精品解析：湖北省武汉市黄陂区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2025的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 单项式的系数是（　　） A. 1 B. 2 C. D. 3. 某天，如果月球表面白天的最高温度为零上，我们记作，那么月球表面夜间的最低温度是零下，应该记作多少？（　　） A. 150 B. C. D. 276 4. 用代数式表示：把a元钱存入银行，存期3年，年利率为，到期时的利息是多少元？（　　） A. B. C. D. 5. 比较下列各组数的大小，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 有下列各对相关联的量：①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每一箱的质量；②购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；③小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间；④计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额．在这些相关联的量中，不成反比例关系的有几个？（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 下列说法或结果错误的是（　　） A. 若的相反数为， 则； B. 代数式的意义是a与3的和的2倍； C. 用四舍五入法取近似数：（精确到万分位）； D. 化简：． 9. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是，如图所示幻方中，若，且，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 将一组数按照下列规律排列成一个数阵，根据这个规律，数应该排在从上往下数的第a行，是该行中的从左往右数的第b个数，则的值是注：；；（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 温度由上升是__________ 12. 计算：___________． 13. 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是___________． 14. 《易经》中记载：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，意思就是一分为二、二分为四、四分为八，写成数学式：．其中可理解为2尚未“分”时是 1，这与莱布尼茨建立的二进制计数法的顺序是相同的．利用此计数法，可将二进制数转化成十进制数，例如：．请将二进制数转化成十进制数的结果是___________． 15. 有下列说法： ①若单项式与是同类项，则的值为； ②若，则有； ③若关于x的多项式与的和是一个定值，则的值为； ④若且 ，则的值为3或． 其中正确说法的是___________．（只填序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简： （1） （2） 18. 甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是，水流速度都是． （1）用含的代数式表示：后两船相距多少？ （2）若，求后甲船比乙船多航行多少？ 19. 我们规定一种新运算“”：对于任意有理数a和b，规定．如：． （1）计算：； （2）化简：； （3）若，，试比较代数式M、N的值的大小关系，即比较大小：M N．（直接填“”或“”或“”） 20. 某市有关部门对“十一”黄金周期间七天本市某5A景区客流量变化情况进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天减少．另外，9月有30天）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化（万人） 请解答下列问题： （1）如果该景区9月30日这一天的客流量为a万人，则在这7天中，第 日人数最少；用代数式表示第3日的人数是 万人；最多的客流量比最少的客流量多 万人； （2）如果9月30日的客流量为2.3万人，据统计平均每人每天消费190元，请问该景区在“十一”黄金周期间七天的总收入为多少万元？ 21. 某校为了表彰在学校运动会上表现优秀的学生，决定从某超市购买书包和笔记本作为奖品，用于奖励表现优秀的学生、超市里每个书包定价为元，每个笔记本定价为元，现推出两种优惠方案，方案一：买个书包，赠送个笔记本； 方案二：书包和笔记本一律九折优惠． 该校需买个书包和个笔记本（其中笔记本多于个）．请用含的代数式表示需要付款多少元？设按方案一需要付款元；按方案二需要付款元．解答下列问题： （1）用含x的代数式表示：＝ 元；＝ 元（直接写出结果）； （2）根据（1）的结果计算：； （3）当时，采用哪种方案更划算？请说明理由． 22. 有7张相同的小长方形纸片（如图1所示），现将这7张相同的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设这两个长方形的面积分别为和（上方是）．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，求长方形的面积； （2）当时，①用含，的代数式表示 （直接写出结果）； ②若，，化简求：的值． （3）若保持，的值不变，变长，将这7张相同的小长方形纸片还是按照同样的方式放在一个新的长方形内，在变化的过程中，满足的值始终保持不变的条件下，求得代数式：的值为 （直接写出结果）． 23. 如图1，已知点O为数轴上的原点，点A在数轴上表示的数是3，点B在数轴上原点的左侧，且．（特别说明：我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，在数轴上点A与点B之间的距离，我们直接记作）． （1）设B点表示的数是m，则m的值是 ．（直接写出结果） （2）若动点P从原点O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动（注：点P在点O、点B之间运动，不与点B重合），在运动过程中，设经过t秒钟后满足：，求t 的值及此时P 点在数轴上对应的数？ （3）如图2，在数轴上的原点O处放一挡板，一小球甲从点A出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动；同时另一小球乙从B点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，在碰到档板后（忽略球的大小，可看作一点），乙球立即以每秒4个单位长度的速度匀速向相反方向运动，设甲球运动的时间为t秒（其中），用含t的代数式表示： ①甲球到原点的距离是 单位长度．（直接写出结果） ②求乙球到原点的距离？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2025的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：， 有理数的倒数是． 2. 单项式的系数是（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数的定义，解题关键是明确单项式中的数字因数就是系数． 单项式的系数是指其数字部分，因此直接识别中的数字系数即可． 【详解】解：∵ 单项式的系数是数字因数， ∴ 在中，系数为， 故选 C． 3. 某天，如果月球表面白天的最高温度为零上，我们记作，那么月球表面夜间的最低温度是零下，应该记作多少？（　　） A. 150 B. C. D. 276 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的表示（相反意义的量），解题关键是明确零上用正数表示时，零下用负数表示． 【详解】解：∵零上记作，∴零下应记作． 故选：B． 4. 用代数式表示：把a元钱存入银行，存期3年，年利率为，到期时的利息是多少元？（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据利息等于本金乘以年利率乘存期列式即可． 【详解】解：由题意得：元， 故选：D． 5. 比较下列各组数的大小，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 通过直接计算比较各组数的大小，利用绝对值性质和负数比较法则判断． 【详解】解：A、因为正数大于负数，所以，故A错误； B、因为，所以，故B错误； C、因为，，，所以，故C错误； D、因为，，，所以，故D正确． 故选：D． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握同类项的定义是解题关键．根据合并同类项法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 7. 有下列各对相关联的量：①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每一箱的质量；②购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；③小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间；④计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额．在这些相关联的量中，不成反比例关系的有几个？（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查成反比例的定义，根据两个变量乘积固定，则成反比例求解即可． 【详解】解：∵ 反比例关系要求两个量的乘积为常数， ① 总质量M一定，装箱数n与每箱质量m满足，即（常数），∴ 成反比例； ② 总费用T一定，荧光笔费用A与中性笔费用B满足（常数），但常数，∴ 不成反比例； ③ 制作速度0朵/小时，制作朵数d与时间t满足，即（常数），但常数，∴ 不成反比例（为正比例）； ④ 总金额100元，苹果金额A与香蕉金额B满足（常数），但常数，∴ 不成反比例； ∴ 不成反比例的有②、③、④，共3个， 故选：B． 8. 下列说法或结果错误的是（　　） A. 若的相反数为， 则； B. 代数式的意义是a与3的和的2倍； C. 用四舍五入法取近似数：（精确到万分位）； D. 化简：． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、代数式的意义、近似数的取值以及整式的化简，解题关键是分别对每个选项按照对应知识点逐一分析判断． 【详解】解：对于A：∵的相反数为，且已知为， ∴，移项得，，正确． 对于B：代数式表示a与3的和的2倍，正确． 对于C：精确到万分位（即小数点后第四位），看第五位数字，∴第四位数字5进1，得，正确． 对于D：化简，错误． 故选：D． 9. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是，如图所示幻方中，若，且，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列出一元一次方程、求代数式的值以及绝对值等知识，找准等量关系，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键．根据三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，列出一元一次方程，求出，再求出、的值，即可解决问题． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ，， ，， 又， ， ，， 当，时，； 当，时，； 故选：． 10. 将一组数按照下列规律排列成一个数阵，根据这个规律，数应该排在从上往下数的第a行，是该行中的从左往右数的第b个数，则的值是注：；；（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数阵发现每行数的个数变化规律是解题的关键．根据所给数阵，发现每行数个数的变化规律，据此求出a，b的值即可． 【详解】解：由所给数阵可知， 第n行数的个数为，且第n行的第1个数为. 因为；， 所以数在第行． 因为. 所以是该行中的从左往右数的第7个数， 即，， 所以 故选：A. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 温度由上升是__________ 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可． 【详解】解：﹣4＋7＝3 所以温度由上升是3， 故答案为：3 【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是根据题意列出代数式，灵活运用有理数加法法则． 12. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是做题的关键．根据合并同类项的法则进行运算即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 13. 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可得阴影部分面积等于三角形的面积减去圆的面积列出代数式即可 【详解】三角尺的面积（阴影部分）为 故答案为： 【点睛】本题考查了列代数式，掌握三角形和圆的面积公式是解题的关键． 14. 《易经》中记载：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，意思就是一分为二、二分为四、四分为八，写成数学式：．其中可理解为2尚未“分”时是 1，这与莱布尼茨建立的二进制计数法的顺序是相同的．利用此计数法，可将二进制数转化成十进制数，例如：．请将二进制数转化成十进制数的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，理解题中二进制转化成十进制的方法并准确计算是解题的关键． 根据二进制转十进制的方法，将二进制数的每一位数字乘以2的相应幂次（幂次从右往左从0开始计数），然后将所有结果相加，即可得到对应的十进制数． 【详解】解： ． 故答案为：109． 15. 有下列说法： ①若单项式与是同类项，则的值为； ②若，则有； ③若关于x的多项式与的和是一个定值，则的值为； ④若且 ，则的值为3或． 其中正确说法的是___________．（只填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，绝对值的意义以及整式的加减运算，熟练掌握基础知识点是解题关键； ①根据同类项定义，相同字母的指数相同，求出m和n，即可判断；②利用绝对值性质，分析a与b的关系，即可判断；③多项式之和为定值，则二次项和一次项系数为零，求出a和b，即可判断；④代入，结合判断a、b、c的符号，计算表达式的值即可判断． 【详解】解：① 单项式与是同类项，则相同字母的指数相同，即且，解得，，所以，说法正确； ②若，则或，当时，；当时，，因此总有，说法正确； ③ 多项式与的和为，由于和为定值，则二次项系数和一次项系数为零，即且，解得，，所以，说法正确； ④ 由，得，，，代入原式得。由和，知a、b、c中恰有一个负数两个正数（因为三负数时和为负不等于零，一正两负时为正不符合条件），故，原式，故说法错误； ∴其中说法正确的是①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）利用有理数的加法运算法则求解即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减相关运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）将同类项合并即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是，水流速度都是． （1）用含的代数式表示：后两船相距多少？ （2）若，求后甲船比乙船多航行多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、绝对值的运算、行程问题中的速度与路程关系以及代数式的运算，熟练掌握顺水逆水速度公式、绝对值的性质和代数式运算规则是解题的关键． （1）先根据顺水、逆水速度公式分别求出甲、乙两船的速度，再结合路程公式求出各自行驶的路程，最后将路程相加得到两船相距的距离． （2）先根据绝对值的运算和有理数混合运算求出的值，再分别求出甲、乙两船行驶的路程，最后求路程差． 【小问1详解】 解：甲船顺水速度为，乙船逆水速度为， 后两船相距：； 【小问2详解】 解：先计算的值： 后甲船比乙船多航行： 19. 我们规定一种新运算“”：对于任意有理数a和b，规定．如：． （1）计算：； （2）化简：； （3）若，，试比较代数式M、N的值的大小关系，即比较大小：M N．（直接填“”或“”或“”） 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、代数式的化简与求值以及代数式的大小比较，熟练掌握新运算的定义并准确进行代数式的运算和变形是解题的关键． （1）根据新运算“®”的定义，将，代入公式计算． （2）根据新运算定义，将，代入公式，再通过去括号、合并同类项化简． （3）分别根据新运算定义求出和的表达式，再通过作差法比较大小． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： +() ， ， ∵， ． 20. 某市有关部门对“十一”黄金周期间七天本市某5A景区客流量变化情况进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天减少．另外，9月有30天）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化（万人） 请解答下列问题： （1）如果该景区9月30日这一天的客流量为a万人，则在这7天中，第 日人数最少；用代数式表示第3日的人数是 万人；最多的客流量比最少的客流量多 万人； （2）如果9月30日的客流量为2.3万人，据统计平均每人每天消费190元，请问该景区在“十一”黄金周期间七天的总收入为多少万元？ 【答案】（1），， （2）万元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义以及意义有理数混合运算的实际应用，读懂题意，分别得出这7天的游客人数是解本题的关键． （1）分别求出这7天变化的客流量，再进行作答即可； （2）求出总的客流量，再乘每人每天消费190元，进行计算即可． 【小问1详解】 解：以9月30日客流量为基准，每日客流量的累计变化量为： 1日：（万人）； 2日：（万人）； 3日：（万人）； 4日：（万人）； 5日：（万人）； 6日：（万人）； 7日：（万人）； 故这7天中，10月7日人数最少； 第3日的人数是万人； 最多的客流量比最少的客流量多（万人） 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：七天客流量一共是（万人）， （万元）， 答：该景区在“十一”黄金周期间七天的总收入为万元． 21. 某校为了表彰在学校运动会上表现优秀的学生，决定从某超市购买书包和笔记本作为奖品，用于奖励表现优秀的学生、超市里每个书包定价为元，每个笔记本定价为元，现推出两种优惠方案，方案一：买个书包，赠送个笔记本； 方案二：书包和笔记本一律九折优惠． 该校需买个书包和个笔记本（其中笔记本多于个）．请用含的代数式表示需要付款多少元？设按方案一需要付款元；按方案二需要付款元．解答下列问题： （1）用含x的代数式表示：＝ 元；＝ 元（直接写出结果）； （2）根据（1）的结果计算：； （3）当时，采用哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） 方案二更划算，理由如下： 当时， ， ， ， 当时，采用方案二更划算． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，分别列出两种方案的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别列式表达即可； （2）先化简再代入求值即可； （3）把分别代入（1）中所列代数式计算，然后比较计算结果的大小，即可判断哪种方案更划算． 【小问1详解】 解：由题意得， 元， 元． 故答案为：， 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 略 22. 有7张相同的小长方形纸片（如图1所示），现将这7张相同的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设这两个长方形的面积分别为和（上方是）．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，求长方形的面积； （2）当时，①用含，的代数式表示 （直接写出结果）； ②若，，化简求：的值． （3）若保持，的值不变，变长，将这7张相同的小长方形纸片还是按照同样的方式放在一个新的长方形内，在变化的过程中，满足的值始终保持不变的条件下，求得代数式：的值为 （直接写出结果）． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算的应用，有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据长方形的面积公式，直接计算即可； （2）①用含、的式子表示出的面积，即可求得结论；②把含、的式子的代数式代入即可； （3）用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可． 【小问1详解】 解：由图可知，长方形的面积为； 【小问2详解】 解：①， ， 故答案为：； ②， ， ，， ； 【小问3详解】 解：保持，的值不变，变长， 由（2）， 当时，在变化的过程中的值始终不变， ． 故答案为：． 23. 如图1，已知点O为数轴上的原点，点A在数轴上表示的数是3，点B在数轴上原点的左侧，且．（特别说明：我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，在数轴上点A与点B之间的距离，我们直接记作）． （1）设B点表示的数是m，则m的值是 ．（直接写出结果） （2）若动点P从原点O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动（注：点P在点O、点B之间运动，不与点B重合），在运动过程中，设经过t秒钟后满足：，求t 的值及此时P 点在数轴上对应的数？ （3）如图2，在数轴上的原点O处放一挡板，一小球甲从点A出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动；同时另一小球乙从B点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，在碰到档板后（忽略球的大小，可看作一点），乙球立即以每秒4个单位长度的速度匀速向相反方向运动，设甲球运动的时间为t秒（其中），用含t的代数式表示： ①甲球到原点的距离是 单位长度．（直接写出结果） ②求乙球到原点的距离？ 【答案】（1） （2），点对应的数为 （3）①；②，乙球到原点的距离为个单位长度；时，乙球到原点的距离为个单位长度； 【解析】 【分析】（1），，得出点表示的数； （2）根据题意列方程解答即可； （3）根据题意列代数式解答即可． 【小问1详解】 解：∵点A在数轴上表示的数是3，点B在数轴上原点的左侧，且． ， ∵点B在数轴上原点的左侧，B点表示的数是m， ， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得，点P表示的数是， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∴点P表示的数是； 【小问3详解】 ①∵甲球运动的时间为t秒，小球甲从点A出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动， ∴甲球运动路程为个单位长度， ∴甲球到原点的距离是个单位长度； ②∵小球乙从B点出发，碰到挡板前以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，运动的时间为t秒， ∴小球乙运动路程为个单位长度，运动到原点的时间为秒， 在碰到挡板前，即，乙球到原点的距离为个单位长度， 在碰到档板后，即，乙球立即以每秒4个单位长度的速度匀速向相反方向运动，到原点的距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $