精品解析：辽宁省盘锦市大洼区联考2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

七年级期中考试数学 注意事项： 1.本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列有理数中，比0小的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 鞍山市岫岩满族自治县是中国“四大名玉”之一岫玉的核心产区，玉储量300万吨，出土的“中华第一玉璧”拥有最大巨型玉体，被中国矿业联合会授予“中国玉都”称号．数据3000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7 6. 用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 某公司今年3月份的利润为万元，4月份的利润比3月份增加了6%，5月份的利润比4月份增加了13%，则该公司5月份的利润表示为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 9. 如图，将一刻度尺放在数轴（数轴的单位长度是）上，刻度尺上表示“”“”的点分别对应数轴上的和．则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 10. 细菌通过二项分裂的方式进行繁殖，1个细菌分裂成2个，分裂完的细菌长大后又能进行分裂．如图，某种细菌每隔30分钟就能分裂一次，则2个这种细菌经过6小时可以分裂成细菌的数量是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是________． 12. 有这样一个数，它比的3倍还多1，列代数式表示这个数为________． 13. 一次（城市漫步旅游）中，4位同学穿过一个公园，公园内有许多湖泊和桥梁可供游览和拍照．调查发现游览该公园步数在步时，既能保证运动量，又能留有时间休息和拍照，参观效果最佳．根据下列运动手表统计的步数，不考虑其他因素，4位同学中，______的参观效果最佳． 甲 乙 丙 丁 9237 5682 7640 9914 14. 定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则______． 15. 对于从左到右依次排列的三个实数a，b，c，在与之间，与之间各添加一个四则运算符号组成算式（不添加可能改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a，b，c进行“四则操作”．例如：对实数1，2，3进行“四则操作”可以是，也可以是．则下列说法正确的是_______（填序号）． ①“四则操作”的结果为3；②对实数2，3，4进行“四则操作”的结果可能是；③对实数1，，5进行“四则操作”后，所有的结果中最小的是． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：． （2）当时，求的值． 17. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 18. 8月，丹东市连降大雨．消防救援官兵在执行某次抢险救援任务中，驾驶冲锋舟沿着东西方向的河流营救灾民，早晨从甲地出发，晚上到达乙地，约定向东方向为正方向，当天的航程（单位：千米）记录如下： ，，，，，，，． （1）乙地在甲地的________（填“东”或“西”）方向，与甲地相距________千米． （2）在抢险救援过程中，冲锋舟离出发地甲最远时有________千米． （3）如果冲锋舟出发时加满油，每行驶1千米耗油0.5升，油箱容量为28升，那么冲锋舟在途中还需补充多少升油？请给出计算过程． 19. 一数学兴趣小组开展“发现数学规律之美”的活动，探究了“正偶数的平方能否表示为的形式”的问题． （1）细心观察以下等式，可以发现它们之间隐藏着某种有趣的规律． 第①个等式：． 第②个等式：． 第③个等式：． 第④个等式：． … 探索以上等式的规律，写出第⑦个等式：________． 第个等式为________． （2）经过对上述问题的分析，小组进一步探究“正整数的平方能否表示为的形式”．师生研讨分析过程如下： 第①个等式：． 第②个等式：． 第③个等式：． 第④个等式：． 第⑤个等式：． 第⑥个等式：． 第⑦个等式：． 第⑧个等式： … 综上所述，可以将正整数的平方表示为代数式的形式，用含（为正整数）的等式具体表示为__________． 20. 已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于3的数． （1）直接写出，，的值． （2）求的值． 21. 对于实数，，定义关于“”的一种运算：．例如：． （1）求的值． （2）求的值． 22. 为了提高学生的身体素质，学校积极倡导“每天运动一小时，幸福快乐一辈子”的健康理念．为此，学校体育部计划采购羽毛球拍60副，羽毛球筒，以丰富学生的体育活动，鼓励他们积极参与体育锻炼．某商店羽毛球拍的定价为150元/副，羽毛球的定价为30元/筒，商店为学校提供了两种采购方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的收费． （1）如果学校按方案一采购，需要付款________元；如果学校按方案二采购，需要付款________元．（用含的代数式表示） （2）若，请你通过计算说明学校按哪个方案采购比较划算． （3）在（2）的条件下，若两种优惠方案可同时使用，你能再给出一种更省钱的采购方案吗？请写出采购方案和具体费用． 23. 小茹利用计算机软件绘制了一条数轴，数轴上有A，B，C，D四点，其中点A在点B的左侧，点B在原点处，点C，D分别与5和8对应，A，B之间的距离与C，D之间的距离相等． （1）点A表示的数为________． （2）小茹利用软件制作了一只电子蟋蟀，蟋蟀从点A处开始第一次沿数轴向右跳动1个单位长度，第二次沿数轴向左跳动3个单位长度，第三次沿数轴向右跳动5个单位长度，第四次沿数轴向左跳动7个单位长度，……，且按此规律进行跳动． ①求电子蟋蟀跳动5次后落点所对应的数轴上的数，并直接写出第几次跳动后落在原点处． ②求出电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中考试数学 注意事项： 1.本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列有理数中，比0小的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，将选项中的数与0比较大小即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴比0小的数是． 故选：A． 2. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，掌握代数式的书写规范是解题关键．根据代数式书写规范，数字与字母相乘时应省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，逐项分析即可． 【详解】解：A、数字与字母相乘时应省略乘号，未省略乘号，不符合规范，选项错误，不符合题意； B、除法运算应写成分数形式，选项正确，符合题意； C、除法运算应写成分数形式，应写为，不符合规范，选项错误，不符合题意； D、不用使用带分数，应写为，不符合规范，选项错误，不符合题意． 故选：B． 3. 鞍山市岫岩满族自治县是中国“四大名玉”之一岫玉的核心产区，玉储量300万吨，出土的“中华第一玉璧”拥有最大巨型玉体，被中国矿业联合会授予“中国玉都”称号．数据3000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，最高温度减去最低温度即为“玉兔号”月球车能够耐受的温差． 【详解】解：， 即“玉兔号”月球车能够耐受的温差为． 故选A． 5. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，代数式求值，解题关键是掌握两个非负数的和为零，则每个数都为零．根据绝对值的非负性，求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：，且，， ，， ，， ， 故选：A． 6. 用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为 故选：B． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法和乘方的定义，根据有理数的乘法和乘方的定义，列式即可． 【详解】解：； 故选：A． 8. 某公司今年3月份的利润为万元，4月份的利润比3月份增加了6%，5月份的利润比4月份增加了13%，则该公司5月份的利润表示为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解增长率的意义是解决问题的关键． 4月份利润基于3月份增长6%，5月份基于4月份增长13%，因此5月份利润需连续应用增长率乘法． 【详解】解：∵ 4月份利润比3月份增长6%， ∴ 4月份利润为 万元． ∵ 5月份利润比4月份增长13%， ∴ 5月份利润为 万元． 故选：B． 9. 如图，将一刻度尺放在数轴（数轴的单位长度是）上，刻度尺上表示“”“”的点分别对应数轴上的和．则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法的应用；根据直尺的长度知为右边个单位的点所表示的数，据此可得． 【详解】解：由题意知，的值为， 故选：B． 10. 细菌通过二项分裂的方式进行繁殖，1个细菌分裂成2个，分裂完的细菌长大后又能进行分裂．如图，某种细菌每隔30分钟就能分裂一次，则2个这种细菌经过6小时可以分裂成细菌的数量是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解细菌的分裂方程是解题的关键．先根据题意求出分裂的次数，再根据有理数的乘方进行计算即可． 【详解】解：6小时分钟， （次）， 则2个这种细菌经过6小时可以分裂成细菌的数量是， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数即可求解，掌握单项式的系数的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12. 有这样一个数，它比的3倍还多1，列代数式表示这个数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意并正确列式是解题关键．根据题意，这个数比a的3倍多1，因此用代数式表示为，即可得解． 【详解】解：a的3倍是，比多1的数是， 故答案为：． 13. 一次（城市漫步旅游）中，4位同学穿过一个公园，公园内有许多湖泊和桥梁可供游览和拍照．调查发现游览该公园步数在步时，既能保证运动量，又能留有时间休息和拍照，参观效果最佳．根据下列运动手表统计的步数，不考虑其他因素，4位同学中，______的参观效果最佳． 甲 乙 丙 丁 9237 5682 7640 9914 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，理解题意是解题的关键． 根据题意可知，游览该公园步数介于7500和8500步之间时，参观效果最佳，再比较4位同学的步数即可得出结论． 【详解】解：（步）， （步）， ∵，，，， ∴4位同学中，丙的参观效果最佳． 故答案为：丙． 14. 定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】该题主要考查了多项式的次数和数轴上点的特征，乘方等知识点，解题的关键是算出m，的值． 根据多项式是“齐次二项式”求出m，再根据在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是“齐次二项式”， ∴， 解得：， ∵表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处， ∴， ∴， 故答案为：8． 15. 对于从左到右依次排列的三个实数a，b，c，在与之间，与之间各添加一个四则运算符号组成算式（不添加可能改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a，b，c进行“四则操作”．例如：对实数1，2，3进行“四则操作”可以是，也可以是．则下列说法正确的是_______（填序号）． ①“四则操作”的结果为3；②对实数2，3，4进行“四则操作”的结果可能是；③对实数1，，5进行“四则操作”后，所有的结果中最小的是． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了实数的四则运算，在三个数之间合理的使用运算符号是解题的关键． 根据“四则操作”的定义依次对各个说法进行判断即可． 【详解】解：“四则操作”的结果为3，故①正确； ∵， ∴对实数2，3，4进行“四则操作”的结果可能是，故②正确； ∵，， ∴对实数1，，5进行“四则操作”后，所有的结果中最小的不是，故③错误； 综上所述，说法正确的是①②． 故答案为：①②． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：． （2）当时，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先写成省略加号的性质，再利用加法交换律和结合律简便计算即可； （2）将代入代数式计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）当时，． 17. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】略 18. 8月，丹东市连降大雨．消防救援官兵在执行某次抢险救援任务中，驾驶冲锋舟沿着东西方向的河流营救灾民，早晨从甲地出发，晚上到达乙地，约定向东方向为正方向，当天的航程（单位：千米）记录如下： ，，，，，，，． （1）乙地在甲地的________（填“东”或“西”）方向，与甲地相距________千米． （2）在抢险救援过程中，冲锋舟离出发地甲最远时有________千米． （3）如果冲锋舟出发时加满油，每行驶1千米耗油0.5升，油箱容量为28升，那么冲锋舟在途中还需补充多少升油？请给出计算过程． 【答案】（1）东；21； （2）24 （3） 冲锋舟在途中还需补充3.5升油， 计算过程：这一天走的总路程为（千米）， 需耗油（升）， 则冲锋舟在途中还需补充油量为（升）． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算和乘法运算，熟练掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键． （1）把当天的航程记录相加，结果为正数，则乙地在甲地的东方向，距离为相加结果的绝对值； （2）分别计算出冲锋舟离出发地甲的距离，取数值最大的点即可； （3）先求出当天走的总路程，计算出所需总油量，再减去油箱容量即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 即乙地在甲地的东方向，与甲地相距21千米， 故答案为：东；21；． 【小问2详解】 解：记录中冲锋舟离出发地甲的距离分别为： （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， 则冲锋舟离出发地甲最远时有24千米． 【小问3详解】 略 19. 一数学兴趣小组开展“发现数学规律之美”的活动，探究了“正偶数的平方能否表示为的形式”的问题． （1）细心观察以下等式，可以发现它们之间隐藏着某种有趣的规律． 第①个等式：． 第②个等式：． 第③个等式：． 第④个等式：． … 探索以上等式的规律，写出第⑦个等式：________． 第个等式为________． （2）经过对上述问题的分析，小组进一步探究“正整数的平方能否表示为的形式”．师生研讨分析过程如下： 第①个等式：． 第②个等式：． 第③个等式：． 第④个等式：． 第⑤个等式：． 第⑥个等式：． 第⑦个等式：． 第⑧个等式： … 综上所述，可以将正整数的平方表示为代数式的形式，用含（为正整数）的等式具体表示为__________． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律暗探索，根据已知等式找出一般规律是解题关键． （1）根据已知等式找出规律作答即可； （2）根据已知等式找出规律作答即可． 【小问1详解】 解：（1）第①个等式：． 第②个等式：． 第③个等式：． 第④个等式：， …… 探索以上等式的规律，写出第⑦个等式：， 观察发现，第个等式为； 【小问2详解】 解：观察分析过程可知，第个等式为． 20. 已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于3的数． （1）直接写出，，的值． （2）求的值． 【答案】（1），， （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值，代数式求值，掌握相关定义，利用整体代入的思想是解题关键． （1）根据相反数、倒数和绝对值的定义作答即可； （2）将（1）所得式子代入计算即可． 【小问1详解】 解：已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于3的数， 则，，； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，． 综上可知，的值为或． 21. 对于实数，，定义关于“”的一种运算：．例如：． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】本题考查了新定义计算问题，主要考查有理数的四则混合运算，掌握有理数四则混合运算法则为解题关键． （1）根据定义计算即可求解； （2）根据定义先计算，再计算即得． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 22. 为了提高学生的身体素质，学校积极倡导“每天运动一小时，幸福快乐一辈子”的健康理念．为此，学校体育部计划采购羽毛球拍60副，羽毛球筒，以丰富学生的体育活动，鼓励他们积极参与体育锻炼．某商店羽毛球拍的定价为150元/副，羽毛球的定价为30元/筒，商店为学校提供了两种采购方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的收费． （1）如果学校按方案一采购，需要付款________元；如果学校按方案二采购，需要付款________元．（用含的代数式表示） （2）若，请你通过计算说明学校按哪个方案采购比较划算． （3）在（2）的条件下，若两种优惠方案可同时使用，你能再给出一种更省钱的采购方案吗？请写出采购方案和具体费用． 【答案】（1）； （2）按方案一采购比较划算. （3）先按方案一采购60副羽毛球拍，再按方案二采购20筒羽毛球，需要付款9540元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算的应用． （1）根据两种方案分别列式求解即可； （2）将根据（1）所得的代数式计算，再比较大小即可； （3）结合采购方案选择更省钱的采购方案即可． 【小问1详解】 解：如果学校按方案一采购，需要付款元， 如果学校按方案二采购，需要付款元； 【小问2详解】 解：根据题意，当时， （元）， （元）， 因为， 所以按方案一采购比较划算； 【小问3详解】 解：先按方案一采购60副羽毛球拍，再按方案二采购20筒羽毛球， 需要付款（元）． 23. 小茹利用计算机软件绘制了一条数轴，数轴上有A，B，C，D四点，其中点A在点B的左侧，点B在原点处，点C，D分别与5和8对应，A，B之间的距离与C，D之间的距离相等． （1）点A表示的数为________． （2）小茹利用软件制作了一只电子蟋蟀，蟋蟀从点A处开始第一次沿数轴向右跳动1个单位长度，第二次沿数轴向左跳动3个单位长度，第三次沿数轴向右跳动5个单位长度，第四次沿数轴向左跳动7个单位长度，……，且按此规律进行跳动． ①求电子蟋蟀跳动5次后落点所对应的数轴上的数，并直接写出第几次跳动后落在原点处． ②求出电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离． 【答案】（1） （2）①5次后落点所对应的数轴上的数为2，第3次跳动后落在原点处；②108 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离、数轴上的动点问题，清楚电子蟋蟀的运动规律是解题的关键． （1）先计算出C，D之间的距离，再根据点B表示的数及点A与点B的相对位置，即可求解； （2）①电子蟋蟀从点A处开始，奇数次时向右跳，偶数次时向左跳，第n次时跳个单位长度，由此列式进行加减运算即可；②根据电子蟋蟀的运动规律求出跳动100次后的落点对应的数，再利用数轴上两点间距离公式计算即可． 【小问1详解】 解：点C，D分别与5和8对应， ， 由题意得， 点A在点B的左侧，点B在原点处， 点A表示的数为: ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①由题意知，电子蟋蟀从点A处开始，奇数次时向右跳，偶数次时向左跳，第n次时跳个单位长度，点A表示的数为， 第5次后落点所对应的数轴上的数为：， ， 第3次跳动后落在原点处． ②第100次后落点所对应的数轴上的数为： ， 又点C与5对应， ． 电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离为108． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $