精品解析：河南省信阳市淮滨县滨城高级中学2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题

滨城高中2025-2026学年度上期11月月考 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出集合后由交集定义即可得. 【详解】， 又，故. 故选：D. 2. 已知命题p：，，则命题p的否定为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可直接得到结论. 【详解】∵命题p：，的否定是“，”. 故选：A. 3. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】化简已知条件，利用基本不等式即可得出结论. 【详解】由题意， ，，， ∴， ∴， 当且仅当，即时，代入解得时等号成立 则的最小值为. 故选：D. 4. 公园的绿化率是指绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为，绿化面积为，现对该公园再扩建面积，其中绿化面积为，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比（ ） A. 变大 B. 变小 C. 当时，变大 D. 当时，变大 【答案】D 【解析】 【分析】借助作差法，分与讨论即可得. 【详解】原来公园的绿化率为，扩建后公园的绿化率为， ， 则当时，，绿化率变小， 当时，，绿化率变大. 故选：D. 5. 对于实数，，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】可举例判断ABD，由不等式的性质判断C即可． 【详解】若，满足，但是，故A错误； 若，则，故B错误； 因为，所以，又，所以，故C正确； 若，，，满足，，但是，故D错误． 故选：C． 6. 已知函数，若存在，使得成立，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可将可化为，又函数为减函数，则，分离参数得，求解即可. 【详解】因为函数， 可得函数为减函数， 又当时，，则， 当时，，则， 所以可化为， 则，即， 若存在，则， 解得或， 所以的取值范围为. 故选：C 7. 函数的最小值为，函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是幂函数 B. C. 的单调递增区间为 D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用换元法结合单调性得出，在应用幂函数定义判断A，应用奇函数定义判断B，结合幂函数单调性判断C，作差计算求解判断D. 【详解】， 令，在上单调递增. 所以，所以函数不是幂函数，A选项错误； ，B选项错误； 幂函数在单调递增，所以的单调递增区间为，C选项正确； ， 因为，所以，所以，D选项错误. 故选:C. 8. 下列函数中，与函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用相同函数的定义逐项判断得解. 【详解】函数定义域为，值域为， 对于A，函数的定义域为，且，与的对应法则相同，A是； 对于B，函数的定义域为，值域为，与的值域不同，B不是； 对于C，函数的定义域为，与的定义域不同，C不是； 对于D，函数的定义域为，与的定义域不同，D不是. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设函数，其中表示中的最小者，下列说法正确的有（ ） A. B. 对任意的，都有 C. 对任意的，都有 D. 当时，的最大值为1 【答案】ABD 【解析】 【分析】画出函数图象，结合图象分析可得的解析式，根据奇偶性的定义及图象对选项逐一分析即可. 【详解】 画出函数的图象， 对于：，所以，故正确； 对于：由图可知，函数的图象关于轴对称， 所以任意，都有，故正确；错误； 对于：设与的交点横坐标为，则， 在和上单调递增，在上单调递减， 由的对称性可知. 所以当时，的最大值为1，故正确. 故选：ABD. 10. 定义在上的函数，对任意、，当时，都有.若当时，，则（ ） A. 有最大值 B. 方程有唯一实数解 C. 当时， D. 若任意，恒有，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据已知等式可以判断出之间的关系，然后画出函数的图象，利用函数图象平移的性质、数形结合思想、二次函数的性质逐一判断即可. 【详解】对任意、，当时，都有， 于是有 ， 当时，，于是有，显然没有最大值， 因为， 所以当时，把函数的图象向右平移三个单位，并向上平移三个单位，依次类推， 由，所以 所以当时，把函数的图象向左平移三个单位，并向下平移三个单位，依次类推，所以函数的图象如下图所示： 因此没有最大值，所以选项A不正确； 当时，，或舍去， 结合函数的图象可知方程有唯一实数解，故选项B说法正确； 由上可知：当时，函数，所以选项C正确； 由上分析：当时，， 令， 在当时，函数，或， 于是根据函数的图象，可以判断要想对于任意，恒有，的最小值为，所以选项D正确， 故选：BCD 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的解集得出选项A，利用根与系数的关系得出的值，即可判断选项B、C，然后将的值代入选项D中，利用一元二次不等式的解法解不等式即可. 【详解】由不等式的解集为， 由题意得不等式对应的方程的根为：， 由根与系数的关系得：， 解得：，所以A选项正确， 由，所以B选项正确， 由，故C选项不正确， 不等式为：， 解得：，即所求不等式的解集为，故D选项正确， 故选：ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等可得出关于的等式与不等式，即可解得的值. 【详解】因为集合，，且，故，解得. 故答案为：. 13. 关于的不等式为，若此不等式的解集为，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论求解不等式，结合解集可得答案. 【详解】由题意，当时，不等式的解为或，不符； 当时， 不等式等价于，即，符合题意； 综上可得. 故答案为：. 14. 若函数的值域为，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数的值域并集来得到函数值域为，从而分析参数的取值范围即可. 【详解】由在值域为， 则当，结合二次函数开口向上可得，的值域显然不为. 当，设，， 要使函数的值域为，则在上的值域必须覆盖，即其上确界不小于2， 二次函数的对称轴为。 若对称轴（即），则上单调递减， 其值域为，需满足，即，与矛盾， 若对称轴（即），则在上的最大值为， 需满足，解得。， 结合和，可得， 综上，的取值范围为， 故答案为： 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）应用并集定义计算求解； （2）应用必要条件转化为，进而列式计算求解； （3）应用交集结果列式求解 【小问1详解】 因为时，， 所以； 【小问2详解】 因为集合，. 若成立的一个必要条件是，所以， 则，所以， 故实数的取值范围. 【小问3详解】 若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. 16. 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场.已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元），（其中，利润销售收入总成本） （1）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式； （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润. 【答案】（1） （2）当年产量为万台时，该企业获利最大，最大年利润为亿元 【解析】 【分析】（1）根据利润的计算公式，分别对不同的产量范围求出利润函数的表达式. （2）在每个分段上分别求函数的最大值，比较得出整个定义域上的最大利润. 【小问1详解】 当时，销售收入为亿元（每台售价万元，万台）， 总成本为固定研发成本亿元加上其它成本亿元， 根据利润销售收入总成本，可， 当时，销售收入为亿元，总成本为亿元， 则， 所以. 【小问2详解】 当时，，图象开口向下，对称轴为, 但，所以在这个区间上函数单调递增，所以亿元, 当时，根据基本不等式有， 当且仅当，即取等号, 所以亿元，当且仅当，即取等号, 因为，所以当年产量为万台时，该企业获利最大，最大年利润为亿元. 17. 已知，，，. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和均为真命题，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）写出命题的否定，再根据是真命题，求出的取值范围； （2）先求出命题和为真命题时对应的参数的取值范围，最后求得结果. 【小问1详解】 因为，为真命题， 所以，故的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知，当真命题时，. 因为当为真命题时，，解得或， 所以当为真命题时，. 由解得，即的取值范围为. 18. 已知不等式的解集为或. （1）求的值； （2）解关于的不等式. 【答案】（1）， （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，结合韦达定理可构造方程组求得的值； （2）根据一元二次不等式的解法，通过对的范围的讨论确定解集. 【小问1详解】 不等式的解集为或， 方程的两根为和，且， ，解得：，. 【小问2详解】 由（1）知：； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 已知奇函数，，满足. （1）求实数，的值； （2）判断的单调性，并利用定义证明； （3）若，使得对恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）在上单调递增，证明见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）结合奇函数性质计算即可得； （2）借助单调性定义，令，比较与的大小关系即可得； （3）求出最小值后，结合一次函数性质计算即可得. 【小问1详解】 由奇函数性质及其定义域为，可得，则， 又，则，即， 检验：当时，有， 又定义域为，故为奇函数，符合要求； 故，； 【小问2详解】 在上单调递增，证明如下： 令，则 ， 由，则，， 故，故在上单调递增； 【小问3详解】 由在上单调递增，则， 则对恒成立， 即对恒成立， 令，则当时，，符合要求； 当时，为关于的一次函数， 则有，解得或； 综上所述：实数的取值范围为或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨城高中2025-2026学年度上期11月月考 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则命题p的否定为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 9 4. 公园的绿化率是指绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为，绿化面积为，现对该公园再扩建面积，其中绿化面积为，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比（ ） A 变大 B. 变小 C. 当时，变大 D. 当时，变大 5. 对于实数，，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知函数，若存在，使得成立，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 函数的最小值为，函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是幂函数 B. C. 的单调递增区间为 D. 8. 下列函数中，与函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设函数，其中表示中的最小者，下列说法正确的有（ ） A. B. 对任意的，都有 C. 对任意的，都有 D. 当时，的最大值为1 10. 定义在上的函数，对任意、，当时，都有.若当时，，则（ ） A. 有最大值 B. 方程有唯一实数解 C. 当时， D. 若任意，恒有，则的最小值为 11. 已知关于不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，若，则_____． 13. 关于的不等式为，若此不等式的解集为，则m的取值范围是__________． 14. 若函数的值域为，则的取值范围为__________. 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 16. 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场.已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元），（其中，利润销售收入总成本） （1）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式； （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润. 17 已知，，，. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和均为真命题，求的取值范围. 18. 已知不等式的解集为或. （1）求的值； （2）解关于的不等式. 19. 已知奇函数，，满足. （1）求实数，的值； （2）判断单调性，并利用定义证明； （3）若，使得对恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $