精品解析：四川省彭州市濛阳中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

彭州市宏德学校2025—2026学年度上期期中考试 高2025级（高一）数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意： 1、考试范围：集合与常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式；函数的概念与性质. 2、按要求作答，试题答案均书写在答题卷上，在试题上书写答案无效. 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 由单词“happy”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的互异性可得出答案. 【详解】根据集合的互异性，， 所以集合中的元素个数为. 故选：B. 2. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的补集运算求解. 【详解】因为全集， 所以， 故选：A 3. 已知命题p：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定形式可得答案. 【详解】由题意可得命题p：，，则是，. 故选：B. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式计算求解. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号． 故选：B． 5. 已知，，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】由，得：， 又，则， 即得：，故的范围是. 故选：B 6. 若}，则的值为（ ） A. 1或－1 B. 0 C. －1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，结合互异性即可求解. 【详解】因为，所以或， 若，则，不满足元素的互异性，排除； 若，则或1（舍去），，此时集合为，符合题意， 故选：C 7. 已知函数，则（ ） A. 0 B. π C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分段判断并代入求出函数值. 【详解】函数，则，所以. 故选：B 8. 若奇函数在区间上是增函数，且最小值为3，则它在区间上是（ ） A. 增函数且有最大值 B. 增函数且有最小值 C. 减函数且有最大值 D. 减函数且有最小值 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的特性分析在的单调性，再结合判断即可． 【详解】因为函数在区间上是增函数，且有最小值3，所以，又为奇函数，所以函数在区间上是增函数，且有最大值． 故选：A． 9. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的特征，如函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断出函数的奇偶性，排除CD，再利用特殊点的函数值得到正确答案. 【详解】的定义域为R，且， 故为偶函数，排除CD； 又，B错误，A正确. 故选：A 10. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的定义域求出的定义域，进而求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域是， 所以函数的定义域是， 令，所以， 所以函数的定义域是. 故选：. 11. 已知是定义在上的减函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性及定义域得到不等式组，解得即可. 【详解】因为是定义在上的减函数， 则不等式等价于， 解得或， 所以的取值范围为. 故选：D 二、多选题（本题共3题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 12. 中国清朝数学学李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数定义逐一判断即可. 【详解】A.，当，但，A不是； B.，任意，都有，B是； C.，当，但，C不是； D.，任意，都有，D是； 故选：BD. 13. 已知，则下列命题错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】当时可判断A选项；当时可判断B选项；C选项利用不等式的性质即可判断；当时可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，，则，故A错误； 对于B选项，若，则当时，，故B错误； 对于C选项，若，则，两边同时乘以得，故C正确； 对于D选项，当时，满足，此时，故D错误. 故选：ABD. 14. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A. B. 的定义城为 C. ， D. 为偶函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据新函数定义，结合各项描述判断正误即可. 【详解】由，故，且的定义城为，A错、B对； 对于，或0，故，C对； 由于正负有理数、无理数在原点两侧对称分布，所以对应关于y轴对称，D对. 故选：BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 15. 函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可. 【详解】根据函数的解析式，列不等式求函数的定义域． 函数的定义域需满足，解得：且， 所以函数的定义域是． 故答案为： 16. 已知函数，且，则实数m的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由，代入求解即可. 【详解】由，得， 解得：， 故答案为： 17. 已知函数的最小值为，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数两段函数的单调性和最值，即可列式求解. 【详解】由题意可知，若，则时，单调递减，此时，函数无最小值； 故需满足，得， 若函数的最小值为， 对于，，其最小值为，当且仅当对称轴， 对于，恒成立， 又知，故时，， 所以需，解得， 由和可得， 综上可知，. 故答案为： 四、解答题（本题共6小题，共60分.第19题8分，第20-23每小题10分，第24题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 设集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】直接根据交集和并集运算计算即可. 【小问1详解】 因为，，所以 【小问2详解】 因为，，所以 19. （1）已知，求函数的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，，求函数的解析式. 【答案】 【解析】 【分析】利用配凑法和待定系数法分别计算即可求解. 【详解】（1）， 所以； （2）设一次函数的解析式为， 则，解得， 所以. 20. 已知函数. （1）当时，分别求出函数在上的值域； （2）求关于x的不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的图象及性质确定区间上的最大值和最小值即可； （2）分类讨论求含参一元二次不等式解集. 【小问1详解】 当时，，对称轴为， 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 当时，当时，所以的最大值为， 当时，有最小值. 故函数在上的值域为. 【小问2详解】 函数，所以， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 21. 已知函数的图象经过点. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明. 【答案】（1） （2） 在上的单调递减， 设，所以，， 所以， 所以，即， 所以在上的单调递减. 【解析】 【分析】（1）由题意可知，函数的图象经过点，代入求解即可. （2）由函数单调性的定义求解即可. 【小问1详解】 因为函数的图象过点，所以， 解得， 所以的解析式为 【小问2详解】 略 22. 函数，函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求和的值； （2）求函数在时的解析式． 【答案】（1）​，； （2）当时，. 【解析】 【分析】（1）求出时的函数，结合奇函数性质求出函数值. （2）利用奇函数定义求出解析式. 【小问1详解】 函数，则当时，，， 由函数是定义在R上的奇函数，得. 【小问2详解】 由（1）知当时，，又函数是定义在R上的奇函数， 所以当时，，. 23. 已知幂函数在上单调递减. （1）求的值； （2）若，求的取值范围； （3）设，求的最大值. 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义及单调性得出的值； （2）根据的单调性解不等式即可； （3）利用基本不等式求解. 【小问1详解】 由是幂函数，得，解得或， 当时，，在上单调递增，不合题意； 当时，，在上单调递减，符合题意， 所以． 【小问2详解】 若，即， ∵函数在上单调递增， ∴，解得． 【小问3详解】 ，则，， ∵， ∴，当且仅当取等号， ∴的最大值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 彭州市宏德学校2025—2026学年度上期期中考试 高2025级（高一）数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意： 1、考试范围：集合与常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式；函数的概念与性质. 2、按要求作答，试题答案均书写在答题卷上，在试题上书写答案无效. 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 由单词“happy”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题p：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知，，则的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若}，则的值为（ ） A. 1或－1 B. 0 C. －1 D. 2 7. 已知函数，则（ ） A. 0 B. π C. 1 D. 2 8. 若奇函数在区间上是增函数，且最小值为3，则它在区间上是（ ） A. 增函数且有最大值 B. 增函数且有最小值 C. 减函数且有最大值 D. 减函数且有最小值 9. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的特征，如函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是定义在上的减函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 12. 中国清朝数学学李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知，则下列命题错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A. B. 的定义城为 C. ， D. 为偶函数 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 15. 函数的定义域为___________． 16. 已知函数，且，则实数m的值为______. 17. 已知函数的最小值为，则的取值范围为______． 四、解答题（本题共6小题，共60分.第19题8分，第20-23每小题10分，第24题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 设集合，. （1）求； （2）求. 19. （1）已知，求函数的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，，求函数的解析式. 20. 已知函数. （1）当时，分别求出函数在上的值域； （2）求关于x的不等式的解集. 21. 已知函数的图象经过点. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明. 22. 函数，函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求和的值； （2）求函数在时的解析式． 23. 已知幂函数在上单调递减. （1）求的值； （2）若，求的取值范围； （3）设，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $