重庆市合川中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

重庆市合川中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（共48分） 1．（4分）﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．（4分）下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B．a6 C．x﹣1元 D．﹣x 3．（4分）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+2）和2 B．4和﹣[+（﹣4）] C．和﹣ D．﹣（﹣6）和|﹣6| 4．（4分）下列不是同类项的是（　　） A．﹣2nm3和4m3n B．53和35 C．3b和2a D．6x和﹣x 5．（4分）若x＝3是关于x的方程的解，则m的值为（　　） A．4 B．2 C．3 D．﹣2 6．（4分）下列说法中，正确的是（　　） A．是整式 B．π3x2y4的次数是9 C．单项式a的系数与次数都是1 D．x2+3xy2﹣1的常数项是1 7．（4分）下面每个选项中的两种量成反比例的是（　　） A．若x和y满足xy＝5（x，y均不为0） B．正方形的边长和它的周长 C．被减数一定，减数和差 D．汽车行驶的速度一定时，行驶的路程和时间 8．（4分）下列各式中，去括号正确的是（　　） A．a2﹣（3a﹣b+c）＝a2﹣3a﹣3b+3c B．a﹣（2x+4y﹣1）＝a﹣2x﹣4y+1 C．3x﹣（2y+1）＝3x﹣2y+1 D．﹣2x﹣y﹣（a+1）＝﹣2x﹣y﹣a+1 9．（4分）如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为（　　） A．C20H40 B．C20H42 C．C19H40 D．C19H38 10．（4分）按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，那么最后输出的结果为（　　） A．146 B．144 C．288 D．576 11．（4分）数轴上a，b，c三个数表示的点如图所示，则下面结论正确的个数是（　　） ①abc＞0；②b（a﹣c）＞0；③；④|b﹣c+a|＝c﹣a﹣b． A．1 B．2 C．3 D．4 12．（4分）有依次排列的2个整式：x，x+4，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，4，x+4，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推，下列结论中正确的有（　　）个． ①第二次操作后整式串为：x，4﹣x，4，x，x+4； ②第8个整式串中，从右往左第二个整式为4； ③第（n+1）个整式串比第n个整式串多2n个整式； ④第2025次操作后，所有的整式的和为2x+8108． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．（3分）据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　 　 ． 14．（3分）当代数式2x2﹣4x+3的值等于5时，代数式6x2﹣12x+4的值是　 　 ． 15．（3分）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则＝　 　 ． 16．（3分）已知m，n为常数，若单项式mxy5﹣n与多项式6xy2+2xy4相加得到的和是单项式，则m+n＝ 　 　 ． 17．（3分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解为　 　 ． 18．（3分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足﹣＝，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 　 　 ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 　 　 ． 三、解答题 19．把下列各数的序号填入相应括号中． ①﹣9，②﹣（﹣7.5），③0，④0.，⑤3，⑥10，⑦200%，⑧0.1010010001，⑨﹣． 正有理数集合：{　 　 …}； 分数集合：{　 　 …}； 负数集合：{　 　 …}； 非负整数集合：{　 　 …}． 20．在数轴上表示下列各数：0，﹣12，，4，并用“＜”连接． 21．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．（8分）解下列一元一次方程： （1）3[2x﹣4（x﹣1）]＝5x+18； （2）． 23．（10分）已知A＝a2+2ab+b2，B＝7a2﹣5ab+b2． （1）求2A﹣B； （2）化简求值：若|a+2|+（b﹣1）2＝0，且2A﹣B+C＝0，求2B﹣3C的值． 24．（10分）某电商平台举办“水果节”促销活动，主播小雅负责推广某品牌精品橙子．如表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日标准为100箱）的差值（单位：箱，超额为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准质量的差值 +6 ﹣4 ﹣8 +9 ﹣5 +15 +12 根据表格回答下列问题： （1）小雅在这一周实际共卖出多少箱橙子？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？ （3）平台薪酬制度如下：每日完成100箱的基础任务，每日均有800元底薪；超额部分每箱奖励25元，未完成部分每箱扣40元．求这一周小雅的总薪酬是多少元？ 25．（10分）对于a、b，定义了一种新运算“★”为：． 如：． （1）计算：①2★（﹣7）＝　 　 ；②（﹣14）★（﹣1）＝　 　 ． （2）若A＝2x2+ax﹣y+6，B＝3bx2﹣15x+6y﹣7，且当A＜B时，A★B的值与字母x的取值无关，求a，b的值． （3）在（2）的条件下，求的值． 26．（10分）【阅读理解】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，5﹣2表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．同样道理，|x﹣2|的几何意义是数轴上数x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上数x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离． 【问题解决】 （1）如果|x+1|＝4，那么x的值为 　 　 ； （2）|x+3|+|x﹣5|最小值为 　 　 ； （3）当x为 　 　 时，|x+4|+|x﹣2|＝12； （4）|x+2|+|x+1|+|x﹣3|的最小值是 　 　 ，此时x＝ 　 　 ； 【实际应用】 在2025年的九三阅兵仪式上，无人运输车及其它智能装备成为同学们关注的焦点．其中“机器狼”无人作战装备的最大载重量为20千克．某地有一台“机器狼”负责配送医疗物资．现有如图所示的A、B、C、D四个物资接收点位于同一直线上，相邻两个接收点之间的距离均为5千米，各接收点的物资需求分别为：A点40千克、B点60千克、C点100千克、D点20千克．为优化运输效率，在该直线上选址设立一个物资运输基地P，使运输车向所有接收点运输所需物资的总路程最短，基地P应设在 　 　 处，此时总路程为 　 　 千米．（总路程＝满载运送路程+空载返回路程） 27．（10分）如图，数轴上A、B表示的数分别为﹣5、20，有两条动线段CD和MN，点C与点A重合，点M对应的数是4，且点C在点D的左边，点M在点N的左边，CD＝1，MN＝4．线段CD以每秒4个单位的速度向右匀速运动，同时线段MN以每秒1个单位的速度向右匀速运动．当点D运动到点B时，线段CD立即返回，并且速度变为原速的一半，同时，线段MN的速度变为两倍；当点N到达点B时，线段CD、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段CD和MN保持长度不变）． （1）当t＝3时，点D表示的数为　 　 ；当t＝8时，点D表示的数为　 　 ； （2）在线段CD从A到B的过程中，点E是CD的中点，点F是MN的中点，若EF＝1，求点N在数轴上对应的数； （3）在整个运动过程中，请直接写出MC＝2ND+1时，所对应的t的值． 重庆市合川中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D． A C． A C A B． B C D 题号 12 答案 B 一、选择题（共48分） 1．（4分）﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【分析】利用倒数的定义求解即可． 【解答】解：﹣2025的倒数是﹣． 故选：B． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（4分）下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B．a6 C．x﹣1元 D．﹣x 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是6a，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是（x﹣1）元，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 3．（4分）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+2）和2 B．4和﹣[+（﹣4）] C．和﹣ D．﹣（﹣6）和|﹣6| 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此判断即可． 【解答】解：A、﹣（+2）＝﹣2，和2互为相反数，故此选项符合题意； B、﹣[+（﹣4）]＝4，不互为相反数，故此选项不符合题意； C、不互为相反数，故此选项不符合题意； D、﹣（﹣6）＝6，|﹣6|＝6，不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值，相反数，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 4．（4分）下列不是同类项的是（　　） A．﹣2nm3和4m3n B．53和35 C．3b和2a D．6x和﹣x 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选：C． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 5．（4分）若x＝3是关于x的方程的解，则m的值为（　　） A．4 B．2 C．3 D．﹣2 【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝3代入关于x的方程中即可求出m的值． 【解答】解：把x＝3代入关于x的方程中，得， 解得m＝4， 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 6．（4分）下列说法中，正确的是（　　） A．是整式 B．π3x2y4的次数是9 C．单项式a的系数与次数都是1 D．x2+3xy2﹣1的常数项是1 【分析】A．根据整式的定义，进行判断即可； B．根据单项式的次数是所有字母的指数和，进行判断即可； C．根据单项式的次数和系数，进行判断即可； D．根据常数项的定义进行判断即可． 【解答】解：A．是分式，不是整式，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B．π3x2y4的次数是6，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C．单项式a的系数与次数都是1，此选项的说法正确，故此选项符合题意； D．x2+3xy2﹣1的常数项是﹣1，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了多项式和单项式，解题关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念． 7．（4分）下面每个选项中的两种量成反比例的是（　　） A．若x和y满足xy＝5（x，y均不为0） B．正方形的边长和它的周长 C．被减数一定，减数和差 D．汽车行驶的速度一定时，行驶的路程和时间 【分析】根据反比例的定义，两种量的乘积一定时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中的两个量是否满足乘积为定值解答即可． 【解答】解：A．若x和y满足xy＝5（x，y均不为0），x和y成反比例关系，符合题意则； B．正方形的边长和它的周长成正比例关系，不符合题意； C．被减数一定，减数和差不成反比例关系，不符合题意； D．汽车行驶的速度一定时，行驶的路程和时间成正比例关系，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例关系，掌握反比例的定义是解题的关键． 8．（4分）下列各式中，去括号正确的是（　　） A．a2﹣（3a﹣b+c）＝a2﹣3a﹣3b+3c B．a﹣（2x+4y﹣1）＝a﹣2x﹣4y+1 C．3x﹣（2y+1）＝3x﹣2y+1 D．﹣2x﹣y﹣（a+1）＝﹣2x﹣y﹣a+1 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：A、a2﹣（3a﹣b+c）＝a2﹣3a+b﹣c≠a2﹣3a﹣3b+3c，错误； B、a﹣（2x+4y﹣1）＝a﹣2x﹣4y+1，正确； C、3x﹣（2y+1）＝3x﹣2y﹣1≠3x﹣2y+1，错误； D、﹣2x﹣y﹣（a+1）＝﹣2x﹣y﹣a﹣1≠﹣2x﹣y﹣a+1，错误． 故选：B． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 9．（4分）如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为（　　） A．C20H40 B．C20H42 C．C19H40 D．C19H38 【分析】通过观察给定的几种化合物的结构和分子式，可以看出每个化合物的碳原子数量和氢原子数量之间存在一定的数学关系．需要找到这种关系，并据此推断第20个化合物的分子式． 【解答】解：观察给出的化合物分子式： C1H4； C2H6； C3H8； ⋯； 可以看出，每个化合物的氢原子数量总是其碳原子数量的两倍加2，即对于第n个化合物，其分子式为∁nH2n+2， 将n＝20代入上述公式，得到： C20H2×20+2， C20H42， 故选：B． 【点评】本题主要考查了数列规律识别和代数表达式的应用，熟练掌握如何通过观察和代数表达来找出数列中的规律是解题的关键． 10．（4分）按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，那么最后输出的结果为（　　） A．146 B．144 C．288 D．576 【分析】把18代入算式，计算后判断能否输出，不能输出需再次输入，直到能输出为止． 【解答】解：当输入18时， 18×|﹣|÷[﹣（）2] ＝18×÷（﹣） ＝﹣18××4 ＝﹣36． ∵﹣36＜100，不能输出，需要再次输入． 当输入﹣36时， （﹣36）×|﹣|÷[﹣（）2] ＝36××4 ＝72． ∵72＜100，不能输出，需要再次输入． 当输入72时， 72×|﹣|÷[﹣（）2] ＝﹣72××4 ＝﹣144． ∵﹣144＜100，不能输出，需要再次输入． 当输入﹣144时， （﹣144）×|﹣|÷[﹣（）2] ＝144××4 ＝288． ∵288＞100，可以输出． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键． 11．（4分）数轴上a，b，c三个数表示的点如图所示，则下面结论正确的个数是（　　） ①abc＞0；②b（a﹣c）＞0；③；④|b﹣c+a|＝c﹣a﹣b． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征，对所给结论依次进行判断即可解决问题． 【解答】解：由所给数轴可知， a＜b＜0＜c， 则abc＞0． 故①正确． 因为b＜0，a﹣c＜0， 所以b（a﹣c）＞0． 故②正确． 因为a+b＜0，c＞0， 所以． 故③正确． 因为b﹣c+a＜0， 所以|b﹣c+a|＝﹣b+c﹣a． 故④正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征及绝对值的性质是解题的关键． 12．（4分）有依次排列的2个整式：x，x+4，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，4，x+4，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推，下列结论中正确的有（　　）个． ①第二次操作后整式串为：x，4﹣x，4，x，x+4； ②第8个整式串中，从右往左第二个整式为4； ③第（n+1）个整式串比第n个整式串多2n个整式； ④第2025次操作后，所有的整式的和为2x+8108． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算即可解答． 【解答】解：①∵第一次操作后的整式串：x，4，x+4， ∴第二次操作后的整式串：x，4﹣x，4，x，x+4， 故结论①正确； ②由操作规律，第奇数个整式串从右往左第二个整式为4；第偶数个整式串从右往左第二个整式为x； 即第8个整式串中，从右往左第二个整式为x； 故结论②错误； ④观察可得：第2个整式串比第1个整式串多2个整式，第3个整式串比第2个整式串多4个整式，第4个整式串比第3个整式串多8个整式，……，依照规律可得第（n+1）个整式串比第n个整式串多2n个整式． 故结论③正确； ④第1次操作后所有的整式的和为2x+8，第2次操作后所有的整式的和为2x+12，第3次操作后所有的整式的和为2x+16，第4次操作后所有的整式的和为2x+20， …… 依照规律可得第n次操作后，所有的整式的和为2x+4（n+1）； ∴第2025次操作后，所有的整式的和为2x+4×（2025+1）＝2x+8104； 故结论④错误； 综上，正确的有2个， 故选：B． 【点评】本题考查了整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 二、填空题 13．（3分）据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　2.432×109 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2432000000＝2.432×109． 故答案为：2.432×109． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14．（3分）当代数式2x2﹣4x+3的值等于5时，代数式6x2﹣12x+4的值是　10　 ． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵2x2﹣4x+3＝5， ∴x2﹣2x＝1， ∴当x2﹣2x＝1时，原式＝6（x2﹣2x）+4＝6×1+4＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 15．（3分）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则＝　3或﹣5　 ． 【分析】先根据相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质得出x+y＝0，ab＝1，c＝4或c＝﹣4，再分别代入计算可得． 【解答】解：根据题意可得x+y＝0，ab＝1，c＝4或c＝﹣4， 当c＝4时，； 当c＝﹣4时，． 故答案为：3或﹣5． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的性质，绝对值的性质，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 16．（3分）已知m，n为常数，若单项式mxy5﹣n与多项式6xy2+2xy4相加得到的和是单项式，则m+n＝ 　﹣3或﹣1　 ． 【分析】根据题意，得到mxy5﹣n+6xy2＝0或mxy5﹣n+2xy4＝0，得到系数和指数的对应关系，求出m，n的值，得到结果． 【解答】解：∵mxy5﹣n与多项式6xy2+2xy4和是单项式， ∴mxy5﹣n+6xy2＝0或mxy5﹣n+2xy4＝0， ∴m＝﹣6，5﹣n＝2或m＝﹣2，5﹣n＝4， ∴m＝﹣6，n＝3或m＝﹣2，n＝1， ∴m+n＝﹣3或﹣1． 故答案为：﹣3或﹣1． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 17．（3分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解为y＝2024　 ． 【分析】先求解x+1＝0可得x＝﹣2024，再将x+3＝2x+k化为（y+1）+3＝2（y+1）+k，即可求解． 【解答】解：∵x+1＝0， ∴x＝﹣2024， ∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”， ∴方程x+3＝2x+k的解为：x＝1﹣（﹣2024）＝2025， ∵关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2可化为：（y+1）+3＝2（y+1）+k， ∴y+1＝2025， ∴y＝2024． 故答案为：y＝2024． 【点评】本题考查一元一次方程以及新定义，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法． 18．（3分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足﹣＝，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 　4312　 ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 　8165　 ． 【分析】根据递减数的概念列方程求a的值，根据递减数的概念先求得10a﹣9b﹣11c＝d，然后根据题意列出两个三位数字之和，结合能被9整除的数的特征分析满足条件的最大值． 【解答】解：由题意可得10a+3﹣31＝12， 解得a＝4， ∴这个数为4312， 由题意可得，10a+b﹣（10b+c）＝10c+d， 整理，可得10a﹣9b﹣11c＝d， 一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和为： 100a+10b+c+100b+10c+d ＝100a+10b+c+100b+10c+10a﹣9b﹣11c ＝110a+101b ＝99（a+b）+11a+2b， 又∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除， ∴是整数，且a≠b≠c≠d，1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，0≤d≤9， a＝9时，原四位数可得最大值，此时b只能取0，不符合题意，舍去， 当a＝8时，b＝1，此时71﹣11c＝d， c取9或8或7时，均不符合题意， 当c取6时，d＝5， ∴满足条件的数的最大值是8165， 故答案为：4312；8165． 【点评】本题考查新定义运算，理解新定义概念，正确推理计算是解题关键． 三、解答题 19．把下列各数的序号填入相应括号中． ①﹣9，②﹣（﹣7.5），③0，④0.，⑤3，⑥10，⑦200%，⑧0.1010010001，⑨﹣． 正有理数集合：{　②④⑤⑥⑦⑧　 …}； 分数集合：{　②④⑤⑧　 …}； 负数集合：{　①⑨　 …}； 非负整数集合：{　③⑥⑦　 …}． 【分析】根据有理数有关分类进行解答即可． 【解答】解：①﹣9，②﹣（﹣7.5），③0，④0.，⑤3，⑥10，⑦200%，⑧0.1010010001，⑨﹣． 正有理数集合：{②④⑤⑥⑦⑧…}； 分数集合：{②④⑤⑧…}； 负数集合：{①⑨…}； 非负整数集合{③⑥⑦…}； 故答案为：②④⑤⑥⑦⑧；②④⑤⑧；①⑨；③⑥⑦． 【点评】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义． 20．在数轴上表示下列各数：0，﹣12，，4，并用“＜”连接． 【分析】先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答． 【解答】解：如图： ∴﹣12＜0＜＜4． 【点评】本题考查了有理数大小比较，数轴，有理数的乘方，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 21．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）根据交换律和结合律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可； （3）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可； （4）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算加减法即可． 【解答】解：（1） ＝（﹣8.9+8.9）+（﹣5+2）+（6.7﹣1.7） ＝0+（﹣3）+5 ＝2； （2） ＝﹣1+（﹣10）×2×2﹣（2+27） ＝﹣1+（﹣40）﹣29 ＝﹣70； （3） ＝4÷8+×（﹣72）+×（﹣72）﹣×（﹣72） ＝+（﹣56）+（﹣30）+54 ＝﹣31； （4） ＝64×﹣[4﹣（1﹣）]×12 ＝6﹣（4﹣）×12 ＝6﹣48+10 ＝﹣32． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22．（8分）解下列一元一次方程： （1）3[2x﹣4（x﹣1）]＝5x+18； （2）． 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）先根据分数的基本性质将方程组变形，然后再根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【解答】解：（1）3[2x﹣4（x﹣1）]＝5x+18， 去中括号，得6x﹣12（x﹣1）＝5x+18， 去括号，得6x﹣12x+12＝5x+18， 移项、合并同类项，得﹣11x＝6， 将系数化为1，得； （2）， 由分数的基本性质，得，即， 去分母，得2（4x+2）＝5（5x﹣8）+10， 去括号，得8x+4＝25x﹣40+10， 移项、合并同类项，得﹣17x＝﹣34， 将系数化为1，得x＝2． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 23．（10分）已知A＝a2+2ab+b2，B＝7a2﹣5ab+b2． （1）求2A﹣B； （2）化简求值：若|a+2|+（b﹣1）2＝0，且2A﹣B+C＝0，求2B﹣3C的值． 【分析】（1）将A、B代入2A﹣B计算即可； （2）因为|a+2|+（b﹣1）2＝0，且绝对值和平方数都具有非负性，即|a+2|≥0，（b﹣1）2≥0．所以只有当|a+2|＝0且（b﹣1）2＝0时等式成立，可得：a+2＝0，解得a＝﹣2；b﹣1＝0，解得b＝1．求C的表达式由2A﹣B+C＝0，可得C＝B﹣2A，求出C的代数式，然后求2B﹣3C的表达式，将数据代入求值即可． 【解答】解：（1）因为A＝a2+2ab+b2， B＝7a2﹣5ab+b2， 所以2A﹣B ＝2（a2+2ab+b2）﹣（7a2﹣5ab+b2） ＝2a2+4ab+2b2﹣7a2+5ab﹣b2 ＝﹣5a2+9ab+b2； （2）因为|a+2|+（b﹣1）2＝0， 所以a+2＝0，b﹣1＝0， 所以a＝﹣2，b＝1， 且2A﹣B+C＝0， 所以C＝B﹣2A ＝﹣（﹣5a2+9ab+b2） ＝5a2﹣9ab﹣b2； 2B﹣3C ＝2（7a2﹣5ab+b2）﹣3（5a2﹣9ab﹣b2） ＝14a2﹣10ab+2b2﹣15a2+27ab+3b2 ＝﹣a2+17ab+5b2； 将a＝﹣2，b＝1代入式子可得： 原式＝﹣（﹣2）2+17×（﹣2）×1+5×12＝﹣33． 【点评】本题考查了整式的加减、非负数的性质：绝对值、偶次方，解决本题的关键是运用整式加减的计算法则计算． 24．（10分）某电商平台举办“水果节”促销活动，主播小雅负责推广某品牌精品橙子．如表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日标准为100箱）的差值（单位：箱，超额为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准质量的差值 +6 ﹣4 ﹣8 +9 ﹣5 +15 +12 根据表格回答下列问题： （1）小雅在这一周实际共卖出多少箱橙子？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？ （3）平台薪酬制度如下：每日完成100箱的基础任务，每日均有800元底薪；超额部分每箱奖励25元，未完成部分每箱扣40元．求这一周小雅的总薪酬是多少元？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （3）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）100×7+（+6﹣4﹣8+9﹣5+15+12） ＝700+25 ＝725（箱）， 即小雅在这一周实际共卖出725箱橙子； （2）+15﹣（﹣8） ＝15+8 ＝23（箱）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱； （3）800×7+（6+9+15+12）×25+（﹣4﹣8﹣5）×40 ＝5600+42×25﹣17×40 ＝5600+1050﹣680 ＝5970（元）， 即这一周小雅的总薪酬是5970元． 【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 25．（10分）对于a、b，定义了一种新运算“★”为：． 如：． （1）计算：①2★（﹣7）＝　﹣1　 ；②（﹣14）★（﹣1）＝　﹣　 ． （2）若A＝2x2+ax﹣y+6，B＝3bx2﹣15x+6y﹣7，且当A＜B时，A★B的值与字母x的取值无关，求a，b的值． （3）在（2）的条件下，求的值． 【分析】（1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义列出相应算式A★B＝[（2x2+ax﹣y+6）﹣（3bx2﹣15x+6y﹣7）]，再计算即可； （3）原式＝（b+2b+3b+15b）+（1+++…+）a，再进一步化简、代入求值即可． 【解答】解：（1）①2★（﹣7）＝＝﹣1， ②（﹣14）★（﹣1）＝＝﹣， 故答案为：﹣1，﹣； （2）A＜B时，A★B＝[（2x2+ax﹣y+6）﹣（3bx2﹣15x+6y﹣7）] ＝[（2﹣3b）x2+（a+15）x﹣7y+13] ＝x﹣y+， ∵A★B的值与字母x的取值无关， ∴，＝0， 解得a＝﹣15，b＝； （3）原式＝（b+2b+3b+…+15b）+（1+++…+）a ＝（1+2+3+…+15）b+（1+1﹣+﹣+…+）a ＝120b+a ＝120×+×（﹣15） ＝80﹣29 ＝51． 【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 26．（10分）【阅读理解】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，5﹣2表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．同样道理，|x﹣2|的几何意义是数轴上数x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上数x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离． 【问题解决】 （1）如果|x+1|＝4，那么x的值为 　3或﹣5　 ； （2）|x+3|+|x﹣5|最小值为 　8　 ； （3）当x为 　﹣7或5　 时，|x+4|+|x﹣2|＝12； （4）|x+2|+|x+1|+|x﹣3|的最小值是 　5　 ，此时x＝ 　﹣1　 ； 【实际应用】 在2025年的九三阅兵仪式上，无人运输车及其它智能装备成为同学们关注的焦点．其中“机器狼”无人作战装备的最大载重量为20千克．某地有一台“机器狼”负责配送医疗物资．现有如图所示的A、B、C、D四个物资接收点位于同一直线上，相邻两个接收点之间的距离均为5千米，各接收点的物资需求分别为：A点40千克、B点60千克、C点100千克、D点20千克．为优化运输效率，在该直线上选址设立一个物资运输基地P，使运输车向所有接收点运输所需物资的总路程最短，基地P应设在 C 处，此时总路程为 　80　 千米．（总路程＝满载运送路程+空载返回路程） 【分析】【问题解决】（1）根据绝对值几何意义，分析x到﹣1的距离为4的两种情况； （2）根据绝对值的几何意义进行求解； （3）根据绝对值的几何意义，分两种情况求解即可； （4）根据绝对值的几何意义进行求解． 【实际应用】通过建立数轴，利用绝对值的几何意义，设基地P的位置为x，分区间讨论总路程的函数表达式，计算各区间内的路程并比较，确定当x＝10时总路程最短． 【解答】解：【问题解决】 （1）|x+1|＝4的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离为4， 当x在﹣1的左边时，x＝﹣1﹣4＝﹣5， 当x在﹣1的右边时，x＝﹣1+4＝3． 综上可知，x的值为：3或﹣5． 故答案为：3或﹣5； （2）∵|x+3|+|x﹣5|＝|x﹣（﹣3）|+|x﹣5|， ∴|x﹣（﹣3）|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣3所对应的点之间的距离，|x﹣5|的几何意义就是数轴上x所对应的点与5所对应的点之间的距离， ∴|x+3|+|x﹣5|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣3、5所对应的点之间的距离之和， ∴当﹣3≤x≤5时，5﹣（﹣3）＝8， ∴|x+3|+|x﹣5|的最小值是8． 故答案为：8； （3）|x+4|+|x﹣2|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣4、2所对应的点之间的距离之和， ∵2﹣（﹣4）＝6， ∴当|x+4|+|x﹣2|＝12时，x＜﹣4或x＞2． 当x＞2时，|x+4|+|x﹣2|＝12， 则x+4+x﹣2＝12， ∴x＝5， 当x＜﹣4时，|x+4|+|x﹣2|＝12， 则﹣x﹣4﹣x+2＝12， ∴x＝﹣7， 综上可知，x的值为：﹣7或5． 故答案为：﹣7或5； （4）|x+2|+|x+1|+|x﹣3|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣2、﹣1、3所对应的点之间的距离之和， ∴当x＝﹣1时，|x+2|+|x+1|+|x﹣3|的值最小，最小值是3﹣（﹣2）＝5． 故答案为：5，﹣1； 【实际应用】 设A点在数轴上的位置为0，则B点位置为5，C点位置为10，D点位置为15，设基地P的位置为x． 总路程S＝（40÷20）×2|x﹣0|+（60÷20）×2|x﹣5|+（100÷20）×2|x﹣10|+（20÷20）×2|x﹣15|＝4|x﹣0|+6|x﹣5|+10|x﹣10|+2|x﹣15|， 当0≤x≤5时， S＝4x+6（5﹣x）+10（10﹣x）+2（15﹣x） ＝4x+30﹣6x+100﹣10x+30﹣2x ＝﹣14x+160， ∴当x＝5时，S最小＝﹣14×5+160＝90； 当10＜x≤15时， S最小＝4x+6（x﹣5）+10（x﹣10）+2（15﹣x） ＝4x+6x﹣30+10x﹣100+30﹣2x ＝18x﹣100， ∴当x＝10时，S最小＝18×15﹣100＝170； 当5＜x≤10时， S＝4x+6（x﹣5）+10（10﹣x）+2（15﹣x） ＝4x+6x﹣30+100﹣10x+30﹣2x ＝﹣2x+100， ∴当x＝10时，S最小＝﹣2×10+100＝80； 综上，当x＝10，（基地P设在C点）时，总路程最短，最短总路程为80千米． 故答案为：C，80． 【点评】本题考查了绝对值的几何意义，整式的加减，一元一次方程，解题的关键是利用|a﹣b|表示数轴上a、b对应点的距离分析问题． 27．（10分）如图，数轴上A、B表示的数分别为﹣5、20，有两条动线段CD和MN，点C与点A重合，点M对应的数是4，且点C在点D的左边，点M在点N的左边，CD＝1，MN＝4．线段CD以每秒4个单位的速度向右匀速运动，同时线段MN以每秒1个单位的速度向右匀速运动．当点D运动到点B时，线段CD立即返回，并且速度变为原速的一半，同时，线段MN的速度变为两倍；当点N到达点B时，线段CD、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段CD和MN保持长度不变）． （1）当t＝3时，点D表示的数为　8　 ；当t＝8时，点D表示的数为　16　 ； （2）在线段CD从A到B的过程中，点E是CD的中点，点F是MN的中点，若EF＝1，求点N在数轴上对应的数； （3）在整个运动过程中，请直接写出MC＝2ND+1时，所对应的t的值． 【分析】（1）求出当点D运动到点B时的运动时间，即可求解； （2）求出点C、D、M、N对应的数，可得到点E、F对应的数，再根据EF＝1，列出方程，即可求解； （3）分两种情况：若线段CD从A到B的过程；若线段CD从B到A的过程，根据MC＝2ND+1，列出方程，即可求解． 【解答】解：（1）当点D运动到点B时，运动时间为[20﹣（﹣5）﹣1]÷4＝6s， t＝3时，﹣5+1+4×3＝8，则点D表示的数为8， 当t＝8时，此时线段CD以每秒2个单位的速度向左匀速运动8﹣6＝2s， 20﹣2×2＝16，则点D表示的数为16 故答案为：8；16； （2）根据题意得：点C对应的数为﹣5+4t，点D对应的数为﹣5+1+4t＝﹣4+4t，点M对应的数为4+t，点N对应的数为4+4+t＝8+t， ∵点E是CD的中点，点F是MN的中点， ∴点E对应的数为，点F对应的数为， ∵EF＝1， ∴根据题意列一元一次方程得，， 解得或， 当时，点N在数轴上对应的数为； 当时，点N在数轴上对应的数为； 综上所述，点N在数轴上对应的数为或； （3）若线段CD从A到B的过程，此时0＜t≤6，点C对应的数为﹣5+4t，点D对应的数为﹣4+4t，点M对应的数为4+t，点N对应的数为8+t， ∴MC＝|﹣5+4t﹣（4+t）|＝|﹣9+3t|，ND＝|﹣4+4t﹣（8+t）|＝|﹣12+3t|， ∵MC＝2ND+1， ∴当，即3≤t≤4时， 得一元一次方程，﹣9+3t＝﹣2（﹣12+3t）+1， 解得； 当﹣9+3t≤0，即t＜3时， 得一元一次方程，﹣（﹣9+3t）＝﹣2（﹣12+3t）+1， 解得（舍去）； 当﹣12+3t＞0，即t＞4时， 得一元一次方程，﹣9+3t＝2（﹣12+3t）+1， 解得； 若线段CD从B到A的过程，此时6＜t≤12，线段CD以每秒2个单位的速度向左匀速运动，线段MN以每秒2个单位的速度向右匀速运动 点D对应的数为20﹣2（t﹣6）＝32﹣2t，点C对应的数为32﹣2t﹣1＝31﹣2t，点M对应的数为4+6+2（t﹣6）＝2t﹣2，点N对应的数为2t﹣2+4＝2t+2， ∴MC＝|31﹣2t﹣（2t﹣2）|＝|33﹣4t|，ND＝|32﹣2t﹣（2t+2）|＝|30﹣4t|， ∵MC＝2ND+1， ∴当，即时，33﹣4t＝﹣2（30﹣4t）+1， 解得：； 当33﹣4t＜0，即时，﹣（33﹣4t）＝﹣2（30﹣4t）+1， 解得：（舍去）； 当33﹣4t＞0，即时，33﹣4t＝2（30﹣4t）+1， 解得：t＝7； 综上所述，t的值为或或或7． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示点运动后所表示的数，利用分类讨论思想解答． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $