精品解析：甘肃省天水市麦积区部分学校2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

高三阶段检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “是增函数”的否定是（　　） A. 是减函数 B. 是减函数 C. 不是增函数 D. 不是增函数 3. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象为（　　） A. B. C. D. 5. “，”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 6. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量（单位：）与管道半径（单位：）的四次方成正比．若气体在半径为的管道中，流量为，气体在半径为的管道中，流量大于且小于，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，，且，设，，，则（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. 若，则（ ） A. B. C. 的最小值为1 D. 9. 已知函数的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为32，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递减 D. 点是图象的一个对称中心 10. 已知是定义在上的偶函数，，当时，，则（　　） A. B. ， C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 已知一个扇形的圆心角为，面积为27，则该扇形的半径为______． 12. 设函数.若为偶函数，则___________． 13. 已知函数是上的增函数，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，，求． 15. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）解不等式； （3）求在上的值域． 16. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若是的极大值点，求的取值范围． 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程. （2）设的导函数为，证明：存在唯一零点. （3）求的最大值. 18. 已知函数的定义域为，若存在一组正数，使得对任意，函数总满足，则称为的“级e类指数积函数”． （1）若是函数的“1级e类指数积函数”，求的最小值． （2）若为函数的“1级e类指数积函数”，证明：为周期函数． （3）设函数，． （ⅰ）若，，求； （ⅱ）证明：是的“2级e类指数积函数”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三阶段检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合运算求解即可. 【详解】由题意得， 所以 故选：A 2. “是增函数”的否定是（　　） A. 是减函数 B. 是减函数 C. 不是增函数 D. 不是增函数 【答案】D 【解析】 【分析】应用特称量词命题的否定判断求解. 【详解】由特称命题的否定得： “是增函数”的否定是“不是增函数”. 故选：D. 3. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移变换得到函数，对照得到，依次将选项代入检验即得. 【详解】根据题意可得， 则可得，即， 当时，，即C正确；当分别取其它整数时，都得不到其它选项的角. 故选：C. 4. 函数的大致图象为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性、零点，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为，， 所以函数为奇函数，排除AD选项； 令可得或， 所以方程在上的零点有且只有三个，排除C选项. 故选：B. 5. “，”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在性问题的求解方法求得的范围，进一步判断即可. 【详解】不等式可化为:, 时，， 所以， 故是的一个充分不必要条件，其他选项不合题意. 故选： 6. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量（单位：）与管道半径（单位：）的四次方成正比．若气体在半径为的管道中，流量为，气体在半径为的管道中，流量大于且小于，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，当，时，求出的值，再由可求出的取值范围. 【详解】根据题意，设，由题意可得，解得，故， 当时，，解得， 故选：D. 7. 已知函数的定义域为，，且，设，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】变形得出，令，则，利用赋值法可求出、、的值，即可得出这三个数的大小关系. 【详解】对任意的、，在等式两边同时除以可得， 令，则， 令，可得，解得， 令可得，所以， 因为，则，所以， 即，所以， 令，则，所以， 即，所以， 令，则， 令，，可得， 即，故， 所以，，，故， 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. 若，则（ ） A. B. C. 的最小值为1 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项根据的范围可直接得出结果；B、C选项利用基本不等式判断；D选项利用作差法，通过配方得出答案. 【详解】对于A，因为，所以，所以A正确． 对于B，因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以B正确． 对于C，因为，所以，当且仅当时，等号成立，此时或，不符合题意，所以C错误． 对于D，，所以，所以D正确． 故选： 9. 已知函数的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为32，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递减 D. 点是图象的一个对称中心 【答案】BCD 【解析】 【分析】由面积公式可判断A；由函数的奇偶性可判断B；由正弦函数的单调区间可判断C；由正弦函数的对称中心可判断D. 【详解】根据题意可得，解得，A错误； ，， 所以是奇函数，B正确； 令，得，取，则在上单调递减，C正确； 令，得，当时，，D正确． 故选：BCD 10. 已知是定义在上的偶函数，，当时，，则（　　） A. B. ， C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】在等式中令可求出的值，可判断A选项；由偶函数的性质可得出，结合题干等式可判断C选项；推导出函数是周期为的函数，求出函数在上的值域，可判断B选项；利用函数的周期性求出的值，可判断D选项. 【详解】对于A选项，对任意的，，当时，， 所以， 在等式中，令，可得，故，A错； 对于C选项，因为函数是定义在上的偶函数，则， 所以，即， 所以，C对； 对于B选项，对任意的，， 所以，即函数是周期为的函数， 要求函数的值域，只需求函数在上的值域即可， 当时，， 则， 当时，， 故当时，， 则当时，，， 故当时，函数的值域为，故，，B对； 对于D选项，因为，则， 故，D错. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 已知一个扇形的圆心角为，面积为27，则该扇形的半径为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式列方程求解即得. 【详解】设该扇形的半径为，则由题意可得，解得． 故答案为：6. 12. 设函数.若为偶函数，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，解得，结合即可求解． 【详解】由题知，且为偶函数， 所以， 解得， 又，所以． 故答案为：3． 13. 已知函数是上的增函数，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】求出导函数，由题意恒成立，然后按照和分类讨论求解即可. 【详解】由题意得， 因为是上的增函数，所以恒成立． 当时，，此时不恒成立，不满足题意； 当时，要使恒成立， 则时，即恒成立，所以， 时，即恒成立，所以， 因为，所以， 综上，得． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理化简已知条件，由此求得. （2）利用同角三角函数的基本关系式、正弦定理求得. 【小问1详解】 由，得， 所以． 因为，所以． 【小问2详解】 因为，且，所以， 由正弦定理得，即， 解得． 15. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）解不等式； （3）求在上的值域． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由三角恒等变换化简函数解析式，结合周期公式计算即可求解； （2）由题意得，即，解出的范围即可； （3）首先得，然后得，进一步即可得解. 【小问1详解】 由题意易得， 所以的最小正周期为． 【小问2详解】 由，得， 所以， 解得，故该不等式的解集为． 【小问3详解】 由，得， 则，则， 故在上的值域为． 16. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若是的极大值点，求的取值范围． 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）求导，再根据导数的符号即可得出答案； （2）分，，和四种情况讨论，再结合已知即可得解. 【小问1详解】 的定义域为， ， 因为，所以， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增． 故的单调递增区间为，单调递减区间为； 【小问2详解】 由（1）可知，当，是的极小值点，不符合题意； 当时，在上恒成立，不符合题意； 当时，， 若时，，若或时，； 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 则为的极小值点，不符合题意； 当时，， 若时，，若或时，； 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 则为的极大值点，符合题意． 综上所述，的取值范围为． 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程. （2）设的导函数为，证明：存在唯一零点. （3）求的最大值. 【答案】（1） （2）证明：由（1），其定义域为， 设， 则， 所以在上单调递减， 由， ， 根据零点存在性定理可知在上存在唯一零点， 即存在唯一零点. （3） 【解析】 【分析】（1）求得切点坐标，利用导数求得斜率即可； （2）利用导数考察的单调性，结合零点存在性定理即可证明； （3）考察的单调性，设出最大值点为，利用，化简条件，进一步计算即可. 【小问1详解】 已知， 则， ， 则， 所以切线方程为， 即 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知在上单调递减， 且存在唯一零点，使得， 当时，， 在上单调递增； 当时，， 在上单调递减； 所以的最大值为. 因为， 所以， 即， 化简为。 则， 而 ， 故的最大值为 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数. 18. 已知函数的定义域为，若存在一组正数，使得对任意，函数总满足，则称为的“级e类指数积函数”． （1）若是函数的“1级e类指数积函数”，求的最小值． （2）若为函数的“1级e类指数积函数”，证明：为周期函数． （3）设函数，． （ⅰ）若，，求； （ⅱ）证明：是的“2级e类指数积函数”． 【答案】（1）2 （2）证明见解析 （3）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数的“1级e类指数积函数”的定义，列方程，借助于诱导公式和正弦函数图象的性质即可求得答案； （2）根据的“1级e类指数积函数”的定义和周期函数的定义即可得证； （3）（ⅰ）利用和（差）角公式化简已知式，再借助于同角的三角函数基本关系式与二倍角公式即可求的答案；（ⅱ）取，，利用和差化积公式分别化简计算，，再推理得到，代入计算即可得证. 【小问1详解】 由题意，是函数的“1级e类指数积函数”， 可得，则， 即得，故可得或对恒成立， 因为，所以， 所以的最小值为2． 【小问2详解】 若为的“1级e类指数积函数”，则存在常数，使得对任意的，恒成立， 即，所以， 故，所以为周期函数． 【小问3详解】 （ⅰ）依题意， ． 因为，所以，则， 则，即， 又，所以，则， 故． （ⅱ）取，，因， 则， ， 则 ， 所以， 所以是的“2级e类指数积函数”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $