15.1.1轴对称图形 课件- 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.1.1轴对称图形 1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.（重点） 15.1.1 轴对称图形 教学课件 一、教学基本信息 授课对象：七年级学生（已具备基本图形认知能力，对“对称”有生活直观感受，但未形成系统几何概念） 核心目标：1. 理解轴对称图形和对称轴的定义，能准确识别常见的轴对称图形；2. 掌握轴对称图形的性质，能画出简单轴对称图形的对称轴；3. 经历“观察—猜想—验证—应用”的过程，培养几何直观与抽象概括能力，感受对称美。 教学重难点：重点为轴对称图形和对称轴的定义及识别；难点为轴对称图形性质的理解及对称轴的准确绘制（尤其是含多条对称轴的图形）。 教学准备：PPT课件（含生活对称图形图片）、几何图形卡片（圆、正方形、等腰三角形等）、剪刀、彩纸、直尺、量角器。 二、教学过程设计（45分钟） 环节一：情境导入，感知对称（5分钟） 1. 视觉唤醒：PPT展示一组生活中的对称图形，包括：蝴蝶翅膀、天安门城楼、五角星、雪花、剪纸作品，提问：“这些图形有什么共同特点？你能从生活中再举出类似的例子吗？” 2. 动手体验：请学生拿出课前准备的彩纸，对折后随意剪出一个简单图形（如小花、小船），展开后观察图形特点，引导发现：“对折后图形的两部分完全重合”，引出“对称”的核心特征。 3. 引出课题：明确本节课主题——这种具有“对折后完全重合”特征的图形，在几何中被称为“轴对称图形”，本节课将系统探究其定义、性质及应用。 设计意图：从生活实例和动手操作切入，将抽象的几何概念与学生直观体验结合，激发探究兴趣，为定义形成铺垫。 环节二：探究新知，明确概念（15分钟） 本环节通过“观察分析—定义提炼—辨析强化”，逐步构建轴对称图形的核心概念，突破“对称轴”这一关键要素。 1. 轴对称图形的定义探究 活动1——“图形对折实验”：学生分组用几何图形卡片（圆、正方形、等腰三角形、平行四边形、一般三角形）完成以下操作： 将图形沿某一条直线对折；观察对折后直线两侧的部分是否完全重合；记录能完全重合的图形及对应的折痕位置。 学生汇报结果：圆、正方形、等腰三角形对折后两侧完全重合；平行四边形（非矩形菱形）、一般三角形无法完全重合。 教师提炼定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。强调：① 前提是“平面图形”；② 关键是“沿一条直线折叠”“两侧完全重合”；③ 对称轴是“直线”，而非线段或射线。 2. 对称轴的识别与辨析 活动2——“找对称轴”：结合学生实验结果，分析常见图形的对称轴： 等腰三角形：1条对称轴（底边的垂直平分线）；正方形：4条对称轴（两条对边中点连线、两条对角线所在直线）；圆：无数条对称轴（过圆心的任意一条直线）；线段：2条对称轴（线段所在直线、线段的垂直平分线）；角：1条对称轴（角平分线所在直线）。 即时辨析：判断下列说法是否正确： “长方形有2条对称轴”（正确）；“平行四边形是轴对称图形”（错误，除非是特殊平行四边形）；“轴对称图形的对称轴是一条线段”（错误，是直线）。 3. 轴对称图形的性质探究 活动3——“对称点的特征”：以等腰三角形ABC（AB=AC，对称轴为AD）为例，引导学生观察： 点B与点C是“对称点”（对折后重合的点），对称轴AD垂直于BC且平分BC（即AD是BC的垂直平分线）；测量对称点到对称轴的距离：点B到AD的距离=点C到AD的距离。 总结性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。通俗表述：对应点到对称轴的距离相等，对称轴垂直平分对应点的连线。 设计意图：通过“实验—总结—辨析”的流程，让学生从操作中抽象定义，从辨析中深化理解，结合具体图形突破对称轴的易错点。 环节三：范例解析，巩固应用（15分钟） 通过“识别—画图—设计”三类题型，强化轴对称图形的定义应用与性质运用，提升实操能力。 1. 基础题型：轴对称图形的识别 例题1：下列图形中，是轴对称图形的有（ ）（给出4个图形：① 等边三角形 ② 直角梯形 ③ 正五边形 ④ 平行四边形） 解析：根据定义判断，① 等边三角形（3条对称轴）、③ 正五边形（5条对称轴）是轴对称图形；② 直角梯形、④ 平行四边形不是。答案：①③。 技巧总结：识别时“先想对折，再看重合”，对多边形可结合“边数是否为偶数、各边各角是否相等”辅助判断（正多边形都是轴对称图形）。 2. 进阶题型：画对称轴与补全图形 例题2：画出下列轴对称图形的所有对称轴：① 等腰梯形 ② 正六边形。 教师示范步骤：① 找出图形的一组对应点；② 连接对应点得到线段；③ 作该线段的垂直平分线，即为对称轴。强调：正六边形有6条对称轴，需均匀分布。 例题3：如图，已知图形的一半及对称轴l，补全该轴对称图形。 解题步骤：① 在已知图形上取关键顶点（如A、B、C）；② 分别作出各顶点关于对称轴l的对称点（过顶点作l的垂线，延长垂线使对称点到l的距离与原顶点相等）；③ 顺次连接对称点，补全图形。 3. 创新题型：轴对称图形的设计 请学生用彩纸设计一个轴对称图形，要求：① 包含至少2条对称轴；② 标注对称轴位置；③ 说明设计灵感（如源于生活中的某一事物）。学生展示作品并讲解，教师点评对称美与创意。 设计意图：基础题巩固定义识别，进阶题强化实操能力，创新题激发创造力，实现“知识—能力—素养”的递进。 环节四：总结升华，拓展延伸（5分钟） 1. 知识梳理：引导学生用思维导图总结核心内容： 定义：沿直线折叠，两侧完全重合的平面图形； 2. 关键要素：对称轴（直线，可多条）； 3. 性质：对称轴垂直平分对应点连线； 4. 常见图形：正多边形、等腰三角形、圆等。 5. 文化渗透：介绍轴对称在建筑（如故宫）、艺术（如剪纸）、国徽设计中的应用，感受对称美与文化内涵。 6. 课后任务： 必做：教材对应习题，识别轴对称图形并画出对称轴； 7. 选做：调查生活中5种轴对称图形的应用，记录并说明其对称轴数量。 三、板书设计 15.1.1 轴对称图形 一、核心定义 1. 轴对称图形： 平面图形 → 沿一条直线折叠 → 两侧完全重合 2. 对称轴： 折叠时的直线（不是线段/射线） 二、常见图形的对称轴 等腰三角形：1条 正方形：4条 圆：无数条 线段：2条 角：1条 长方形：2条 三、关键性质 对称轴是对应点所连线段的垂直平分线 （对应点到对称轴距离相等） 四、应用技巧 1. 识别：先想对折，再看重合 2. 画对称轴：找对应点→连线段→作垂直平分线 3. 补全图形：作各顶点的对称点→顺次连接 四、教学反思（课后填写） 1. 学生对“对称轴是直线”这一概念是否清晰？是否存在将线段误作对称轴的情况？ 2. 对于含多条对称轴的图形（如正六边形），学生能否完整画出所有对称轴？ 3. 学生在设计轴对称图形时，是否能将对称美与实用性结合？需加强哪些引导？ 学习目标 北京天坛祈年殿 铁路标志 中国人民银行标志 人们很欣赏物体的对称美，设计师、艺术家常利用对称性使作品美观大方 新课导入 情景导入 上述这些平面图形的对称性有什么特点呢？ 在我们的周围，还存在许多具有对称性的平面图形 新课导入 探究新知 以蜻蜓的图案为例，在它身体正中间画一条直线 l ，以直线 l 为折痕，将图纸折叠，你有什么发现？ 轴对称图形 图中直线 l 一侧的部分与另一侧的部分能够______· 重合 l 新课讲解 探究新知 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴. 新课讲解 探究新知 做一做 下列哪些是属于轴对称图形？ A B C 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 新课讲解 探究新知 国粹精华，形象生动 新课讲解 探究新知 思考：图中的蜻蜓、雪花、枫叶各有几条对称轴? 新课讲解 探究新知 做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多. ... 新课讲解 探究新知 操作 下图是制作一片枫叶平面图的过程图，按照图中的方法，自己设计并制作一个轴对称图形. (1)在一薄纸上画出轴对称图形的一半(包括对称轴) (2)沿对称 轴对折 (3)将纸翻转， 可见原来半个 图的轮廓 (4)沿着轮廓 线描出图形的另一半 (5)将纸展开，可以看到一片具有对称性的枫叶 新课讲解 探究新知 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 游戏规则： 每人轮流按顺序报一个字母，如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报是，并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报不是就可以了. 其他同学认真听，如果报错了，及时提醒. 全班总动员 新课讲解 探究新知 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 新课讲解 探究新知 1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ） D 2. 下列图形，对称轴最多的是（ ） A.长方形 B.正方形 C.角 D.圆 D 课堂练习 课堂练习 3. 找出下面每个轴对称图形的对称轴. 课堂练习 课堂练习 4. 找出下面对联中是轴对称图形的文字： 一， 三， 个， 八，十， 来， 苦， 天， 中. 一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟； 十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中. 课堂练习 课堂练习 解：(1) 整个图形是轴对称图形，对称轴如图所示． (2) 图中红色的三角形与左上和右下的三角形成轴对称． (3) 可以．上下两个图形成轴对称，左右两个图形成轴对称． 5. (1) 整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ (2) 图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ (3) 图形可以看作某两个图形成轴对称吗？ 课堂练习 课堂练习 知识点1 轴对称图形 1. ［2024武汉］现实世界中，对称现象无处不在，中国的方 块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 18 2. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看 作轴对称图形的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 19 3. 已知下列4个图形：①角；②线段；③直角三角形；④正 方形.其中一定是轴对称图形的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 20 知识点2 画对称轴 4.如图，下列三组图形都关于某条直线对称，请画出它们的 对称轴（用直尺画）. 【解】如图所示. 返回 考试考法 21 易错点 判断轴对称图形对称轴的条数出错 5. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的 条数为( ) D A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 考试考法 22 【点拨】如图所示，该图形有5条对称轴. 返回 考试考法 23 6.（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学 们展示了图①、图②、图③三幅图形，请你结合自己所学的 知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有 的两个共同特征：________________，__________. 都是轴对称图形 面积相等 考试考法 24 （2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足 你在（1）中发现的共同特征. 【解】设计的新图案如图.（答案不唯一） 返回 考试考法 25 轴对称图形 定义 现象 一个图形具有的特殊形状 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴 课堂小结 谢谢观看！ $