上海市崇明区2022-2023学年高三下学期第三次区学业调研数学试卷

2022学年度崇明区第二学期高三年级第三次区学业调研 数学试卷 考生注意： 1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟； 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合，则__________. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则__________. 3. 已知向量，若，则实数__________. 4. 已知圆柱的底面半径为，高为3，则圆柱的体积为______． 5. 在的二项展开式中，常数项是______．（用数值作答） 6. 已知，，且与平行，则______. 7. 已知，，用表示为__． 8. 顶角为的等腰三角形被称为黄金三角形，其底边和腰之比正好为黄金比，用黄金比表示_________． 9. 一项过关游戏的规则规定：在第n关要投掷骰子n次，如果这n次投掷所得的点数之和大于，则算过关，问一个人连过第一、二关的概率为_________． 10. 已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，过点的直线的法向量，与轴以及的左支分别相交，两点，若，则双曲线的实轴长为______. 11. 设，，是正整数，是数列的前项和，，，若，且，记，则______. 12. 已知，若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是______. 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分. 13. 已知，则下列结论不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 如图，等腰直角三角形ABC中，，点E是边AC的中点，点D是边BC上一点（不与C重合），将三角形DCE沿DE逆时针翻折，点C的对应点是，连接，设为二面角大小，．在翻折过程中，下列说法当中不正确的是（ ） A. 存在点D和，使得 B. 存在点D和，使得 C. 存在点D和，使得 D. 存在点D和，使得 16. 设，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①②都正确 D. ①②都错误 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤. 17. 如图，在四棱锥中，平面，. （1）证明：平面平面； （2）若，求点到平面的距离. 18. 已知，函数的部分图像如图所示，图中最高点，最低点． （1）求函数的解析式； （2）若的内角所对的边分别为，若，，求面积的取值范围． 19. 为测试、两款人工智能软件解答数学问题的能力，将道难度相当的数学试题从到编号后随机分配给这两款软件测试．每道试题只被一款软件解答一次，并记录结果如下： 试题类别 软件 软件 测试试题数量 正确解答的数量 测试试题数量 正确解答的数量 几何试题 函数试题 （1）分别估计软件、软件能正确解答数学问题的概率； （2）小浦准备用这两款软件来解决某次数学测试中的第题（假设其难度和测试的道题基本相同），但该题内容还未知，从已往情况来看，该题是几何题的概率为，是函数题的概率为．将频率视为概率，试通过计算来说明小浦应该用哪款软件解决这道试题？ （3）小浦决定采用这两款软件解答道类似试题，其中几何、函数各道，每道试题只用其中一款软件解答一次．将频率视为概率，小浦比较了这两款软件在解答几何和函数题上的正确率，决定用表现较好的那款软件解决其擅长的题型．用、分别表示这道几何试题与道函数试题被正确解答的个数，求随机变量的数学期望和方差． 20. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点A是其左顶点，点P是双曲线上一点，且位于第一象限，若双曲线的离心率． （1）求双曲线的方程； （2）若三角形是等腰三角形，求点P的坐标； （3）直线不垂直于x轴，且与曲线的另一个交点为Q，若是锐角，求直线的斜率的取值范围． 21. 已知定义域为的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数. （1）求函数在点的切线方程； （2）已知，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？ （3）若函数是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由. 2022学年度崇明区第二学期高三年级第三次区学业调研 数学试卷 考生注意： 1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟； 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】160 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分. 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1）因为平面，平面， 所以， 又平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）软件、软件能正确解答数学问题的概率分别为、 （2）应该使用软件来解决这道试题. （3）， 【20题答案】 【答案】（1） （2）或. （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 当且时，， 当时，， 当时， （3）恒成立，理由： 因为函数在定义域上是奇函数，所以， 所以，所以，所以是偶函数， 因为，所以， 即，即， 因为，所以，即， 所以是周期为的函数， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $