第二章 直线和圆的方程 阶段小测（三）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用word（人教A版）

阶段小测（三） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．过点且倾斜角为 的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选.因为倾斜角为 ，所以该直线与 轴垂直，又过点， 所以直线方程为，即. 2．已知点，点在直线上，若直线垂直于直线，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选.由题意知，直线 过点 且与直线 垂直，其方程为.直线 与直线 的交点为，联立方程组 解得 即 点坐标为. 3．若两条平行直线与之间的距离是1，则（ ） A. 或11 B. 或16 C. 1或11 D. 1或16 【答案】A 【解析】选.因为直线 与 平行，所以，解得， 则直线，即为，又 与 之间的距离是1，所以,解得 或.所以 或. 4．一条光线从点射出，经过直线反射后与轴相交于点，则入射光线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选.根据题意可得反射光线经过点，易得入射光线所在直线经过点，因为入射光线经过点，所以入射光线所在直线的方程为，即. 5．已知，是直线上的两点，若，则（ ） A. 5 B. C. 10 D. 【答案】D 【解析】选.由，是直线 上的两点，则，， 若，则， 即， 则，则， 故. 6．已知直线和两点,，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.由图可判断点，在直线 的同侧，设 点关于 的对称点 的坐标为， 则有 解得 所以,直线 的方程为，直线 与 的交点即为，由平面几何知识可知此时 最小. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 7．已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线在轴上的截距为1 B. 直线与直线平行 C. 直线的一个方向向量为 D. 直线与直线垂直 【答案】BD 【解析】选.对于，直线 在 轴上的截距为，错误； 对于，直线 与直线 的斜率均为，它们的横截距分别为,，则，正确； 对于，直线 的一个方向向量为，错误； 对于，由，得，正确. 8．已知,,，则（ ） A. 直线的方程为 B. 点到直线的距离为 C. 为等腰直角三角形 D. 的面积为5 【答案】ABC 【解析】选.对于 选项，直线 的方程为，整理得，正确； 对于 选项，直线 的斜率为,所以直线 的方程为，即，则点 到直线 的距离，正确； 对于 选项，，，则，所以 ， 又，，所以，所以 为等腰直角三角形，正确； 对于 选项，的面积为，错误. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上.） 9．经过点,两点的直线的倾斜角 为_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由题意可得直线 的斜率， 则，解得. 10．已知直线恒过定点，则点到直线的距离为_ _ _ _ . 【答案】 【解析】直线 可化为，令 解得 于是此直线恒过点.由点到直线的距离公式得点 到直线 的距离. 11．设，过定点的直线与过定点的直线相交于点，则点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ，的最大值为_ _ _ _ . 【答案】； 4 【解析】将直线 的方程化为，由 得 所以直线 过定点，将直线 的方程化为， 由 得 所以直线 过定点，且， 因为，所以， 当点 与点，不重合时，由勾股定理可得 ； 当点 与点 或点 重合时， 则有 或， 此时仍满足. 因为 ， 当且仅当 即 时，等号成立， 所以 的最大值为4. 四、解答题（本题共3小题，共43分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 12．（本小题满分13分）已知两条直线和的交点为.求： （1） 经过点和点的直线的一般式方程；（6分） （2） 经过点且与垂直的直线的斜截式方程.（7分） 【答案】 （1） 解：联立 解得，又， 由斜率公式可得， 故所求直线的方程为， 即. （2） 因为，所以直线 的斜率为2，由垂直条件知所求直线的斜率， 故所求直线的方程为， 即. 13．（本小题满分15分）已知的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为.求： （1） 点的坐标；（6分） （2） 直线的方程.（9分） 【答案】 （1） 解：设点，则 中点 的坐标为,，由题意知点 在直线 上，点 在直线 上， 所以 解得 即点 的坐标为. （2） 设点 关于直线 的对称点为，则由角的对称性知点 在直线 上， 设点 的坐标为， 则 的中点坐标为,, 则 解得 即点 的坐标为. 直线 的斜率为，所以直线 即直线 的方程为， 即. 14．（本小题满分15分）已知点，在直线和轴上各找一点和，使的周长最小，并求出和两点的坐标. 解：设点 关于直线 的对称点为， 则 解得 即.又点 关于 轴的对称点为， 则直线 的方程为， 即. 当，分别为直线 与直线，轴的交点时，的周长最小.令，得到直线 与 轴的交点，. 由 解得 所以直线 与直线 的交点为，. 故点，，，即为所求. 学科网（北京）股份有限公司 $