天津市南开区美达菲津英中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

美达菲津英中学2025-2026（一）阶段性质量监测（月考） 高二年级数学学科试卷（10月） 时间：100分钟 满分：100分 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点且倾斜角为的直线方程为 A. B. C. D. 2. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知倾斜角为的直线的方向向量为，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知向量，其中，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为 A. - B. C. - D. 6. 若过点P(3,2m)和点Q(,2)的直线与过点M(2,)和点N(,4)的直线平行，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. －2 7. 已知向量，单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ） A. B. C. D. 9. 在空间四边形ABCD中，，设，若向量，则（ ） A. B. 0 C. D. 10. 若过点的直线与以点为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 若，则______ 12. 已知直线与直线平行，则__________. 13. 设在平面上的射影分别为，则线段的长为___________. 14. 若直线l的倾斜角是过点，的直线的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为________. 15. 已知，是分别经过，两点的两条平行直线，当，之间的距离最大时，直线的方程是__． 三、解答题：本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知，. （1）若，求的值； （2）若，求实数k的值； （3）若，求实数k的值. 17. 已知的顶点为，，， （Ⅰ）求AB边上的中线CM所在直线的方程; （Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程 18. 如图，在棱长是2的正方体中，为的中点. （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 19. 如图，已知正四面体的棱长为1，是棱的中点，是线段的中点，记，， （1）用，，表示向量 （2）求 20. 如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 美达菲津英中学2025-2026（一）阶段性质量监测（月考） 高二年级数学学科试卷（10月） 时间：100分钟 满分：100分 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【18题答案】 【答案】（1）因为正方体棱长为2， 故以为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， 则有，，，，， ，，. 因为为的中点，所以 ， ，， 所以， 所以，即； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 （1）因为四边形为矩形，所以为的中点.连接， 在中，分别为的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面. （2） （3）在线段上存在一点满足题意，且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $