专题02 简单的代数式（期末复习知识清单，7知识10题型5易错3方法）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

该初中数学专题知识清单系统梳理了“简单的代数式”核心内容，涵盖代数式的定义、列代数式、求值、一次式及运算等7大知识模块，构建从基础概念辨析到运算规则掌握再到实际应用的递进式学习支架。 清单以“知识清单+题型分类+方法总结”三维体系呈现，如一次式定义明确核心特征（字母次数、位置限制），合并同类项强调“一相加两不变”法则，培养运算能力与抽象能力。设计“列代数式书写规范”“整体代入法”等实用工具，教师可利用易错点清单设计针对性练习，助力学生高效构建知识网络，提升自主学习与问题解决能力。

专题02 简单的代数式（7知识&10题型&5易错&3方法清单） 【清单01】代数式 代数式的定义：用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 注意：1）代数式中不含有=，＜，＞，≠，≥，≤等表示相等或不等关系的符号. 2）单独的一个数或一个字母也是代数式. 3）代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号. 代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义. 【清单02】列代数式 定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式. 代数式的书写要求： 1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号. 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写. 3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把带分数化为假分数. 4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位.反之，可直接写单位. 【清单03】代数式的值 定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，并按照代数式中的运算关系计算所得的结果，叫做代数式的值. 代数式求值的方法： 1.直接代入法:把已知字母的值直接代入计算； 2.整体代入法:利用提公因式法、平方差公式完全平方公式等对所求代数式进行恒等变形，把已知代数式看成一个整体代入变形后的代数式中求值. 【清单04】一次式的定义及相关概念 一次式的定义：在代数式中，所含字母的次数都是1，且字母不在分母位置、不出现乘方（除一次方外）、不出现字母间乘积的代数式，叫做一次式。 核心特征：1）字母的次数：所有字母的指数都为1，不存在a²、b³、xy（x与y乘积，次数为2）这类形式； 2）字母的位置：字母不能在分母上，如都不是一次式； 3) 运算限制：不含字母的乘方运算（一次方除外），不含多个字母的乘积运算。 一次项的相关概念： 一次项：一次式中，含字母且字母次数为 1 的项叫做一次项。 一次项系数：一次项中的数字因数叫做一次项系数，系数包含前面的符号。 常数项：一次式中，不含字母的项叫做常数项。 常见一次式示例 一次式类型 例子 一次项 一次项系数 常数项 一次单项式 6y 6y 6 无 一次二项式 -3x+2 -3x -3 2 一次二项式 a-5 a 1 -5 【清单05】合并同类项 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，而字母与字母的指数不变.（简称：一相加两不变） 【清单06】一次式的加减 运算法则 1. 加法：两个一次式相加，把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变，非同类项直接保留； 2. 减法：两个一次式相减，先把减式的每一项变号（加变减、减变加），再按加法法则合并同类项。 符号口诀：加不变，减全变 具体运算步骤： 1. 去括号（若有括号）：括号前是“+”，括号内各项符号不变；括号前是“-”，括号内各项符号全变； 2. 找同类项：将含相同字母的一次项归为一组，常数项归为一组； 3. 合并同类项：同类项的系数相加，字母部分保持不变； 4. 整理结果：按“一次项在前、常数项在后”的顺序排列，系数为1或-1时，1可省略（如1x写作x，-1x写作-x）。 【注意】 1. 去括号时，括号前的符号要作用于括号内每一项，不能只变第一项； 2. 合并同类项时，只能合并系数，字母和次数绝对不能改变（如3x + 2x = 5x，不是5x²）； 3. 系数相加时要注意符号运算（如-2x + 5x = 3x，-3y - 4y = -7y）； 4. 非同类项无法合并，需直接保留在结果中（如2x + 3y，无法进一步化简）。 【清单07】数与一次式相乘 运算法则（分配律）：用常数分别乘一次式的每一项，再把所得的积相加，即：k×(mx + n) = k×mx + k×n（其中k为常数，mx + n为一次式） 核心要点：不漏乘、符号正确（常数为负数时，每一项都要变号） 具体运算步骤： 1. 确定乘号前后的常数与一次式； 2. 用常数依次乘一次式的每一项（含一次项和常数项）； 3. 计算每一项的乘积（注意系数相乘，符号同步运算）； 4. 保留原式中的加减符号，连接各项乘积。 注意事项： 1. 常数与一次项相乘时，数字因数相乘，字母部分不变（如3×2x = 6x，x的次数仍为1）； 2. 常数为负数时，必须给每一项都乘这个负数，不能漏乘常数项（如-2×(x - 4) = -2x + 8，不是-2x - 4）； 3. 结果要整理成最简形式（系数为分数时可化为小数，或保持分数最简。 【题型一】代数式的实际意义 1．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）下列叙述代数式的意义中，错误的是（   ） A．表示x与3的差的一半 B．表示a与b的平方差 C．表示a的倒数与b的倒数的和 D．表示a与b的差的立方 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式，根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A．表示x与3的差的一半，正确，不符合题意； B．表示a与b的平方差，正确，不符合题意； C．表示a的倒数与b的倒数的和，正确，不符合题意； D．表示a与b的立方差，原叙述错误，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 【答案】B 【分析】本题考查代数式，将代数式用语言描述出来是解题的关键．将代数式用语言描述出来即可． 【详解】解：可描述为x与3的差的6倍． 故选：B． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期中）说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)a的5倍与b的差 (2)a与b的平方和的相反数 【分析】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． （1）把代数式用语言叙述出来即可； （2）把代数式用语言叙述出来即可． 【详解】（1）解：a的5倍与b的差； （2）解：a与b的平方和的相反数． 4．（23-24七年级上·河南郑州·月考）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．根据代数式的意义进行解答即可． 【详解】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元． 故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）． 5．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打七折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 【答案】B 【分析】此题考查了代数式，说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：若表示某件物品的原价， 则代数式表示的意义是该物品价格上涨后的售价． 故选：B． 【题型二】已知字母的值求代数的值 1．（25-26六年级上·上海普陀·月考）当，时，代数式的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查代数式的求值运算，掌握有理数的混合运算规则是解题关键． 将，代入代数式计算即可． 【详解】解：当，时， 原式 ， 故答案为：3． 2．（25-26六年级上·上海浦东新·月考）当 ，代数式的值最大． 【答案】 【分析】本题考查了本题考查了代数式求最值的问题，主要利用了平方的非负性，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据偶次方的非负性求解． 【详解】解∶因为对于任意实数x，有， 所以． 当且仅当， 即时，等号成立， 此时代数式取得最大值0． 故答案为∶． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期末）设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据定义；；．代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴； ∵ c是绝对值最小的有理数， ∴． 则， 故答案为：2． 4．（25-26六年级上·上海青浦·期中）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查长方形与三角形的面积计算及代数式求值，运用割补思想； （1）用长方形面积减去两个空白三角形面积列代数式； （2）代入的值计算，关键是准确计算图形面积，易错点是三角形面积公式运用错误或代数求值计算失误； 解题思路：（1）通过割补法，用长方形面积减空白三角形面积得阴影面积的代数式； （2）将代入代数式求值． 【详解】（1）解：长方形的面积为； 左上角空白部分三角形：； 右下角空白部分三角形：； 阴影部分面积： 故答案为：； （2）将代入得： 故答案为： 5．（20-21七年级上·全国·课后作业）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” (1)_________，_________，_________． (2)求的值． 【答案】(1)；；或 (2)或 【分析】本题考查了相反数、绝对值以及代数式的计算： （1）根据题意求出即可； （2）将求出的代入求值． 【详解】（1）解：的相反数是， ， 的绝对值是， ， 与的和是 ， 当时，， 当时，， 故答案为：；；或． （2）解：将代入得， 将代入得． 【题型三】已知式子的值求代数式的值 1．（25-26六年级上·上海普陀·月考）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，利用已知条件代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·全国·假期作业）△、□、〇、☆、◎各代表一个数． (1)已知，．求△和□的值． (2)已知，．〇是否等于◎？ 【答案】(1)△是18；□是6 (2)等于 【分析】本题考查了运用等量替换的方法解答问题，解答本题的关键是要先把不同的量转化成相同的量，进而求出这个相同量的大小，然后再进行解答． （1）根据，，可知，即，根据“因数积另一个因数”据此求出□表示的数，再把□表示的数代入中，求出△表示的数． （2）已知，，根据“加数和另一个加数”得出，，据此得出〇是否等于◎． 【详解】（1）解：由，，可得：； ， ， 答：△的值是18，□的值是6． （2）解：由可得：； 由可得：； 所以． 答：〇等于◎． 3．（25-26六年级上·上海虹口·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，解题的关键是利用“两个非负项的和为0，则每一项都为0的性质求出a、b的值． 根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分都为零，从而求出a和b的值． 【详解】∵， ∴，， 解得， 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义，负数的意义计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相反数，素数，倒数，代数式的值，有理数的乘法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键． 【题型四】程序流程图与代数式求值 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算即可． 【详解】解：若先后输入和， ∵， ∴， 即输出结果为， 故答案为：． 2．（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 7的相反数为：； 故选：A． 3．（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 把y的值分别代入，判断是否符合题意即可解答， 【详解】把代入得 ， 解得：， ，符合题意； 把代入得 ， 解得：， ，不符合题意； 故答案为：． 【题型五】已知一次式求参数的值 1．（24-25六年级上·上海·月考）如果是关于的一次式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的定义，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．利用关于的多项式的次数为，得，且，求解即可． 【详解】解：∵是关于的一次式， ∴，且， 解得：， 故答案为：． 2．（24-25六年级上·上海·月考）若是关于x的一次式，则的值是 ． 【答案】1 【分析】根据题意得出，，求出a和b的值，再代入 求值即可．本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项的最高次数为1的整式是一次式． 【详解】解：∵是关于x的一次式， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：1． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，约定，求n的值． 【答案】或3 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是熟练掌握一次式的定义：未知数的最高次数为1的整式是一次式． 根据一次式的定义得到或或，易求n的值． 【详解】解：∵是关于x的一次式，约定， ∴或或， 解得或或． 当时，原式不是关于x的一次式，不合题意， ∴或3． 【题型六】合并同类项 1．（24-25六年级上·上海·期末）下列各式中，合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知合并同类项的方法．根据合并同类项的方法即可依次判断． 【详解】解：A．，故A错误； B．，不是同类项，不能合并，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 2．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．设这个一次式是，由题意得，求出表示的式子即可解答． 【详解】解：设这个一次式是， 由题意得，， ， 这个一次式是． 故答案为：． 4．（2024六年级上·上海·专题练习）判断下列各式是否正确，正确的在括号里打“正确”，错误的在括号 里打“错误”： （1）；( ) （2）；( ) （3）；( ) （4）．( ) 【答案】 错误 错误 错误 错误 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义：字母和字母指数相同的单项式是同类型；以及合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）根据同类项定义和合并同类项法则进行判断即可； （2）根据同类项定义和合并同类项法则进行判断即可； （3）根据同类项定义和合并同类项法则进行判断即可； （4）根据同类项定义和合并同类项法则进行判断即可． 【详解】解：（1）和不是同类项，不能合并，故（1）错误； 故答案为：错误； （2），故（2）错误； 故答案为：错误； （3）和不是同类型，不能合并，故（3）错误； 故答案为：错误； （4），故（4）错误； 故答案为：错误． 【题型七】去括号 1．（25-26六年级上·上海普陀·月考）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的规则：括号前为“”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前为“”号，去括号后括号内各项符号改变．根据此规则检查各选项即可求解． 【详解】解：选项A：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项B：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项C：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项D：先内层括号（括号前“”号，改变符号）， 然后（括号前“”号，改变符号），正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26六年级上·上海·月考）计算 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．运用去括号法则和合并同类项法则进行计算，注意括号前为负数时，去括号后各项符号需改变． 【详解】解：原式 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）去括号： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 【题型八】整式的加减 1．（2024六年级上·上海·专题练习）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 2．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如果，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的化简，先去括号，再移项合并同类项，得，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 3．（24-25六年级上·上海·月考）有理数和在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果为 【答案】 【分析】此题考查了利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式加减等知识，数形结合是解题的关键．根据题意得到，则，，据此化简绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 4．（25-26六年级上·上海·月考）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，整式的加减运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先利用去括号法则去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型九】整式加减的应用 1．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）若多项式中不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，将多项式展开再合并，因为式子中不含项，则，据此求出a．解题的关键是将式子展开计算． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（24-25六年级上·上海·月考）定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，整式加减无关型问题，代数式求值，理解新定义运算是解题的关键．先化简，然后根据的值与x的取值无关，可以得到k的值，然后即可求得所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， ； 的值与x的取值无关， ， 解得：． ． 故答案为：． 3．（25-26六年级上·上海闵行·月考）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小，像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若， ，则______0，P______Q（填>，=或<）； (2)如图，图1长方形Ⅰ的周长______，图2长方形Ⅱ的周长______，请用求差法比较M、N的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用2块A型钢板，用6块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，用5块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】(1)； (2)，，当时，；当时，；当时， (3)方案一 【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用减即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴； ∴； 故答案为：； （2）解：图1长方形的周长，图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：，； （3）解：根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ，且， ， 从省料角度考虑，应选方案一． 4．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见详解 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，即可作答． （2）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，得，最后结合为正整数，则为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 【题型十】整式的化简求值 1．（25-26六年级上·上海·月考）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，整式的加减中的化简求值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 2．（25-26六年级上·上海青浦·期中）如果规定，当，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，代数式求值，根据新定义列出代数式，利用整式加减法法则进行计算，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 当，时，原式． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知，，其中． (1)_________，________； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由绝对值的非负性和完全平方数的非负性可得，，解方程即可求出，的值； （2）将，代入，然后去括号、合并同类项，得出化简结果后，再将，的值代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：，； （2）解： ， 当，时， 原式. 【点睛】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，绝对值的非负性，解一元一次方程，含乘方的有理数混合运算等知识点，根据绝对值的非负性和完全平方数的非负性求出，的值是解题的关键． 4．（24-25六年级上·上海·期末）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 【答案】， 【分析】该题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确计算． 根据先化简，再代入，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 当，时， ． 【题型一】代数式的识别 1．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查代数式的定义，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，单个数字和字母也是代数式，根据代数式定义进行判断即可． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意； B、是等式，不是代数式，符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意； 故选：B． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 【题型二】代数式的书写方法 1．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】 / 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键. （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为/； 故答案为：/． （4）解：应写为； 故答案为：． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； （5）；    （6）米． 【答案】 米 【分析】根据代数式的书写格式解答即可 【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； (5)应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号． 【题型三】一次式的识别 1．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式与多项式的次数，根据单项式与多项式的次数定义逐个判断各个代数式的次数即可． 【详解】解：在代数式中，一次式有，共3个， 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海·期末）在式子、、、、、、中， 一次式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数之和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，解决本题的关键是根据单项式的次数和多项式的次数的定义分别求出每一个整式的次数，然后再进行判断． 【详解】解：在式子、、、、、、中， 的次数为，的次数为，的次数为，的次数为，为分式，的次数为，不是整式， 次数为的整式有个． 故选：C． 【题型四】一次式相关概念 1．（24-25六年级上·上海·期末）一次式的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次式的系数，熟练掌握一次式的相关概念是解题的关键．一次式中的数字因数叫做项的系数，根据一次式的系数的概念求解即可． 【详解】解：一次式的系数是， 故选：A． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 【答案】 1 【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可解答． 【详解】解：一次式中b的系数是，常数项是1． 故答案为：，1． 【题型五】同类项的判断 1．（24-25六年级上·上海长宁·月考）一次式中是一次同类项是 . 【答案】和 【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也相同．据此求解即可． 【详解】解：一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 2．（22-23七年级下·山东聊城·期末）下列各题中的两个项，不属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； B、与二者是同类项，不符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，二者不是同类项，符合题意； 故选：D． 3．（22-23七年级上·四川雅安·期中）下列各组中的两项不属于同类项的是（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； B、所含字母不相同，不是同类项，符合题意； C、符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； D、符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； 故选：B． 4．（24-25六年级下·上海·假期作业）指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 【答案】(1)和是同类项； (2)与是同类项，与是同类项，与是同类项． 【分析】本题考查了同类项的定义. 直接根据同类项的定义判断即可. 【详解】（1）解：根据同类项的定义可知：和是同类项； （2）解：根据同类项的定义可知：与是同类项，与是同类项，与是同类项． 【题型一】整体法求代数式的值 有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含有这几个式子的代数式，再代入求值.运用整体代换思想，往往能使问题得到简化. 1．（25-26六年级上·上海青浦·期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则． 整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法， 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2)12 (3)12 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式的加减计算，合并同类项，利用整体法求解是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，，， ∴ ． 2．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)已知，则__________； (3)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）将代数式提取一个，化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ； 故答案为： （2）解： ， ， 故答案为：； （3）解： ，， ． 【题型二】赋值法求代数式的值 给未知数赋予一些特殊值，将其代入等式中，得到所求代数式的形式，从而求出代数式的值.一般情况下，多是代入-1、0、1这三个值. 1．（陕西省西安市高新一中2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题）已知，则的值为 ． 【答案】392 【分析】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代入原式，求出相关代数式的值． 先令，即可求出①；再令，得到②，可得，最后令，可得，由此即可求得的值，继而可求解． 【详解】解：令，得：①； 令，得②， 得：， 即， 令，得， 则， ∴， 故答案为：392． 2．（上海市浦东新区上海中学东校2025-2026学年六年级数学上学期12月月考卷）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，把代入所给等式中可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（上海市淞谊中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题）已知关于的多项式，其中为互不相等的整数． (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为27，求e的值； (3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是33，求的值． 【答案】(1)0 (2)3 (3) 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出这四个数及它们间的关系． （1）由为互不相等的整数，而，由此可确定，则可得的值； （2）把代入多项式中，由（1）所求可得，从而求得e的值； （3）把代入多项式中，得，再由（1）（2）的结论即可求解． 【详解】（1）解：由为互不相等的整数，而， ∴， 即四个数中有两对相反数， ∴， 即； （2）解：当时，， 由于， ∴， ∴； （3）解：当时，有， 由（2）知， ∴， 即； 由（1）知，， ∴， ∴． 【题型三】用代数式表示式、图形的规律 用代数式表示式规律解题方法： 1）观察式子的符号、数字部分、字母部分的变化； 2）拆分式子结构（如分整数、分数，或各项的系数、次数），分别找每部分与序号的关系，再整合。 用代数式表示图形规律解题方法： 1）先转化为“数量”：数出每个序号对应的图形中核心元素的个数（如小正方形、线段、交点数）； 2）常用思路：累加法（每次增加的数量相同）、乘方型（图形呈倍数放大）、组合型（分几部分找规律再相加）。 1．（21-22七年级上·北京海淀·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方应用、用代数式表示规律，理解题意是解题的关键．根据题意，每天截取的长度是前一天剩余的一半，据此列式即可求解． 【详解】解：根据题意，每天截取的长度为前一天剩余的一半， 第一天截取米，剩余米， 第二天截取米，剩余米， 第三天截取米，剩余米， …… 依此类推，第天截取的长度为米； 所以第五天截取的木棍的长度是米． 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海·期中）用棋子摆出下列一组图形，请观察图形，根据你发现的规律，则第2024个图形共有（    ）枚棋子 A．2024 B．6078 C．6075 D．6074 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，后面一个图形比前面一个图形多3枚棋子，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有6枚棋子， 第2个图形有枚棋子， 第3个图形有枚棋子， ……， 以此类推，可知，第n个图形有枚棋子， ∴第2024个图形共有枚棋子， 故选：C． 3．（25-26六年级上·上海虹口·期中）观察下列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 【答案】7 【分析】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．