陕西省兴平市2025-2026学年上学期八年级数学期中检测试卷

2025-2026学年度第一学期阶段性自测题 八年级数学（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 在平面直角坐标系中，点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以的三条边分别为边向外作正方形，已知两个小正方形的面积分别为25，64，则大正方形的面积（阴影部分）为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 9 6. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 7. 将如图的直线向上平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方体的长为、宽为、高为，是边的中点，在长方体下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的面包屑，沿着该长方体的表面需要爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 若点和点在一次函数的图象上，则__________．（填“”“”或“”） 11. 长方形的长为5，宽为3，将该长方形按如图的方式放置在平面直角坐标系中，已知点，则点的坐标为__________． 12. 文物发掘是考古学的重要组成部分，是对过去历史遗迹和遗物的科学探索．如图，考古学家在某地探明一文物位于点正下方的点处，由于点地下有障碍物，无垂直下挖，于是他们从距离点处的点处斜着挖掘，那么要挖到该文物至少要挖__________． 13. 兴平市境内有原始社会村落遗址7处，有国家、省、县三级文物保护单位40处，吸引了众多游客前去游玩．为了降低游客短时间的停车成本，某景区停车场根据车辆的停车时长采用分档计费的方式收费，下表是该停车场的收费标准： 计费档 停车时长 单价/（元/） 第一档 2 第二档 第三档 1 当时，停车费（单位：元）与之间的关系式为__________． 14. 汉族传统的扇文化起源于远古时代，扇子的分类多种多样．如图扇子的扇面分别为长方形和圆形，若两种扇面的面积相等，其中长方形扇面的长为，宽为，则圆形扇面的周长为__________． 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 在平面直角坐标系中，经过点的直线与轴平行，求点的坐标． 17. 兴平辣椒在漫长的栽种过程中，经过不断选择培育，形成了色泽鲜红、椒身细长、肉厚籽多的特征．一种兴平辣椒的单价是元，当购买兴平辣椒时，需要花费元． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数； （2）当时，求的值． 18. 如图，由边长均为的小正方形组成的网格中，点均在格点上，依次连接点得到．求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）画出与关于轴对称的； （3）画出与关于轴对称的． 20. 如图，一个长方体的体积为，高为，它的下底面是一个正方形． （1）如图1，求该长方体的下底面的边长； （2）若将该长方体的下底面按图2的方式放置在数轴上，顶点对应的数为，是数轴上的一点，若，求点表示的数． 21. 某中学物理兴趣小组和数学兴趣小组的同学一起合作，想要研究关于定滑轮（滑轮位置固定不变）的物理实验，他们制订相应的实验和测量方案，部分测量结果如表： 课题 定滑轮的物理实验 实验器材 定滑轮、滑块、木块，绳子（没有弹性） 测量工具 尺子 测量示意图 说明：滑块、木块均在直转道上，它们用绳子连接，且绳子经过定滑轮．图1为初始测量状态，图2为将木块竖直升高后的状态，此时滑块向左滑至点处．其中．实验过程中，绳子长度不变且始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计． 测量数据 ，， （1）如图1，求绳子的总长度； （2）如图2，求滑块向左滑动的距离． 22. 阅读下列材料，然后解答问题． 在进行代数式化简时，我们有时会碰到如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ①； ②． 上面的方法叫作分母有理化． （1）请你参考①中的方法化简； （2）请你参考②中的方法化简； （3）若，求的值． 23. 如图，在等腰三角形中，，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，且点在该函数图象上． （1）求该一次函数的表达式； （2）求点的坐标； （3）求四边形的面积． 24. 【问题背景】勾股定理是数学中最重要的定理之一，它首次将代数与几何紧密联系，其证明过程培养了演绎推理能力，为后续几何学发展奠定基础． 【初步感知】（1）勾股定理的证明方法非常丰富．如图1，四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空白部分是一个小正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为．请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积，并由此推导出勾股定理； 【问题解决】（2）如图2，已知，求的长度； 【拓展延伸】（3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中．由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（在同一条直线上），并新修一条路，已知．测得，，求新路比原路短多少千米？ 2025-2026学年度第一学期阶段性自测题 八年级数学（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】13 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】（1）0.5； （2）． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1），是的正比例函数； （2）144． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）坐标系如图所示： （2）如图，即为所求： （3） 如图，即为所求： 【20题答案】 【答案】（1）下底面的边长为； （2）点表示的数为． 【21题答案】 【答案】（1）绳子的总长度为； （2）滑块向左滑动的距离为． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） ． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【24题答案】 【答案】 （1）方法一：； 方法二：；整理，得，所以； （2）； （3）新路比原路短千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $