第五章一元一次方程--一元一次方程的解法专项练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026-1北师大七年级上册数学第五章一元一次方程-一元一次方 程的解法专项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.根据等式的基本性质，下列结论正确的是() A.若x=y,则=Y B.若2x=y,则6x=y C.若ax=2,则x= D.若x=y,则x-z=y-z 2.代数式2x-1与4-3x的值互为相反数，则x等于() A.-3 B.3 C.-1 D.1 3.下列解方程中，移项正确的是() A.由5+x=18,得x=18+5 B.由5x+3=3x,得5x-3x=号 C时x+3=-3x-4,得x+3x=-4-3 D.由3x-4=6x,得3x+6x=4 4.下列方程变形中，正确的是() A.方程3x-2=2x+1,移项，得3x-2x=-1+2 B.方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x=2-5x-1 C方程号x=多末知数系数化为1，得x=1 D方程品-志=1化成5x-5-2x=1 5在解方程品一282=1，对该方程进行变形时，正确的是() A100-23-20=100 B.10x-23-20x=1 30 7 3 7 C六-028,02-1 7 Dg920=10 7 6,解方程受-生“=一1时，去分母后得到的方程是() 4 A.2(2x-1)-1+x=-1 B.2(2x-1)-(1+x)=-1 C.2(2x-1)-1-x=-4 D.2(2x-1)-1+x=-4 7已知a、小6、a为有理数，现规定一种新的运纷投l=ad-bc,那么当1己)刻=18时，的值 是() A.1 c号 D.-1 第1页，共4页 8小明在解方程写”-2x=1的过程中，去分母时，方程的右边忘记乘3，结果他得到的解为x=子，那么n 的值为() A.-5 B.5 C.3 D.-3 9.关于x的方程mx-号c-)有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为() A.5 B.4 C.1 D.-1 10.小明为了求1+2+22+23+…+2100的值，进行了以下探究：他令M=1+2+22+23+…+2100, 在等式两边同乘2得，2M=2+22+23+24+…+2101,因此2M-M=2101-1,所以M=2101-1.即 1+2+22+23+…+2100=2101-1.请仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+32023的值为() A.32024-1 B.320241 C.320241 2 3 D.32024-1 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若方程(m-1)x2m-1=2是关于x的一元一次方程，则m=, 12.若方程5x+4=4x-3的解比方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解大2，则m=一· 13.Q,b为常数，关于x的方程2=2+，无论k为何值，它的解总是1，则2a+b= 14.已知关于x的一元一次方程9g(x+1)-3=2+1)+b的解为x=9,那么关于y的一元一次方程 ggy-3=2y+b的解为y=一· 15.若关于x的一元一次方程ax=b(a≠0)的解满足x=a+b,则称该方程是“平安方程”.例如：方程2x= -4的解是x=-2,而-2=2+(-4)，则方程2x=-4是“平安方程”.如果关于x的一元一次方程5x=m 是“平安方程”，那么m的值是 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.解下列方程： (1)2x-2(x-1)=2(x-10.(2)3x-4+2-1. 第2页，共4页 四、解答题：本题共7小题，共5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(体小题9分)在数学课上，冰冰在解方程2+1=时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘 2 以10，从而求得的方程的解为x=一6，试求a的值，并解出原方程正确的解. 18(体小题9分)现提定一种新的运算1合=d-bc,④)计算子：（②若剖23x子=9，求x的值： 3)若3m+13的值与n无关，求m的值. 2-n -4 19(体小愿9分)已知关于x的方程3x-6(x-)=4x和3生-。”-1有相同的解，求这个解。 8 20.(本小题9分)如图，小红在解方程=01+1时，第一步出现了错误： 0.6 ,70x=4x-1+10, 解 3 6 (1)请在如图所示的方框内用横线划出小红的错误之处. (2)写出你的解答过程. 第3页，共4页 21.(体小题9分)小明做题时发现有一个方程“y-号-y-”中■处不清晰，于是问老师，老师只说：“■是 一个有理数，该方程的解与当x=2时，整式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同.”依据老师的提示，请你 帮小明找到“■”这个有理数，并求出方程的解。 22.(本小题10分)阅读下列材料：问题：怎样将0.8表示成分数的形式？ 小明的探究过程如下：设x=0.8① 10x=10×0.8② 10x=8.8③ 10x=8+0.8④ 10x=8+x⑤ 9x=8⑥ 8 x=g⑦ 根据以上信息，回答下列问题： (1)从步骤①到步骤②，变形的依据是；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 (2)仿照上述探求过程，请你将0.36表示成分数的形式. 23.(本小题11分)我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+α，则称该方程为“和解方程”. 例如：方程2x=一4的解为x=-2,而-2=一4+2，则方程2x=-4为“和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题： (①下列关于x的一元一次方程属于“和解方程”的是（慎序号）.①吃x=-2:②-3x=是③5x=-2. (2)已知关于x的一元一次方程2(x+2)=-m是“和解方程”，求m的值. (3)若关于x的一元一次方程3x=mm+m和-3x=mn+n都是“和解方程”，求代数式5-4m+4n的值. 第4页，共4页参考答案 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】B 11.【答案】-1 12.【答案】20 13.【答案】9 14.【答案】10 15.【答案】-25 4 16.【答案】【小题1】 【小题2】 17.【答案】解：.去分母时，只有方程左边的1没有乘以10， ∴.2(2x-1+1=5(x+a), 把x=-6代入上式，解得a=1, 原方程可化为： 2x-1+1=X+1 5 去分母，得2(2x-1)+10=5(x+1), 去括号，得4x-2+10=5x+5, 第1页，共1页 移项、合并同类项，得-X=-3, 系数化为1，得x=3, 故a=1,x=3. 18.【答案】解：(1)因为9b1=ad-bc, c d 所以} (-1)×4-2×(-3) i-4-(-6) t2: 2因刘88=ad-bc23x=9, 所以3×4-3(2-x)=9, 所以12-6+3x=9, 所以x=1: (3)因为a -ad-be, 所以3mn+1 3 2-n (-3mn+1)×(-4)-3(2-n) 元12mn-4+3n-6 (12m+3)n-10, 因为12m+3)n-10的值与n无关， 所以12m+3=0, 所以m=一4 19.【答案】【解】解方图x-6名}=4x,得x=号6， 第2页，共1页 因为头于X的方程3x-6X-?户4x和”-8=1有相同的解，所以把X三五代入 48 3w地-1-5=1特3×b+b1-5×2b 7 4 8 =1'解得b=Z 4 8 将b=乙代入x=2b得x= 1 4 7 2 20.【答案】【小题1】解：如图. 70x_4x-1+10 解 6 【小题2】 x 21.【答案】“这个有理数为号方程的解为y=1. 22.【答案】【小题1】 等式的性质2 等式的性质1 【小题2】 设0.36=X'100x=100×0.36°100x=36.36100x=36+x,99x=36,X=4 1 23.【答案】【小题1】 ② 【小题2】 0 【小题3】 32 第3页，共1页 第4页，共1页 2025-2026-1北师大七年级上册数学第五章一元一次方程--一元一次方程的解法专项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.根据等式的基本性质，下列结论正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.代数式与的值互为相反数，则等于(    ) A. B. C. D. 3.下列解方程中，移项正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4.下列方程变形中，正确的是(    ) A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，未知数系数化为，得 D. 方程化成 5.在解方程，对该方程进行变形时，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.解方程时，去分母后得到的方程是(    ) A. B. C. D. 7.已知、、、为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，的值是(    ) A. B. C. D. 8.小明在解方程的过程中，去分母时，方程的右边忘记乘，结果他得到的解为，那么的值为  (    ) A. B. C. D. 9.关于的方程有负整数解，则所有符合条件的整数的和为(    ) A. B. C. D. 10.小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘得，，因此，所以即请仿照以上推理计算：的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若方程是关于的一元一次方程，则          ． 12.若方程的解比方程的解大，则           ． 13.，为常数，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则          ． 14.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为          ． 15.若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”例如：方程的解是，而，则方程是“平安方程”如果关于的一元一次方程是“平安方程”，那么的值是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.解下列方程： ． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分在数学课上，冰冰在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的没有乘以，从而求得的方程的解为，试求的值，并解出原方程正确的解． 18.本小题分现规定一种新的运算，计算；若，求的值； 若的值与无关，求的值． 19.本小题分已知关于的方程和有相同的解，求这个解． 20.本小题9分如图，小红在解方程时，第一步出现了错误： 请在如图所示的方框内用横线划出小红的错误之处． 写出你的解答过程． 21.本小题分小明做题时发现有一个方程“”中处不清晰，于是问老师，老师只说：“是一个有理数，该方程的解与当时，整式的值相同．”依据老师的提示，请你帮小明找到“”这个有理数，并求出方程的解． 22.本小题分阅读下列材料：问题：怎样将表示成分数的形式？ 小明的探究过程如下：设 根据以上信息，回答下列问题： 从步骤到步骤，变形的依据是          ；从步骤到步骤，变形的依据是          ． 仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式． 23.本小题分我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： 下列关于的一元一次方程属于“和解方程”的是          填序号．；；． 已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 若关于的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $