精品解析：安徽省六安市叶集皖西当代中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

叶集皖西当代中学高一年级11月期中考 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集的定义进行运算即得. 【详解】因为集合，， 所以 故选：C. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题判断即可. 【详解】命题“”的否定是：. 故选：A. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】由可得，故充分性满足； 由不一定得到，比如，故必要性不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A 4. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词与存在量词命题真假的判断方法依次判断即可. 【详解】选项A：因为，，所以选项A错误； 选项B：当时，，所以选项B错误； 选项C：，所以选项C正确； 选项D：因为有的无理数的平方仍是无理数，如：，所以选项D错误. 故选：C. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式不等式转化为，再解不等式组可得. 【详解】由，则， 即，等价于，解得， 所以不等式的解集是. 故选：B. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】借助抽象函数定义域与具体函数定义域求法计算即可得. 【详解】由题意得，解得或， 故函数的定义域为. 故选：C. 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用将原式化为，进而结合基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. 故选：D. 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性直接可得所求值的范围. 【详解】由任意，都有成立，所以在上单调递减， 则，，解得. 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组中两个函数是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】判断两函数是否为同一函数，只需要判断两者的定义域与对应法则是否相同即可. 【详解】对于选项A，与只是表示自变量的字母不同，是同一函数，故A正确； 对于选项B，需满足，中可以等于，所以不是同一函数，故B错误； 对于选项C，的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数，故C错误； 对于选项D，，显然，所以是同一函数，故D正确. 故选：AD. 10. 已知函数满足：对任意实数、都有，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】令，结合可判断A选项；令，结合可求出的值，可判断B选项；令，结合函数奇偶性的定义可判断C选项；令可判断D选项. 【详解】令，得，又，则，故A错误； 令，得，故，故B正确； 令，得，即，即， 且函数的定义域为，所以为偶函数，故C正确； 令，得， 令，则该式可写为，即，故D正确. 故选：BCD. 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 函数是偶函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由于函数在上为偶函数，可得，从而求出，再由偶函数的定义可得的值； 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以，解得． 又因为函数为偶函数， 所以，即，解得． 所以. 故答案为： 12. 已知集合，若，则实数的取值集合为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合关系讨论的范围即可求解. 【详解】由题意得，， 当时，，满足； 当时，，则或，解得或. 综上，实数的取值集合为. 故答案为： 13. 若函数的图象恒在函数图象的上方，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，可转化问题为对于恒成立，进而分、两种情况讨论求解即可. 【详解】由题意，不等式对于恒成立， 则对于恒成立， 当时，不等式为，不恒成立， 当时，由，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 14. 已知命题：关于的方程有实数根. （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）记是真命题时，实数的取值集合为，集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次方程解的情况列不等式，解不等式即可； （2）根据命题的充分必要性可得集合，列不等式，解不等式即可. 【小问1详解】 当为真命题时，有实数解， 即， 解得， 即； 【小问2详解】 由（1）知，， 因为，“”是“”的必要不充分条件， 所以，因此，解得， 即实数的取值范围是. 15. 已知全集，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）把代入，利用补集、并集、交集的定义求解. （2）利用集合的包含关系，按是否为空集列式求解. 【小问1详解】 全集，当时，，则或， 而，所以. 【小问2详解】 当时，，则，解得； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围为. 16. 已知是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数是偶函数求解解析式； （2）应用函数图象结合函数单调性列出不等式计算求解. 【小问1详解】 由题意知，是定义在上的偶函数，当时，. 故当时，， 故函数在上的解析式为 【小问2详解】 作出函数的图象，如图所示： 结合图象可得，若函数在区间上单调递增， 需满足，即， 所以实数的取值范围是. 17. 如图，为了开展劳动教育，某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区．设育苗区的长为，宽为． （1）若有苗区面积为，则为何值时，所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长为，则为何值时，篱笆所围的育苗区面积最大； （3）若使用的篱笆总长为，求的最小值． 【答案】（1）长为，宽为 （2）长为，宽为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值； （2）利用基本不等式求解积的最大值； （2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值． 【小问1详解】 依题意，所用篱笆总长为，而， 当且仅当，即，时取等号， 所以育苗区的长为，宽为时，所用篱笆总长最小． 【小问2详解】 依题意， 所以篱笆所围的育苗区面积为 当且仅当，即时等号成立， 所以育苗区的长为，宽为时，篱笆所围的育苗区面积最大． 【小问3详解】 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值． 18. 已知函数的定义域为，且. （1）求实数的值； （2）判断的单调性，并用定义法证明； （3）解关于的不等式：. 【答案】（1） （2） 在上是增函数， 证明：由（1）得，， 设， 则 ， 因为，所以， 所以， 即， 所以在上是增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据即可得解； （2）设，利用作差法比较的大小即可得出结论； （3）先判断出函数的奇偶性，再根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可. 【小问1详解】 因为，且， 所以，解得； 【小问2详解】 在上是增函数， 证明：由（1）得，， 设， 则 ， 因为，所以， 所以， 即， 所以在上是增函数； 【小问3详解】 因为， 所以是奇函数， 因为，所以， 因为在上是增函数，所以， 解得，即不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 叶集皖西当代中学高一年级11月期中考 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组中两个函数是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知函数满足：对任意实数、都有，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 函数是偶函数，则__________． 12. 已知集合，若，则实数的取值集合为__________. 13. 若函数的图象恒在函数图象的上方，则实数的取值范围是________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 14. 已知命题：关于的方程有实数根. （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）记是真命题时，实数的取值集合为，集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 15. 已知全集，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 17. 如图，为了开展劳动教育，某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区．设育苗区的长为，宽为． （1）若有苗区面积为，则为何值时，所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长为，则为何值时，篱笆所围的育苗区面积最大； （3）若使用的篱笆总长为，求的最小值． 18. 已知函数的定义域为，且. （1）求实数的值； （2）判断的单调性，并用定义法证明； （3）解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $