁了,爸爸比夏明大21岁,分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数,用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数.本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案. 【详解】爸爸今年:岁; 6年后,夏明岁; 爸爸:岁; 爸爸比夏明大: (岁); 故答案为:B 考点02:字母表示数的书写规范 【例4】(24-25六年级上 上海嘉定 阶段练习)下列各式:2ab,,,,,其符合代数式书写规范的有 个. 【答案】3 【分析】根据代数式规范书写的要求:不能出现 ,不能出现带分数等要求去判断. 【详解】∵含有除号,不符合;含有带分数,不符合, ∴2ab,,是符合书写规范的, 故答案为:3. 【点睛】本题考查了代数式的书写,熟练掌握代数式规范书写的基本要求是解题的关键. 【例5】下列各式中,书写正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求,代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求逐项判断. 【详解】解:由代数式的书写要求可知, A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确,符合题意, 故选:D. 【例6】下列各式中,符合代数式书写规则的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查代数式,熟练掌握代数式的书写原则是解题的关键.根据代数式的书写原则:数字在字母前,乘号省略;带分数要用假分数;除号要用分数;再结合所给的选项进行判断即可. 【详解】解:的正确写法是,故A不符合题意; 的正确写法是,故B不符合题意; 的写法是正确的,故C符合题意; 的正确写法,故D不符合题意; 故选:C. 考点03:代数式的概念 【例7】(2024-2025下松江区期末)下列各式中,不是代数式的是( ) A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的定义,用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式,单个数字和字母也是代数式,根据代数式定义进行判断即可. 【详解】解:A、是代数式,不符合题意; B、是等式,不是代数式,符合题意; C、是代数式,不符合题意; D、是代数式,不符合题意; 故选:B. 【例8】(2024-2025下奉贤区期末)下列式子中:①0;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧.属于代数式的有_个. 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式,根据代数式的概念,用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.根据代数式的定义进行解答即可. 【详解】解:①0是代数式; ②是代数式; ③是等式,不是代数式; ④是代数式; ⑤是代数式; ⑥是代数式; ⑦是不等式,不是代数式; ⑧是不等式,不是代数式. 综上,代数式有①②④⑤⑥,共5个, 故答案为:5. 【例9】下列式子中:①0;②;③;④;⑤;⑥;⑦.属于代数式的有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的判断.代数式是由数、字母和运算符号(加、减、乘、除、乘方等)组成的式子,单独的数或字母也是代数式,据此求解即可. 【详解】解:由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式,③⑥⑦不是代数式, 故选:A. 【例10】(2024 四川广安 中考真题)下列对代数式的意义表述正确的是( ) A.与x的和 B.与x的差 C.与x的积 D.与x的商 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义,用语言表达代数式的意义,一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序.根据中的运算关系解答即可. 【详解】解:代数式的意义可以是与x的积. 故选C. 考点04:列代数式 【例11】(2024-25位育实验中学六上期末) “的倍与的平方的差”用代数式表示为_. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意,明确给出文字语言中的运算关系,先求倍数和平方,然后求差. 【详解】解:根据题意得, “的倍与的平方的差”用代数式表示为. 故答案为:. 【点睛】本题考查列代数式,解决问题关键是读懂题意,注意抓住关键词,明确题中给出文字语言中的运算关系是解答此题的关键. 【例12】(2024杨浦区六年级上期未)用代数式表示:“x与y的和的倒数”_. 【答案】 【解析】 【分析】应先表示与的和为,再表示其倒数为即可. 【详解】解:根据题意可得:所求代数式为, 故答案为:. 【点睛】本题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.注意根据题中的关键词来确定运算的先后顺序. 【例13】 (2024-25建平中学六年级上期末)现有a 千克的盐,b千克的水,混合后的盐水浓度是_. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比的应用,熟练掌握化简比的方法是解题的关键.首先,利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量,然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量,即可解答,即用盐的质量除以盐水的质量,即可计算出盐水浓度是多少. 【详解】解:混合后的盐水浓度是:, 故答案为:. 【例14】 (2024学年文绮中学六年级期未)一套儿童书打七五折后售价为45元,那么这套儿童书的原价为_元. 【答案】60 【解析】 【详解】45 0.75=60(元) 故答案为60. 【例15】(24-25六年级上 上海嘉定 期中)某校组织若干师生外出进行社会实践活动,学校租用45座客车辆,还有5个座位没人坐,请你列式表示师生的总人数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式.根据学校租用45座客车辆,还有5个座位没人坐,表示师生的总人数即可. 【详解】解:师生的总人数为. 故选:B. 考点05:求代数式的值 【例16】(2024杨浦区六年级上期未)当,时,代数式的值是_. 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值,解决本题的关键是将x、y的值代入多项式计算. 根据题意,将,代入计算即可. 【详解】解:将,代入得: , 代数式的值是14, 故答案为:14. 【例17】(2024-2025下松江区期末)如果,那么代数式的值是_. 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值, 先将待求式整理,再整理代入,求出解即可. 【详解】因为, 所以. 故答案为:5. 【例18】(2025嘉定区六年级期末)已知,那么_. 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查整式的加减,解题的关键是掌握整式的加减法则.利用整体代入的思想求解即可. 【详解】解:∵, ∴ . 故答案为:2024. 【例19】(2024学年文绮中学六年级期未)如果,那么的值为_. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值,将已知式子的值作为整体代入求值即可得. 【详解】解:∵, ∴ ∴ ; 故答案为:. 【例20】如图所示,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算,则输出的是,...,则第2024次输出的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了代数式的求值,理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键. 把代入程序中计算,以此类推得到一般性的规律,即可确定出第2024次输出的结果. 【详解】解:当时, 第1次的输出结果为, 第2次的输出结果为, 第3次的输出结果为, 第4次的输出结果为, 第5次的输出结果为, 第6次的输出结果为, 第7次的输出结果为, 第8次的输出结果为, , 从第二次的结果开始,每6次运算结果循环一次, , 第2024次的结果与第次的结果一样, 第2024次输出的结果是. 故选B. 【例21】根据图中的程序,当输入数值为时,输出数值y为 . 【答案】8 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】此题考查有理数与程序图计算,正确理解程序图的运算顺序及取值要求是解题的关键,根据输入的数值为,则代入中得到答案. 【详解】解:输入的数值为, ∴, 故答案为8. 考点06:一次式的相关概念 【例22】下列各式中,是一次式的是( ) A. B.6 C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了多项式中相关的定义,解题的关键是:熟练掌握一次式的定义.根据一次式的定义,依次判断,即可求解, 【详解】解:A、字母的最高次数是1,是一次式,符合题意, B、字母的最高次数是0,不是一次式,不符合题意, C、字母的最高次数是2,不是一次式,不符合题意, D、字母的最高次数不是1,不是一次式,不符合题意, 故选:A. 【例23】下列代数式是一次式的是( ) A.8 B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了单项式及多项式的次数,根据单项式的次数是字母指数的和,多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,可得答案. 【详解】解:A、8的次数是0,故A错误; B、次数是1,故B正确; C、次数是2,故C错误; D、是分式,次数是,故D错误; 故选:B. 【例24】代数式中,是一次式的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次式的定义,熟练掌握一次式是代数式中各变量的最高次数为1的整式是解题的关键.根据一次式的定义,即代数式中各变量的最高次数为1的整式,对每个代数式的次数进行逐一判断. 【详解】解: 是一次式,不是一次式,是一次式,不是一次式,是一次式,是一次式, 综上,一次式共有4个, 故选:B. 【例25】(2024学年文绮中学六年级期未)代数式中一次项的系数是_. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式,多项式等知识点,熟练掌握一次式的相关概念是解题的关键:只含有一个字母,且字母的指数是,这样的项叫做一次项;不含字母的项叫做常数项;一次项中的数字因数叫做项的数字系数,简称系数;由一次项与常数项组成,或仅含一次项的代数式叫做一次式. 根据一次式的相关概念直接判断即可得出答案. 【详解】解:代数式中一次项的系数是:, 故答案为:. 【例26】.已知是关于x的一次式,则a,b的值分别是( ) A.0,3 B.0,1 C.1,2 D.1,1 【答案】C 【详解】解:∵是关于x的一次式, ∴, 则, 故选:C. 【例27】(24-25六年级上 上海 阶段练习)若是关于x的一次式,则的值是 . 【答案】1 【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值、有理数的乘方运算 【分析】根据题意得出,,求出a和b的值,再代入 求值即可.本题考查了一次式的定义,解题的关键是掌握含未知数的项的最高次数为1的整式是一次式. 【详解】解:∵是关于x的一次式, ∴,, ∴,, ∴ . 故答案为:1. 【例28】(2024-2025杨浦区期末)现有两个一次式,它们同时满足下述三个条件:①一次式中的字母均只含一个,为字母;②一次项的系数互为相反数;③这两个一次式的和为,这两个一次式可以是_.(写出满足条件的一组即可) 【答案】和(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了一次式的定义,相反数,一次式的加减运算,熟练掌握相关知识点是解题的关键. 根据一次式的定义,一次式的加减运算,即可得到答案. 【详解】解:设两个一次式分别是, ∴, ∴, ∴这两个一次式为和, 故答案为:和(答案不唯一) . 【例29】下列说法中正确的是 ( ) A.在一次式中,常数项没有同类项 B.在一次式中,与是同类项 C.一次式与一次式的和一定是一次式 D.在一次式中,与 是同类项 【答案】D 【分析】本题考查多项式加减,同类项,解题关键是熟练掌握所含字母相同,且相同字母指数也相同的项叫同类项. 根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可. 【详解】解:A、在一次式中,常数项与常数项是同类项,故此选项不符合题意, B、在一次式中,与所含字母不同,不是同类项,故此选项不符合题意; C、一次式与一次式的和不一定是一次式,如与的和就不是一次式,故此选项不符合题意; D、在一次式中,与所含字母相同,相同字母x的指数也相同,是同类项,故此选项符合题意; 故选:D. 考点07:一次式的同类项 【例30】下列式子中,合并同类项正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项的知识,解题的关键是掌握合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和指数不变. 根据合并同类项法则,逐一分析每个选项. 【详解】A.:合并同类项时,系数相减但字母部分保留,正确结果应为,故A错误; B.:与不是同类项(字母不同),无法合并,故B错误; C.:同类项合并,系数相加,结果为,故C正确; D.:去括号后为,结果应为,故D错误. 故选:C. 【例31】若一次式与是同类项,则=( ) (A)1; (B)2; (C)0; (D). 【答案】C 【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,依次进行判断即可. 【例32】(24-25七年级上 上海浦东新 阶段练习)计算: . 【答案】/ 【分析】该题主要考查了整式的加法运算,解题的关键是掌握整式的加法运算法则. 根据整式的加法运算法则计算即可. 【详解】解:, 故答案为:. 【例33】(24-25七年级上 上海 期中)计算得 . 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算,熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键. 先通分,然后相减后先去括号,再合并同类项求解即可. 【详解】解: . 故答案为:. 考点08:一次式的加减 【例34】去括号,结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 解:-2(3x+1)=-6x-2, 故选D. 【例35】化简的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 解: =4a-3a+2 =a+2, 故选A. 【例36】下列去括号正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据去括号法则分别判断即可. 【详解】A.,故原选项错误; B.,故原选项错误; C. ,故原选项正确; D.,故原选项错误; 故选C. 【点睛】本题考查了去括号,熟练掌握去括号法则是关键.当括号前是“+”号时,去掉括号和前面的“+”号,括号内各项的符号都不变号;当括号前是“-”号时,去掉括号和前面的“-”号,括号内各项的符号都要变号. 【例37】计算:. 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减,解题的关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则等知识.根据整式的加减法,去括号,合并同类项即可解决问题. 【详解】解: 【例38】化简: (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据整式的加减运算,注意括号前是负号,去括号后,括号内的各项均要变号.掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键. (1)先去括号,再合并同类项即可化简; (2)先去括号,再合并同类项即可化简. 【详解】(1)解:原式 ; (2)解:原式 . 【例39】如果,那么 . 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的化简,先去括号,再移项合并同类项,得,进行作答即可. 【详解】解:∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为: 【例40】已知,B比A少,C比A的2倍多,则 ; . 【答案】 / / 【分析】本题考查了整式的加减计算,正确列出代数式,灵活运用去括号、合并同类项是解题的关键. 根据题意,先列出代数式,后分别化简计算即可. 【详解】∵,B比A少, ∴ ; ∵C比A的2倍多, ∴ . 故答案为:,. 考点09:一次式的化简与求值 【例41】计算: (1); 【解析】(1) (3); (3)解: ; 【例42】(2024-2025崇明区期末)计算: 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算,能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键. 先去括号,再合并同类项即可. 【详解】解:原式 . 【例43】(2024-2025崇明区期末)已知:,求 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减,解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则,注意括号前面为负号时,将负号和括号去掉后,括号里每一项的符号要发生改变.根据整式加减运算法则进行计算即可. 【详解】解: . 【例44】(2024-2025下奉贤区期末)先化简,再求值.,其中,. 【答案】, 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键.先去括号再合并同类项,最后代数求值即可. 【详解】解:原式 , 将,代入, 原式 ; 【例45】先化简,再求值:,其中. 【答案】,. 【分析】本题考查了整式的加减及求值,先化简,再把代入,求解即可,掌握相关知识是解题的关键. 【详解】解: , ∵, ∴原式. 考点10:一次式加减的实际应用 【例46】如图,长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形,那么剩余的非阴影长方形的周长为_. 【答案】 【详解】 由题意可得,非阴影长方形的周长为:. 【例47】如图,把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m,宽为n)的盒子底部(如图2),盒子底面未被覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分的周长和是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】设图①小长方形的长为,宽为,由图②表示出上面与下面两个长方形的周长,求出之和,根据题意得到,代入计算即可得到结果. 【解析】解: 设小长方形的长为,宽为, 上面的长方形周长:, 下面的长方形周长:, 两式联立, 总周长为: , 根据图②可知,, 阴影部分总周长为: ,故D正确. 故选:D. 【例48】某校大、小长方形空地的边长如图所示,则大长方形空地的周长比小长方形空地的周长长( ) A.米 B.米 C.米 D.米 【答案】A 【分析】用大长方形周长减去小长方形周长,列式计算即可. 【详解】解:由题意,得 米. 故选:A. 【点睛】本题考查整式减法的应用,熟练掌握整式减法法则是解题的关键. 【例49】如图所示是一个长方形. (1)根据图中尺寸大小,用含的代数式表示阴影部分的面积; (2)若,求S的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ,求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值. (1)根据阴影部分的面积等于两个直角三角形面积之差计算即可;; (2)把代入(1)中结果计算即可. 【详解】(1)解:阴影部分的面积 ; (2)当时,. 考点11:代数式数字与图形规律 【例50】(24-25六年级上 上海松江 期末)观察一组数据:3,5,7,9,……,那么第(是自然数)个数据是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】观察得出规律,据此求出第n个数即可. 【详解】解:观察3,5,7,9,……, 每一个数都比前一个数大2, 则第n个数是, 故选D. 【点睛】题目主要考查列代数式,解题的关键是分析一列数找出规律,按规律求解. 【例51】观察以下等式: 第1个等式:; 第2个等式:; 第3个等式:; 第4个等式:; …. 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第5个等式 . (2)试写出第n个等式,并说明第n个等式成立. 【答案】(1) (2),证明见解析 【分析】本题考查了数字的变化,根据数字的变化找出规律是解本题的关键,难度不大,仔细审题即可. (1)根据数字的变化规律,直接写出第5个等式; (2)根据数字的变化规律,直接写出第n个等式,再证明即可. 【详解】(1)解:根据数字的变化规律可知,第5个等式为: ; (2)解:第n个等式为:, 证明如下: 左边 , ∴左边右边, ∴. 【例52】(2025嘉定区六年级期末)下列图形由大小相等的等边三角形组成:图1为一个白三角形;图2在图1外部,画了3个黑三角形;图3在图2外部,画了6个白三角形;图4在图3外部,画了9个黑三角形;图5在图4外部,画了12个白三角形;……;以此类推,那么图(为大于1的整数)在前一个图外部,画了_个三角形(用含有的代数式表示) 【答案】3(n-1). 【解析】 【分析】结合图形,通过5幅图中,后一幅图比前一幅增加的三角形数量与序数之间的关系总结规律即可解答. 【详解】解:观察图形可知, 第2幅图比第1幅图增加的三角形数量:3=3 1, 第3幅图比第2幅图增加的三角形数量:6=3 2, 第4幅图比第3幅图增加的三角形数量:9=3 3, 第5幅图比第4幅图增加的三角形数量:12=3 4, 如此可得规律为,图(为大于1的整数)比前一个图多了3(n-1)个三角形, 故答案为3(n-1). 【点睛】本题考查了规律的探索,通过示例图形,根据问题进行规律的总结是解题关键. 【例53】(24-25六年级上 上海松江 阶段练习)如图是用火柴棍拼成的图形,其中第1个图形由22根火柴棍拼成,第2个图形由33根火柴棍拼成,…,按此规律,则拼成的第5个图形需要 根火柴棍,拼成第个图形需要 根火柴棍.(用含n的代数式表示) 【答案】 66 【分析】本题主要考查图形的变化规律,熟练掌握整式的运算是解题的关键. 由第一个图形有22根火柴棍,第二个图形有,后一个图比前一个图多11根火柴棍,由此找到规律即可求解. 【详解】解:∵第一个图形有22根火柴棍, 第二个图形有根火柴棍, 第三个图形有根火柴棍, 第五个图形有根火柴棍, 后一个图比前一个图多11根火柴棍, ∴第个图形有:根火柴棍, 故答案为:66;. 【例54】(24-25六年级上 上海闵行 期中)如图是一组有规律的图案.第1个图中有4个小黑点.第2个图中有7个小黑点,第3个图中有12个小黑点.第4个图中有19个小黑点.…、按此规律,第9个图中有 个小黑点,第n个图中有 个小黑点.(用含n的代数式表示) 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式,根据图案规律,写出第n个图案中图形的个数是解题的关键.根据图案找出规律即可. 【详解】由图可知: 第1个图案,小黑点个数为:, 第2个图案,小黑点个数为:, 第3个图案,小黑点个数为:, 第4个图案,小黑点个数为: 第9个图案,小黑点个数为:, 第n个图案,小黑点个数为:, 故答案为:, 考点12:综合提升 【例55】如图是一个梯形硬纸板,上底为a,下底为2a,一腰为a,另一腰为b(其中),如图所示,用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形,也可以拼成一个长方形. (1)请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形. (2)计算拼成的大梯形和长方形的周长. 【答案】(1)图形见解析 (2)大梯形的周长为,长方形的周长为. 【分析】此题主要考查了图形的剪拼及列代数式,正确得出符合题意的图形是解题关键. (1)将梯形较短的腰重合可以拼成大的梯形,将梯形较长的腰重合可拼成长方形. (2)大梯形的周长为梯形周长的两倍减去较短的腰的两倍,长方形的周长为梯形周长的两倍减去较长的腰的两倍. 【详解】(1)解: 如图所示: (2)解:大梯形的周长为:, 长方形的周长为:. 【例56】下表是2023年12月的日历,用如图所示的L形框去框其中的4个数. (1)设被框住的最小的数为x,用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为_; (2)若被框住的4个数的和等于100,求出这4个数中最小的数是多少. 【答案】(1) (2)16 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用,整式加减的应用: (1)根据日历的特点表示出其他3个数,然后求和即可得到答案; (2)根据(1)所求结合题意可得方程,解方程即可得到答案. 【详解】(1)解:由题意得,其他三个数分别为, ∴这4个数的和为, 故答案为:; (2)解:由题意得,, 解得 ∴,即此时符合日历的特点, ∴这4个数中最小的数是16. 【例57】(2024-2025下松江区期末)某通讯公司开设了两种通话套餐业务,分别是: ①套餐:用户先缴8元月租,然后每分钟本地通话费用0.2元; ②套餐:用户不用缴纳月租费,每分钟本地通话费用0.3元. (1)设一个月内本地通话时间为分钟,这两种套餐用户每月需缴费用是多少元?(用含的式子表示) (2)一个月内本地通话多少分钟,两种套餐费用相同? (3)若张阿姨一个月本地通话约120分钟,请你给她提个建议,应选择哪种套餐更合算?请说明理由. 【答案】(1)套餐每月需缴的费用:(元);套餐每月需缴的费用:(元) (2)80分钟 (3)选择哪种套餐更合算 【解析】 【分析】此题主要考查列代数式和求值,解一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意列出关系式. (1)根据两种通话套餐业务的计费方式表示即可; (2)根据题意列方程求解即可; (3)将分 别代入和求解后比较即可. 【小问1详解】 解:套餐每月需缴的费用:(元), 套餐每月需缴的费用:(元); 【小问2详解】 解:由题意得:, 解得:, 答:一个月内本地通话80分钟,两种套餐费用相同; 【小问3详解】 解:当时,套餐每月需缴的费用为:(元), 当时,B套餐每月需缴的费用为:(元), ∵, ∴选择哪种套餐更合算. 【例59】(2024学年文绮中学六年级期未)某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球.某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价元,乒乓球每盒定价元.商场开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案:方案一,买一副乒乓球拍送一盒乒乓球;方案二,乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款.该学校要到该商场购买乒乓球拍20副,乒乓球盒(,为整数). (1)若该学校按方案一购买,需付款_元; 若该学校按方案二购买,需付款_元.(用含字母x的代数式表示) (2)若,按方案一购买,需付款_元;按方案二购买,需付款_元. (3)若,能否找到一种更为省钱的购买方法?如果能,请你写出购买方法,并计算出此方法应付的钱数;如果不能,请说明理由. 【答案】(1), (2), (3)能,采取第1种方案购买20副乒乓球拍和20盒乒乓球,并采用第2种方案购买剩下的10盒乒乓球 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题, (1)根据两种方案的收费方式列式即可; (2)把代入(1)所求代数式中求出两个方案需付款多少元即可得到答案; (3)根据题意得出方案一购买乒乓球拍子,方案二购买乒乓球,然后再进行计算即可. 【小问1详解】 解:由题意得,方案一需付款元, 方案二需付款元, 故答案为:,; 【小问2详解】 解:当,方案一需付款(元), 方案二需付款(元), 故答案为:,. 【小问3详解】 解:先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球,再按方案二购买10盒乒乓球.则需付款(元). , 所以更为省钱的购买为:先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球,再按方案二购买10盒乒乓球. 【例60】综合与实践 某中学的活动社团利用天平和常见的物品探究等式的基本性质.现在每个小组有一架天平和克的砝码,如何称出张卡片和根吸管的重量呢?以下是笃行小组的实验记录. 实验准备 重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干. 天平右边 天平左边 天平状态 记录 张卡片个克的砝码 根吸管 平衡 记录 张卡片根吸管 根吸管个克的砝码 平衡 问题解决 (1)设张卡片重克,根据记录,用表示根吸管的重量是_克. (2)求张卡片和根吸管的重量各是多少? (3)明辨小组根据笃行小组的实验结论提出这样的一个假设:在天平左边放上一个克的砝码,再把若干张卡片和若干根吸管分别放在天平的左右两边使天平处于平衡状态,此时吸管的数量是卡片的倍.请用方程的知识进行判断,若假设不成立,请说明理由;若假设成立,请求出卡片的数量. 【答案】(1); (2)张卡片重克,根吸管重克; (3)成立,卡片为张. 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查了列代数式,一元一次方程的应用,读懂题意,找出等量关系,列出方程是解题的关键. ()设张卡片重克,根据记录即可列出代数式; ()设张卡片重克,则根据记录得根吸管的重量是,由题意列出方程,然后解方程即可; ()设卡片的数量为张,则吸管的数量为张,则卡片重克,吸管重克,由题意可得出方程,然后解方程即可. 【详解】(1)解:设张卡片重克,根据记录得: 则根吸管的重量是:, 故答案为:; (2)解:设张卡片重克,则根据记录得根吸管的重量是, ∴, 解得:, 则根吸管的重量是, 答:张卡片重克,根吸管重克; (3)解:成立,理由, 设卡片的数量为张,则吸管的数量为张, 由()得:张卡片重克,根吸管重克, ∴卡片重克,吸管重克, ∵为正整数, ∴, ∴, 解得:, 答:卡片的数量为张. 1 学科网(北京)股份有限公司 $