由已知可得的尾数7，9，3，1循环，和为20，每周期个位数字之和的个位数字为0，余1，因此有507个完整周期，余数对应的个位数字为7．总和的个位数字为． 【详解】解：∵，，，，…… ∴的尾数7，9，3，1循环， ∴，每个周期个位数字之和的个位数字为0， ∵余1， ∴从到共507个完整周期，其和的个位数字为0，的个位数字与相同，为7， ∴的个位数字为． 故答案为：7． 4．（25-26六年级上·上海青浦·期中）将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，……，按此规律，则第个图形中共有梅花的朵数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查找规律（图形与数列），运用归纳推理思想，通过分析前几个图形的梅花数量归纳出通项公式，关键是准确分析数量与序号的关系，易错点是规律归纳错误；解题思路：分析前 个图形的梅花数量，归纳出第个图形的梅花数量公式． 【详解】解：第 个图形：， 第 个图形：， 第 个图形：， 以此类推： 第个图形为； 故答案为：． 5．（25-26六年级上·上海·期中）观察下列等式： ，，，． 运用以上规律，回答下列问题： (1)填空：，①填______，②______； (2)计算：； (3)计算：______．（直接写出答案） 【答案】(1)①19；②21 (2) (3) 【分析】本题考查分式运算规律，熟练找到规律是解题的关键． （1）观察题干等式，发现规律，，为正整数，据此解答即可； （2）观察所求式子发现规律，，据此化简计算即可； （3）将整数部分和分数部分分开计算，根据发现的规律，进行化简计算即可． 【详解】（1）解：观察题干等式，发现规律，，为正整数， 则， 故答案为：①19；②21； （2）解： （3）解： ． 6．（24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 【答案】(1) (2)4900 【分析】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律． （1）观察规律即可解决问题； （2）根据（1）中规律，代入即可解决问题； 【详解】（1）解：根据规律可知， ． 故答案为：． （2）解：当时， ． 7．（24-25六年级上·上海·期末）小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法， 如：       (1)根据上述算式的规律请计算：＝ (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式： (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为： ，另一个因数可表示为 ，计算结果可表示为 【答案】(1)722 (2)9298 (3)；； 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据题意发现所给算式各部分的数字特征是解题的关键． （1）根据题中所给示例，发现规律即可解答． （2）根据（1）中发现的规律，写出符合要求的算式即可． （3）根据（1）中发现的规律，依次进行表示并写出计算结果即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴当两个十位数字相同，且个位数字和为10的两位数相乘时，积的前一位（两位）由十位数字乘以十位数字加1组成，后两位为个位数字的积（积为一位数时高位由0补充）， ∴87×83=7221． 故答案为：7221． （2）由（1）中发现的规律可知： 符合要求的算式可以是：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． （3）解：当一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n时， 这个因数可表示为，则另一个因数可表示为， 则计算结果可表示为：． 故答案为：；；． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 简单的代数式（7知识&10题型&5易错&3方法清单） 【清单01】代数式 代数式的定义：用基本的_____________（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 注意：1）代数式中不含有=，＜，＞，≠，≥，≤等表示相等或不等关系的符号. 2）单独的一个数或一个字母也是代数式. 3）代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号. 代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予_________的含义. 【清单02】列代数式 定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式. 代数式的书写要求： 1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号. 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写. 3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把带分数化为假分数. 4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位.反之，可直接写单位. 【清单03】代数式的值 定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，并按照代数式中的运算关系计算所得的结果，叫做代数式的值. 代数式求值的方法： 1.直接代入法:把已知字母的值直接代入计算； 2.整体代入法:利用提公因式法、平方差公式完全平方公式等对所求代数式进行恒等变形，把已知代数式看成一个整体代入变形后的代数式中求值. 【清单04】一次式的定义及相关概念 一次式的定义：在代数式中，所含字母的次数都是_________，且字母不在_________位置、不出现_________（除一次方外）、不出现字母间_________的代数式，叫做一次式。 核心特征：1）字母的次数：所有字母的指数都为1，不存在a²、b³、xy（x与y乘积，次数为2）这类形式； 2）字母的位置：字母不能在分母上，如都不是一次式； 3) 运算限制：不含字母的乘方运算（一次方除外），不含多个字母的乘积运算。 一次项的相关概念： 一次项：一次式中，含字母且字母次数为 _________ 的项叫做一次项。 一次项系数：一次项中的数字因数叫做一次项系数，系数包含_________的符号。 常数项：一次式中，不含_________的项叫做常数项。 常见一次式示例 一次式类型 例子 一次项 一次项系数 常数项 一次单项式 6y 一次二项式 -3x+2 一次二项式 a-5 【清单05】合并同类项 同类项的概念：所含字母_________，并且相同字母的_________也相同的项叫做同类项. 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项法则：同类项的系数_________，所得的结果作为系数，而字母与字母的指数_________.（简称：一相加两不变） 【清单06】一次式的加减 运算法则 1. 加法：两个一次式相加，把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变，非同类项直接保留； 2. 减法：两个一次式相减，先把减式的每一项变号（加变减、减变加），再按加法法则合并同类项。 符号口诀：加不变，减全变 具体运算步骤： 1. 去括号（若有括号）：括号前是“+”，括号内各项符号不变；括号前是“-”，括号内各项符号全变； 2. 找同类项：将含相同字母的一次项归为一组，常数项归为一组； 3. 合并同类项：同类项的系数相加，字母部分保持不变； 4. 整理结果：按“一次项在前、常数项在后”的顺序排列，系数为1或-1时，1可省略（如1x写作x，-1x写作-x）。 【注意】 1. 去括号时，括号前的符号要作用于括号内每一项，不能只变第一项； 2. 合并同类项时，只能合并系数，字母和次数绝对不能改变（如3x + 2x = 5x，不是5x²）； 3. 系数相加时要注意符号运算（如-2x + 5x = 3x，-3y - 4y = -7y）； 4. 非同类项无法合并，需直接保留在结果中（如2x + 3y，无法进一步化简）。 【清单07】数与一次式相乘 运算法则（分配律）：用常数分别乘一次式的每一项，再把所得的积相加，即：k×(mx + n) = k×mx + k×n（其中k为常数，mx + n为一次式） 核心要点：不漏乘、符号正确（常数为负数时，每一项都要变号） 具体运算步骤： 1. 确定乘号前后的常数与一次式； 2. 用常数依次乘一次式的每一项（含一次项和常数项）； 3. 计算每一项的乘积（注意系数相乘，符号同步运算）； 4. 保留原式中的加减符号，连接各项乘积。 注意事项： 1. 常数与一次项相乘时，数字因数相乘，字母部分不变（如3×2x = 6x，x的次数仍为1）； 2. 常数为负数时，必须给每一项都乘这个负数，不能漏乘常数项（如-2×(x - 4) = -2x + 8，不是-2x - 4）； 3. 结果要整理成最简形式（系数为分数时可化为小数，或保持分数最简。 【题型一】代数式的实际意义 1．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）下列叙述代数式的意义中，错误的是（   ） A．表示x与3的差的一半 B．表示a与b的平方差 C．表示a的倒数与b的倒数的和 D．表示a与b的差的立方 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 3．（23-24七年级上·江西吉安·期中）说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 4．（23-24七年级上·河南郑州·月考）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 5．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打七折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 【题型二】已知字母的值求代数的值 1．（25-26六年级上·上海普陀·月考）当，时，代数式的值是 ． 2．（25-26六年级上·上海浦东新·月考）当 ，代数式的值最大． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期末）设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 ． 4．（25-26六年级上·上海青浦·期中）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若时，求的值． 5．（20-21七年级上·全国·课后作业）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” (1)_________，_________，_________． (2)求的值． 【题型三】已知式子的值求代数式的值 1．（25-26六年级上·上海普陀·月考）若，则 ． 2．（24-25七年级下·全国·假期作业）△、□、〇、☆、◎各代表一个数． (1)已知，．求△和□的值． (2)已知，．〇是否等于◎？ 3．（25-26六年级上·上海虹口·期中）若，则 ． 4．（24-25六年级上·上海·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数，求的值． 【题型四】程序流程图与代数式求值 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 2．（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 3．（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是 ． 【题型五】已知一次式求参数的值 1．（24-25六年级上·上海·月考）如果是关于的一次式，那么 ． 2．（24-25六年级上·上海·月考）若是关于x的一次式，则的值是 ． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，约定，求n的值． 【题型六】合并同类项 1．（24-25六年级上·上海·期末）下列各式中，合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 4．（2024六年级上·上海·专题练习）判断下列各式是否正确，正确的在括号里打“正确”，错误的在括号 里打“错误”： （1）；( ) （2）；( ) （3）；( ) （4）．( ) 【题型七】去括号 1．（25-26六年级上·上海普陀·月考）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·上海·月考）计算 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）去括号： （1） ； （2） ； （3） ． 【题型八】整式的加减 1．（2024六年级上·上海·专题练习）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如果，那么 ． 3．（24-25六年级上·上海·月考）有理数和在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果为 4．（25-26六年级上·上海·月考）合并同类项： (1)； (2)． 【题型九】整式加减的应用 1．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）若多项式中不含项，则 ． 2．（24-25六年级上·上海·月考）定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为 ． 3．（25-26六年级上·上海闵行·月考）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小，像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若， ，则______0，P______Q（填>，=或<）； (2)如图，图1长方形Ⅰ的周长______，图2长方形Ⅱ的周长______，请用求差法比较M、N的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用2块A型钢板，用6块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，用5块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y从省料角度考虑，应选哪种方案？ 4．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【题型十】整式的化简求值 1．（25-26六年级上·上海·月考）先化简再求值：，其中，． 2．（25-26六年级上·上海青浦·期中）如果规定，当，时，求代数式的值． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知，，其中． (1)_________，________； (2)求的值． 4．（24-25六年级上·上海·期末）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 【题型一】代数式的识别 1．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【题型二】代数式的书写方法 1．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； （5）；    （6）米． 【题型三】一次式的识别 1．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25六年级上·上海·期末）在式子、、、、、、中， 一次式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型四】一次式相关概念 1．（24-25六年级上·上海·期末）一次式的系数是（    ） A． B． C． D． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 【题型五】同类项的判断 1．（24-25六年级上·上海长宁·月考）一次式中是一次同类项是 . 2．（22-23七年级下·山东聊城·期末）下列各题中的两个项，不属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（22-23七年级上·四川雅安·期中）下列各组中的两项不属于同类项的是（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 4．（24-25六年级下·上海·假期作业）指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 【题型一】整体法求代数式的值 有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含有这几个式子的代数式，再代入求值.运用整体代换思想，往往能使问题得到简化. 1．（25-26六年级上·上海青浦·期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则． 整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法， 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 2．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)已知，则__________； (3)已知，求代数式的值． 【题型二】赋值法求代数式的值 给未知数赋予一些特殊值，将其代入等式中，得到所求代数式的形式，从而求出代数式的值.一般情况下，多是代入-1、0、1这三个值. 1．（陕西省西安市高新一中2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题）已知，则的值为 ． 2．（上海市浦东新区上海中学东校2025-2026学年六年级数学上学期12月月考卷）已知，则 ． 3．（上海市淞谊中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题）已知关于的多项式，其中为互不相等的整数． (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为27，求e的值； (3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是33，求的值． 【题型三】用代数式表示式、图形的规律 用代数式表示式规律解题方法： 1）观察式子的符号、数字部分、字母部分的变化； 2）拆分式子结构（如分整数、分数，或各项的系数、次数），分别找每部分与序号的关系，再整合。 用代数式表示图形规律解题方法： 1）先转化为“数量”：数出每个序号对应的图形中核心元素的个数（如小正方形、线段、交点数）； 2）常用思路：累加法（每次增加的数量相同）、乘方型（图形呈倍数放大）、组合型（分几部分找规律再相加）。 1．（21-22七年级上·北京海淀·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（24-25六年级上·上海·期中）用棋子摆出下列一组图形，请观察图形，根据你发现的规律，则第2024个图形共有（    ）枚棋子 A．2024 B．6078 C．6075 D．6074 3．（25-26六年级上·上海虹口·期中）观察下列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 4．（25-26六年级上·上海青浦·期中）将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，第个图形有朵梅花，……，按此规律，则第个图形中共有梅花的朵数是 ． 5．（25-26六年级上·上海·期中）观察下列等式： ，，，． 运用以上规律，回答下列问题： (1)填空：，①填______，②______； (2)计算：； (3)计算：______．（直接写出答案） 6．（24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 7．（24-25六年级上·上海·期末）小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法， 如：       (1)根据上述算式的规律请计算：＝ (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式： (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为： ，另一个因数可表示为 ，计算结果可表示为 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $