辽宁省盘锦市大洼区联考2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

九年级期中考试 数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 4. 将二次函数的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C都在上，且点在弦所对的优弧上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 近年来，随着人工智能和5G技术的快速发展，某半导体公司的AI芯片产量呈现爆发式增长．该公司的AI芯片产量在今年3月为10000片，由于市场需求旺盛，5月产量大幅提升至16900片．设该公司4，5两个月芯片产量的月平均增长率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数（，，，为常数）的自变量与函数值的部分对应值如下表所示，根据表中的数据，判断方程的负数解的取值范围可能是（ ） … … … … … … A. B. C. D. 9. 若关于的一元二次方程的两个根分别为，且，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是上的一动点，与交于点．若，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的根为__________ 12. 若函数是关于的二次函数，则的值为______． 13. 已知函数，当时，随的增大而______（填“增大”或“减小”）． 14. 如图，一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺量得，，则该圆形镜面的直径为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段，又将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段如此下去，得到线段，则点的坐标为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）已知点与点关于原点对称，求，的值． 17. 如图，在网格（每个小正方形的边长都是一个单位长度）中建立平面直角坐标系，的三个顶点，，都在格点（网格线的交点）上． （1）通过旋转，可使与重合，请在图中标出旋转中心． （2）将绕原点旋转，得到，请画出． 18. 如图，是的直径，C，D是圆上的两点，连接，，，，．若，求证：． 19. 如图，抛物线经过点． （1）求的值以及此抛物线的顶点坐标． （2）当时，求的取值范围． 20. 项目学习 项目背景：小王的爷爷家有一个养鸡场，爷爷打算将养鸡场进行扩建，他将设计任务交给了小王．为此，小王以“设计养鸡场扩建方案．”为主题开展了项目式学习． 项目主题：设计养鸡场扩建方案． 驱动问题：养鸡场扩建． 活动内容：利用一元二次方程、二次函数等有关知识进行计算． 有关信息：①原养鸡场的长为，宽为； ②扩建后养鸡场的长最大为，宽最大为． 解决问题： （1）若将养鸡场的长、宽均扩大，得到一个面积为的新养鸡场，则的值为多少？ （2）若养鸡场的长扩建的长度是宽扩建的长度的2倍，则养鸡场的面积能否达到．若能，求出扩建的长度；若不能，请说明理由． 21. 如图，为的直径，且于点，连接． （1）求证：． （2）若，求弦的长． 22. 如图，某游乐园新建了一座喷泉，喷泉的水柱从中心点处喷出，其运动轨迹可视为一条抛物线．以喷泉池底的最低点为坐标原点，水平方向为轴，所在的直线为轴，建立的平面直角坐标系，喷泉的初始高度为2m．经测量，当水柱的水平喷射距离为4m时，高度为14.8m；当水柱的水平喷射距离为6m时，高度为18.8m． （1）求水柱运动轨迹所在抛物线的函数解析式． （2）计算水柱喷射的最大高度． （3）现要在水池边缘安装一圈宽度为1m的环形观景台（内径20m，外径21m），为确保水柱落点能精准喷入观景台区域（观景台高度忽略不计），求喷口高度的可调节范围． 23. 综合与实践 如图1，小明在学习了三角形相关知识后，对直角三角形进行了探究．在直角三角形中，，过点作射线，垂足为． （1）【动手操作】 如图2，若点在线段（不包括两点）上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点．根据题意，在图2中画出图形，图中的度数为______． （2）【问题探究】 在（1）的条件下，过点作交于点，根据所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由． （3）【变形拓展】 如图3，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为．若点在射线上移动，画出射线，同时将射线绕点逆时针旋转，与交于点，请直接写出线段之间的数量关系． 九年级期中考试 数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】减小 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） 旋转中心即为所求； （2） 如图，即为所求； 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2） 【20题答案】 【答案】（1）的值为 （2） 不能，理由如下： 设扩建的长度为，则扩建的长度为， 由题意得，， 整理得， 解得，（舍）， 此时扩建后的长，不符合题意， 故不能． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）水柱喷射的最大高度为22m （3）喷口高度的可调节范围为 【23题答案】 【答案】（1） 画图如图1所示． 150 （2） 画图如图2所示． ． 理由：， ． 在中，由勾股定理，得． ， ． 同理，可得． ，， ． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $