精品解析：黑龙江省七台河市勃利县姊妹校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年上学期勃利县姊妹学校联考 八年级期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；熟知定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能摆成一个三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 3，4，5 D. 2，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只需验证每个选项中较短两边之和是否大于最长边即可． 【详解】解：A、，不能摆成一个三角形，选项错误； B、，不能摆成一个三角形，选项错误； C、，能摆成一个三角形，选项正确； D、，不能摆成一个三角形，选项错误； 故选：C． 3. 下列四个图形中，画出的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．解决本题主的关键是根据要画出的边上的高，应过顶点向边所在的直线作垂线段． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，边上的高即过点过B作交与点D， 只有选项D符合题意， 故选D 4. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线可得线段的中点． 【详解】作线段的垂直平分线可得线段的中点． 由此可知：选项A符合条件， 故选A． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 5. 被称为“横竖”都是世界第一的贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日正式建成通车，据了解，大桥横跨被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷，全长2890米，主桥跨径1420米，桥面到水面高度625米，大桥仍为双塔双索面斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形任意两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性，解题的关键是掌握要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连线转化为三角形而获得．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故选A． 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 7. 若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，三角形的三边关系等知识点，结合等腰三角形的特点进行分类讨论，利用三边关系进行验证是解题关键． 根据非负数的性质求出a和b的值，再结合等腰三角形的性质和三角形三边关系确定周长． 【详解】解：由题意，， 因平方和绝对值均非负，故，解得，， 等腰的两边为4和8，需分情况讨论： 1. 若腰为4，则三边为4、4、8。此时，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），无法构成三角形， 2. 若腰为8，则三边为8、8、4，此时，，满足三边关系，周长为． 综上，的周长为20， 故选：C． 8. 如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，； ②作直线交于点，连接． 若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题目中的作图方法确定是线段的垂直平分线，得到，即； 接下来根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得以及的度数；再根据三角形外角的性质以及可求得的度数，然后根据列式计算即可得到答案．本题考查线段垂直平分线的画法及应用、三角形内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质等． 【详解】解：∵由作图可知，垂直平分， 故选：D． 9. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设运动的时间为x秒， 在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm， 点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动， 当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x， 即20﹣3x＝2x， 解得x＝4 故选：D． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题． 10. 如图，在和中，，连接交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 先由证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可判断①正确；设交于点，因为，所以，可判断②正确；作于点于点，由得，则，即可证明平分，可判断④正确；假设，则，所以，由，得，即可推导出，得，与已知条件相矛盾，可判断③错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ， 在和中， ， ， ，故①正确； 设交于点， ，故②正确； 作于点于点， ， ，又， ， ∴点在的平分线上， 平分，故④正确； 假设，则， ， ， ， ， 和中， ， ， ∴，与已知条件相矛盾， ，故③错误， ∴①②④这3个结论正确， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共30 分） 11. 已知点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的特征，熟练掌握关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．据此作答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点为， 那么点Q的坐标为， 故答案为：． 12. 三角形的两边长分别是3和7，第三边上的中线长是x，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，解一元一次不等式组，熟练掌握有关三角形的中线问题，通常要倍长中线构造全等三角形是解题的关键．倍长中线构造全等三角形，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】解：如图所示，，，为边上的中线，且，延长至，使， 则， 在与中， ， ， ， ， ∴在中，， 即， ， 故答案为：． 13. 如图，，请你添加一个条件：_____，使（只添一个即可）． 【答案】∠C=∠D （答案不唯一） 【解析】 【详解】∵∠BAC=∠ABD， ∴OA=OB， 又∵∠AOD=∠BOC， ∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC， ∴OC=OD． 故答案为：∠C=∠D（答案不唯一）． 14. 把“直角相等”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为____________． 【答案】如果两个角相等，那么它们是直角． 【解析】 【分析】本题考查逆命题，命题的题设与结论，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．先要明确命题中的已知条件和结论，原命题“直角相等”意为“如果两个角是直角，那么它们相等”，其逆命题是交换条件和结论，据此作答即可． 【详解】解：原命题“直角相等”可表述为“如果两个角是直角，那么它们相等”， 那么其逆命题为：“如果两个角相等，那么它们是直角”． 故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，且点B在第二象限，则点B的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，全等三角形判定与性质，关键是作辅助线证明两个三角形全等．分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则可证明，从而易得点B的坐标． 【详解】分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图， ∵A点坐标为， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，且， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， 故答案为： 16. 如图，点在的平分线上，于点C，点F在，若，，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了角平分线、含角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握含角直角三角形的性质，从而完成求解． 根据角平分线的性质，得，再根据含角直角三角形的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：如图，作于点G， ∵点在的平分线上， ，， ， ， ． 故答案：6． 17. 如图，，O为，平分线的交点，于点E，且，则点O到的距离等于________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点作，根据角平分线的性质证得即可． 【详解】解：过点作，如图： 、平分， ， ， ， 故答案为：3． 18. 等边三角形中，点是中线的动点，若，则的最小值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，含的直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 过点作于，过点作于．求出，再证明，根据垂线段最短，解决问题即可． 【详解】解：如图，过点作于，过点作于． 是等边三角形，， ，平分， ， ， ， ，， 根据面积法可得， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 19. 如果等腰三角形一条边上的高等于这条边长的一半，那么这个等腰三角形的顶角的度数是_____________________． 【答案】30°，90°，150° 【解析】 【分析】三种情形①BD是腰上的高．②AD是底边上的高，分别求解即可．③△ABC是钝角三角形． 【详解】①如图1中， ∵AB=AC，BD⊥AC， BD=AC=AB， ∴∠A=30°； ②如图2中， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD， ∵AD=BC， ∴AD=DB=DC， ∴∠DAB=∠DAC=45°， ∴∠BAC=90°； ③如图，AB=AC，BD⊥AC，BD=AB， 则∠BAD=30°，∠BAC=150°， ∴等腰三角形的顶角为30°或90°或150°． 故答案为：30°或90°或150°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、30°直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形 …按此规律继续作下去，得到等边三角形 则点的纵坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，找出点坐标的规律变化是解题的关键． 根据点的纵坐标，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，得到点的纵坐标为，点的纵坐标为，由此得到点的纵坐标的变化规律，由此即可求解． 【详解】解：已知点的坐标是， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴点的纵坐标为， 同理，，， ∴点的纵坐标为， 根据此规律即可得到点的纵坐标为． 故答案为：． 三、解答题（60分） 21. 如图，AB=DC，AC=DB，AC交DB于点O． 求证：∠A＝∠D． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接BC，证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的对应角相等即可得证． 【详解】证明：连接BC， 在△ABC和△DCB中，， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， ∴∠A＝∠D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，本题中正确作出辅助线构造全等三角形是关键． 22. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）请画出关于轴对称的； （3）连接，，，请直接写出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征、正确找出各点的对应点是解题的关键． （1）分别作出点、、关于轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）分别作出点、、关于轴对称的点，然后顺次连接即可； （3）根据三角形的面积公式即可得． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，为所求， 【小问3详解】 解：如图， 的面积． 23. 如图，P为等边的边上一点，为延长线上一点，且，连接交边于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，过点P作交AC于点F，得出是等边三角形，推出进而证明即可得证． 【详解】证明：过点P作交AC于点F，如图所示： 是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， 也是等边三角形， ， ∵， ∴， 在和中， ， ， ． 24. 如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作，交的延长线于点， （1）求证； （2）当，，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质， （1）根据平行线的性质得到，，由是边上的中线，得到，于是得到结论； （2）根据题意得出，再由等量代换确定，理由等角对等边得出，利用全等三角形的性质求解即可； 熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵是边上的中线， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴． ∴． 25. 如图，中，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）等边对等角结合三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，结合线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 26. 在中，，，点E为直线上一点，D为直线上的一点，且．当点D在线段上时，如图①，易证：；当点D在线段的延长线上时，如图②、图③，猜想线段和之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明． 【答案】．见解析 【解析】 【分析】图②中，结论：，作交BC于M，先证明是等边三角形得，再证明，得由此可以对称结论．图③中，结论：，证明方法类似． 【详解】解；如图②中，结论：． 理由：作交于M， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴． 如图③中，结论：． 理由：作交BC于M， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，注意形变证明方法基本不变，属于中考常考题型． 27. 在平面直角坐标系中，AB交y轴和x轴于A、B两点，点和，且m，n满足． （1）求点A、B的坐标； （2）过点A作，截取，点D在第一象限内，过点D作轴于C，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿y轴向下运动，连接DP、DO，若P点运动的时间为t，三角形PDO的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围． （3）在（2）的条件下，连接AC，在坐标平面内是否存在点M，使与全等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（0，4），B（-3，0）；（2）当0≤t＜2时，S=；当t＞2时，S=；（3）存在，M（3，0）或M（0，3）或M（1，4） 【解析】 【分析】（1）解二元一次方程组求出m和n的值，即可求出点A、B的坐标； （2）根据题意当0≤t＜2和t＞2时，分别表示出OP的长度，然后根据三角形面积公式求解即可； （3）根据题意分3种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：，解得， ∴A（0，4），B（-3，0）． （2）作DH⊥AO于H， ∵∠DAH+∠ADH=90°，∠DAH+∠BAO=90°， ∴∠BAO=∠ADH． 在△DAH和△ABO中， ， ∴△DAH≌△ABO（AAS）， ∴DH=AO=4，AH=BO=3，DC=OH=1． ∴①当0≤t＜2时， ∵AP=2t，OP=4-2t， ∴S=． ②当t＞2时， ∵AP=2t，OP=2t-4， ∴S=． （3）∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC=45°． ∵∠DCO=90°， ∴∠DCA=45°． ∴如图所示，当△ACD≌△ACM时，∠ACM=∠ACD=45°， ∴∠DCM=90°， ∴点M在x轴上． ∵DC=CM=1， ∴OM=3， ∴M（3，0）． 当△ACD≌△CAM时，点M在y轴上时，∠ACD=∠CAM=45°， ∵AM=CD=1， ∴OM=3， ∴M（0，3）． 当△ACD≌△CAM时，点M在第一象限时，∠ACD=∠CAM=45°， ∴∠OAM=90°， ∴AM⊥y轴． ∵AM=CD=1， ∴M（1，4）． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，解二元一次方程组的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年上学期勃利县姊妹学校联考 八年级期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能摆成一个三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 3，4，5 D. 2，4，8 3. 下列四个图形中，画出的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ） A. B. C. D. 5. 被称为“横竖”都是世界第一的贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日正式建成通车，据了解，大桥横跨被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷，全长2890米，主桥跨径1420米，桥面到水面高度625米，大桥仍为双塔双索面斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形任意两边之和大于第三边 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C D. 7. 若a，b为等腰两边，且满足，则的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 8. 如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，； ②作直线交于点，连接． 若，，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 10. 如图，在和中，，连接交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共30 分） 11. 已知点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_________． 12. 三角形的两边长分别是3和7，第三边上的中线长是x，则x的取值范围是_________． 13. 如图，，请你添加一个条件：_____，使（只添一个即可）． 14. 把“直角相等”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为____________． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，且点B在第二象限，则点B的坐标为_________． 16. 如图，点在的平分线上，于点C，点F在，若，，则___________． 17. 如图，，O为，平分线的交点，于点E，且，则点O到的距离等于________． 18. 等边三角形中，点是中线的动点，若，则的最小值是_________． 19. 如果等腰三角形一条边上的高等于这条边长的一半，那么这个等腰三角形的顶角的度数是_____________________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形 …按此规律继续作下去，得到等边三角形 则点的纵坐标为________． 三、解答题（60分） 21. 如图，AB=DC，AC=DB，AC交DB于点O． 求证：∠A＝∠D． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）请画出关于轴对称的； （3）连接，，，请直接写出的面积． 23. 如图，P为等边的边上一点，为延长线上一点，且，连接交边于点．求证：． 24. 如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作，交的延长线于点， （1）求证； （2）当，，时，求的长． 25. 如图，在中，． （1）求的度数； （2）若，求长． 26. 在中，，，点E为直线上一点，D为直线上的一点，且．当点D在线段上时，如图①，易证：；当点D在线段的延长线上时，如图②、图③，猜想线段和之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明． 27. 在平面直角坐标系中，AB交y轴和x轴于A、B两点，点和，且m，n满足． （1）求点A、B坐标； （2）过点A作，截取，点D在第一象限内，过点D作轴于C，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿y轴向下运动，连接DP、DO，若P点运动的时间为t，三角形PDO的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围． （3）在（2）的条件下，连接AC，在坐标平面内是否存在点M，使与全等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $