江苏省常州市钟楼区北郊初级中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 1．﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．有四包饼干，每包以标准克数（500克）为基准，超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　） A．10 B．﹣8 C．23 D．﹣15 3．下列计算正确的是（　　） A．3a2+2b3＝5a2b3 B．7a3﹣2a3＝5 C．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b D．﹣7a2b+a2b＝﹣8a2b 4．下列说法中，正确的是（　　） ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数，就是负数； ③一个数的平方是，这个数一定是； ④﹣32与（﹣3）2相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a﹣2＝b+2 B．如果a＝b，那么2a＝2b C．如果6a＝2，那么a＝3 D．如果ac＝bc，那么a＝b 6．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C．+＝5 D．+＝5 7．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是（　　） A．﹣c＞a B．bc＞0 C．|a|+|b|＝a﹣b D．|a﹣c|＝a+c 8．曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，则a的值可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，1个天文单位约150000000km，将150000000用科学记数法表示应为　 　 ． 10．比较大小：﹣0.3　 　 ． 11．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，则ab＝　 　 ． 12．若 5xay3为﹣3x2yb是同类项，则关于x的一元一次方程ax+4＝b的解为 　 　 ． 13．若代数式2x2﹣4x的值为7，则x2﹣2x﹣2的值为　 　 ． 14．写一个只含a的代数式，使得代数式的值总是正数　 　 ． 15．王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为 　 　 ． 16．规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中，（1）若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正确的所有结论是 　 　 ． 三、解答题（本大题共10题，共68分，第17、18、19题每题6分，第20、21、22、23题每题6分，第24、25题每题8分，第26题10分） 17．计算： （1）； （2）3×（﹣4）﹣（﹣2）÷． 18．化简： （1）﹣3mn+8m+5mn﹣3m； （2）． 19．解下列方程： （1）3x+4＝4x﹣5； （2）． 20．先化简再求值：代数式x﹣2（x﹣3y2）+（﹣3x+y2），其中x＝2，y＝﹣1． 21．蓼花糖是陕西省非物质文化遗产，也是陕西省地理驰名商标．某食品厂从生产的袋装蓼花糖中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准（标准质量为350克），超出或少于的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（克） ﹣6 ﹣2 0 1 3 4 袋数 1 3 4 4 5 3 （1）抽出的这20袋蓼花糖的总质量比标准的总质量超出或少于多少克？ （2）若该种袋装蓼花糖的合格标准为350±5克，求该种袋装蓼花糖抽样检测的合格品有多少袋？ 22．小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留π） 　 　 ； （2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）； （3）若a＝3，b＝，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 23．如图是小青用画图工具画的一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图案中有9个四边形，第3个图案中有13个四边形，…，按照这样的规律画下去： （1）第4个图案中有　 　 个四边形； （2）请用含n的代数式表示第n个图案中四边形的个数　 　 ； （3）小青说：“我画的一个图案中有2025个四边形，你知道我画的是第几个图案吗？”请你通过计算解答小青提出的问题． ． 24．某校组织x名学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费225元； 方案二：5人免费，其余每人收费打八折，即按原价的80%收费． （1）当x＞50时，方案一共收费　 　 元．方案二共收费　 　 元；（用含有x的代数式表示） （2）当x＝80时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 25．设a、b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当a≥b时，aΔb＝b3；当a＜b时，aΔb＝3a．例如：1Δ2＝3×1＝3；3Δ（﹣2）＝（﹣2）3＝﹣8． （1）2Δ5＝　 　 ； （2）计算（2Δ3）Δ（﹣5）； （3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，化简（0Δx）Δx﹣（2Δx）． 26．已知：a，b，c满足（a+25）2+|b+13|+|c﹣15|＝0，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，点P为该数轴上的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），AP＝　 　 ； （3）在（1）（2）的条件下，若点M从B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；同时点N从A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C移动，两点分别在各自到达点C时停止移动，设移动时间为t秒，若BN＝2BM，请你求出t的值． 七年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A B A D A 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 1．﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣2025的相反数是2025． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2．有四包饼干，每包以标准克数（500克）为基准，超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　） A．10 B．﹣8 C．23 D．﹣15 【分析】根据题意，理解超过或者减少的克数越小，越接近标准是关键． 【解答】解：∵500+10＝510（克） 500﹣8＝492（克） 500+23＝523（克） 500﹣15＝485（克） 492克最接近500克． ∴表示实际克数最接近标准克数的是﹣8． 故选：B． 【点评】本题考查了正数和负数、绝对值，解决本题的关键是求出各个选项中数的绝对值． 3．下列计算正确的是（　　） A．3a2+2b3＝5a2b3 B．7a3﹣2a3＝5 C．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b D．﹣7a2b+a2b＝﹣8a2b 【分析】根据整式的运算法则逐项判断即可． 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故错误，不符合题意； B、7a3﹣2a3＝5a3，故错误，不符合题意； C、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，正确，符合题意； D、﹣7a2b+a2b＝﹣6a2b，故错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了整式的加减法则运算，熟练掌握整式的加减运算法则是关键． 4．下列说法中，正确的是（　　） ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数，就是负数； ③一个数的平方是，这个数一定是； ④﹣32与（﹣3）2相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用有理数的定义，平方意义判断即可． 【解答】解：①整数和分数统称为有理数，故①正确； ②一个有理数不是正数就是负数，错误，还有0，故②错误； ③一个数的平方是，这个数是±，故③错误； ④﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，∴﹣32与（﹣3）2不相等． 所以正确的有一个． 故选：A． 【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键． 5．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a﹣2＝b+2 B．如果a＝b，那么2a＝2b C．如果6a＝2，那么a＝3 D．如果ac＝bc，那么a＝b 【分析】根据等式的性质进行判断即可． 【解答】解：若a＝b，两边同时减去2得a﹣2＝b﹣2，则A不符合题意； 若a＝b，两边同时乘2得2a＝2b，则B符合题意； 若6a＝2，两边同除以6得a＝，则C不符合题意； 若ac＝bc，当c＝0时，a与b不一定相等，则D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查等式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 6．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C．+＝5 D．+＝5 【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒（5﹣x）斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程． 【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗， 由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30， 故选：A． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 7．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是（　　） A．﹣c＞a B．bc＞0 C．|a|+|b|＝a﹣b D．|a﹣c|＝a+c 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【解答】解：根据数轴图可知b＜c＜﹣1＜0＜a＜1， ∴﹣c＞a，bc＞0，|a|+|b|＝a﹣b，|a﹣c|＝a﹣c， ∴选项ABC正确，不符合题意，选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 8．曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，则a的值可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma+b）颗糖，根据分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，可得共有[3（m+10）+（b+1）]颗糖，根据糖果数量相等列出等式即可解答． 【解答】解：∵根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma+b）颗糖， 根据分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，可得共有[3（m+10）+（b+1）]颗糖， ∴ma+b＝3（m+10）+（b+1）， ∴a＝3+， ∵a，m为正整数， ∴m＝31或1， 当m＝31时， ∴a＝4， 当m＝1时，a＝34，没有这个选项，舍弃． 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式的应用，关键是能根据题意表示出糖果的数量． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，1个天文单位约150000000km，将150000000用科学记数法表示应为　1.5×108 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：150000000＝1.5×108． 故答案为：1.5×108． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．比较大小：﹣0.3　＞　 ． 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，比较两个数的绝对值大小即可． 【解答】解：∵|﹣0.3|＝0.3，|﹣|＝，且0.3＜， ∴﹣0.3＞﹣， 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数比较大小．明确两个负数比较大小的方法是解题的关键． 11．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，则ab＝　﹣1　 ． 【分析】利用最大的负整数和最小的正整数的意义求得a，b，再代入运算即可． 【解答】解：∵a是最大的负整数， ∴a＝﹣1． ∵b是最小的正整数， ∴b＝1． ∴ab＝﹣1×1＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了有理数的乘法，利用最大的负整数和最小的正整数的意义求得a，b是解题的关键． 12．若 5xay3为﹣3x2yb是同类项，则关于x的一元一次方程ax+4＝b的解为 x＝　 ． 【分析】利用同类项的定义求得a，b的值，再将a，b定值代入方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：∵5xay3为﹣3x2yb是同类项， ∴a＝2，b＝3． ∴关于x的一元一次方程ax+4＝b就是2x+4＝3． ∴2x＝﹣1， ∴x＝﹣． 故答案为：x＝﹣． 【点评】本题主要考查了同类项的定义，一元一次方程的解法，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 13．若代数式2x2﹣4x的值为7，则x2﹣2x﹣2的值为　　 ． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵2x2﹣4x＝7， ∴x2﹣2x＝， ∴当x2﹣2x＝时，原式＝﹣2＝． 故答案为：． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 14．写一个只含a的代数式，使得代数式的值总是正数a2+1（答案唯一）　 ． 【分析】根据题意只含a的代数式，代数式的值总是正数列代数式即可． 【解答】解：∵a2+1＞0， ∴不论a取何值，a2+1＞0，即代数式的值总是正数， 故答案为：a2+1（答案唯一）． 【点评】本题考查列代数式，理解题意并正确列出代数式是解题的关键． 15．王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为 　﹣168　 ． 【分析】按照程序图中的运算法则计算即可． 【解答】解：当输入的数是3时，（3﹣5）×8＝﹣2×8＝﹣16，|﹣16|＝16＜150； 当输入的数是﹣16时，（﹣16﹣5）×8＝﹣21×8＝﹣168，|﹣168|＝168＞150； 所以输出的数是﹣168， 故答案为：﹣168． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解程序图中的运算法则是解题的关键． 16．规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中，（1）若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正确的所有结论是 　①②④　 ． 【分析】根据定义对各语句进行计算、讨论、辨别． 【解答】解：∵f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0时， 解得x＝2，y＝﹣3， ∴2x﹣3y＝2×2﹣3×（﹣3）＝13， ∴语句①表述符合题意； ∵若x＜﹣3， 则f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝﹣x+2﹣x﹣3＝﹣1﹣2x， ∴语句②表述符合题意； ∵当x＜﹣3时，若f（x）＝g（x），即﹣x+2＝﹣x﹣3，此时无解， 当﹣3≤x＜2时，若f（x）＝g（x），即﹣x+2＝x+3，解得x＝﹣， 当x≥2时，若f（x）＝g（x），即x﹣2＝x+3，此时无解， ∴语句③表述不符合题意； ∵由题意得，f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣1﹣2|+|x+1+3|＝|x﹣3|+|x+4|， 当x＜﹣4时，f（x﹣1）+g（x+1）＝﹣x+3﹣x﹣4＝﹣2x﹣1＞7， 当﹣4≤x≤3时，f（x﹣1）+g（x+1）＝﹣x+3+x+4＝7， 当x＞3时，f（x﹣1）+g（x+1）＝x﹣3+x+4＝2x+1＞7， ∴语句④表述符合题意； 故答案为：①②④． 【点评】此题考查了运用绝对值的运算解决新定义方面的问题，关键是能准确理解题意，并能进行正确地列式、讨论和计算． 三、解答题（本大题共10题，共68分，第17、18、19题每题6分，第20、21、22、23题每题6分，第24、25题每题8分，第26题10分） 17．计算： （1）； （2）3×（﹣4）﹣（﹣2）÷． 【分析】（1）利用乘法分配律将原式展开并计算即可； （2）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12） ＝10+8﹣3 ＝15； （2）原式＝﹣12+2×7﹣1 ＝﹣12+14﹣1 ＝1． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键． 18．化简： （1）﹣3mn+8m+5mn﹣3m； （2）． 【分析】（1）将原式合并同类项即可； （2）将原式去括号后合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝（5mn﹣3mn）+（8m﹣3m） ＝2mn+5m； （2）原式＝2a2﹣ab﹣3a2+ab ＝﹣a2． 【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19．解下列方程： （1）3x+4＝4x﹣5； （2）． 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【解答】解：（1）3x+4＝4x﹣5， 移项、合并同类项，得﹣x＝﹣9， 将系数化为1，得x＝9； （2）， 去分母，得2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x）， 去括号，得2x+6＝12﹣9+6x， 移项、合并同类项，得﹣4x＝﹣3， 将系数化为1，得． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 20．先化简再求值：代数式x﹣2（x﹣3y2）+（﹣3x+y2），其中x＝2，y＝﹣1． 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式＝x﹣2x+6y2﹣3x+y2 ＝7y2﹣4x， 当x＝2，y＝﹣1时， 原式＝7×（﹣1）2﹣4×2 ＝7×1﹣4×2 ＝7﹣8 ＝﹣1． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 21．蓼花糖是陕西省非物质文化遗产，也是陕西省地理驰名商标．某食品厂从生产的袋装蓼花糖中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准（标准质量为350克），超出或少于的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（克） ﹣6 ﹣2 0 1 3 4 袋数 1 3 4 4 5 3 （1）抽出的这20袋蓼花糖的总质量比标准的总质量超出或少于多少克？ （2）若该种袋装蓼花糖的合格标准为350±5克，求该种袋装蓼花糖抽样检测的合格品有多少袋？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据合格标准，可得答案． 【解答】解：（1）根据有理数的加法可得： ﹣6×1+（﹣2）×3+0×4+1×4+3×5+4×3＝﹣6﹣6+0+4+15+12＝19（克）， 答：抽出的这20袋蓼花糖的总质量比标准的总质量超出19克； （2）根据合格标准为350±5克可得： 350﹣5＝345（克），350+5＝355（克）， 350﹣6＝344（克）， 344＜345，故﹣6的不符合标准； 350﹣2＝348（克）， 345＜348＜355，故﹣2的符合标准； 350+0＝350（克）， 345＜350＜355，故0的符合标准； 350+1＝351（克）， 345＜351＜355，故1的符合标准； 350+3＝353（克）， 345＜353＜355，故3的符合标准； 350+4＝354（克）， 345＜354＜355，故4的符合标准； ∴3+4+4+5+3＝19（袋）． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握相关知识是解题关键． 22．小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留π） 　　 ； （2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）； （3）若a＝3，b＝，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 【分析】（1）根据题意，列代数式即可； （2）用整个窗户的面积减去装饰物的面积即可； （3）将数据代入（2）的代数式中进行计算即可． 【解答】解：（1）根据题意得，装饰物的面积为： ． 故答案为：； 解：（2）射进阳光的部分面积为：． 故答案为：； （3）当a＝3，b＝时， 原式＝3×﹣＝． 【点评】本题主要考查列代数式、有理数得混合运算，根据题意准确列出代数式并计算是解题的关键． 23．如图是小青用画图工具画的一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图案中有9个四边形，第3个图案中有13个四边形，…，按照这样的规律画下去： （1）第4个图案中有　17　 个四边形； （2）请用含n的代数式表示第n个图案中四边形的个数　4n+1　 ； （3）小青说：“我画的一个图案中有2025个四边形，你知道我画的是第几个图案吗？”请你通过计算解答小青提出的问题． ． 【分析】（1）根据题意，以求出图形中四边形的个数，发现规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题； （3）结合（1）中发现的规律进行计算即可． 【解答】解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中四边形的个数为：5＝1×4+1； 第2个图案中四边形的个数为：9＝2×4+1； 第3个图案中四边形的个数为：13＝3×4+1； 第4个图案中四边形的个数为：17＝4×4+1； …， 所以第n个图案中四边形的个数为（4n+1）个． 故答案为：17； （2）由（1）知， 第n个图案中四边形的个数为（4n+1）个． （3）小青画的是第506个图案，理由如下： 由4n+1＝2025得， n＝506， 所以小青画的是第506个图案． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据题意得出四边形的个数依次增加4是解题的关键． 24．某校组织x名学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费225元； 方案二：5人免费，其余每人收费打八折，即按原价的80%收费． （1）当x＞50时，方案一共收费　（225x+1500）　 元．方案二共收费　（240x﹣1200）　 元；（用含有x的代数式表示） （2）当x＝80时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【分析】（1）根据所给优惠方式，分别表示出x＞50时两种方案的费用即可； （2）结合（1）中的代数式进行计算即可． 【解答】解：（1）由题知， 当x＞50时，方案一的费用为（225x+1500）元； 方案二的费用为：300×80%×（x﹣5）＝（240x﹣1200）元． 故答案为：（225x+1500），（240x﹣1200）； （2）方案二更省钱，理由如下： 当x＝80时， 225x+1500＝225×80+1500＝19500（元），240x﹣1200＝240×80﹣1200＝18000（元）， 因为18000＜19500， 所以方案二更省钱． 【点评】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意分别表示出x＞50时两种方案的费用是解题的关键． 25．设a、b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当a≥b时，aΔb＝b3；当a＜b时，aΔb＝3a．例如：1Δ2＝3×1＝3；3Δ（﹣2）＝（﹣2）3＝﹣8． （1）2Δ5＝　6　 ； （2）计算（2Δ3）Δ（﹣5）； （3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，化简（0Δx）Δx﹣（2Δx）． 【分析】（1）读懂新定义，利用新定义计算； （2）读懂新定义，利用新定义计算； （3）读懂新定义，利用新定义计算． 【解答】解：（1）∵2＜5， ∴2Δ5＝3×2＝6， 故答案为：6； （2）（2Δ3）Δ（﹣5） ＝（3×2）Δ（﹣5） ＝6Δ（﹣5） ＝（﹣5）3 ＝﹣125； （3）由数轴图可知1＜x＜2， ∴（0Δx）Δx﹣（2Δx） ＝（3×0）Δx﹣x3 ＝0Δx﹣x3 ＝0﹣x3 ＝﹣x3． 【点评】本题考查了新定义下的有理数混合运算，数轴，解题的关键是掌握新定义的运算法则，利用有理数的混合运算，数轴知识解答． 26．已知：a，b，c满足（a+25）2+|b+13|+|c﹣15|＝0，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值：a＝　﹣25　 ，b＝　﹣13　 ，c＝　15　 ； （2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，点P为该数轴上的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），AP＝x+25（﹣25≤x≤﹣13）　 ； （3）在（1）（2）的条件下，若点M从B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；同时点N从A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C移动，两点分别在各自到达点C时停止移动，设移动时间为t秒，若BN＝2BM，请你求出t的值． 【分析】（1）利用偶次方及绝对值的非负性，可得出a+25＝0，b+13＝0，c﹣15＝0，解之可得出a，b，c的值； （2）利用数轴上两点间的距离公式，可用含x的代数式表示出AP的长； （3）分0≤t≤及＜t≤28两种情况考虑，根据BN＝2BM，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）∵（a+25）2+|b+13|+|c﹣15|＝0， ∴a+25＝0，b+13＝0，c﹣15＝0， ∴a＝﹣25，b＝﹣13，c＝15． 故答案为：﹣25，﹣13，15； （2）∵点A对应的数为﹣25，点B对应的数为﹣13，点P对应的数为x，且点P在点A与点C之间运动时（包含端点）， ∴AP＝x﹣（﹣25）＝x+25（﹣25≤x≤﹣13）． 故答案为：x+25（﹣25≤x≤﹣13）； （3）|﹣13﹣15|÷1＝28（秒），|﹣25﹣15|÷3＝（秒）． 当0≤t≤时，点M表示的数为﹣13+t，点N表示的数为﹣25+3t， 根据题意得：|﹣13﹣（﹣25+3t）|＝2[﹣13+t﹣（﹣13）]， 即12﹣3t＝2t或3t﹣12＝2t， 解得：t＝或t＝12； 当＜t≤28时，点M表示的数为﹣13+t，点N表示的数为15， 根据题意得：15﹣（﹣13）＝2[﹣13+t﹣（﹣13）]， 解得：t＝14． 答：t的值为或12或14． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、列代数式、绝对值的非负性以及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用偶次方及绝对值的非负性，求出a，b，c的值；（2）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出AP的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $