精品解析： 广东省广州市白云区钟落潭镇2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025－2026学年广东省广州市白云区钟落潭镇八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A. 3，4，8 B. 11，6，5 C. 3，4，6 D. 5，8，15 3. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 如图，是的高，也是的中线，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 A(3，1)，点 P 在 x 轴上，若以 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 10. 如图，已知平分，于点，.有下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，∠B = 60°，∠A = 50°，则∠ACD =______． 12. 三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是_____． 13. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______． 14. 在△ABC中，DE垂直平分AC且分别交BC，AC边于点D，E，AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为___cm． 15. 已知，，则的值为_______． 16. 如图，平面直角坐标系中，点A，C分别在y轴，x轴的负半轴上，，且．BC交y轴于点D、AB交x轴于点E，若平分∠BAC，则线段之间的数量关系是______． 三、解答题：本题共9小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知中，，，交于点，若，求的长． 18. 如图4,C是线段的中点,，求证： 19. 如图，中，用直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作的垂直平分线，与交于点E，与交于点D； （2）作的角平分线交于点． 20. 如图，于点A，于点D，与相交于点O，，． （1）求证：≌． （2）判断是等腰三角形吗？请说明理由． 21. 如图所示，三个顶点的坐标分别为，，． （1）的面积是______； （2）作出与关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，请作出点P，并直接写出点P的坐标． 22. 一个等腰三角形的周长是． （1）如果腰长是底边的3倍，求出三角形各边的长是多少？ （2）能围成一边是的等腰三角形吗？如果能，请求出另外分别两边，如果不能，请说明理由． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E． （1）求∠CAD的大小； （2）若BC＝3，求DE的长． 24. 如图，中，和分别为等边三角形，与相交于点F，连并延长交于点G． （1）求证：； （2）求证：G为的中点； （3）已知，求的大小（用含的式子表示）． 25. 如图1，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E． （1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，∠BAC＝90°，AB＝35，AC＝40．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：当△PFA与△QAG全等，点P运动时间是　　秒．（直接写出结果即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年广东省广州市白云区钟落潭镇八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A. 3，4，8 B. 11，6，5 C. 3，4，6 D. 5，8，15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键． 根据构成三角形的条件进行求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 故选C． 3. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类和三角形内角和定理，熟练掌握三角形的分类和三角形内角和定理是解题的关键，根据，设，则，，根据三角形内角和定理解得，故，从而得到答案． 【详解】解：设， ∵ ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 4. 如图，是的高，也是的中线，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明△ABD≌△ACD，可得AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD．则答案得出． 【详解】解：是的高，也是的中线， ，， 在和中， ， ≌， ，，． 故选：． 【点睛】考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是， 故选：A． 7. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质的理解和掌握，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要分情况进行分析求解． 【详解】解：等腰三角形的一个角是， 当顶角为时，那么底角为：； 当底角为时，那么另一个底角为， 故选：． 8. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定理或定理即可得． 【详解】解：在和中，已有， 要使，只需增加一组对应边相等或对应角即可， 即需增加的条件是， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选择：A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 A(3，1)，点 P 在 x 轴上，若以 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】C 【解析】 【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出，找到满足条件的P点即可 【详解】以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个； 以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″(O除外)，此时三角形是等腰三角形，即1个； 作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个； 2+1+1=4 故选：C 【点睛】本题是假设一点是x轴上的一点，可以满足已知条件的情况有几种，本题重点是三种情况都考虑到，不能遗漏. 10. 如图，已知平分，于点，.有下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，证得，根据线段间的关系即可求解判断. 【详解】如图，过点作，易知，. ∴. ∴，故①正确； 在四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD=180°， ∵BC=CD, ∴∠CBD=（180°-∠BCD）=∠DAB， ∵∠CAB=∠DAB, ∴ ∴②正确； ，故③正确； ，故④正确. 【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，∠B = 60°，∠A = 50°，则∠ACD =______． 【答案】110° 【解析】 【分析】结合题意，根据三角形外角的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵∠B = 60°，∠A = 50°， ∴ 故答案为：110°． 【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，从而完成求解． 12. 三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是_____． 【答案】3＜x＜13 【解析】 【分析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案． 【详解】根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5， 即：3＜x＜13． 故答案为3＜x＜13 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形． 13. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______． 【答案】AB=DC 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的判定定理HL即可推出答案． 【详解】解：添加条件是AB=CD． 理由是：∵∠A=∠D=90，AB=CD，BC=BC， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， 故答案为：AB=CD． 14. 在△ABC中，DE垂直平分AC且分别交BC，AC边于点D，E，AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为___cm． 【答案】7 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD，AC＝2AE＝6，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝3cm， ∴AD＝CD，AC＝2AE＝6（cm）， ∵△ABC的周长为13cm， ∴AB+AC+BC＝13（cm）， ∴AB+BC＝13﹣6＝7（cm）， ∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝7（cm）， 故答案为：7． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15. 已知，，则的值为_______． 【答案】72 【解析】 【分析】根据，结合，，计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法的逆应用，幂的乘方的逆运算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：， ∵，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，平面直角坐标系中，点A，C分别在y轴，x轴的负半轴上，，且．BC交y轴于点D、AB交x轴于点E，若平分∠BAC，则线段之间的数量关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图：过B点作x轴垂线，垂足为F，连接DE，设点B坐标为，且点B在第一象限可得，由题意可证得，故可求为等腰三角形，则可证得，便可知进而完成解答． 【详解】解：如图，过B点作x轴垂线，垂足为F，连接DE， 设点B坐标为且点B在第一象限， ∴， ∴点B到x轴的距离为n,到y轴的距离为m, ∴ 由题意知：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴, ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形，为的中垂线，故也为等腰三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵, ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知中，，，交于点，若，求的长． 【答案】BD的长为 【解析】 【分析】此题重点考查直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、等腰三角形的判定等知识，推导出及是解题的关键． 由，交于点C，得，而，，则，由，得，即可求解． 【详解】解：，交于点C， ， ，， ， ， ， ， 的长为． 18. 如图4,C是线段的中点,，求证： 【答案】 证明：∵C是的中点， ∴（线段中点的定义）， ∵， ∴（两直线平行,同位角相等）， 在和中， ∵， ∴， ∴（全等三角形对应边相等） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟记“平行线的性质”和“三角形全等的判定方法”是解答本题的关键； 由已知条件易得结合，即可由“”证得，从而可得到 【详解】略 19. 如图，中，用直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作的垂直平分线，与交于点E，与交于点D； （2）作的角平分线交于点． 【答案】（1） 如图，直线即为所求； （2） 如图，射线即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图－复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． （1）根据要求作出图形； （2）根据要求作出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，于点A，于点D，与相交于点O，，． （1）求证：≌． （2）判断是等腰三角形吗？请说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 于点A，于点D， 在与中， ， ； （2）等腰三角形， 理由：， ， ， 即是等腰三角形． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质得出解答． 根据等式的性质得出，进而利用HL证明与全等； 根据全等三角形的性质得出，进而解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图所示，三个顶点的坐标分别为，，． （1）的面积是______； （2）作出与关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，请作出点P，并直接写出点P的坐标． 【答案】（1）； （2） 如图： ，，； （3） 如图，点P即为所求， 点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题等知识，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 利用割补法求三角形的面积即可； 根据轴对称的性质作图，即可得出答案； 取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 解：的面积是， 故答案为： 【小问2详解】 解：分别作出点关于轴对称的点，依次连接，则即为所求， 由图可得，，， 【小问3详解】 解：取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接AP， 此时，为最小值，则点P即为所求， 由图可得，点P的坐标为 22. 一个等腰三角形的周长是． （1）如果腰长是底边的3倍，求出三角形各边的长是多少？ （2）能围成一边是的等腰三角形吗？如果能，请求出另外分别两边，如果不能，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）能围成一边是的等腰三角形，其它两边长分别为， 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系是解决问题的关键，分类讨论是易错点． （1）设该等腰三角形的底边长为a，则腰长为，依题意得，由此解得，则此时该等腰三角形的三边长分别为，满足构成三角形的条件，据此即可得出该三角形各边的长； （2）不妨假设能能围成一边是的等腰三角形，分两种情况讨论如下：①该等腰三角形的腰长是时，则底边为，不满足构成三角形的条件；②当该等腰三角形的底边长是时，则腰长为，据此即可得出答案． 【小问1详解】 解：设该等腰三角形的底边长为， 该等腰三角形的腰长是底边的3倍， 腰长为， 又等腰三角形的周长是， ， 解得：， ， 此时该等腰三角形的三边长分别为， ，满足构成三角形的条件， 该三角形各边的长分别是； 【小问2详解】 不妨假设能能围成一边是的等腰三角形， 有以下两种情况： ①该等腰三角形的腰长是时，设底边长为， 等腰三角形的周长是， ， 解得：， 此时该等腰三角形的三边长分别为， ，不满足构成三角形的条件， 此种情况不存在； ②当该等腰三角形的底边长是时，设腰长为， 等腰三角形的周长是， ，解得：， 此时该等腰三角形的三边长分别为， ，满足构成三角形的条件， 综上所述：能围成一个底边长腰长为的等腰三角形，该等腰三角形的另两边长分别为， 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E． （1）求∠CAD的大小； （2）若BC＝3，求DE的长． 【答案】（1）30° （2）1 【解析】 【分析】（1）先说明△ABD是等腰三角形，再根据三角形的内角和即可得出答案； （2）设DC的长为y，根据直角三角形的性质列出关于y方程，解出y即可． 【小问1详解】 解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠B=∠EAD， 又∵AD是∠CAB的平分线， ∴∠CAD=∠EAD， 设∠CAD=x，则3x=90°， ∴x=30°， ∴∠CAD=30°； 【小问2详解】 ∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DC=DE， 设DC=y，则DE=y，BD=3-y， 又∵∠B=30°， ∴y=， 解得y=1， ∴DE=1． 【点睛】本题主要考查中垂线的性质和角平分线的性质，关键是要牢记垂直平分线的性质和角平分线的性质． 24. 如图，中，和分别为等边三角形，与相交于点F，连并延长交于点G． （1）求证：； （2）求证：G为的中点； （3）已知，求的大小（用含的式子表示）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵和为等边三角形， ∴，， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴． （2） 证明：由（1）得， ∴， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴G为的中点． （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质得出，，，证明出，即可得出； （2）根据得，再根据线段垂直平分线的判定即可证明； （3）根据和是的垂直平分线得，再借助和为等边三角形得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，是的垂直平分线， ∵，， ∴， ∵和为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定、全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 25. 如图1，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E． （1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，∠BAC＝90°，AB＝35，AC＝40．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：当△PFA与△QAG全等，点P运动时间是　　秒．（直接写出结果即可） 【答案】（1）DE＝BD+CE， 理由：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）成立，证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE． （3）5或15 【解析】 【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）利用∠BDA＝∠BAC＝α，则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案； （3）易证∠PFA＝∠QGA，∠PAF＝∠AQG，只需PA＝QA，就可得到△PFA与△QAG全等，然后只需根据点P和点Q不同位置进行分类讨论即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）①当0≤t＜时，点P在AB上，点Q在AC上， 此时有BP＝2t，CQ＝3t，AB＝35，AC＝40． 当PA＝QA即35﹣2t＝40﹣3t，也即t＝5时， ∵PF⊥l，QG⊥l，∠BAC＝90°， ∴∠PFA＝∠QGA＝∠BAC＝90°． ∴∠PAF＝90°﹣∠GAQ＝∠AQG． 在△PFA和△QAG中， ， ∴△PFA与≌△QAG（AAS）． ②当≤t＜时，点P在AB上，点Q也在AB上， 此时相当于两点相遇，则有2t+3t＝35+40，解得t＝15； ③当25＜t＜时，点Q在AB上，点P在AC上， 当PA＝QA即2t﹣35＝3t﹣40，解得t＝5（舍去）． 综上所述：当t等于5秒或15秒时，△PFA与△QAG全等． 故答案为：5或15． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出△ADB≌△CEA是解本题的关键．还用到了分类讨论的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $