湖南省长沙市周南中学 2025-2026学年高二上学期第14周数学周课时作业

长沙市周南中学2025年下学期高二年级第14周 数学周课时作业答案和解析 1.【答案】  【解析】解：为等差数列的前项和，， ， 即， 故． 故选：． 2.【答案】  【解答】 解：设等比数列的公比为， 又，， 则， 则，， 则． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：由等差数列前项和的性质可知，成等差数列， 因此有：， 已知，，代入得： ， 即， 解得． 故选C 4.【答案】  【解析】解：由题意易知， 设，， 因为为线段的一个三等分点， 则或， 当时，有 整理得 即，可得，， 则， ， 结合对称性可知，当时也有， 综上可得，． 故选B． 5.【答案】  解：，， ，， 则， 故选项A，B正确； ， ，， ， ，故C错误； 易知数列的前项为正数，第项为，从第项开始为负数，故选项D正确． 故选：． 6.【答案】  【解答】 解：中，由双曲线的方程可得渐近线的方程为， 所以与双曲线无交点，则，所以不正确； 中，由知渐近线的方程为，焦点， 所以焦点到渐近线的距离为，所以B正确； 中，设，因为在双曲线上，所以，即， 所以到渐近线的距离之积为 ，所以C正确； 中，由双曲线的方程可得，， 则，所以不正确； 故选：． 7.【答案】  【解析】解：已知，设，因为为等腰直角三角形， 则直线的斜率为，直线的方程为， 联立，化简可得，因为，解得，则，即，则， 由，且在曲线上，则的纵坐标为， 横坐标为，则， 可得，即， 由，可得，故得， 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故A正确 对于，因，则，故B错误 对于，因为是等腰直角三角形，其面积， 则， 由平方和公式，可得，故C正确 对于，因为，，当时，， 则，故D正确． 故选：． 8.【答案】  【解答】 解：． 9.【答案】  【解答】 解：由，得，即 所以2021 ​​​​​​​ ． 10.【答案】解：，故，....................3分 又，故， 所以； ....................6分 其中， 设，的前项和为，其中， 故 ....................10分 当时，，故； ....................14分 当时，， 故， ..............18分 综上，． .....................20分   11.【答案】解：因为是上的点，且，为的左、右焦点，所以， 又因为，的周长为，所以， 又因为椭圆的离心率为  ，所以  ，解得，所以  ， 的方程为  ． .....................6分 依题意，直线与轴不重合，故可设直线的方程为， 由  ，消去得：， 设，则有且  ．.....................10分 设四边形的面积和的面积分别为，， 则，又因为  ，  ．...........12分 所以  ， 即，得， 又，，于是， 所以  ，由得  ，解得  ， .....................16分 设直线的斜率为，则  ，所以  ， .....................18分 解得  ， 所以直线斜率的取值范围是  ． .....................20分   学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙市周南中学2025年下学期高二年级第14周 数学周课时作业 时量：60分钟；满分：100分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记为等差数列的前项和，若，，则公差(    ) A. B. C. D. 2.在等比数列中，，，则等于(    ) A. B. C. D. 3.设等差数列的前项和为，若，，则(    ) A. B. C. D. 与有关 4.已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与交于两个不同的点，，且为线段的一个三等分点，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设是等差数列，为其前项和，且，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 、均为的最大值 6.已知双曲线的左、右顶点分别为，，点是上的任意一点，则下列结论正确的是(    ) A. 若直线与双曲线无交点，则 B. 焦点到渐近线的距离为 C. 点到两条渐近线的距离之积为 D. 当与，不重合时，直线，的斜率之积为 7.如图，曲线上的点与轴非负半轴上的点，构成一系列斜边在轴上的等腰直角三角形，记为，，，为坐标原点设的斜边长为，点， 的面积为，则下列说法中正确的是(    ) A. 数列的通项公式 B. 数列的通项公式 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 8.在一个等差数列中，已知，则          ． 9.数列：，，，，，，，，，，称为斐波那契数列，该数列是由十三世纪意大利数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”在数学上，斐波那契数列可表述为，设该数列的前项和为，记，则          用表示 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 10.本小题分 在数列中，，且． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 11.本小题分 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，动点在椭圆上，的周长为． 求椭圆的方程； 设直线与椭圆的另一个交点为，过分别作直线的垂线，垂足为与轴的交点为若四边形的面积是面积的倍，求直线斜率的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $