精品解析：河北省唐山市乐亭县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025−2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试题满分120分．考试时间90分钟． 2．答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、用心选一选（每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：的绝对值是2． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是关键． 2. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据棱柱的特征进行求解． 【详解】解：A、是圆柱，故不符合题意； B、是圆锥，故不符合题意； C、是长方体，故符合题意； D、是四棱锥，故不符合题意； 故选C． 3. 下列各数中比小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：A、，，且，所以，则此项符合题意； B、，，且，所以，则此项不符合题意； C、，则此项不符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：A． 4. 已知，与互为余角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，掌握互余的两个角的和为是解题的关键． 根据余角的定义列式计算即可． 【详解】解：∵，与互为余角， ∴． 故选B． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据异号两数相加的法则进行计算即可得． 【详解】解：． 故选：B． 6. 如图为短道速滑运动员练习时从点A到点B的两种滑行路径，下列说法正确的是（ ） A. 甲路径短 B. 乙路径短 C. 甲、乙一样长 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键． 根据两点之间线段最短解答即可得． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，在两种滑行路径中，甲路径比乙路径短． 故选：A． 7. 如图，甲、乙两地的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，求两地的温差用大数减小数，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为减法，再根据有理数的加法法则计算． 【详解】解：由图可知，甲地的气温为，乙地的气温为， 甲、乙两地的温差为． 故选：． 8. 早上4时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，正确求出钟面上每一个大格对应的角度度数为是解题关键．先求出钟面上每一个大格对应的角度度数为，再乘以4即可得． 【详解】解：早上4时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是 ． 故选：B． 9. 某粮店出售的两种品牌的面粉，袋上分别标有质量为和的字样，从中任意购买两袋不同品牌的面粉，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法与减法的应用，正确理解正负数的应用是解题关键．先分别求出两袋不同品牌的面粉的最大质量与最小质量，再利用一袋面粉的最大质量减去另一袋面粉的最小质量即可得． 【详解】解：标有质量为品牌的面粉：最大质量为，最小质量为， 标有质量为品牌的面粉：最大质量为，最小质量为， 则它们的质量最多相差或， 故选：C． 10. 若，则n的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题关键．根据，可得，由此即可得． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 11. 若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且，则下列各式成立的是（ ） ①；②；③ A. 只有① B. 只有② C. ①和② D. ②和③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘方，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，再据此逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 综上，①不成立，②和③成立， 故选：D． 12. 如图，是平角，，，分别是，的平分线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的计算是解题关键．先根据角平分线的定义可得，，再根据平角的定义可得，然后根据计算即可得． 【详解】解：∵分别是，的平分线，，， ∴，， ∵是平角， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上） 13. 比较大小：__________（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片绕点按逆时针方向旋转，得到三角形，则的度数为_____． 【答案】##34度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的旋转得到，因为，计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， ，， ， 故答案为：． 15. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，比较大小，解题的关键是熟练掌握乘法运算法则；根据负数小于正数可以判断出，积应为负数，再根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，再比较大小即可． 【详解】解：由题意知，积应为负数， 当有一个负数时，积分别为：，，， 当有三个负数时，积为：， ， 积最小是， 故答案为：． 16. 两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 _____cm． 【答案】1或11##11或1 【解析】 【分析】根据题意设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入进行计算即可得出答案． 【详解】解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm， ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴BM=6cm，BN=5cm， ①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm， ②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=6-5=1cm， 综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm. 故答案为：1或11. 【点睛】本题考查两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形可以使得解题更形象直观． 三、答一答，相信你一定能行！（共包括8道大题，72分） 17. 试试你的基本功： （1）． （2）． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算减法，最后计算加法即可得； （2）先计算乘方、化简绝对值，再计算除法，然后计算乘法，最后计算加法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 第二步 第三步 （1）上述解答过程在第 步开始出现错误． （2）选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 【答案】（1）一 （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键； （1）根据有理数的乘法运算律可进行求解； （2）根据有理数的乘法运算律可进行求解． 【小问1详解】 解：上述解答过程在第一步开始出现错误，因为第一步在去括号的时候符号错误； 故答案为一； 【小问2详解】 略 19. 已知四个点A，B，C，D和射线，根据下列要求画图． （1）画线段． （2）画射线． （3）在的内部画射线，使． （4）画的补角．（画出一种情况即可） 【答案】（1） 如图，线段即为所求． （2） 如图，射线即为所求． （3） 如图，射线即为所求． （4） 如图，即为所求（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段、角、补角的定义． （1）连接即可； （2）连接并延长即可； （3）在的内部画射线，并靠近即可； （4）延长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 20. 如果． （1）求x，y的值． （2）求的值． 【答案】（1）， （2）8 【解析】 【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键． （1）根据偶次方和绝对值的非负性可得，由此即可得； （2）将的值代入，先计算括号内的加法、乘方，再计算乘方，最后计算加法即可得． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）已得：，， ∴ ． 21. 如图，点B，D在线段上，且，是的中点． （1）若，求的长． （2）直接写出是的多少倍． 【答案】（1） （2）2倍 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键． （1）先求出，再求出，根据线段中点的定义可得，然后根据求解即可得； （2）先求出，再根据线段中点的定义可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 即是的2倍． 22. 黄桃罐头为乐亭特产，因其上好的品质受到百姓喜爱．嘉嘉家代售黄桃罐头产品．某天库房进出罐头数量统计如下（运进库房用正数记录，运出库房用负数记录）： 每次进出罐头数量（单位：箱） 2 3 进出次数 3 1 3 5 2 表中一处统计数据因破损无法识别，嘉嘉记得破损数据为3的相反数． （1）破损数据为 ． （2）若某天进货较多，则第二天应拓宽销售渠道，出货较多，则第二天应拓宽进货渠道，根据统计量计算说明嘉嘉家第二天是应拓宽销售渠道还是进货渠道． （3）若运出每箱罐头费用为2元，运进为每箱3元，求这天运送罐头的总费用． 【答案】（1） （2）第二天应拓宽销售渠道 （3）这天运送罐头的总费用为76元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、相反数、有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据相反数的定义求解即可得； （2）根据表格数据，先求出进货量与出货量，再比较大小即可得； （3）利用出货量乘以运出每箱罐头费用，加上进货量乘以运进每箱罐头费用即可得． 【小问1详解】 解：∵破损数据为3的相反数， ∴破损数据为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：进货量为（箱）， 出货量为 （箱）， ∵，即进货量大于出货量， ∴嘉嘉家第二天是应拓宽销售渠道． 【小问3详解】 解：由题意得： （元）， 答：这天运送罐头的总费用为76元． 23. 如图，，将一个直角三角尺的顶点与点O重合，，平分，三角尺始终在的内部（三角尺的边可以与，重合）． （1）如图1，当在射线上时，的度数为 ； （2）如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数； （3）如图3，三角尺从与重合开始，以每秒的速度绕点O按图中的方向旋转，当到达处停止旋转．在三角尺旋转过程中，作为角平分线时，的值为 （直接写出答案）． 【答案】（1） （2） （3）6秒或秒或13秒 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． （1）先根据角平分线的定义可得，再根据求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，，再根据求解即可得； （3）先求出，再分三种情况：①当是的角平分线时，②当是的角平分线时，③当是的角平分线时，利用的度数除以旋转速度即可得． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵在射线上，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵平分， ∴， ∵三角尺在的内部，， ∴． 【小问3详解】 解：∵平分，， ∴， 由题意可知，当到达处停止旋转时，运动时间为秒， ∴． 分以下三种情况： ①当是的角平分线时， ∴， ∴此时运动时间（秒），符合题意； ②当是的角平分线时， ∴， ∴此时运动时间（秒），符合题意； ③当是的角平分线时， ∴， ∴此时运动时间（秒），符合题意； 综上，的值为6秒或秒或13秒． 故答案为：6秒或秒或13秒． 24. 对于题目“已知A、B、C在同一直线上，，，求的长．”甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二． （1）请认真阅读下列解法，并填空： 解法一：根据题意可分如下两种情形： ①如图1，C点在线段上， ； ②如图2，C点在线段延长线上， ．所以线段的长为或． 解法二：如图3，在直线上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段的长为3个单位长度建立如图所示的数轴．则A：表示的数为0，B：表示的数为3；因为，所以点C表示的数为 ；所以线段的长为或． （2）已知A、B、C、D在同一直线上，，，，请选择上述方法中你喜欢的方法直接写出的长为 ． （3）已知线段，线段在直线上运动，且，在运动的过程中，若点M、N分别为线段、的中点，请选择上述方法中你喜欢的方法直接写出的长为 ． 【答案】（1）解法一：①；② 解法二：2或4 （2）1或3或5 （3）4或1 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，线段的和差与绝对值的意义，掌握好中点公式并灵活运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键． （1）解法一：根据线段的和差关系进行填空即可； 解法二：利用数轴上点的位置和两点之间的距离公式进行填空即可； （2）解法一：先对点C和点D的位置分类讨论，根据线段的和差关系计算出； 解法二：仿照题干建立数轴，则 A：表示的数为0，B：表示的数为3，再写出点C和点D表示的数，计算距离即可； （3）解法一：按照点C和点D与线段的位置关系进行分类讨论，利用线段的和差进行计算即可； 解法二：仿照题干建立数轴，设点C表示的数为，则点D表示的数为或．根据点D表示的数，分两类讨论，用中点公式表示出点M和点N表示的数，两者差的绝对值即线段的长． 【小问1详解】 解：解法一：根据线段的和差， ①C点在线段上，， 故答案为：； ②C点在线段上，， 故答案为：； 解法二：设点C表示的数为x， ∵， ∴， 解得，或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：解法一：根据题意可分如下四种情形： ①点C和点D都在线段上，， ②点C在线段上，点D在线段的延长线上，， ③点C在线段的延长线上，点D在线段上，， ④点C在线段的延长线上，点D在线段的延长线上， 综上所述，的长为或或； 解法二：在直线上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段的长为3个单位长度建立如图所示的数轴，则A表示的数为0，B表示的数为3， ∵， ∴点C表示的数为2或4， ∵， ∴点D表示的数为， ∴①当点D表示1，点C表示2时，， ②当点D表示，点C表示2时，， ③当点D表示1，点C表示4时，， ④当点D表示，点C表示4时，， ∴综上所述，的长为或或； 【小问3详解】 解：解法一：根据题意可分如下情形： ①当点C在点A右侧，且点D在点C右侧，如图， 结合题意与图可知， ， ， ， ， ， ， ②当点C在点A右侧，且点D在点C左侧，如图， ， ， ， ， ， ， ； ③当点C在点A左侧，且点D在点C右侧，如图， 与①同理可得，， ③当点C在点A左侧，且点D在点C左侧，如图， 与②同理可得，， 综上所述，的长或； 解法二：在直线上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段的长为3个单位长度建立如图所示的数轴，则A表示的数为0，B表示的数为3， ∵线段在直线上运动，且， ∴设点C表示的数为a，则点D表示的数为或， ∵点M为的中点， ∴点M表示的数为， ∵点N为的中点， ∴点N表示的数为或， 当点N表示的数为时，， 当点N表示的数为时，， 综上所述，的长或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 温馨提示： 1．本试题满分120分．考试时间90分钟． 2．答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、用心选一选（每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中比小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 4. 已知，与互为余角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图为短道速滑运动员练习时从点A到点B的两种滑行路径，下列说法正确的是（ ） A. 甲路径短 B. 乙路径短 C. 甲、乙一样长 D. 以上都不对 7. 如图，甲、乙两地的温差为（ ） A. B. C. D. 8. 早上4时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某粮店出售的两种品牌的面粉，袋上分别标有质量为和的字样，从中任意购买两袋不同品牌的面粉，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 10. 若，则n的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 12 11. 若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且，则下列各式成立的是（ ） ①；②；③ A. 只有① B. 只有② C. ①和② D. ②和③ 12. 如图，是平角，，，分别是，的平分线，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上） 13. 比较大小：__________（填“”、“”或“”） 14. 如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片绕点按逆时针方向旋转，得到三角形，则的度数为_____． 15. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 16. 两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 _____cm． 三、答一答，相信你一定能行！（共包括8道大题，72分） 17. 试试你的基本功： （1）． （2）． 18. 一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 第二步 第三步 （1）上述解答过程在第 步开始出现错误． （2）选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 19. 已知四个点A，B，C，D和射线，根据下列要求画图． （1）画线段． （2）画射线． （3）在的内部画射线，使． （4）画的补角．（画出一种情况即可） 20. 如果． （1）求x，y的值． （2）求的值． 21. 如图，点B，D在线段上，且，是的中点． （1）若，求的长． （2）直接写出是的多少倍． 22. 黄桃罐头为乐亭特产，因其上好的品质受到百姓喜爱．嘉嘉家代售黄桃罐头产品．某天库房进出罐头数量统计如下（运进库房用正数记录，运出库房用负数记录）： 每次进出罐头数量（单位：箱） 2 3 进出次数 3 1 3 5 2 表中一处统计数据因破损无法识别，嘉嘉记得破损数据为3的相反数． （1）破损数据为 ． （2）若某天进货较多，则第二天应拓宽销售渠道，出货较多，则第二天应拓宽进货渠道，根据统计量计算说明嘉嘉家第二天是应拓宽销售渠道还是进货渠道． （3）若运出每箱罐头费用为2元，运进为每箱3元，求这天运送罐头的总费用． 23. 如图，，将一个直角三角尺的顶点与点O重合，，平分，三角尺始终在的内部（三角尺的边可以与，重合）． （1）如图1，当在射线上时，的度数为 ； （2）如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数； （3）如图3，三角尺从与重合开始，以每秒的速度绕点O按图中的方向旋转，当到达处停止旋转．在三角尺旋转过程中，作为角平分线时，的值为 （直接写出答案）． 24. 对于题目“已知A、B、C在同一直线上，，，求的长．”甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二． （1）请认真阅读下列解法，并填空： 解法一：根据题意可分如下两种情形： ①如图1，C点在线段上， ； ②如图2，C点在线段延长线上， ．所以线段的长为或． 解法二：如图3，在直线上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段的长为3个单位长度建立如图所示的数轴．则A：表示的数为0，B：表示的数为3；因为，所以点C表示的数为 ；所以线段的长为或． （2）已知A、B、C、D在同一直线上，，，，请选择上述方法中你喜欢的方法直接写出的长为 ． （3）已知线段，线段在直线上运动，且，在运动的过程中，若点M、N分别为线段、的中点，请选择上述方法中你喜欢的方法直接写出的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $