第二章 直线和圆的方程 单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章《直线和圆的方程》单元测试卷（含答案） （满分：150分 时间：120分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知直线 的倾斜角为 ，则其斜率为（　　） 　A. 　　B. 　　 C. 　 　D. 2. 过点 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（　　） 　A. 　　 B. 　C. 或 　　D. 或 3. 若直线 与直线 垂直，则实数 的值为（　　） 　A. 　　 B. 　 　C. 　 　D. 4. 点 到直线 的距离为（　　） 　A. 　　 B. 　 　C. 　 　D. 5. 圆 的圆心和半径分别是（　　） 　A. 　 　B. 　C. 　　 D. 6. 直线 与圆 相切，则 的值为（　　） 　A. 或 　 　B. 或 　C. 或 　　 D. 或 7. 若两圆 与 外切，则 的值为（　　） 　A. 　　 B. 　 　C. 　 　D. 8. 直线 过点 ，且被两平行直线 与 截得的线段长为 ，则直线 的斜率为（　　） 　A. 　 　B. 　 　C. 　 　D. 不存在 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 下列说法正确的是（　　） 　A. 倾斜角为 的直线没有斜率 　B. 任意两条不重合的直线都有唯一交点 　C. 若两直线斜率之积为 ，则它们一定垂直 　D. 直线 与 平行 10. 关于圆 ，下列说法正确的是（　　） 　A. 当 时，表示一个圆 　B. 圆心为 　C. 半径为 　D. 若 ，则圆过原点 11. 已知直线 与圆 ，则（　　） 　A. 当 时，直线与圆相交 　B. 存在 使得直线与圆相切 　C. 对任意 ，直线恒过定点 　D. 当 时，直线与圆相离 12. 已知两圆 ， ，则（　　） 　A. 当 时，两圆内含 　B. 当 时，两圆外切 　C. 当 时，两圆相交 　D. 当 时，两圆同心 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线 与直线 平行，则 ______。 14. 圆心在直线 上，且过点 和 的圆的标准方程为 ______。 15. 直线 被圆 截得的弦长为 ______。 16. 若点 在圆 上，则 的最大值为 ______。 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（10分）已知直线 经过点 ，且与直线 垂直。 　（1）求直线 的一般式方程； 　（2）求点 到直线 的距离。 18.（12分）已知圆 过点 、 ，且圆心在直线 上。 　（1）求圆 的标准方程； 　（2）判断直线 与圆 的位置关系。 19.（12分）已知直线 与圆 相交于 两点。 　（1）求实数 的取值范围； 　（2）若 ，求 的值。 20.（12分）已知两圆： 　　 ， 　　 。 　（1）判断两圆的位置关系； 　（2）求两圆的公共弦所在直线的方程。 21.（12分）已知点 在直线 上，从 向圆 引切线，切点为 。 　（1）求 的最小值； 　（2）当 最小时，求点 的坐标。 22.（12分）在平面直角坐标系中，已知点 ，动点 满足： 　　点 到直线 的距离等于它到点 的距离。 　（1）求点 的轨迹方程； 　（2）若该轨迹与圆 有且仅有两个公共点，求 的取值范围。 参考答案 一、单项选择题 1. B　　 2. C　　 3. A　　 4. B　　 5. A　　 6. A　　 7. B　　 8. B 二、多项选择题 9. ACD　　 10. ABCD　　 11. ABC　　 12. ABC 三、填空题 13. 14. 15. 16. 四、解答题 17. （1）所求直线斜率为 ，过 ， 　　方程： ⇒ （2）距离 18. （1）设圆心 ，由 得 ， 　　圆心 ，半径 ，方程： （2）圆心到直线距离 ，故相交 19. （1）相交 ⇨ ⇒ ⇒ ，恒成立，故 （2）弦长公式： 　　⇒ ⇒ ⇒ 20. （1） ，圆心 ， 　　 ，圆心 ， 　　圆心距 ， 　　 ，故 相交 （2）两式相减： 　　⇒ ⇒ 21. （1） ， 　　又 ⇒ ，代入得： 　　 　　最小值在 时取得， （2）此时 ， ，故 22. （1）设 ，则 　　平方得： ⇒ （抛物线） （2）将代入圆的方程，得： 设此一元二次方程的根为，由韦达定理得： 因为抛物线中，所以方程需有一个正根（对应抛物线的两个点，因为）。 令 ，函数 的对称轴为 ，且 ，因此方程必有一个正根、一个负根。 要使轨迹与圆有且仅有两个公共点，需保证正根对应的 x 能使 y 有两个值，且负根无意义（因 ），此时只需方程有实根，即判别式： 该式对任意恒成立，结合圆的半径 r > 0 ，故 r 的取值范围为： r > 0 学科网（北京）股份有限公司 $