精品解析：河北省唐山市乐亭县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025−2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试题满分120分．考试时间90分钟． 2．答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、用心选一选（每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：的绝对值是2． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是关键． 2. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据棱柱的特征进行求解． 【详解】解：A、是圆柱，故不符合题意； B、是圆锥，故不符合题意； C、是长方体，故符合题意； D、是四棱锥，故不符合题意； 故选C． 3. 下列各数中比小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：A、，，且，所以，则此项符合题意； B、，，且，所以，则此项不符合题意； C、，则此项不符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：A． 4. 已知，与互为余角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，掌握互余的两个角的和为是解题的关键． 根据余角的定义列式计算即可． 【详解】解：∵，与互为余角， ∴． 故选B． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据异号两数相加的法则进行计算即可得． 【详解】解：． 故选：B． 6. 如图为短道速滑运动员练习时从点A到点B的两种滑行路径，下列说法正确的是（ ） A. 甲路径短 B. 乙路径短 C. 甲、乙一样长 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键． 根据两点之间线段最短解答即可得． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，在两种滑行路径中，甲路径比乙路径短． 故选：A． 7. 如图，甲、乙两地的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，求两地的温差用大数减小数，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为减法，再根据有理数的加法法则计算． 【详解】解：由图可知，甲地的气温为，乙地的气温为， 甲、乙两地的温差为． 故选：C． 8. 早上4时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，正确求出钟面上每一个大格对应的角度度数为是解题关键．先求出钟面上每一个大格对应的角度度数为，再乘以4即可得． 【详解】解：早上4时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是 ． 故选：B． 9. 某粮店出售的两种品牌的面粉，袋上分别标有质量为和的字样，从中任意购买两袋不同品牌的面粉，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法与减法的应用，正确理解正负数的应用是解题关键．先分别求出两袋不同品牌的面粉的最大质量与最小质量，再利用一袋面粉的最大质量减去另一袋面粉的最小质量即可得． 【详解】解：标有质量为品牌的面粉：最大质量为，最小质量为， 标有质量为品牌的面粉：最大质量为，最小质量为， 则它们的质量最多相差或， 故选：C． 10. 若，则n的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题关键．根据，可得，由此即可得． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 11. 若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且，则下列各式成立的是（ ） ①；②；③ A. 只有① B. 只有② C. ①和② D. ②和③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘方，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，再据此逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 综上，①不成立，②和③成立， 故选：D． 12. 如图，是平角，，，分别是，的平分线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的计算是解题关键．先根据角平分线的定义可得，，再根据平角的定义可得，然后根据计算即可得． 【详解】解：∵分别是，的平分线，，， ∴，， ∵是平角， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上） 13. 比较大小：__________（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片绕点按逆时针方向旋转，得到三角形，则的度数为_____． 【答案】##34度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的旋转得到，因为，计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， ，， ， 故答案为：． 15. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法，比较大小，解题的关键是熟练掌握乘法运算法则；根据负数小于正数可以判断出，积应为负数，再根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，再比较大小即可． 【详解】解：由题意知，积应为负数， 当有一个负数时，积分别为：，，， 当有三个负数时，积为：， ， 积最小是， 故答案为：． 16. 两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 _____cm． 【答案】1或11##11或1 【解析】 【分析】根据题意设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入进行计算即可得出答案． 【详解】解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm， ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴BM=6cm，BN=5cm， ①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm， ②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=6-5=1cm， 综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm. 故答案为：1或11. 【点睛】本题考查两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形可以使得解题更形象直观． 三、答一答，相信你一定能行！（共包括8道大题，72分） 17. 试试你的基本功： （1）． （2）． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算减法，最后计算加法即可得； （2）先计算乘方、化简绝对值，再计算除法，然后计算乘法，最后计算加法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 第二步 第三步 （1）上述解答过程在第 步开始出现错误． （2）选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 【答案】（1）一 （2），过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键； （1）根据有理数的乘法运算律可进行求解； （2）根据有理数的乘法运算律可进行求解． 【小问1详解】 解：上述解答过程在第一步开始出现错误，因为第一步在去括号的时候符号错误； 故答案为一； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知四个点A，B，C，D和射线，根据下列要求画图． （1）画线段． （2）画射线． （3）在的内部画射线，使． （4）画的补角．（画出一种情况即可） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段、角、补角的定义． （1）连接即可； （2）连接并延长即可； （3）在的内部画射线，并靠近即可； （4）延长即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求． 【小问2详解】 如图，射线即为所求． 【小问3详解】 如图，射线即为所求． 【小问4详解】 如图，即为所求（答案不唯一）． 20. 如果． （1）求x，y的值． （2）求的值． 【答案】（1）， （2）8 【解析】 【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键． （1）根据偶次方和绝对值的非负性可得，由此即可得； （2）将的值代入，先计算括号内的加法、乘方，再计算乘方，最后计算加法即可得． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）已得：，， ∴ ． 21. 如图，点B，D在线段上，且，是的中点． （1）若，求的长． （2）直接写出是的多少倍． 【答案】（1） （2）2倍 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键． （1）先求出，再求出，根据线段中点的定义可得，然后根据求解即可得； （2）先求出，再根据线段中点的定义可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 即是的2倍． 22. 黄桃罐头为乐亭特产，因其上好的品质受到百姓喜爱．嘉嘉家代售黄桃罐头产品．某天库房进出罐头数量统计如下（运进库房用正数记录，运出库房用负数记录）： 每次进出罐头数量（单位：箱） 2 3 进出次数 3 1 3 5 2 表中一处统计数据因破损无法识别，嘉嘉记得破损数据为3的相反数． （1）破损数据为 ． （2）若某天进货较多，则第二天应拓宽销售渠道，出货较多，则第二天应拓宽进货渠道，根据统计量计算说明嘉嘉家第二天是应拓宽销售渠道还是进货渠道． （3）若运出每箱罐头费用为2元，运进为每箱3元，求这天运送罐头的总费用． 【答案】（1） （2）第二天应拓宽销售渠道 （3）这天运送罐头的总费用为76元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、相反数、有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据相反数的定义求解即可得； （2）根据表格数据，先求出进货量与出货量，再比较大小即可得； （3）利用出货量乘以运出每箱罐头费用，加上进货量乘以运进每箱罐头费用即可得． 【小问1详解】 解：∵破损数据为3的相反数， ∴破损数据为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：进货量（箱）， 出货量为 （箱）， ∵，即进货量大于出货量， ∴嘉嘉家第二天是应拓宽销售渠道． 【小问3详解】 解：由题意得： （元）， 答：这天运送罐头的总费用为76元． 23. 如图，，将一个直角三角尺的顶点与点O重合，，平分，三角尺始终在的内部（三角尺的边可以与，重合）． （1）如图1，当在射线上时，的度数为 ； （2）如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数； （3）如图3，三角尺从与重合开始，以每秒的速度绕点O按图中的方向旋转，当到达处停止旋转．在三角尺旋转过程中，作为角平分线时，的值为 （直接写出答案）． 【答案】（1） （2） （3）6秒或秒或13秒 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． （1）先根据角平分线的定义可得，再根据求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，，再根据求解即可得； （3）先求出，再分三种情况：①当是的角平分线时，②当是的角平分线时，③当是的角平分线时，利用的度数除以旋转速度即可得． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵在射线上，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵平分， ∴， ∵三角尺在的内部，， ∴． 【小问3详解】 解：∵平分，， ∴， 由题意可知，当到达处停止旋转时，运动时间为秒， ∴． 分以下三种情况： ①当是的角平分线时， ∴， ∴此时运动时间（秒），符合题意； ②当是的角平分线时， ∴， ∴此时运动时间（秒），符合题意； ③当是的角平分线时， ∴， ∴此时运动时间（秒），符合题意； 综上，的值为6秒或秒或13秒． 故答案为：6秒或秒或13秒． 24. 对于题目“已知、、在同一直线上，，，求的长．”甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二． （1）请认真阅读下列解法，并填空： 解法一：根据题意可分如下两种情形： 如图，点在线段上， ； 如图，点在线段延长线上， ．所以线段的长为或． 解法二：如图，在直线上，以点为原点，点向右的方向为正方向，线段的长为个单位长度建立如图所示的数轴．则：表示的数为，：表示的数为；因为，所以点表示的数为 ；所以线段的长为或． （2）已知、、、在同一直线上，，，，请选择上述方法中你喜欢的方法直接写出的长为 ． （3）已知线段，线段在直线上运动，且，在运动的过程中，若点、分别为线段、的中点，请选择上述方法中你喜欢的方法直接写出的长为 ． 【答案】（1） 解法一：， 解法二：或 （2）或或 （3）线段的长度为或． 【解析】 【分析】本题考查数形结合的应用，数轴上两点间的距离，线段之间的和差． （1）解法一：根据线段和差即可求解， 解法二：利用数轴上点的位置和两点间的距离即可求解； （2）解法一：按照点和点与线段的位置关系进行分类讨论，根据线段的和差计算即可；解法二：在直线上，以点为原点，点向右的方向为正方向，线段的长为个单位长度建立数轴，则表示的数为，表示的数为，由，可得点C表示的数为或，由，可得点表示的数为，分类讨论，分别计算线段的长即可； （3）解法一：按照点和点与线段的位置关系进行分类讨论，根据线段的和差计算即可；解法二：在直线上，以点为原点，点向右的方向为正方向，线段的长为个单位长度建立数轴，则表示的数为，表示的数为，由线段在直线上运动，且，设点表示的数为，则点表示的数为或，可得点和点表示的数，分类讨论，分别计算线段的长即可． 【小问1详解】 解：解法一：根据线段的和差， 点在线段上，， 故答案为：． 点在线段延长线上，， 故答案为：． 解法二：设点表示的数为， 若点在上，则，解得， 若点在延长线上，，解得， ∴点表示的数为或． 故答案为：或． 【小问2详解】 解：解法一：根据题意可分如下四种情形： 点和点都在线段上，， 点在线段上，点在线段的延长线上，， 点在线段的延长线上，点在线段上，， 点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，， ∴的长为或或． 故答案为：或或． 解法二：在直线上，以点为原点，点向右的方向为正方向，线段的长为个单位长度建立如图所示的数轴，则表示的数为，表示的数为， ∵， ∴点表示的数为或， ∵， ∴点表示的数为， ∴当点表示，点表示时，， 当点表示，点表示时，， 当点表示，点表示时，， 当点表示，点表示时，， ∴的长为或或． 故答案为：或或． 【小问3详解】 解：解法一：根据题意可分如下情形： ， ， ∴线段的长度为或． 解法二：在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度建立如图所示的数轴，则表示的数为，表示的数为， ∵线段在直线上运动，且， 设点表示的数为，则点表示的数为或， ∵点为的中点， ∴点表示数为， ∵点为的中点， ∴点表示的数为或， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为时，． ∴线段长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试题满分120分．考试时间90分钟． 2．答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、用心选一选（每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中比小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 4. 已知，与互为余角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图为短道速滑运动员练习时从点A到点B两种滑行路径，下列说法正确的是（ ） A. 甲路径短 B. 乙路径短 C. 甲、乙一样长 D. 以上都不对 7. 如图，甲、乙两地的温差为（ ） A. B. C. D. 8. 早上4时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某粮店出售的两种品牌的面粉，袋上分别标有质量为和的字样，从中任意购买两袋不同品牌的面粉，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 10. 若，则n的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 12 11. 若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且，则下列各式成立的是（ ） ①；②；③ A. 只有① B. 只有② C. ①和② D. ②和③ 12. 如图，是平角，，，分别是，的平分线，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上） 13 比较大小：__________（填“”、“”或“”） 14. 如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片绕点按逆时针方向旋转，得到三角形，则的度数为_____． 15. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 16. 两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 _____cm． 三、答一答，相信你一定能行！（共包括8道大题，72分） 17. 试试你的基本功： （1）． （2）． 18. 一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 第二步 第三步 （1）上述解答过程第 步开始出现错误． （2）选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 19. 已知四个点A，B，C，D和射线，根据下列要求画图． （1）画线段． （2）画射线． （3）在的内部画射线，使． （4）画的补角．（画出一种情况即可） 20. 如果． （1）求x，y的值． （2）求的值． 21. 如图，点B，D在线段上，且，是的中点． （1）若，求长． （2）直接写出是的多少倍． 22. 黄桃罐头为乐亭特产，因其上好的品质受到百姓喜爱．嘉嘉家代售黄桃罐头产品．某天库房进出罐头数量统计如下（运进库房用正数记录，运出库房用负数记录）： 每次进出罐头数量（单位：箱） 2 3 进出次数 3 1 3 5 2 表中一处统计数据因破损无法识别，嘉嘉记得破损数据为3相反数． （1）破损数据为 ． （2）若某天进货较多，则第二天应拓宽销售渠道，出货较多，则第二天应拓宽进货渠道，根据统计量计算说明嘉嘉家第二天是应拓宽销售渠道还是进货渠道． （3）若运出每箱罐头费用为2元，运进为每箱3元，求这天运送罐头的总费用． 23. 如图，，将一个直角三角尺的顶点与点O重合，，平分，三角尺始终在的内部（三角尺的边可以与，重合）． （1）如图1，当在射线上时，的度数为 ； （2）如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数； （3）如图3，三角尺从与重合开始，以每秒的速度绕点O按图中的方向旋转，当到达处停止旋转．在三角尺旋转过程中，作为角平分线时，的值为 （直接写出答案）． 24. 对于题目“已知、、在同一直线上，，，求的长．”甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二． （1）请认真阅读下列解法，并填空： 解法一：根据题意可分如下两种情形： 如图，点在线段上， ； 如图，点在线段延长线上， ．所以线段的长为或． 解法二：如图，在直线上，以点为原点，点向右的方向为正方向，线段的长为个单位长度建立如图所示的数轴．则：表示的数为，：表示的数为；因为，所以点表示的数为 ；所以线段的长为或． （2）已知、、、在同一直线上，，，，请选择上述方法中你喜欢的方法直接写出的长为 ． （3）已知线段，线段在直线上运动，且，在运动的过程中，若点、分别为线段、的中点，请选择上述方法中你喜欢的方法直接写出的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $